1、理科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中达州市普通高中 20222022 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试理科数学参考答案理科数学参考答案说明：说明：本解答给出了一种或几种解法供参考。一、选择题：一、选择题：1. D2. C3.A4.C5.D6.C7. C8. B9.A10.D11.B12. B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分132114x或者3x或者2x等（符合条件均可）151516三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解： (1)
2、平均数为5 0.1 15 0.225 0.1 35 0.445 0.229x (2) 由题知随机变量X可能取值为0，1，2.34361(0)5CP XC,1224363(1)5CCP XC,2124361(2)5CCP XCX的分布列为：131()0121555E X 18解：(1)12nnaa，11a ，数列na是首项是1，公差为2的等差数列，1 (1) 221nann (2)2( 1)( 1)nnnnbSn ，222221234( 1)nnTn 当n为奇数时，22222(1)123412342nn nTnn 20nTmn恒成立， 2(1)2n nmn，11(1,3,5,7)2nmnn恒成立
3、.1112nn,1m，故m的取值范围为(, 1) .19(1)证明：取MA的中点O，分别连接DO，BOADM为等边三角形 ODMA，BDMA，BDDODAM 平面BDO BO平面BDO，OBMA，O为MA的中点，BMBA(2)解：BMBA且BMBA，O为MA的中点.1AOOB，3OD，2BD，222ODOBBD，ODOB.由(1)知，ODOA，OBOA.如图，以O为原点，OA ，OD，OB 所在直线分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系则(0,0,1)B，(1,0,0)A，(0, 3,0)D，( 1,0,0)M .( 1, 3,0)BCAD ，( 1,0, 1)BM ，设平面BMC的
4、一个法向量为1111( ,z )x yn，X012P153515理科数学答案 第 2页(共 4 页)ByOxDCzAM1100.BCBM ，nn即111130,z0.xyx不妨取11y ，得1( 3,1,3)n( 1,0,1)DCAB ，( 1,3,0)DM .设平面DMC的一个法向量为2222(,z )x yn.220,0.DCDM nn即22220,30.xzxy不妨取21y ,得2(3,1,3) n.1212123 1 31cos,| |777 n nn nnn,二面角BMCD的正弦值为4 37.20解：(1)由题意，直线l的方程为1xyab，即0bxayab根据条件得222 5,51.
5、2ababba2a ，1b 所以椭圆的标准方程为2214xy(2)设过点(2 0)A ，的直线l的方程为2xmy，设11( ,)M x y，22(,)N x y.由方程组22,8 .xmyyx得28160ymy.128yym,1216y y .2221212|1()48(1)MNmyyy ym.过点(2 0)A ，且与直线l垂直的直线设为(2)ym x ，设点P的横坐标为Px.联立的22(2),1.4ym xxy 得2222(14)161640mxm xm.2216214Pmxm， 故222(41)14pmxm2224|1|2|141PAPmxmm222116(1)| |1241PMNmSMN
6、APmm令21 mt（t1） ，则3216( )43MNPtSf tt，4222222222216(49 )16 (49)16 (23)(23)( )(43)(43)(43)tttttttf tttt当32t 即52m 时，MNP面积最小，此时32316( )32( )9324( )32MNPSf.(2)另解：由(1)知，点A的坐标为(2,0)，设直线MN的方程为2cos ,(0)sinxtyt，理科数学答案 第 3页(共 4 页)则直线PA的方程为2cos(90 ),sin(90 )xtyt ，即2sin,cos .xtyt分别设点M，N，P对应的参数分别为1t，2t，3t 将2cosxt，
7、sinyt代入28yx并化简得22sin8 cos160tt22( 8cos)4 16sin64 ，12228| |sinsinMNtt将2sinxt，cosyt代入2214xy并化简得2(1 3cos)4sin0tt，324sin| |1 3cosPAt2311616| |23sincossin3sin4sinMNPSMNPA设3( )34f xxx ，则22( )9()()33fxxx 当203x时，( )0fx，( )f x单调递增；当213x时，( )0fx，( )f x单调递减，max216( )( )39f xf所以MNPS的最小值为16916921. 解：(1)设曲线( )yf
8、x上的斜率为2的切线方程的切点为00(,)xy,( )e1xfx,00()e12xfx ,00 x ，01y ,所以切线方程为12(0)yx ,即210 xy .(2)设22221313( )( )e+222222xmmg xf xxxmx,则( )e+xg xx m, 令( )e+xh xx m,( )e1xh x,(0,)x,( )0h x, ( )e+xg xx m在(0,)x为单增函数.又0(0)e0+1gmm，25(0)2mg，当10m ，即1m时，(0)0g，( )0g x对(0,)x恒成立.25(0)02mg, 55m, 即m的范围为15m .当10m ，即1m 时，(0)0g，
9、2( 2 )e30mgmm ，则存在0(0,)x 使得0()0g x.当0(0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递减；当0(,)xx时，( )0g x，( )g x单调递增.00222min0001313( )e+e()022222xxmg xxmxxm.又0 x满足0()0g x，即000()e+0 xg xxm, 即00exxm代入上式,00213e(e )022xx,002(e )2e30 xx 即00(e3)(e1)0 xx.0e3x也即00ln3x理科数学答案 第 4页(共 4 页)又00exmx,令( )e (0,ln3)xu xxx,则( )1 e0 xu x ,则(
10、)exu xx在(0,ln3x上为减函数，( )(ln3)ln3 3u xu,此时ln3 31m .综上所述，实数m的范围为ln3 3, 5.(2)另解：由( )exf xmx，2213( )222mf xx 得2()2e3xmx，2e32e3xxxmx由于2e3xyx是区间0,)上的增函数，所以min0|5xyy5m设( )2e3xg xx，则2e3e( )2e3xxxg x令( )2e3exxh x ， 则e (12e3)( )2e3xxxh x， 当0 x时，( )0h x，( )h x单调递减 由( )0h x 得ln3x 当0ln3x 时，( )0h x ，( )0g x，( )g
11、x单调递增；当ln3x 时，( )0h x ，( )0g x，( )g x单调递减所以当0 x时，max( )(ln3)ln33g xg即mln3 3综上所述，实数m的范围为ln3 3, 5.22. 解：(1)曲线C为224xy，l的方程为10 xy (2)当0t 时，( 1,0)M ，设( , )P x y，00(,)N xy，则001,20.2xxyy 将021xx，02yy代入22004xy得22(21)(2 )4xy2244414xyx ，22114xyx .将222xy，cosx代入22114xyx ，得23cos4，所以点P的轨迹的极坐标方程为244 cos30 .23. (1)解：|4|2| |24| 6xxxx，( )f x的最小值为6.(2)证明：正数x，y，z满足322xyz，3(1)2(2)(3)12xyz，由柯西不等式可得23213(1)2(2)(3)()(32 1)36123xyzxyz.当且仅当(1):(2):(3)1:1:1xyz时等号成立,所以，32136312312xyz.
