1、等腰三角形三角形全等判定定理：三角形全等判定定理：1.1.三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（）。）。2.2.两边及其夹角对应相等的两个三角形两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等全等(SAS)(SAS)。3.3.两角及其夹边对应相等的两个三角形两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等全等(ASA)(ASA)。4.4.两角及其中一角的对应边相等的两个两角及其中一角的对应边相等的两个 三角形全等三角形全等(AAS)(AAS) 情境引入全等三角形的对应边、对应角相等。01你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? ?推论推论: :等腰三角形
2、顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线 底边上的高互相重合底边上的高互相重合( (三线合一三线合一).).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? ?定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .( (等边对等角等边对等角) )等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。A AB BC CD D已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=B= C C想一想：想一想： 如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议：议一议：如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？已
3、知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.A AB BC CD D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD， 则则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCA
4、BC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.A AB BC CD D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则则1=21=2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=2 ( 1=2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中1 12 2已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求
5、证：求证： B= B= C.C.A AB BC CD D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=CDA=90BDA=CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ACB如图如图, ,
6、在在ABCABC中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).证明后的结论证明后的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 思考：思考： 由由BAD BAD CADCAD，除了可以得到，除了可以得到 B= CB= C之外，你还可以得到那些之外，你还可以得到那些 相等的线段和相等的角？和你的同伴相等的线段和相等的角？和你的同伴 交流一下，看看你有什么新的发现？交流一下，看看你有什么新的发现？ 根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质, , 在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _
7、 = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ _ =_.=_.A AB BC CD DBADBADCADCADCADCADBDBDCDCDADADBCBCBDBDBADBADBCBCADADCDCD（1 1）如果等腰三角形的一个底角为）如果等腰三角形的一个底角为5050， 则其余两个角为则其余两个角为_和和_（2 2）如果等腰三角形的顶角为）如果等腰三角形的顶角为8080，则它的，则它的 一个底角为一个底角为_（3 3）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角
8、为8080，则其，则其余两个角为余两个角为_（4 4）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为100100，则，则其余两个角为其余两个角为_1 1已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7 7和和3 3，则下列四个数中，第三条边的长是则下列四个数中，第三条边的长是( )( )A A 8 B8 B 7 C7 C 4 D4 D 3 32 2如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC、BCDBCD的角平分线，则的角平分线，则图中的等腰三角形有（图中的等腰三角形有（ ） A.5A.5个个 B.4B
9、.4个个 C.3 C.3个个 D.2D.2个个 A AB B3.3.如图如图, ,在三角形在三角形ABDABD中中,C,C是是BDBD上的一点上的一点, ,且且ACAC垂直垂直BD,AC=BC=CD.BD,AC=BC=CD.(1) (1) 求证求证: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)求求ABDABD的度数的度数A AB BC CD D4.4.将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在括号内: :已知已知: :如图如图,AB=CD,AD=CB.,AB=CD,AD=CB.求证求证:A=C.:A=C.证明证明: :连接连接BD,BD,在在BADBAD和和DCBDCB中中, , AB=CD( ) AB=CD( ) AD=CB( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BD=DB( ) BAD BAD DCB( )DCB( ) :A=C ( ) :A=C ( )A AB BC CD D5.5.已知已知: :如图如图, ,点点B,E,B,E,C,FC,F在同一条直线在同一条直线上上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=D:A=DA AB BC CD DE EF F
