1、书书书数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?数学?文史类?参考答案评分说明? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则?对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ?槡? ? ? 解析? ? 因为相关系数? 所以模型?槡? ?的拟合效果最好?分? 令?槡? 知?与?可用线性方程? ?拟合? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?故?关于?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?分? ? ? ?年? 即? ?时?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 亿元? ?此时? 该县? ? ? ?年乡村经济收入的估计值为? ?
3、 ? ? ?亿元? ?分? ? 解析? ? 由已知?所以?分由?所以?分? 数列? 是等比数列? 理由如下?分数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?因为?分又?所以数列? 是首项为? 公比为?的等比数列?分? 由? 知? ? 所以? ?分所以? ? ? ? ? ?分? ?解析? ? 因为? ? ?是等边三角形? ?所以?也是等边三角形?因为?是?的中点?所以? ?分由已知? 平面?平面? ?所以? ?平面? ?分因为?平面? ?所以? ?分? 如图? 取? ?的中点? 连接? ? ?由? 可知? ? ?又由题意? ? ?所以?平面? ? ?因为? ? 则? ?平面? ? ?于是平面?
4、? ?平面? ? ?过?作? ?的垂线? 设垂足为? 则? ?平面? ? ?所以? ?为点?到平面? ? ?的距离?分因为? 等边? ? ?的边长为?则? 是边长为?的等边三角形?所以? ?槡? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?而? ?槡? ? 则? ?槡? ?所以? ? ? ? ?槡? ? ? ?分易知?平面? ? ? 所以?到平面? ? ?的距离等于?到平面? ? ?的距离?所以?到平面? ? ?的距离为?槡? ? ? ?分注? 本题还可以用体积相等的关系求出?到平面? ? ?的距离? ?解析? ? 依题意有?槡? 即?槡? ?分将?槡?代入椭圆?的方程? 得? ?分因为?
5、由上可得?槡? ? ?分所以椭圆?的方程为? ?分?由题知? 切线?斜率存在? 设直线? 联立? ? ?消去? 得? ? ?由? ? ? ? ?即?此时? ? ?则?则直线?的方程为? 即? ?分另解? 因为椭圆?的方程为?所以椭圆在第一象限内的一段对应的函数解析式为?槡?槡?由题意? 直线?为曲线?槡?槡? 在点?处的切线?易知直线?的斜率为? ?槡?分则直线?的方程为? ? 即? ?分?令? 有? 令? 有?分数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?又? 由上可得? ? ?槡?槡? ? ?分所以?面积的最小值为槡? 当且仅当?时取得? ?分? ?解析? ? 当?时? ? ? ?所以?
6、又因为? ? ? 其中?则在点? ? 处的切线斜率? ?所以? 切线方程为? ?分? 解法? 由题知? ? ? 其中?设? ? ? 则? ? ?可知? ? 为? 上的增函数? 则? ? ?所以? 为? 增函数? 则? 的最小值? ? ? ?分?当? ? 即?时? 即? ? 为增函数?则? ? ?由于?为整数? 可知?时?恒成立? 符合题意?分?当?时? ? ? ? ? ? ?则? 的最小值? ? ? ? 又? ?由于? 为? 的增函数? 则存在? 使得?即? ? ?当?时? 即? ? 为减函数?当?时? 即? ? 为增函数?则?极小值? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ?令? ? ?
7、? ? 则? ? ?当?时? ? 在? 时单调递减?则? ? ? ? 即?极小值?则?也符合题意? ?分?当?时? ? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?由于? 为? 的增函数?则存在实数? 且? ? 使得? 即? ? 故? 为减函数?则当? 时? ?故?不符合题意? 舍去?综上所述?的最小值为? ? ?分解法? 由于?时?恒成立?则? 所以? ?分?当?时? ? ? ? 则? ? ?令? ? ? 则? ? ?由? ? 为? 的增函数得? ? ?则? 为区间? 上的增函数?则? 的最小值? ? ? ?则存在实数? 使得? ? 使得? 即? ?故? 为? 上的减函数?所以?故?
8、不符合题意? 舍去?分?当?时? ? ? ? ? ? ?则? 的最小值? ? ? ? 又? ?由于? 为? 的增函数? 则存在? 使得?即? ? ?当?时? 即? ? 为减函数?当?时? 即? ? 为增函数?则?极小值? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ?令? ? ? ? ? 则? ? ?当?时? ? 在? 时单调递减?则? ? ? ? 即?极小值?则?也符合题意?综上所述?的最小值为? ? ?分? ?解析? ? 由直线?的参数方程? ? ? ? ?为参数? 可知直线?的极坐标方程为?分由? ? ? ? ?分数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?代入?中?可得曲线?的极坐标方程
9、为? ? ? ?分说明? 写直线?的极坐标方程时? 不必要求说明?可以取负? 或加上? 联立直线?和曲线?的极坐标方程? ? ?整理? 得? ? ?上述关于?的一元二次方程有两个实根?于是? ? ? ? ?分由题意? 可设?因为?槡? ? 则? ? ? ?即? ? ? 又? 则有? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? 所以? ? ?故直线?的斜率为槡?或槡? ? ?分? ?解析? ? 当?时? 当?时? 当?时?则? 的最小值为? ?分由于存在? 使得?则只需? 的最小值?不大于?即可?分即有? 解得?故?的取值范围是?分? 由? 可知? 的最小值为? 则?则? ?分? ?分? ?槡?槡?槡? ?当且仅当?且?取? ? 即?取?所以? ? ?分
