1、等腰三角形细心观察细心观察细心观察细心观察ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角预习验收等腰三角形的性质等腰三角形的性质 性质3：等腰三角形是轴对称图形性质1：等腰三角形的两底角相等 性质2：等腰三角形的顶角平分线 也是底边上的中线 和底边上的高（三线合一）等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：ABC中，AB=AC求证：B=C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？合作探究：几何语言表述： ABC中， AB=AC B=C已知： 如图，在ABC中，AB=A
2、C.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则1=2AB=AC ( 已知 )1=2 ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SAS). B = C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在BAD和CAD中12已知： 如图，在A
3、BC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD， 则BDA=CDA=90AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) RtBAD RtCAD (HL). B = C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在RtBAD和RtCAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）
4、所在的直线就是等腰三角形的对称轴。在ABC中， AB=AC， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_，_= _.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、线段相等以及角相等的问题。特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形定义：定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。3.等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴。性质： 1.等边三角形三个角都相等，均为60.2.等边三角形三条边上都有“三线合一”轴对称图形等腰三角形的性质两底角相
5、等三线合一顶角平分线底边中线底边上的高：等腰三角形一个底角为70,它的顶角_.变式：等腰三角形一个角为70, 它的另外两个角为_.巩固：等腰三角形一个角为110, 它的另外两个角为_. 顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90结论: 在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或55,55等腰三角形的角：等腰三角形一腰为3cm,底为4cm，它的周长为_.变式：等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm 它的周长为_.巩固：等腰三角形一边长为3cm,另一边长为8cm,它的周长为_. 底边+2腰=周长 两腰之和底边结论: 在等腰三角形中,10cm19cm 10cm 或 11cm等腰三角形的边如图，在ABC中 ，AB=AC，FDBC，DEAB,垂足分别为D、E, AFD=158，求EDF的度数。ABCD158?EF12如图，在等边ABC中 ，FDBC，DEAB,垂足分别为D、E, 求EDF的度数。ABCD?EF12
