1、数学高三练习2022.04本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U =-1, 0,1, 3,
2、6， A =0,6，则U A =A-1, 3 B-1,1, 3 C0,1, 3 D0, 3, 62若命题“xR，ax2 +1 0 ”为真命题，则实数 a 的取值范围为A a 0 B a 0 C a 0 D a 13已知z3+ 4i= ，i 为虚数单位，则| z | =1+iA52B72C5 22D2524若双曲线 ky2 -8x2 = 8的焦距为 6 ，则该双曲线的离心率为 3 2 3 10A B C3 D 4 2 35我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本1持金几何？”其意思为“今
3、有人持金出五关，第1关收税金为持金的 ，第 2 关收税金为剩2 1 1 1余金的 ，第3关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的 ，第5关收税金为剩 3 4 51余金的 ，5关所收税金之和恰好重1斤问原来持金多少？”记这个人原来持金为 a 斤，610x +1, x 1设 f (x) = ，则 f (a) =1-5x,0 x 1 A -5 B7 C13 D 26数学试题 第 1 页 共 6 页6甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 0.6 ，乙获胜的概率为0.4 ，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为A 0.36 B 0.352 C 0.288 D 0.6487已知函数
4、f (x) = sin 2wx - cos 2wx +1（0 w b a Bb c a C a c b D a b c二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是频率/组距频率/组距 0.0680.040 0.0460.0340.011 0.0
5、080.00425 30 35 4045 50 55 60 65 70 35 40 45 50 55 60 65 70年收入（万元）减免前 减免后年收入（万元）A推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化数学试题 第 2 页 共 6 页10已知向量 a = (2,1) ，b = (x, x +1) ，则下列结论正确的是A若 a b ，则x = -13B若 a / b ，则 x = 2C若 x =1，则| a -b | = 2D若 x =1
6、，则 a 与b 的夹角为锐角x y2 211已知椭圆C + = 的左、右焦点分别是: 14 3F1,F2 ，4M ( , y ) 为椭圆C 上一点，则下03列结论正确的是ADMF F 的周长为61 2B D 的面积为MF F1 2153C D 的内切圆的半径为MF F1 2159DDMF F 的外接圆的直径为1 2321112已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 r上 =1,r下 = 2 ，母线 AB 长为 2 ，E 为母线 AB 中点，则下列结论正确的是A DA圆台母线 AB 与底面所成角为 60E B圆台的侧面积为12C BC圆台外接球半径为 2D在圆台的侧面上，从C 到 E
7、的最短路径的长度为5三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13(x - 2y) 的展开式中5x y 的系数是 （用数字作答）2 314已知a ，若(0, )2tan( + ) = 2 ，则sina = 4数学试题 第 3 页 共 6 页15截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为 16已知函数 f (x) = e- -e ，若函数h(x) = f (x - 4) + x ，则函数h(x) 的图象的对称中心为 ；
8、x x若数列a 为等差数列， 1 2 3 11 44 ( ) ( ) ( )a + a + a + a = ，h a + h a + h a = n 1 2 11（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知a 为等比数列，a1,a2 ,a3 分别是下表第一、二、三行中的数，且 a1,a2 ,a3 中的任何n两个数都不在下表的同一列，b 为等差数列，其前 n 项和为nS ，且 a1 = b3 - 2b1 ，S7 = 7a3 n第一列 第二列 第三列第一行 1 5 2第二行 4 3 10第三行 9
9、8 20（1）求数列a ，b 的通项公式；n n（2）若 c = lgb ，其中x是高斯函数，表示不超过 x 的最大整数，如lg 2 = 0 ，lg 98 =1，n n求数列c 的前100项的和T n 10018（12 分）在DABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且 2 2(sin B -sinC) = sin A-sin BsinC （1）求角 A ；10 7 7（2）若b = 5， BC 边上的高为，求边 c 数学试题 第 4 页 共 6 页19（12 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB / DC ， AD = BC = CD = 2， AB = 4 ， E 为 A
10、B 的中点 ，以 DE 为折痕把 DADE 折起，连接 AB, AC ，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列两个问题（1）证明： AC DE ；（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角 D - AE -C 的余弦值四棱锥 A- BCDE 的体积为 2 ；直线 AC 与 EB 所成角的余弦值为64注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分AD C CDA E B图E 图B20（12 分）已知O 为坐标原点，点3E( , 0) ，过动点W 作直线41x = - 的垂线，垂足为点 F ，4OW EF = ，记W 的轨迹为曲线C 0（1）求曲线 C 的方程；（2）若 A1, B1
11、, A2 , B2 均在C 上，直线 A1B1, A2B2 的交点为1P( ,0) ，4A B A B ，求四边1 1 2 2形A A B B 面积的最小值1 2 1 2数学试题 第 5 页 共 6 页21（12 分）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为
12、随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t 表示成功时抽球试验的轮次数， y 表示对应的人数，部分统计数据如下：t 1 2 3 4 5y 232 98 60 40 20b求 y 关于t 的回归方程 $y a= + ，并预测成功的总人数（精确到1）；t1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（3）证明： L L + (1- ) + (1- )(1- ) + + (1- )(1- ) (1- ) 2 2 3 2 3 4 2 3 n (n +1) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2nx y - nx yi i附：经验回归方程系数： 1b = i=n2 2x - nxii=1， a$ = y -b$x ；5 2参考数据： xi =1.46, x = 0.46, x = 0.212 2 （其中2i=1xi1= ，ti1 5= ）x xi5i=122（12 分）已知函数 f (x) = e +sin x -cos x -ax x（1）若函数 f (x) 在0,+) 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）设函数 g(x) = f (x) -ln(1- x) ，若 g(x) 0，求 a 的值数学试题 第 6 页 共 6 页
