1、平行四边形的性质（平行四边形的性质（1）活动活动 1图形无处不在大家知道什么样的大家知道什么样的四边形叫平行四形四边形叫平行四形吗吗？自主学习：自主学习：阅读课本阅读课本135-136页页两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个两组对边分别平行，是平行四边形
2、的一个主要特征。主要特征。231 145 5平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线的对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是，图
3、中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF 复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点固定，把上面平行四边形绕点旋转固定，把上面平行四边形绕点旋转180，它与原来的四边形，它与原来的四边形ABCD重合吗？重合吗？ 通通过旋转探究边，角的关系？过旋转探究边，角的关系？CABDOABCDABCD是中心对称图形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点对称中心是对角线的交点O绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合后与自身重合CABD平行四边形的对角
4、相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：求证：AD=BC,AB=CD A= C, B= D.CBDA提示：可连接提示：可连接AC，试证，试证_ _转化思想：转化思想：四边形四边形问题问题三角形三角形问题问题转化转化 在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进在解决平行四边形的问
5、题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。行解题。 已知：已知： ABCD 求证求证（1）AB=CD BC=DA； 1234即即BADDCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD，ADBC12，3412ACCA34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，又又12，341423在在ABC和和CDA中中证明：连接证明：连接AC（2）B=D，A=C.BD角：对角相等。角：对角相等。对称性：中心对称图形。对称性：中心对称图形。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢边：对边平行且相等。边：对边平行且相等。例1、如图，已知 中，
6、CD=3cm,AD=2cm,则AB= ,BC= , ABCD的周长为 。ABCD 变式变式1 : 若若 的周长是的周长是30，AB ：CB=3 ：2，则则AD= ，CD= .ABCD3cm2cm10cm变式变式2：若平行四边形周长为：若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别，则这两边的长度分别为为: .C ABCD邻边和的邻边和的2倍倍9cm6cm16cm和和11cm知识点：知识点：平行四边形对边相等平行四边形对边相等2已知：已知： ABCD中，中，A=70，则则B ；C ；D 。变式变式:11070110知识点：知识点：平行四边形对角相等，邻平行四边形
7、对角相等，邻角互补。角互补。例例2、已知：如图在平行四边形、已知：如图在平行四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC和和AD上的点，且上的点，且BE=DF.求证：求证：AE=CF.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CD B=D在在ABC和和CDF中中ABCDB=D BE=DF ABE CDF（SAS） AE=CF变式训练：变式训练：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BE,DF分别是分别是ABC和和ADC角平分线。求证角平分线。求证BF=DE.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。平行
8、四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形是中心对称图形。平行四边形是中心对称图形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。数学思想数学思想方程思想， 转化思想1.在在ABCD中，中，ABCD的值可以是（的值可以是（ ） A、1234 B、3443 C、3344 D、34342.在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则则EC .CABDE123D4cm学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？的方案有几种？A1A3A2 如图如图,M是是 ABCD边边AD上任一点上任一点,若若 CBM的面积为的面积为S, ABM的面积为的面积为S1, CDM的面积为的面积为S2,请猜测一下请猜测一下S,S1,S2之间有之间有什么样的关系什么样的关系,并说明理由并说明理由.S2S1SDCABMN
