1、1 2022 年高考桂林崇左、贺州河池、来宾市联合模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A 13. 12x 14. 0.4 15. 4 因为210CDDA，所以102AD ，则3 102ABAC， 所以213 10sin922ABCSA，所以4sin5A，02A ， 所以3cos5A，在ABD中， 由余弦定理得222103 10103 10321622225BD，解得 BD=4. 16. 1 提示：函数的周期为 6，函数在上递减， 当时， 当 时取最大值 1 17. （
2、本小题满分 12 分） 解： （1）由频率分布直方图知 2（0. 125x0. 0650. 0300. 030）l， 解得 x0.25 . 2 分 （2）第一组共有 0.12521 200300 个家庭， 第二组共有 0. 2521 200600 个家庭，4 分 从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭， 则第一组选出2个家庭， 第二组选出 4 个家庭，第一组选出的 2 个家庭记为 x，y， 第二组选出的 4 个家庭记为 a，b，c，d. 6 分 从 6 个家庭中任选2 个家庭有： （x，y） ， （x，a） ， （x，b） ， （x，c） ， （x，d） ， （y，a） ， （y，b
3、） ， （y，c） ， （y，d） ， （a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （b，c） （b，d） ， （c，d）共有 15 种情况，8 分 这2 个家庭半年收入不在同一组的情况有 （x， a）， （x， b） ， （x， c） ， （x， d） ， sin3xysin3xy3 9,2 23722t 3 9,1,2 2t t(1)( )( )sinsin2cos()sin()cos()13336636ttttM tN t 52t 2 （y，a），（y，b） ， （y，c） ， （y，d）共 8 种 10 分 所以这 2 个家庭半年收入不在同一组的概率815p . 12 分 18.
4、设1(0,0)nnSaq aq，则221nnSa q， 221nnSa q 2 分 当1n 时，22111aSa q ； 4 分 当2n 时， 222222222111(1)nnnnnnaSSa qa qa qq； 6 分 因为211(1)aaa，所以2222222(1)(1)a qqa q a q，解得21a ； 8 分 所以2221nnaqq，1n 10 分 则222122211nnnnqqaqaqq 所以 na为等比数列；12 分 19. （本小题满分 12 分） （1）证明：连接 AC，因为四边形 ABCD为菱形，ABC60， 所以 ACAB2.1 分 因为 PA2 3，PBPC2AB
5、4 ， 所以22222(2 3)216PAABPB， 22222(2 3)216PAACPC， 3 分 所以PAAB，PAAC.4 分 因为,ABACA AB AC平面ABCD，所以PA平面ABCD. 6 分 （2）解：因为四边形ABCD为菱形，ABC60，AB2， 所以 113sin120 =22= 3222BCDSBC CD.8 分 在PBC中，PBPC4，BC2， 所以 221241 = 152PBCS.10 分 因为三棱锥三棱锥P BCDD PBCVV，所以11=33BCDPBCSPASh， 所以615h，解得2 155h.12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：（1）因为(
6、)2sin .fxxx 设( )2sinh xxx,0,2x，则( )2cos ,0,2h xx x，1 分 显然函数( )h x在0,2上单调递增，且(0)20,202hh， 3 根据零点的存在性定理， 在0,2内存在唯一的0 x使得0()0h x.3 分 且当0(0,)xx时，( )0h x，当0,2xx时，( )0h x，所( )h x在0(0)x，上 单调递减，在0(,)x 上单调递增. 4 分 又(0)0,02hh，所以( )0h x 在0,2上恒成立， 所以函数( )f x在0,2上单调递减. 6 分 （2）显然函数( )f x是偶函数，先考察函数在(0,)上的性质， 由（1）知(
7、 )f x在0,2上单调递减， 当,2x时，( )2sin2sin1sin )02fxxxxx（， 所以函数( )f x在2，上单调递增，8 分 所以函数在2x处取得极小值224f.9 分 由偶函数的对称性，( )f x在,2 上单调递减，在,02单调递增， 又(0)f，且函数( )( )F xf xm有四个零点， 所以( )yf x的图象与直线ym有四个公共点11 分所以m的取值范围是2,4.12分 21.（1）当012x 时，01y 1 分 设切线方程为11()2yk x ，代入 x2=4y， 得24240 xkxk，2 分 2168160kk ，得1174k 4 分 所以切线的方程为11
8、711()42yx 5 分 （2）因为00(,)P xy是圆C1上一点，所以22001(1)(1)4xy 设直线PA方程为010()yyk xx，代入24xy， 得2101044()0 xk xyk x，210101616()0kyk x 整理得211000kk xy 6 分 同理，直线PB方程为020()yyk xx，有222000kk xy 由知，12,k k是方程2000kkxy的两根 所以120=kkx，120k ky7 分 ,PA PB4 由切线意义知，在2101044()0 xk xyk x中，14AAxxk，则12Axk 所以211(2 ,)Ak k，同理222(2,)Bk k，
9、22121212222ABkkkkkkk 直线AB方程为21211(2 )2kkykxk即12122kkyxk k即002xyxy 22222012012120001224()4444xABkkxkkk kxxy9 分 00(,)P xy到直线AB的距离2002044xydx， 2300113 3(4)222APBSAB dxy10 分 所以20043xy，与22001(1)(1)4xy联立得320000(1)(1913)0 xxxx 所以01x 或3200019130 xxx 设320000()1913f xxxx，显然13( )(1)( )22fff0,0,0 又0()f x在1 3,2
10、2上递增，所以320000()1913f xxxx在1( ,1)2上有唯一零点 所以存在两个0 x，使得PAB面积等于3 3212 分 22. 解：（1）因为sin2-4cos=0 由sin,cos,yx得 y2=4x， 即为曲线 C的直角坐标方程. 3 分 将直线l的参数方程消去参数得直线l的普通方程x +3y-3=0. 5分 （2）将直线 l的参数方程代入 y2=4x，得：t2+83 t -48=0 6 分 设对应参数分别为 t1，t2，则 t1+t2=-83，t1t2=-48. 8 分 故0 10212128 3PPPPtttt.10 分 23. 解：（1）依题意 21423xxx， 所以421)4)23xxxx- ，(-(或4121)4)23xxxx- ，(+( 或1.2(1)423 .xxxx+() 3 分 解得1x，所以不等式( )23f xx的解集为1,）. 5 分 （2）因为( )214 ,f xxx 所以( )342124222810f xxxxxx（当且仅当4x 时等号成立） ， 7 分 因为对x R R关于 x的不等式2( )342f xxmm成立， 所以2102,mm 解得52.2mm或 所以满足条件的实数m的取值范围是5, 2,).2 （ 10分
