1、2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（3月份）（新高考卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z2+i（mni），其中m，nR，则（）Am0，n2Bm2，n0Cm0，n2Dm2，n02（5分）设集合Ax|（x3）（x5）0，Bx|mx7，则实数m的取值范围为（）A（3，5B3，5C（3，5）D3，5）3（5分）某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修，已知某班级a名学生对科目的选择如表所示（）科目国际金融统计学市场管理二战历史市场营销会计学人数2428141
2、519bAa40，b10Ba40，b30Ca37，b21Da37，b114（5分）已知圆锥的表面积为90，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（）A108BCD725（5分）函数f（x）4x4x2的零点个数为（）A0B1C2D36（5分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中（）ABCD7（5分）已知下表所示的数据的回归直线为，则（）i12345xi357911yiy1y2y3y4y5参考公式：在线性回归方程中，参考数据：，A3.15B4.15C2.25D1.258（5分）已知双曲线的左、右
3、焦点分别为F1，F2，点M，N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M，N，F2三点共线，且，若MF1NMNF1，则双曲线C的渐近线方程为（）AByxCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面（）A若l，m，ln，mn，则nB若，l，lm，m，则mC若，l，m，n，ml，则mnD若l，m，nl，则mn（多选）10（5分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元1584年）他写成律学新说，提
4、出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，下列说法正确的是（）A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍CM3DN7（多选）11（5分）已知函数f（x）sin（cosx）+cosx（）A直线x为函数f（x）图象的一条对称轴B函数f（x）在0，上单调递增C函数f（x）在，2上单调递增DxR，（多选）12（5分）已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，AC2，F分别是线段AB，BC的中点，CE相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥SABC的外接球O所得截面面积可以是（）ABCD三、填空题：本题共4小题，
5、每小题5分，共20分13（5分）的展开式中项的系数为 14（5分）已知平面向量，满足，若，则 15（5分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴该性质在实际生产中应用非常广泛如图所示，从抛物线C：y22px（p0）的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60，且，则p 16（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象关于原点对称（x），若当x0时，f（x）+xlnxf（x），则不等式4|x|f（x）4f（x）的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知
6、首项为的数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+（2n+3）anan+1an+Sn（1）记，求证：数列bn为等差数列；（2）求S98的值18（12分）2021年11月7日，在英雄联盟S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查热爱电子竞技对电子竞技无感男性20050女性100（1）判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？（2）若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再
7、从这15人中任取3人，求X的分布列以及数学期望E（X）附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段SD上，且OE平面SAB，SADC均为直二面角（1）求证：SEDE；（2）若SAAD2，且钝二面角ABEC的余弦值为，求AB的值20（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，c2（1）求证：ABC是等腰直角三角形；（2）已知点P在ABC的内部，且PBPC，PAAC21（12分）已知椭圆
8、的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求证：存在实数t，使得直线MG过y轴上的定点22（12分）完成下列问题：（1）已知函数f（x）2exxcosxsinx，x0，（x）的最小值；（2）若关于x的方程mxsinx+xex1（x0，）有两个实数根，求实数m的取值范围2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（3月份）（新高考卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z2+i（mni），其中m，nR，则（）Am0，n2Bm2，n
9、0Cm0，n2Dm2，n0【解答】解：由题意，z2+i（mni）2+mini6，又i21，因为z（5+n）+mi表示纯虚数，所以，即m0，故选：A2（5分）设集合Ax|（x3）（x5）0，Bx|mx7，则实数m的取值范围为（）A（3，5B3，5C（3，5）D3，5）【解答】解：Ax|（x3）（x5）6（3，5），若ABx|5x7，3m7，则实数m的取值范围为3，5）故选：D3（5分）某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修，已知某班级a名学生对科目的选择如表所示（）科目国际金融统计学市场管理二战历史市场营销会计学人数2428141519bAa40
10、，b10Ba40，b30Ca37，b21Da37，b11【解答】解：依题意，3a24+28+14+15+19+b，故3a100+b，根据选项可知D符合，故选：D4（5分）已知圆锥的表面积为90，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（）A108BCD72【解答】解：cos，rl，rl+r290，r，圆锥的体积为V36故选：B5（5分）函数f（x）4x4x2的零点个数为（）A0B1C2D3【解答】解：函数f（x）4x4x4的零点个数，即函数y4x与函数y4x6的交点个数，根据指数函数与二次函数的性质可知，当x0时，y4x单调递增，值域为（5，y4x2单调递减，值域为（5，两个函数有一个交点；当x
11、0时，f（1）424120，f（2）234260，函数f（x）有两个零点综上所述，函数f（x）4x5x2的零点个数为3个故选：D6（5分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中（）ABCD【解答】解：如图所示，依题意，在三角形ABC中，故；所以，设ABC的面积为x，则BCD面积为xCDE的面积为x，则阴影部分面积与五角形面积的比值为故选：B7（5分）已知下表所示的数据的回归直线为，则（）i12345xi357911yiy1y2y3y4y5参考公式：在线性回归方程中，参考数据：，A3.15B4.
12、15C2.25D1.25【解答】解：，（57）2+（27）2+（57）2+（118）240，故故选：A8（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M，N，F2三点共线，且，若MF1NMNF1，则双曲线C的渐近线方程为（）AByxCD【解答】解：MF1NMNF1，|MF2|MN|，由双曲线的性质可知|MF1|MF2|7a，|MN|MF2|2a，即|NF8|2a，|NF1|NF5|+2a4a，cosF1F2N，在F1F3N中，|F1F2|4c，|NF2|2a，|NF8|4a，由余弦定理可得cosF1F3N，化简得2c25a2ac0，两边同时除
13、以a8得，2e28e0，解得e2或（舍去），即c6a，两边平方得c24a5a2+b2，8a2b2，双曲线C的渐近线方程为y，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面（）A若l，m，ln，mn，则nB若，l，lm，m，则mC若，l，m，n，ml，则mnD若l，m，nl，则mn【解答】解：l，m，n是空间中三条不同的直线，对于A，根据线面垂直的判定定理，若l，m，mn，才能有n；对于B，若，lm，则m或m；对于C，若，
14、m，ml，而n，mn；对于D，若l，则mn故选：ABD（多选）10（5分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元1584年）他写成律学新说，提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，下列说法正确的是（）A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍CM3DN7【解答】解：设该等比数列为an，其公比为q，由题意可知a11，a135，故q122，解得q，所以a9a1q72，即插入的第8个数为；插入的第5个数为a4a1q5，插入的第1个数为a5a1q，插入的第5个数是插入的
15、第1个数的倍，故B正确；M1，要证M3，即证1，即证，即证，即证，而（）12（1.5）62，故C正确；NM+2，（）127.468.934，74，NM+67故D错误故选：BC（多选）11（5分）已知函数f（x）sin（cosx）+cosx（）A直线x为函数f（x）图象的一条对称轴B函数f（x）在0，上单调递增C函数f（x）在，2上单调递增DxR，【解答】解：对于A，f（x）sin（cosx）+cosx，f（2x）sincos（2x）+cos（6x）sin（cosx）+cosxf（x），直线x为函数f（x）图象的一条对称轴，故A正确；对于B，f（x+2）f（x），当x0，时，8，ysin（cos
16、x）+cosx在0，上单调递减，即f（x）sin（cosx）+cosx在0，上单调递减，由对称性可知函数f（x）在，7上单调递增，C正确；f（x）sin（cos（x）+cos（x）sin（cosx）+cosxf（x），f（x）偶函数，sinsin（+cos，结合单调性以及函数的奇偶性可知函数f（x）的最大值为：f（0）sin1+61+sin2+故选：AC（多选）12（5分）已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，AC2，F分别是线段AB，BC的中点，CE相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥SABC的外接球O所得截面面积可以是（）ABCD【解答】解：因为AB2+BC2AC3，故ABBC，又因为SA
17、平面ABC，故三棱锥SABC的外接球O的半径，取AC的中点D，连接BD必过点G，因为，故，因为，故，则过点G的平面截球O所得截面圆的最小半径，故截面面积的最小值为，最大值为故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）的展开式中项的系数为 448【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1CC，令4，解得r5，所以x的系数为C，故答案为：44814（5分）已知平面向量，满足，若，则【解答】解：设（2，（0，（x，因为，所以2x2y4，解得xy4，所以|故答案为：415（5分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴该性质在实际生产中应用非常广
18、泛如图所示，从抛物线C：y22px（p0）的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60，且，则p4【解答】解：根据题意，延长BF，又由AF和BF与与x轴所成锐角均为60，则直线AB的倾斜角为60，又由，则|AB|，抛物线y72px（p0）的焦点为（，0），设直线AB的方程为y（x），则有，联立变形可得12x220px+6p20，则有x3+x2，x1x2，则（x1x6）2（x1+x5）24x4x2p2，故|AB|，解可得p2，故答案为：416（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象关于原点对称（x），若当x0时，f（x）+xlnxf（x），
19、则不等式4|x|f（x）4f（x）的解集为 （，1）（0，1）【解答】解：函数f（x）的定义域为R，图象关于原点对称，f（x）是定义在R上的奇函数，令F（x）lnxf（x）（x0），则F（x），x0时，f（x）+xlnxf（x）3，F（x）0在（0，+）恒成立，F（x）在（8，+）单调递减，故x（0，1）时，即lnxf（x）4，故f（x）0在（0，x（4，+）时，即lnxf（x）0，+）恒成立，根据奇函数的性质，x（1，f（x）7恒成立，x（，1）时，4|x|f（x）4f（x），f（x）（4|x|4）3，x（0，1）时，4|x|40，f（x）（8|x|4）0，成立，x（8，+）时，4|x|46
20、，f（x）（4|x|4）2，不成立，x（1，0）时，3|x|40，f（x）（8|x|4）0，不成立，x（，2）时，4|x|48，f（x）（4|x|4）6，成立，综上，不等式4|x|f（x）4f（x）的解集是（，4）（0，故答案为：（，1）（2四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知首项为的数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+（2n+3）anan+1an+Sn（1）记，求证：数列bn为等差数列；（2）求S98的值【解答】（1）证明：依题意，（2n+3）anan+2anan+1，则，故故bn+1bn8n+52n52，故数列bn是公差为2的等差数列
21、解：（2）由（1）可知，累加可得，故，18（12分）2021年11月7日，在英雄联盟S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查热爱电子竞技对电子竞技无感男性20050女性100（1）判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？（2）若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，求X的分布列以及数学期望E（X）附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0
22、.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）完善表格如下所示：热爱电子竞技对电子竞技无感总计男性20050250女性100150250总计300200500则K2的观测值，所以有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关（2）依题意，这15人中男生有10人，则X的可能取值为0，5，2，3，故，故X的分布列为：X0823P则19（12分）如图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段SD上，且OE平面SAB，SADC均为直二面角（1）求证：SEDE；（2）若
23、SAAD2，且钝二面角ABEC的余弦值为，求AB的值【解答】（1）证明：因为OE平面SAB，OE平面SBD，故OESB因为四边形ABCD为矩形，故BODO（2）解：四边形ABCD为矩形，ABAD平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，AB平面SADSA平面SAD，ABSA同理ADSA又ABADA，AB平面ABCD，SA平面ABCD设ABa，以A为坐标原点，AD，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，4），0，0），3，0），2，8），1，1），2，2）设为平面ABE的法向量，令y2平面ABE的一个法向量设为平面CBE的法向量，令x6平面CBE的一个法向量，解得a3，
24、即AB320（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，c2（1）求证：ABC是等腰直角三角形；（2）已知点P在ABC的内部，且PBPC，PAAC【解答】解：（1）证明：依题意，sinCsin2A2sinAcosA，即，而，故，故，即，化简可得，因为a3，故而a2+b7c2，故ABC是等腰直角三角形，得证（2）由（1）可知，设PAC，其中，而PAAC，则，取BC的中点D，则PDBC，故又，在APC中，化简可得，因为，即，故21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求证：存在实数t，使
25、得直线MG过y轴上的定点【解答】解：（1）依题意，解得a64，b27，故椭圆C的方程为（2）证明：当M（6，0），t）时，直线MG的方程为，交y轴于点；当，N（2，G（2，直线MG的方程为，交y轴于点若直线MG经过y轴上定点，则，即t3，直线MG交y轴于点（0下面证明存在实数t2，使得直线MG经过y轴上定点（0联立，消y整理2+3）x2+8kx60，设M（x1，y2），N（x2，y2），则，设点G（x7，3），所以直线MG的方程：令x0，得因为kx7x2x1+x8，所以所以直线MG过定点（2，2）综上所述，存在实数t3，5）22（12分）完成下列问题：（1）已知函数f（x）2exxcosxsi
26、nx，x0，（x）的最小值；（2）若关于x的方程mxsinx+xex1（x0，）有两个实数根，求实数m的取值范围【解答】解：（1）依题意，f（x）2ex+xsinx2cosx因为x3，x1，xsinx0，因此f（x）52cosx0，所以f（x）在2，上单调递增，故函数f（x）的最小值为2（2）令g（x）ex1mxsinxx，g（x）exm（sinx+xcosx）4，当时，由（1）可知，当x（4，当x（0，时而g（0）7，当x0，g（x）仅有1个零点当时，g（x）exm（xcosx+sinx）1，g（x）ex+m（xsinx3cosx）当时，g（x）0当时，g（x）ex+m（3sinx+xcosx）因为ex8，m（3sinx+xcosx）0，所以g（x）6，所以g（x）单调递增又g（0）12m4，因此g（x）在上存在唯一的零点x0，且当x（0，x5）时，g（x）0；当时，g（x）0又g（0）0，g（x6）g（0）0，g（）e+m17，因此g（x）在0，上存在唯一的零点x1，且x3（x0，）当x（0，x7）时，g（x）0；当x（x1，）时，g（x）2又g（0）0，g（x1）g（0）8，g（）e10，所以g（x）在（x6，）上存在唯一零点，因此g（x）在0，上有两个零点综上所述，实数m的取值范围是第22页（共22页）
