1、30,45,60角的三角函数值锐角三角函数定义锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切: :bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA ,sincbB ,coscaB ,tanabB 回顾与思考：w由感性知识上升到理性知识由感性知识上升到理性知识: :w在在RtRtABCABC中中,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? 互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系w直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余: :A+A+B=90B=900 0. .bABCacsinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinB.cosA=s
2、inB.,sincaA ,coscbA ,sincbB ,coscaB 回顾与思考：回顾与思考：w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余弦等于它的余角的正或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦弦); );互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系w结合图形结合图形, ,将将sinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinBcosA=sinB用文字用文字语言叙述出来语言叙述出来: :bABCac,sincaA ,coscbA ,sincbB ,coscaB 回顾与思考：回顾与思考：w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的
3、余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系w一般地一般地, , 的余角为的余角为90900 0- -,即即 和和90900 0- - 角互为余角角互为余角. .:因此更一般地有,cos90sin0,sin90cos0回顾与思考：回顾与思考：本领大不大本领大不大 悟心来当家悟心来当家w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?w(1)sin30(1)sin300 0等于多少等于多少? ?w(2)cos3
4、0(2)cos300 0等于多少等于多少? ?w(3)tan30(3)tan300 0等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?1w不仿设两个三角形最短的边长为单位不仿设两个三角形最短的边长为单位1,1,易得易得: :11300600450450232想一想：想一想：知识在于积累知识在于积累w(5)sin45(5)sin450 0,sin60,sin600 0等于多少等于多少? ? w(6)cos45(6)cos450 0,cos60,cos600 0等于多少等于多少? ?w(7)tan45(7)tan450 0,tan60,t
5、an600 0等于多等于多少少? ?w老师期望老师期望: :w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价能来个重新认识和评价. .300600450450111232想一想：想一想：特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表w要能要能记住有记住有多好多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢知识之间的内在联系呢? ?做一做：做一做：行家看行家看“门道门道”w例例1 1 计算计算: :w(1)sin30(1)sin300 0+
6、cos45+cos450 0;(2) ;(2) sinsin2 260600 0+cos+cos2 260600 0+tan45+tan450 0. .w老师提示老师提示: :SinSin2 260600 0表示表示(sin60(sin600 0) )2 2, ,coscos2 260600 0表示表示(cos60(cos600 0) )2 2, ,其余其余类推类推. .w解解: (1)sin30: (1)sin300 0+cos45+cos450 0(2) sin(2) sin2 260600 0+cos+cos2 260600 0-tan45-tan450 0例题解析：例题解析：知识的运用
7、知识的运用( (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; ;w计算计算: : .45cos260sin45sin223000w老师期望老师期望: :只要勇敢地走向黑板来展示自己只要勇敢地走向黑板来展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin224020202随堂练习：随堂练习：真知在实践中诞生真知在实践中诞生w例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链秋千链子的长度为子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动当秋千向两边摆动时时, ,摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两边摆动的角且两边摆动的角度相同度相
8、同, ,求它摆至最高位置时与其摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差至最低位置时的高度之差( (结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).w老师提示老师提示: :w将实际问题数学化将实际问题数学化. .例题解析：例题解析：咋办w最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). 2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 2
9、30cos0mOBOC2.5w老师期望老师期望: :wsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1它反映了同角之间的三角它反映了同角之间的三角函数的关系函数的关系, ,且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能若能予以掌握予以掌握, ,则将有益于智力开发则将有益于智力开发. .八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能w2.2.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为30300 0, ,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ?w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,wA,A,B ,B ,C
10、C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1bABCac14m随堂练习：随堂练习：w灵活变换灵活变换: :同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0, ,A,A,B,B,C C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1bABCac,cos,sin:222cbacbAcaA证明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA
11、即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2AA或.sin1cos2AA或随堂练习：随堂练习：同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w4 4. .如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0, ,A,A,B,B,C C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证: :bABCac,tan:baA 证明.tancossinAbacbcaAA.cossintanAAA,cos,sincbAcaA随堂练习：随堂练习：同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w平方和关系平方和关系: :bABCac. 1cossin22A
12、A.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系商的关系: :.cossintanAAA随堂练习：随堂练习：直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系w看图说话看图说话: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: :wa a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :wA+A+B=90B=900 0. .w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值: :w互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :bABCac300600450450111232小结拓展：小结拓展：如图如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300 0和和60600 0 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树已知她与树之间的距离为之间的距离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ?独立作业：独立作业：
