1、高三数学 文科 第 1 页 共 4 页 宜春市宜春市 2022 年高三年级模拟考试数学（文）试卷年高三年级模拟考试数学（文）试卷 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.回答选择题前，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合1Ax yx=
2、，2Bx x=，则AB =I A.R B. C.1,2 D.)1,2 2.若复数z满足1izi= （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列na的前n项和为nS，若721S =，25a =，则公差为 A.3 B.1 C.1 D.3 4.已知p：4m的解集为 A.()0,1 B.()3,0 C.()(), 10, +U D.()(),03,+U 6.古希腊数学家毕达哥拉斯利用右图证明了勾股定理.此图将4个全 等的直角三角形拼成边长为ab+的正方形ABCD，使中间留下一 个正方形洞EFGH.已知3a =，4b =
3、，在正方形ABCD内随机 取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为 A.2549 B.2449 C.1849 D.1249 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且38AEAC=uuu ruuur，则BE =uuu r A.5388ABADuuu ruuur B.3588ABADuuu ruuur C.5388ABAD+uuu ruuur D.5388ABAD+uuu ruuur 高三数学 文科 第 2 页 共 4 页 8.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202 1261）在他的著作数 书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了 利用秦九韶算法求多项式值的一
4、个实例.若输入的2022n =，0v =， 2x =，则输出的v值为 A.31 B.63 C.127 D.255 9.函数( )2cos()(0)22f xx=的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为 A.2213yx= B.2213xy = C.22193yx= D.22139yx= 12.已知实数x，y，zR，且满足lnxyzxyzeee= ，1y ，则x，y，z大小关系为 A. yxz B.xzy C.yzx D. xyz 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设x，y满足约束条件20,0,0,xyxyy+则22022zxy=+的最大值
5、为 . 14.等比数列 na的各项均为正数，且269a a =，则313237loglog.logaaa+= . 15.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为5，若四边形ABCD 内接于底面圆O，3DAB=，则四棱锥PABCD体积的最大值为 . 16.已知AB是过抛物线24yx=焦点F的弦，P为该抛物线准线上的动点， 则PA PBuuu r uuu rg的最小值为 . 高三数学 文科 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共
6、60 分。 17.（12 分） 某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A、B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表： （1）在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数； （2） 从对B员工的评分在)50,70范围内的人中随机选出2人， 求2人评分均在)60,70范围内的概率； （3）该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请
7、问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？ 18.（12 分） 如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是 弧DC，AB上的一点，EFAD，点H为线段AD的中点， 且4ABAD=，30FAB=，点G为线段CE上一动点. （1）试确定点G的位置 ,使DG平面CFH，并给予证明； （2）求三棱锥ECFH的体积. 19.（12 分） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 3cos( coscos)sin0A cBbCaA+=；2cos2cbBa+=； tantantan3tantan0ABCBC+=. 已知ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c. . （1）求
8、A； （2）设AD是ABC的内角平分线，边b，c的长度是方程2860 xx+=的两根，求线段AD的长度. 高三数学 文科 第 4 页 共 4 页 20.（12 分） 已知函数( )1.xf xxex= （1）求函数( )f x在区间0,1上的最小值； （2）不等式( )1ln2a f xxxx+对于()0,x+恒成立，求实数a的取值范围 21.（12 分） 已知点T是圆A：22(1)80 xy+=上的动点，点( 1,0)B ，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过( 1,0)B 作曲线C的两条弦,DE MN，这两条弦的中点分别为,P Q，
9、若 0DE MN=uuur uuuu r，求BPQ面积的最大值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos ,sin ,xtyt=（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28 sin120+=. （1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程； （2）点P是曲线1C上的动点，过点P作直线l与曲线2C有唯一公共点Q，求PQ的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数(
10、 )122f xaxax=+. （1）当1a =时，求不等式( )1f x 的解集； （2）若对任意的1,4x，( )14f xax+=恒成立，求实数a的取值范围. 宜春市宜春市 2022 届高三届高三年级年级模拟考试模拟考试数学数学（文）答案（文）答案一、选择题。题号123456789101112答案DBBACBCDACDA二、填空题。13.2019-14.715.2 3316.0三、解答题。17. （1） 由A员工评分的频率分布直方图， 得0.1 0.0040.0060.0360.0240.03a =-=所以对A员工的评分不低于 80 分得人数为(0.030.024) 10 5027()+
11、=人3 分（2）对B员工的评分在)50,60范围内有 2 人，设为 M、N，对B员工的评分在)60,70范围内有 3 人，设为 C、D，E，从这 5 人中随机选出 2 人的情况： （M,N） （M,C） （M,D） （M,E） （N,C） （N,D） （N,E） （C,D）（C,E） （D,E） ，共 10 种；2人评分均在)60,70范围内的概率为310P =7 分（3） 由A员工分数的频率分布直方图得：(0.0040.0060.036) 100.460.5(0.0040.0060.0360.03) 100.760.5+=所以A员工评分的中位数在)80,90之间，设为 m，所以0.46(80
12、) 0.030.5m+-=，解得81.382m 由B员工的频率分布表得：0.040.060.240.340.50.040.060.240.360.70.5+=所以B员工评分的中位数在)80,90之间，设为 n，所以0.34(80) 0.0360.5n+-=，解得84.482n 所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选12 分18.（1）当点G为CE的中点时，DG平面CFH.证明：取CF得中点M，连接HM，MG.,G M分别为CE与CF的中点，11,22GMEFGMEFAD=且,又H为AD的中点，且,ADEF ADEF=，,GMDH GMDH=.四边形GMHD是平行四边形，HMDG又,HMCFH
13、DGCFH平面平面DG平面CFH5 分（2）由题意知，AB是半圆柱底面圆的一条直径，.cos302 3,sin302.AFBFAFABBFAB= = =,1132118 32 4 2 3663E CFHH CEFDECE DEEF CEEFEDECEFADEF ADCEF EFCEFADCEFHCEFDEVVCEEFDEBFEFAF-= =平面又平面平面平面点到平面的距离与的长相等所以三棱锥ECFH-的体积8 3312 分19.（1）选择条件，由3 cos( coscos)sin0A cBbCaA+=，由正弦定理可得23 cos(sincossincos)sin0ACBBCA+=，则23 co
14、ssin()sin0ABCA+=，则23cossinsin0AAA+=，因为0Ap，所以sin0A ，所以3cossinAA= -，则tan3A = -，所以23Ap=；选择条件，由2cos2cbBa+=，由正弦定理可得2sinCsinBcos2sinAB+=，即2cossin2sinsinBACB=+，即2cossin2sin()sin2sincos2cossinsinBAABBABABB=+=+，所以2cossinsinABB= -，因为0Bp在区间0,1上恒成立.( )fx在0,1上单调递增.又0 x =时，( )0fx=，当01x 时，( )0fx，( )f x单调递增.函数( )f
15、x在区间0,1上的最小值为(0)1f= -5 分(2) 由( )1ln2a f xxxx+-对于()0,x+恒成立，整理得()2,ln,0exxxaxx+-+；令( )ln2exxxg xx+-=则2(1)(3ln)( )exxxxg xx+-=；令( )( )13ln,10m xxx mxx=-= - ( )g x0，( )g x单调递增；当()( )1,0 xxm x+，( )g x012 分法二：对()2,ln,0exxxaxx+-+亦可令ln,txx=+易得tR，则不等式变为2,ettatR-2( ),ettg ttR-=的最大值的问题（此解法酌情给分）21.（1）圆A：22(1)8x
16、y-+=圆心(1,0)A，2 2r =由题意STSB=，则2 2SASBSTSAr+=+=，且2 22BC=故动点S的轨迹是以B,A为焦点的椭圆，2a =，1c =，1b =，点S的轨迹C的方程为2212xy+=4 分(2)由题意知直线 DE，MN 的斜率均存在，设 DE 的斜率为 k，11( ,)D x y，22(,)E xy，由于( 1,0)B -，则直线 DE 的方程为(1)yk x=+，联立方程组22(1),1,2yk xxy=+=消去 y，得2222(12)4220kxk xk+-=，0D ，由韦达定理可得21224.12kxxk+= -+因为(,)PPP xy为 DE 的中点，所以
17、22212Pkxk= -+，2(1)12pPkyk xk=+=+，即2222(,)1212kkPkk-+，6分所以222222221|1121212kkkPBkkk-+=+=+7 分因为直线 MN 的斜率为1k-，用1k-代替 k 得222(,)22kQkk-+，所以22| 1|.2kkQBk+=+8 分所以2222222212111| 11|122 122225PBQkkkkkSPB BQkkkk+=+设2212(2)tktk=+，则2111(2)12 2122BPQtSttttD=+，10 分设1( )2(2)f tttt=+，由对勾函数的性质知( )f t在区间2,)+上单调递增，所以当
18、2t =时，( )f t最小，即BPQSD最大，此时22122kk+=，解得21k =，所以BPQD面积的最大值为111.12942=+12 分22.（1）曲线1C的参数方程为3cos ,sin ,xtyt=（t 为参数）由22cossin1tt+=得，2213xy+=，曲线1C的普通方程为2219xy+=.曲线2C的极坐标方程为28 sin120rrq-+=，222xyr=+，sinyrq=，曲线2C的直角坐标方程为228120 xyy+-+=，即()2244xy+-=.5 分（2）设()3cos ,sinPtt，tR，记()20,4C，()()2222223cos0sin49cossin8
19、sin16PCttttt=-+-=+-+2218sin8sin258 sin272ttt= -+= -+，当1sin1,12t = - -时，22PC取最大值 27，224PQPC=-，PQ的最大值为23.10 分23.（1）当1a =时，( )122f xxx=- -+由( )1f x -，得1,11,1,122112211 221xxxxxxxxx-+ - - - -或或解得4110 xxx- - 或或即原不等式的解集为40 xx-.5 分（2）由( )12222222222224f xaxaxaxaxaxaxax+-=-+=-+-+=可知，当且仅当(22)(22)0axax-+时等号成立由此可得221a x ，即221ax，1,4x，当1x =时，21x取得最大值 1即21a ，解得11aa -或( ), 11,a - -+.10 分
