1、达州市普通高中 2022届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A =xZ | 1 x 3， B =x | x0，则 AI B = A 1，2 B1，2，3 C0，3 D0，1，2，32复数 z 满足 zi
2、 = 2 i，则| z |=A1 B 2 C 3 D23已知随机变量N(1， 2 )( 0) ，若 P(1 4) =A0.18 B0.36 C0.32 D0.164过抛物线 y2 = 4x 焦点 F 的直线与圆 x2 + y2 12x + 27 = 0 相切于点 P ，则| PF |=A3 B 2 3 C 4 D3 25将函数 f (x)= sin x 3 cos x图象上所有点向左平移 a(a 0) 个单位长度，得到函数 g(x) 的图象，若 g(x) 是奇函数，则a的最小值是 5 5 A B C D 12 6 6 36设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列为假命题的是A若
3、 m ， n ，则 m nB若 m ， m ， I = n ，则 mnC若 ， m ，则 mD若 m ， n ， mn ，则 71707 年 Euler 发现了指数与对数的互逆关系：当 a 0 ，a 1时，ax = N 等价于 logx = N 若ex =12.5，lg 2 0.3010，lg e 0.4343，则 x 的值约为aA3.2190 B 2.3256 C 2.5259 D 2.7316二诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页）8已知单调递增数列 a 满足n是 9 10nm ，n ，a = m 则实数 m 的取值范围2n( +1)n 2 1，n b 2a ab Bb 2a ab b
4、+ 2aCab b 2a b + 2a Db 2a b + 2a ab11函数4f (x) = x + + 3(x 1)的最小值为 m ，则直线5x + 3y 15 = 0与曲线 x +1x | x | y | y | + =1的交点个数为m + 3 m +19A1 B2 C3 D412设f (x)32sin 2xcos 2x += ，则下列说法正确的是 cos 4xA f (x) 值域为3 3 ( ) ( 0， ) 上单调递增， U ，+ B f (x) 在2 2 16C f (x) 在( 0) f x = f x + ， 上单调递减 D ( ) ( )8 4二诊数学（理）试卷第 2 页（共
5、 4 页）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分13( x 3)7 的展开式中 x3 的系数为 f (x ) f (x ) 14函数 f (x) 满足：定义域为 R ， f (x) + f (x) = 0 ， 1 2x x1 2 请写出满足上述条件的一个函数 f (x) ， f (x) = 15如图，在梯形 ABCD 中， ABDC ， AB =10， BC = 7 ，CD = ， AD = 5，则 uAuCur uBuDur =2 0.16在棱长为4 的正方体ABCD A B C D 中，M ，N 分别为1 1 1 1DC ，B C 的中点，G1 1 1 1为正方体棱上一动点下
6、列说法中所有正确的序号是 G 在 AB 上运动时，存在某个位置，使得 MG 与 A D 所成角为60；15G 在 AB 上运动时， MG 与CC 所成角的最大正弦值为；1 31 AG = GA 时，过G ，M ，N 三点的平面截正方体所得G 在 AA 上运动且1 13多边形的周长为8 5 + 2 2 ；G 在CC 上运动时（G 不与C 重合），若点G ， M ， N ，C 在同一球面1 1 1上，则该球表面积最大值为 24.三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据 要求作答（一） 必考题：共
7、60分17(12 分) 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10 个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分 布直方图，数据中凡违章车次超过 40 次的路口设为“重点关注路口”.频率组距0.04(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次 的平均数；(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在0.02 (30，50 的路口执勤，每人选择一个路口，每个0.01 路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人O 10 20 30 40 50 章车次数为 X ，求 X 的分布列及数学期望
8、18(12 分)已知数列a 满足 a = ，a + = a + ， S 为 a 的前n项和n n n n n1 1 1 2 (1)求 a 的通项公式；n(2)设b = (1)n S ，数列 b 的前n项和T 满足T mn2 0对一切正奇数n恒 n n n n n成立，求实数 m 的取值范围二诊数学（理）试卷第 3 页（共 4 页）19(12 分)在四棱锥 M ABCD 中，四边形 ABCD为平行四边形，ADM 是等边三角 形， BD MA.C B(1)证明： BM = BA；(2)若 BM BA ， BD = AD = 2 ，D A求二面角 B MC D 的正弦值20(12 分)Mx + y
9、= 的离心率为 32 2已知椭圆C : 2 2 1(a b 0) ，过C 的右顶点 A的直线la b 22 5与C 的另一交点为 P .当 P 为C 的上顶点时，原点到l 的距离为5 (1)求C 的标准方程；(2)过A 与l 垂直的直线交抛物线 y2 = 8x 于 M ， N 两点，求PMN 面积的最小值 21(12 分)已知： f (x) = ex + mx .(1)当m =1时，求曲线 y = f (x) 的斜率为2 的切线方程； 1 m 3(2)当 x0 时， f (x) x + 恒成立，求实数 m 的范围. 2 2 22 2（二）选考题：共 10分请考生在第 22、23题中任选一题作答
10、，如果多做，则 按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为x = 2 cos，(为参数)，直线l 的 =y 2 sin2x = 1+ t，2 ( ) 参数方程为 t为参数 . =2y t 2(1)写出曲线C 与直线l 的普通方程； (2)设当t = 0时l 上的点为 M ，点 N 在曲线C 上以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 MN 中点 P 的轨迹的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数 f (x) =| x 4 | + | x + 2 |(1)求 f (x) 的最小值 m ；m(2)设正数 x ， y ， z 满足3x + 2y + z = ，证明：33 2 1 + + 3x +1 y + 2 z + 3 二诊数学（理）试卷第 4 页（共 4 页）
