1、等腰三角形等腰三角形从数学的观点思考你能观察到什么图形等腰三角形学习目标知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单地推理、判断和计算过程与方法：通过观察、实践、猜想、论证发展学生的推理能力、动手操作能力和数学语言表达能力情感态度价值观：在实际操作动手中感受几何应用美等腰三角形的相关定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰另一条边叫做底底边与腰的夹角叫做底角两腰所夹的角叫做顶角边的分类角的分类ABC哪两条边自主学习，同步展示学习建议：每个人都带着明确的目标投入课堂。完成导学案中的内容（1）性质2中的条件是什么，结论又是什么？（2）性质3中需要注意什么?做好
2、疑难问题标记，准备讨论或点评解决目标：安静、投入、思考、高效一（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 等腰三角形性质探索二（1）你如何剪出的等腰三角形？ （2）你发现等腰三角形有哪些特征？ （3）尝试用语言表达出来等腰三角形的性质等腰三角形性质等腰三角形性质1 1 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形性质等腰三角形性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称互
3、相重合，简称“三线合一三线合一”它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形性质等腰三角形性质3 3 等腰三角形的两个底角相等（简写等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称重合，简称“三线合一三线合一”它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴1、等腰三角形的等角平分线平分底边并且垂直底边2、等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直底边3、等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边ABC
4、D做一做1：等腰三角形是“三线合一”的大前提，是哪三线呢？做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边（腰）上的中线和高，看是否重合？知一线得二线填一填文字语言：等腰三角形的_与_，_互相重合几何语言：在ABC中ABAC，ADBC，BAD = _， BD = _.ABAC，AD是角平分线，AD_， BD =_ ABAC，AD是底边上的中线，BAD = _， AD_，ADB = _=_ABCD“三线合一”有什么作用？“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等和角的相等问题性质3 等腰三角形的两个底角相等。简写成：等边对等角简写成：等边对等角几何语言：几何语言：如图如图, ,在在ABCAB
5、C中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).ABC如何证明等腰三角形的两个底角相等注意：在一个三角形中，等边对等角那么这个性质有什么作用呢？ 一. 遇角需讨论例1. （1）已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为（ ）A. 30 B. 75 C. 105 D. 30或75 （2）、已知等腰三角形的一个角是100度，则底角等于_二、遇边需讨论例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_。 练一练例例1 1 已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中中, ,AB=AC.AB=AC.点点D D在在ACAC上，且上，且AD=
6、DB=BCAD=DB=BC，求，求A AB BC C各角度数各角度数ABCD分析：图中有哪些等腰三角形？ 有哪些相等的角？ 分析顺序是什么？方程思想方程思想代数方法代数方法几何问题几何问题例2 已知：如图,在ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CEABCDE方法：求有关等腰三角形问题时，顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常用的辅助线总结1.知识方面 等腰三角 形的特征从边看两边相等 从角看两个底角相等从“三线”看顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线（三线合一）从“整体”看轴对称图形2.方法方面分类思想，方程思想等腰三角形常用辅助线 顶角平分线、底边上的高、底
7、边上的中线A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置找一找A AB BC1C2C3C4C5C6C7C88个怎样做到不重复不遗漏如图，在如图，在ABCABC中，中，ACACBC , ACB=90BC , ACB=90,D,D是是ACAC上一点，上一点，AEBDAEBD交交BDBD的延长线于的延长线于E E，BDBD是是ABCABC的角平分线的角平分线求证：求证：AE=AE=BDBD欣赏美丽的图片，感受等腰三角形在现实生活中的应用，感受它的对称美鹳雀楼等腰三角形的屋顶是我国古代建筑经常采用的建筑形式世界建筑中的等腰三角形因为三角形不容易变形，具有稳定性，所以建筑中采用的很多；还因为具有轴对称性，具有对称美为什么建筑设计中常有等腰三角形？家居生活中的等腰三角形邮票中的等腰三角形随处可见的等腰三角形谢谢
