1、三角形的中位线对角线对角线一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形复习巩固复习巩固角学习目标学习目标1.掌握三角形中位线的概念。2.掌握三角形中位线的定理。3能够应用三角形的概念及定理进行有关的论证和计算.1 1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABCABC中，画中，画ABAB、ACA
2、C边边中点中点D D、E E，连接连接DEDED DE E定义：像定义：像DEDE这样，这样，连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位中，中位线线DEDE和边和边BCBC什么关系什么关系? ?DEDE和边和边BCBC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：A AB BC CD DE EDE/BCDE/BCDEDE BCBC12例例1 1 12如图如图(2)(2)，延长，延长DEDE到到F F，使，使FEFEDEDE，连接，连接CFCF. .在在ADEADE和和CFECFE中，中，AEAECECE，1
3、12 2，DEDEFEFE, ,ADEADECFECFE. .A AECFECF，ADADCFCF. .证明：证明：已知：如已知：如图图(1(1) )，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证：求证：DEDEBCBC，D DE E BC.BC.CFCFABAB. .BDBDADAD，CFCFBDBD. .四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形( (一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形).). DFDFBCBC( (平行四边形的定义平行四边形的定义) )，DFDFBCBC( (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).).DEDE
4、BCBC，DEDE BC.BC.12三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形三角形的的中位线平行于第三边，且等于第中位线平行于第三边，且等于第三三边的边的一半。一半。总总 结结因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理练习：练习： 如如图，图，已知已知E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边延长线上一边延长线上一点，且点，且CECEDCDC，连接，连接AEAE，分别交，分别交BCBC，BDBD于点于点F F，G G，连接，连接ACAC交交BD
5、BD于点于点O O，连接，连接OFOF. .求证求证：ABAB2 2OFOF. .导引：导引： 点点O O是平行四边形两条对角线的是平行四边形两条对角线的交点，所以点交点，所以点O O是线段是线段ACAC的中点，的中点，要证明要证明ABAB2 2OFOF，我们只需证明，我们只需证明点点F F是线段是线段BCBC的中点，即证明的中点，即证明OFOF是是ABCABC的中位线的中位线证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形，ABABCDCD，ABABCDCD. .E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边延长线上一点边延长线上一点，且且CECEDCDC，A
6、BABCECE，ABABCECE. .四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形点点F F是是BCBC的中点的中点又又点点O O是是ACAC的中点，的中点，OFOF是是ABCABC的中位线的中位线 AB AB2 2OFOF. .2 2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用议一议议一议如图，任意画一个四边形，以如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流并与同伴交流. .中点四边形的定义中点四边形的定义：
7、依次依次连接任意四边形各边中点所得到的连接任意四边形各边中点所得到的四边形四边形称为称为中点四边形中点四边形拓展：拓展：不管不管四边形的形状怎样改变，中点四边形四边形的形状怎样改变，中点四边形始终始终是平行四边形是平行四边形例例2 2 如如图，图，在四边形在四边形ABCDABCD中，点中，点E E，F F，G G，H H分别是边分别是边ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，连接的中点，连接EFEF，FGFG，GHGH，HEHE，得到四边形得到四边形EFGHEFGH，求证，求证：四边形：四边形EFGHEFGH是平行四边是平行四边形形如如图，图，连接连接BDBD. .点点E E，H H分别
8、是边分别是边ABAB，DADA的中点的中点，EHEH为为ABDABD的中位线的中位线EHEHBDBD，EHEH BD BD. .同理可得同理可得：FGFGBDBD，FGFG BDBD. .EHEHFGFG，EHEHFGFG. .四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形同学们，你还有其他方法吗？同学们，你还有其他方法吗？证明：证明：1212已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8 cm8 cm，10 cm10 cm和和12 cm12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长. .解：解：以各边中点为顶点的三角形的周长为以各边中点为顶点的三角形的
9、周长为 (8 (8101012)12)15(cm)15(cm)随堂练习101122 2如图，如图，A A，B B两地被池塘隔开，小明通过下面的方两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了法估测出了A A，B B间的距离：先在间的距离：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后步测出然后步测出ACAC，BCBC的中点的中点M M，N N，并步测出，并步测出MNMN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了A A，B B间间的距离的距离. . 你能说说其中的道理吗？你能说说其中的道理吗？解：解： 由题意可知，由题意可知，MNMN是是ABCABC的中位线，的中位线，所以所以ABAB2 2MNMN. .所
10、以测出所以测出MNMN的长，就可知道的长，就可知道A A，B B间的距离间的距离A A3 3【 中考中考宜昌宜昌】如图，要测定被池塘隔开的如图，要测定被池塘隔开的A A，B B两点的距离，可以在两点的距离，可以在ABAB外选一点外选一点C C，连接，连接ACAC，BCBC，并分别找出它们的中点并分别找出它们的中点D D，E E，连接，连接EDED. . 现测得现测得ACAC30 m30 m，BCBC40 m40 m，DEDE24 m24 m，则，则ABAB( () )A A50 m 50 m B B48 m 48 m C C45 m 45 m D D35 m35 mB B4 4【2016201
11、6梧州梧州】如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，ACAC2 2，D D，E E，F F分别为分别为ABAB，BCBC，ACAC的中点，连接的中点，连接DFDF，FEFE，则四边形，则四边形DBEFDBEF的周长是的周长是( () )A A5 5 B B7 7 C C9 9 D D1111B B5 5如图，已知如图，已知E E，F F，G G，H H分别为四边形分别为四边形ABCDABCD各边的各边的中点，若中点，若ACAC10 cm10 cm，BDBD12 cm12 cm，则四边形，则四边形EFGHEFGH的周长为的周长为( () )A A10 cm 10 cm
12、 B B11 cm 11 cm C C12 cm 12 cm D D22 cm22 cmD D6 6【 中考中考遵义遵义】如图，如图，ABCABC的面积是的面积是1212，点，点D D，E E，F F，G G分别是分别是BCBC，ADAD，BEBE，CECE的中点，则的中点，则AFGAFG的面积是的面积是( () )A A4.5 4.5 B B5 5 C C5.5 5.5 D D6 6A A7 7如图，已知长方形如图，已知长方形ABCDABCD中，中，R R，P P分别是分别是DCDC，BCBC上上的点，的点，E E，F F分别是分别是APAP，RPRP的中点，当的中点，当P P在在BCBC上
13、从上从B B向向C C移动而移动而R R不动时，下列结论成立的是不动时，下列结论成立的是( () )A A线段线段EFEF的长逐渐增大的长逐渐增大B B线段线段EFEF的长逐渐减小的长逐渐减小C C线段线段EFEF的长不改变的长不改变D D线段线段EFEF的长先增大后减小的长先增大后减小C C8 8【 中考中考怀化怀化】如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是是ABAB的中点，的中点，OEOE5 cm5 cm，则，则ADAD的长为的长为_cm._cm.10109 9【中考中考广州广州】如图，四边形如图，四边形ABCDABCD
14、中，中，A A9090，ABAB3 3 ，ADAD3 3，点，点M M，N N分别为分别为线段线段BCBC，ABAB上的动点上的动点( (含端点，但点含端点，但点M M不与点不与点B B重重合合) )，点，点E E，F F分别为分别为DMDM，MNMN的中点，则的中点，则EFEF长度长度的最大值为的最大值为_33 3三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半几何语言几何语言( (如图如图) )：DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线，DEDEBCBCDEDE= = BCBC121 1知识小结知识小结A AB BC CD DE E如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分别是线段分别是线段AOAO，BOBO的中点，若的中点，若ACACBDBD24 cm24 cm，OABOAB的周长是的周长是18 cm18 cm，则，则EFEF_cm._cm.易错点：易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长忽视整体思想的应用而求不出中位线的长2 2易错小结易错小结3 3谈谈你的收获.一习题6.6 第3题二预习下一课内容
