1、2022年河北省廊坊市省级示范性高中联合体高考数学第一次联考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Mx|x24x0，Nx|1x5，则MN（）Ax|0x1Bx|1x4Cx|4x5Dx|0x52（5分）复数的实部与虚部之和为（）A1B1C3D33（5分）某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成，在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，则下列说法正确的是（）A该村2020年总收入是2018年总收入的3倍B该村近三年养殖业收入不变C该村2018年种植业收入是2020年
2、种植业收入的D该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和4（5分）已知Sn为等比数列an的前n项和，且公比q1，则“a5a1”是“S40”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）（1）（x+2）5的展开式中x3的系数为（）A39B41C41D396（5分）青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，则该双曲线的标准方程是（）A1B1C1Dy217（5分）定义在R上的偶函数f（x）在（，0上单调
3、递增，且（x4）0的x的取值范围是（）A（，0）2，6B（，02，6C（，0）4，6D（，04，68（5分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知堑堵ABCA1B1C1中，ABAC，AA12BC，若堑堵ABCA1B1C1外接球的表面积是40，则堑堵ABCA1B1C1体积的最大值是（）A4B8C16D32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知a1，则的取值可以是（）A5B6C7D8（多选）10（5分）将函数图象上所有的点向
4、右平移个单位长度后的图象，若函数f（x）1+y2，则（）Af（x）的最小值是Bf（x）的图象关于直线对称Cf（x）的最小正周期是Df（x）的单调递增区间是（多选）11（5分）已知函数f（x）|x2+3x+1|a|x|，则下列结论正确的是（）A若f（x）没有零点，则a（，0）B若f（x）恰有2个零点，则a（1，5）C若f（x）恰有3个零点，则a1或a5D若f（x）恰有4个零点，则a（5，+）（多选）12（5分）闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义设两组数据分别为A（a1，a2，an）和B（b1，b2，bn），这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数下列命题中为真命题的是（）A
5、若A（1，2，3，4），B（0，3，4，5），则dAB（1）4B若A（a，a+1），B（b1，b），其中a，bR，则dAB（1）dAB（2）C若A（a，b），B（c，d），其中a，b，c，dR，则dAB（1）dAB（2）D若A（a，a2），B（b，b1），其中a，bR，则dAB（2）的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知向量（4，5），（2，0），（，1），若（2），则实数 14（5分）直线l：ax+y10被圆C：x2+y2+6x4y30截得的最短弦长为 15（5分）在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA1，则PB与平面PAC所
6、成角的正切值为 16（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l：xmym0与抛物线C交于A（点A在第一象限），且，则ABO（O为坐标原点）的面积是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列an的前n项和为Sn，a36，S990（1）求Sn的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在平面四边形ABCD中，ADBBDC，BCD，CD3（1）求AB；（2）求ABC的面积19（12分）足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用某中学为了推广足球运动，成
7、立了足球社团，B，C三个层次，其中A，B，A，B，C三个层次的球员所占比例如图1所示层次ABC概率（1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；（2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，求X的分布列及数学期望20（12分）如图，已知平面ABCD平面ADEF，点O在线段AD上，OAB，OCD，OAF都是等边三角形（1）证明：B，C，E，F四点共面；（2）求平面ABF与平面CDE所成角的正弦值21（12分）已知函数f（x）a（x1）（x+1）lnx（1）当a2时，求曲线yf（x）在xe处的切线方程；（2）若关于x的不等式在（1，+）上
8、恒成立，求a的取值范围22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点E（x，y），记E的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点D（2，0）的直线l交C于P，Q两点，垂足为G，过点O作OMQG，使得|MN|为定值2022年河北省廊坊市省级示范性高中联合体高考数学第一次联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Mx|x24x0，Nx|1x5，则MN（）Ax|0x1Bx|1x4Cx|4x5Dx|0x5【解答】解：集合Mx|x24x4x|0x4，Nx|4x5，MNx|1x3故
9、选：B2（5分）复数的实部与虚部之和为（）A1B1C3D3【解答】解：，复数z的实部和虚部之和为2+21故选：A3（5分）某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成，在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，则下列说法正确的是（）A该村2020年总收入是2018年总收入的3倍B该村近三年养殖业收入不变C该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的D该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和【解答】解：设该村农民2018年的总收入为a，则该村农民2019年的总收入为2a，该村农民2020年的总收入为4a，对于A，该村2020年总收
10、入是2018年总收入的3倍；对于B，村近三年养殖业收入分别为0.2a，5.24a，每年的收入都比上一年的收入翻一番，故B错误；对于C，该村2018年种植业收入为4.7a，2020年种植业收入为0.84a2a，该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的，故C正确；对于D，该村2020年第三产业收入为0.36a1.2a，该村2018年和2019年第三产业收入之和为4.1a+0.22a0.2a，该村2020年第三产业收入高于前两年的第三产业收入之和，故D错误故选：C4（5分）已知Sn为等比数列an的前n项和，且公比q1，则“a5a1”是“S40”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
11、D既不充分也不必要条件【解答】解：因为等比数列an的公比q1，当a5a5时，0，所以a14，S46，当q1，S40时，a13，所以05a4，即必要性成立，故“a5a1”是“S50”的充要条件故选：C5（5分）（1）（x+2）5的展开式中x3的系数为（）A39B41C41D39【解答】解：（1）（x+2）5的展开式中x7为+x6+40xx339x3，即系数为39故选：A6（5分）青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，则该双曲线的标准方程是（
12、）A1B1C1Dy21【解答】解：由题意作出轴截面如图：M点是双曲线与截面的一个交点，设双曲线的方程为：1（a6花瓶的最小直径A1A23a4cm，则a2，由已知可得M（7，3），故1，该双曲线的方程为：1故选：B7（5分）定义在R上的偶函数f（x）在（，0上单调递增，且（x4）0的x的取值范围是（）A（，0）2，6B（，02，6C（，0）4，6D（，04，6【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在（，0上单调递增，可得f（x）在0，+）上单调递减，又f（log5）f（5）f（2）0，则当2x3时，f（x）0，f（x）0，xf（x8）0等价为或，即为或，解得2x5或x0，故选：B8（5分）我国古
13、代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知堑堵ABCA1B1C1中，ABAC，AA12BC，若堑堵ABCA1B1C1外接球的表面积是40，则堑堵ABCA1B1C1体积的最大值是（）A4B8C16D32【解答】解：分别取BC，B1C1的中点E，F，连接EF，ABAC，A3B1A1C3，点E，F分别为ABC和A1B1C8外接圆的圆心，设EF的中点为点O，则点O为堑堵ABCA1B1C5外接球的球心，设堑堵ABCA1B1C5外接球的半径为R，连接OA，设BCa，则AA12a，在RtOAE中：OAR，OEa，又堑堵ABCA2B1C1外接球的表面积是40，7R240，R
14、210，a6，设ABx，ACy2+y4a28，堑堵ABCA5B1C1的体积V2xy，当且仅当xy2时，即堑堵ABCA1B8C1体积的最大值是8，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知a1，则的取值可以是（）A5B6C7D8【解答】解：a1，a12，2+2（a4）+6+2，当且仅当a4时，等号成立，故的最小值为6，故的取值可以是6，故选：BCD（多选）10（5分）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后的图象，若函数f（x）1+y2，则（）Af（x）的最小值是
15、Bf（x）的图象关于直线对称Cf（x）的最小正周期是Df（x）的单调递增区间是【解答】解：由题意知，则的最小值是，故A；令2xk（kZ），得，若，则，故B错误；令2k6x2k（kZ），得，即f（x）的单调递增区间是，故D正确故选：ACD（多选）11（5分）已知函数f（x）|x2+3x+1|a|x|，则下列结论正确的是（）A若f（x）没有零点，则a（，0）B若f（x）恰有2个零点，则a（1，5）C若f（x）恰有3个零点，则a1或a5D若f（x）恰有4个零点，则a（5，+）【解答】解：当x0时，f（0）17；当x0时，由f（x）04+3x+1|a|x|2，得a|x+，则f（x）的零点个数等价于直线
16、ya与函数y|x+5|图象的交点个数，作出函数y|x+3|的大致图象（如图所示），由图象知ya与函数y|x+3|没有交点，0），则a（，故A正确；由图象知ya与函数y|x+3|有2个交点，7）0，则a（1，故B错误；由图象知ya与函数y|x+3|有3个交点，若f（x）恰有5个零点，故C正确；由图象知ya与函数y|x+3|有4个交点，1）（5，若f（x）恰有8个零点，1）（5，故D错误故选：AC（多选）12（5分）闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义设两组数据分别为A（a1，a2，an）和B（b1，b2，bn），这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数下列命题中为真命题的是（
17、）A若A（1，2，3，4），B（0，3，4，5），则dAB（1）4B若A（a，a+1），B（b1，b），其中a，bR，则dAB（1）dAB（2）C若A（a，b），B（c，d），其中a，b，c，dR，则dAB（1）dAB（2）D若A（a，a2），B（b，b1），其中a，bR，则dAB（2）的最小值为【解答】解：对于A：dAB（1）|10|+|53|+|32|+|45|8，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，不妨设|ac|M，|bd|N，N0，所以M2+N8+2MNM2+N5，所以（M+N）2M2+N4，所以，故C正确；对于D：构造函数f（x）x5，g（x）x1，则dAB（2）的最小值即两曲线
18、动点间的最小距离，设直线yx+m与曲线f（x）x2相切，则由2xm0，由2+4m0，得，所以切线方程为，所以两曲线动点间的最小距离为，故D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知向量（4，5），（2，0），（，1），若（2），则实数【解答】解：（4，（2，7，10），（，（2，（2），5100，故答案为：14（5分）直线l：ax+y10被圆C：x2+y2+6x4y30截得的最短弦长为 2【解答】解：直线l：ax+y10经过定点（6，1）2+（y7）216，则圆心与定点之间的距离d，故最短的弦长为25故答案为：215（5分）在三
19、棱锥PABC中，PA底面ABC，PA1，则PB与平面PAC所成角的正切值为 【解答】解：以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，如图所示：则P（0，0，6），2，2），4，6），所以（1，2，由x轴平面PAC得平面PAC的一个法向量为（1，0，设直线PB与平面PAC所成的角为，则sin|cos，|，（0，），cos，所以PB与平面PAC所成角的正切值为tan故答案为：16（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l：xmym0与抛物线C交于A（点A在第一象限），且，则ABO（O为坐标原点）的面积是 【解答】解：抛物线C
20、：y22px（p3）的焦点为F，F（），过点F的直线l：xmym2与抛物线C交于A（点A在第一象限），B两点，解得m，联立，得y2p2yp20，设A（x1，y7），B（x2，y2），则y7+y2p2，y6y2p2，y12y2，3y222p4p2，解得p，ABO（O为坐标原点）的面积是：S故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列an的前n项和为Sn，a36，S990（1）求Sn的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设数列an的公差为d，因为a36，S690，所以52，d2，故Snna8+dn6+n
21、（2），所以18（12分）在平面四边形ABCD中，ADBBDC，BCD，CD3（1）求AB；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）因为BCD为直角三角形，所以 （2分）在ABD中，由余弦定理得，（5分）所以AB2 （5分）（2）因为AB3+BD2AD2，所以ABD为直角三角形，且，（7分）故
22、 （10分）19（12分）足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，B，C三个层次，其中A，B，A，B，C三个层次的球员所占比例如图1所示层次ABC概率（1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；（2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，求X的分布列及数学期望【解答】解：（1）从该社团随机选1人进行一次射门测试，选自层次A，B，B，C，则P（A），P（B），因为事件A，B，C为互斥事件，所以P（AB
23、C）P（A）+P（B）+P（C）+，故从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，球员踢进球的概率为（2）由（1）可知从该社团中随机选择1人进行2次射门测试，球员踢进球的概率为，所以X服从二项分布，即XB（3，），P（X2），P（X1），P（X3），P（X4），X的分布列为X017342P 故X的数学期望E（X）52.520（12分）如图，已知平面ABCD平面ADEF，点O在线段AD上，OAB，OCD，OAF都是等边三角形（1）证明：B，C，E，F四点共面；（2）求平面ABF与平面CDE所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AO
24、中点N、OD中点M、FN、EM，因为OAB，OCD，OAF都是等边三角形、FNAD、EMAD，因为平面ABCD平面ADEF，所以ME平面ABCD，所以MC、MD，建系如图，由题意知A（0，2，B（，F（0，），2，0），7，0），0，），所以（，7，），0，），因为，所以BFCE，C，E，F四点共面（2）解：因为（，（，1，令（1，（1，因为7，所以，因为0，所以，设平面ABF与平面CDE所成角为，（0，cos，sin21（12分）已知函数f（x）a（x1）（x+1）lnx（1）当a2时，求曲线yf（x）在xe处的切线方程；（2）若关于x的不等式在（1，+）上恒成立，求a的取值范围【解答】解：
25、（1）a2时，f（x）2（x8）（x+1）lnx，f（x）2（+lnx）1，而f（e）e2，f（e），故切线方程是：y（e3）（xe），即yx+e2；（2）若关于x的不等式在（1，则f（x）8在（1，+）恒成立，即a在（1，令g（x），则g（x），令h（x）x6lnx0，则h（x）在（1，+）上单调递增，故h（x）h（1）7，g（x）0，+）单调递增，而（5+，故g（x）2，故a的取值范围是（，522（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点E（x，y），记E的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点D（2，0）的直线l交C于P，Q两点，垂足为G，过点O作OMQG，使得|MN|为定值【解答】（1）解：由题得，化简得，所以C是中心在原点，焦点在x轴上、右顶点的椭圆（2）证明：由（1）知直线l与x轴不重合，可设l：xmy+2，联立，得（m3+3）y2+6my20设P（x6，y1），Q（x2，y4），则，24m2+247，所以因为G（3，y1），Q（my8+2，y2），所以直线QG的斜率为4，所以直线QG的方程为yy12y6（x3），所以直线QG过定点因为OMQG，所以OHM为直角三角形，取OH的中点，则，即|MN|为定值综上，存在定点第20页（共20页）
