1、2022年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（文科）（二模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x（x1）0，B0，m，m2，若ABB，则m（）A1B0C1D12（5分）z是复数z的共轭复数，若3（z+z）+4（z-z）9+8i，则|z-12|（）A22B2C22D323（5分）某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人，现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（）A18B20C22D
2、304（5分）已知m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，m，n，mn，则mB若m，mn，n，则C若m，n，m，n，则mnD若m，mn，n则5（5分）如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线C的一部分若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e2，且点M（2，3）在C上，则双曲线C的标准方程为（）Ax2-y23=1Bx23-y29=1Cx23-y2=1Dx22-y23=16（5分）已知2a5，blog32，cln3，则有（）AacbBabcC
3、bacDcba7（5分）函数f（x）sinx+cosx+sin2x的最大值为（）A1B1-2C1+2D38（5分）某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：0011：00之间随机送达，若他在9：0012：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（）A29B59C23D799（5分）函数f(x)=ex-1ex+1的大致图象为（）ABCD10（5分）已知平面向量a，b，c，若|a|=2，|b|=7，ab=0，|c-a|1，则|c-b|的最大值为（）A2B3C4D711（5分）函数f（x）=ln1-x1+x，则不等式f（1a2）+f（
4、1a）0的解集为（）A（2，1）B（0，2）C（1，2）D（0，1）12（5分）已知圆M：（xt）2+（y+t）23与圆N：（xm）2+（yn）29（t，m，nR）相交于P、Q两点（点M与点N在直线PQ两侧），且|PQ|3，则（mt）（n+t）的最大值是（）A23B32C26D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知sin(12-)=14，则cos(56+2)= 14（5分）已知函数f（x）=log2(1-x)，x02x，x0，则f（f（3） 15（5分）过抛物线C：y22px（p0）焦点F的直线l与抛物线C交A，B两点，若抛物线C的准线上一点M（2，2）满足MAM
5、B=0，则|AB|的值为 16（5分）已知球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1各个面均相切，给出下列结论：当a1时，球O的表面积为3；该正方体外接球的体积与球O的体积之比为33：1；当a2时，球O被平面A1BC1所截的截面面积为23；当a2时，若点M满足D1M=2MB，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是3其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的前n项积为Tn，且1an+2Tn=1（）求数列Tn的通项公式；（）设bn=Tn2n，求数列bn的前n项和Sn18（12分）某市全体高中学生参加某项
6、测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图（）从抽取的测试分数在50，60）的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；（）求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）19（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABAD2，CD4，ABCD，AD平面CDP，E为PC中点（）证明：BE平面PAD；（）若CP平面PAD，CP22，求三棱锥DPBE的体积20（12分）函数f（x）aex+sinx+cosx（aR）（）若函
7、数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为ymx+2，求实数m的值；（）若f（x）2x+2恒成立，求a的取值范围21（12分）如图，点M是圆A：（x+26）2+y2100上的动点，点B（26，0），线段MB的垂直平分线交半径AM于点P（）求点P的轨迹E的方程；（）若CD为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线x10上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参
8、数方程为x=42t2+t2y=3(2-t2)2+t2（t为参数）（）将C的参数方程化为普通方程；（）过点（7，0）作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知x，y，z均为实数（）求证：x4+4x+42x3+3x2；（）若x+y+3z3，求x2+y2+z2的最小值及取最小值时x，y，z的值2022年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x（x1）0，B0，m，m2，若
9、ABB，则m（）A1B0C1D1【解答】解：ABB，AB，且A0，1，m21，且m1，m1故选：A2（5分）z是复数z的共轭复数，若3（z+z）+4（z-z）9+8i，则|z-12|（）A22B2C22D32【解答】解：设za+bi（a，bR），则z=abi，3（z+z）+4（z-z）9+8i，32a+42bi9+8i，解得a=32，b1，z=32+i，|z-12|1+i|=12+12=2故选：B3（5分）某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人，现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的
10、高一年级学生人数为（）A18B20C22D30【解答】解：由分层抽样的定义可知，从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为6011001100+900+1000=22故选：C4（5分）已知m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，m，n，mn，则mB若m，mn，n，则C若m，n，m，n，则mnD若m，mn，n则【解答】解：m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，对于A，若，m，n，mn，则m或m，故A错误；对于B，若m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；对于C，若m，n，m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于
11、D，若m，mn，n则与相交或平行，故D错误故选：B5（5分）如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线C的一部分若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e2，且点M（2，3）在C上，则双曲线C的标准方程为（）Ax2-y23=1Bx23-y29=1Cx23-y2=1Dx22-y23=1【解答】解：由双曲线的离心率为2，可得ca=2，c24a2，a2+b24a2，b23a2，C的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线方程为x2a2-y23a2=1，点M（2，3）在C上，22a2-
12、(3)23a2=1，a23，双曲线C的方程为x23-y29=1，故选：B6（5分）已知2a5，blog32，cln3，则有（）AacbBabcCbacDcba【解答】解：alog25log242，log32log331，1lneln3lne22，acb故选：A7（5分）函数f（x）sinx+cosx+sin2x的最大值为（）A1B1-2C1+2D3【解答】解：函数f（x）sinx+cosx+sin2x，设tsinx+cosx=2sin（x+4）-2，2，则sin2xt21，则g（t）t2+t1（t+12）2-54，t-2，2，所以g（t）maxg（2）1+2，故选：C8（5分）某人准备到某接种
13、点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：0011：00之间随机送达，若他在9：0012：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（）A29B59C23D79【解答】解：设8：00为初始时刻0，则9：00，10：00，11：00，12：00分别为时刻1，2，3，4，设新的疫苗关过的时刻为x，某人到接种点的时刻为y，记他到达时疫苗已送达为事件A，则试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|0x3，1y4，事件A所构成的区域为A（x，y）|yx，0x3，1y4，如图阴影区域，P（A）=SAS=33-122233=79故选：D9（5分）函数f(x)=e
14、x-1ex+1的大致图象为（）ABCD【解答】解：函数f(x)=ex-1ex+1的定义域为R，关于原点对称，f（x）=e-x-1e-x+1=1-ex1+ex=-f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B、C；由f（x）1-2ex+11，可排除选项D故选：A10（5分）已知平面向量a，b，c，若|a|=2，|b|=7，ab=0，|c-a|1，则|c-b|的最大值为（）A2B3C4D7【解答】解：因为ab=0，所以ab，如图，在直角坐标系中，设OA=a，OB=b，由|a|=2，|b|=7，可得A（2，0），B（0，7），设OC=c=（x，y），因为|c-a|1，所以（x-2）
15、2+y21，所以点C在以圆心为A（2，1），半径r1上的圆上，因为|c-b|OC-OB|BC|BC|，所以|c-b|的最大值|BC|max|AB|+r=(0-2)2+(7-0)2+14故选：C11（5分）函数f（x）=ln1-x1+x，则不等式f（1a2）+f（1a）0的解集为（）A（2，1）B（0，2）C（1，2）D（0，1）【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln1-x1+x，则有1-x1+x0，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1），关于原点对称，又由f（x）ln1+x1-x=-ln1-x1+x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，设t=1-x1+x，则ylnt，t=1-x1+x=2x
16、+1-1，在（1，1）上为减函数，而ylnt在（0，+）上为增函数，故f（x）ln1-x1+x在区间（1，1）上为减函数，f（1a2）+f（1a）0f（1a2）f（1a）f（1a2）f（a1）1-a2a-1-11-a21-1a-11，解得0x1，即不等式的解集为（0，1）故选：D12（5分）已知圆M：（xt）2+（y+t）23与圆N：（xm）2+（yn）29（t，m，nR）相交于P、Q两点（点M与点N在直线PQ两侧），且|PQ|3，则（mt）（n+t）的最大值是（）A23B32C26D6【解答】解：由题意，得圆M的圆心为M（t，t）、半径为3，圆N的圆心为N（m，n）、半径为3，连接PM、PN
17、、MN，则|PM|=3，|PN|3，MNPQ，因为|PQ|3，所以|PH|=32，则|MN|MH|NH|=3-94+9-94=23，所以(m-t)2+(n-t)2=23，即关于t的方程2t22（mn）t+m2+n2120有实根，则4（mn）28（m2+n212）0，即（m+m）224，而（mt）（n+t）(m-t+n+t2)2=(m+n)246，当且仅当mtn+t时取等，所以（mt）（n+t）的最大值为6故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知sin(12-)=14，则cos(56+2)=-78【解答】解：因为sin(12-)=14，所以cos2（12-）1s
18、in2（12-）1（14）2=1516，所以cos(56+2)=cos2（512+）12sin2（512+）12sin22-（12-）12cos2（12-）121516=-78故答案为：-7814（5分）已知函数f（x）=log2(1-x)，x02x，x0，则f（f（3）4【解答】解：f（f（3）f（log24）f（2）224故答案为：415（5分）过抛物线C：y22px（p0）焦点F的直线l与抛物线C交A，B两点，若抛物线C的准线上一点M（2，2）满足MAMB=0，则|AB|的值为 10【解答】解：由题意可知，抛物线的准线方程为x2，p2=2，p4，抛物线方程为y28x，焦点F（2，0），设
19、直线l的方程为xky+2（k0），MAMB=0，M在以AB为直径的圆上，设A（x1，y1），B（x2，y2），y12=8x1y22=8x2，两式相减得y1-y2x1-x2=8y1+y2=1k，设AB的中点为Q（x0，y0），则y0=y1+y22=4k，x04k2+2，点Q（4k2+2，4k）是以AB为直径的圆的圆心，由抛物线定义可知，圆的半径r=|AB|2=x1+x2+42=2x0+42=x0+24k2+4，|QM|2=(x0+2)2+(y0-2)2=（4k2+4）2+（4k2）2r2，（4k2+4）2+（4k2）2（4k2+4）2，解得k=12，|AB|2r24(12)2+4=10，故答案为
20、：1016（5分）已知球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1各个面均相切，给出下列结论：当a1时，球O的表面积为3；该正方体外接球的体积与球O的体积之比为33：1；当a2时，球O被平面A1BC1所截的截面面积为23；当a2时，若点M满足D1M=2MB，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是3其中正确结论的序号是 【解答】解：易知正方体的体对角线是其外接球的直径，正方体的棱长是其内切球的直径；设该正方体的外接球的半径为R，内切球（即球O）的半径为r，则3a=2R，a=2r，即R=32a，r=a2；对于：当a1时，球O的半径为r=12，其表面积为S=4r2=4(12)2=，即错误；对于：
21、因为该正方体的外接球、内切球的半径之比为R：r=3：1，所以体积比为R3：r3=33：1，即正确；对于：由题意，得球O被平面A1BC所截的截面是圆，且是正三角形A1BC1的内切圆，设其半径为r1，则r1=223213=63，其面积为S1=23，即正确；对于：由题意得，D1B=23，OM=16D1B=33，当截面与OM垂直时，点O到该截面的距离最大，此时截面的半径最小，即其面积最小；则截面半径的最小值为r2=1-13=63，此时面积为23，即错误故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的前n项积为Tn，且1an+2Tn
22、=1（）求数列Tn的通项公式；（）设bn=Tn2n，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（I）当n1时，T1a1，1T1+2T1=1，解得T13当n2时，TnTn-1=an，Tn-1Tn+2Tn=1，化为：TnTn12，Tn是以3为首项，2为公差的等差数列，Tn3+2（n1）2n+1，nN*（II）由（I）可得：bn=Tn2n=2n+12n，数列bn的前n项和Sn=32+522+723+2n-12n-1+2n+12n，12Sn=322+523+2n-12n+2n+12n+1，12Sn=32+2（122+123+12n）-2n+12n+1=12+2121-(12)n1-12-2n+12n+1，化
23、为：Sn5-2n+52n18（12分）某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图（）从抽取的测试分数在50，60）的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；（）求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）【解答】解：（）从抽取的测试分数在50，60）的学生中随机选取2人，分别记为A1，A2，大于55的有2人，分别记为B1，B2，从中随机取2人的基本事件有：A1A2，A1B1，A1B2，
24、A2B1，A2B2，B1B2，共6个，至少有1人的测试分数大于55的基本事件包含5个，至少1人的测试分数大于55分的概率P=56；（）测试分数位于50，60）的个数为4，频率为0.01100.1，抽取个数为：40.1=40，测试分布位于80，90）的个数为：40（4+10+14+4）8，a=84010=0.02，60，70）的频率为1040=0.25，70，80）的频率为1440=0.35，设由直方图估计分数的中位数为t，则（t70）0.0350.50.10.25，解得t74.3，估计平均数为：550.1+650.25+750.35+850.2+950.174.519（12分）如图，四棱锥PA
25、BCD中，ABAD2，CD4，ABCD，AD平面CDP，E为PC中点（）证明：BE平面PAD；（）若CP平面PAD，CP22，求三棱锥DPBE的体积【解答】（）证明：取PD中点F，连接EF，AF，则EFCD，且EF=12CD，又ABCD，且AB=12CD，EFAB，且EFAB，四边形ABEF是平行四边形，BEAF，BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD；（）CP平面PAD，PD平面 PAD，CPPD，又CP=22，AB=AD=2，CD=4，PD=CD2-PC2=22，因为AD平面CDP，所以VD-PBE=VB-PDE=13122222=4320（12分）函数f（x）aex+sinx+c
26、osx（aR）（）若函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为ymx+2，求实数m的值；（）若f（x）2x+2恒成立，求a的取值范围【解答】解：（）由f（0）a+12，所以a1，所以f（x）ex+sinx+cosx，所以f（x）ex+cosxsinx，所以f（0）2，所以m2（）由题意得：aex+sinx+cosx2x+2恒成立，即a2x+2-sinx-cosxex，令g（x）=2x+2-sinx-cosxex，则g（x）=(2-cosx+sinx)ex-(2x+2-sinx-cosx)ex(ex)2=2sinx-2xex，令h（x）2sinx2x，h（x）2cosx20恒成立，所以h（x）
27、在R上为减函数且h（0）0，所以g（x）0，可得x0，所以由g（x）0，可得x0，由g（x）0，可得x0，所以g（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以g（x）maxg（0）1，所以a1，即实数a的取值范围是1，+）21（12分）如图，点M是圆A：（x+26）2+y2100上的动点，点B（26，0），线段MB的垂直平分线交半径AM于点P（）求点P的轨迹E的方程；（）若CD为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线x10上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点【解答】（1）解：连结PB，由题意有|PB|PM|，所以|PB|+|PA|=|P
28、M|+|PA|=10|AB|=46，所以点P的轨迹E是以A，B为焦点，长轴长为2a10，焦距为2c=46的椭圆，所以点P的轨迹E的方程为x225+y2=1（2）证明：不妨设C（5，0），D（5，0），设P（10，m），N（xN，yN），H（xH，yH），则直线GC的方程为y=m15(x+5)，联立x225+y2=1y=m15(x+5)(9+m2)x2+10m2x+25m2-225=0，由韦达定理-5xN=25m2-2259+m2xN=-5m2+459+m2，代入直线GC的方程得：yN=6m9+m2，即N(-5m2+459+m2，6m9+m2)，直线GD的方程是y=m5(x-5)，联立方程x22
29、5+y2=1y=m5(x-5)(1+m2)x2-10m2x+25m2-25=0，由韦达定理5xH=25m2-251+m2xH=5m2-51+m2，代入直线GD的方程得yH=-2m1+m2，即H(5m2-51+m2，-2m1+m2)，当xNxH时，直线NH的斜率kHN=yN-yHxN-xH=4m5(3-m2)，直线NH的方程是y-2m1+m2=4m5(3-m2)(x-5m2-51+m2)，整理得：y=4m5(3-m2)(x-52)，当xNxH时，直线NH的方程为：x=52，故直线NH过定点(52，0)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上
30、把所选题目对应题号的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=42t2+t2y=3(2-t2)2+t2（t为参数）（）将C的参数方程化为普通方程；（）过点（7，0）作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程【解答】解：（）曲线C的参数方程为x=42t2+t2y=3(2-t2)2+t2（t为参数），整理得：x24+y23=1；（）设过点（7，0）的直线方程为x=my+7，所以x24+y23=1x=my+7，整理得(3m2+4)y2+67my+9=0，利用=(67m)2-36(3m2+4)=0，解
31、得m1，故直线的方程为x=y+7根据x=cosy=sin转换为极坐标方程为cossin-7=0选修4-5：不等式选讲23已知x，y，z均为实数（）求证：x4+4x+42x3+3x2；（）若x+y+3z3，求x2+y2+z2的最小值及取最小值时x，y，z的值【解答】证明：（I）x42x33x2+4x+4x2（x22x3）+4（x+1）x2（x+1）（x3）+4（x+1）（x+1）x2（x3）+4（x+1）（x33x2+4）（x+1）（x3+x24x2+4）（x+1）x2（x+1）4（x21）（x+1）（x+1）（x24x+4）（x+1）2（x2）20，故x4+4x+42x3+3x2（II）由柯西不等式得，32（x+y+3z）2（x2+y2+z2）（12+12+32）11（x2+y2+z2），所以x2+y2+z2911，当且仅当xy=z3，即x=311，y=311，z=911时，x2+y2+z2有最小值911第20页（共20页）
