1、2022年河南省洛阳市高考数学第二次统一考试试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x1，Bx|x22x30，则AB（）A（1，3B1，3C1，1）D1，+）2（5分）已知复数z（）2+i，则在复平面内z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，2|x|1，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）4（5分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点（）A2B3C4D85（5分）若实数x，y满足约束条件，则的
2、最小值为（）AB2CD6（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15+sin15，cos15sin15）（）AB1CD27（5分）已知曲线C1：ycosx，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是（）A先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度B先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度C先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度D先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度8（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A6+
3、4B4+4C6+2D4+29（5分）在ABC中，B60，AC3，若（）ABCD10（5分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则此函数可能是（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）11（5分）若双曲线1（a0，b0）与直线y2x无交点（）A（1，2）B（1，2C（1，）D（1，12（5分）设曲线yx36kx在xk处切线的斜率为f（k），则（）ABCD二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13（5分）已知向量（1，1），（m，2），若（+），则实数m 14（5分）曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 15（5分）已知x0，y0，a，x，y，b成等差数列，c，x
4、，y，则的最小值是 16（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，N为底面ABCD的中点，P为棱A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是 （填写所有正确结论的序号）（1）CM与PN是异面直线；（2）|CM|PN|；（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形；（4）平面PAN平面BDD1B1三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an是公差大于1的等差数列，前n项和为Sn，a23，且a1+1，a31，a63成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn18（12分）已知边长为
5、6的等边ABC中，点M，N分别是边AB，且，沿MN将AMN折起到AMN的位置，使AMB90（1）求证：AM平面MBCN；（2）在线段BC上是否存在点D，使直线AD与平面AMB所成角为60？若存在，求BD，说明理由19（12分）关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等为研究棉花质量，提高棉花品质，得下表：马克隆值y回潮率xy3.43.5y3.63.7y4.24.3y4.97%x8%1261088%x89%353134249%x10%541120（1）估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；（2）根据所给数据，完
6、成下面的22列联表：马克隆值y回潮率xy4.24.3y4.97%x9%9%x10%（3）根据（2）中的列联表，判断是否有9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x4的距离之比为1：2（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q求四边形OPMQ面积的最大值（O为坐标原点）21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作
7、答如果多做则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为cos+2sin150（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数，（1）若|f（x）+g（x）|f（x）（x）|，求x的取值范围；（2）若2|f（x）|+|g（x）|的最小值为M，求的最小值2022年河南省洛阳市高考数学第二次统一考试试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：
8、本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x1，Bx|x22x30，则AB（）A（1，3B1，3C1，1）D1，+）【解答】解：Ax|x1，Bx|1x2，AB（1，3故选：A2（5分）已知复数z（）2+i，则在复平面内z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由i2+i，则z1+i，则在复平面内z对应的点的坐标为（2，1），则在复平面内z对应的点在第二象限，故选：B3（5分）已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，2|x|1，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）【解答】
9、解：p：xR，sinx1，p为假，q：xR，|x|0|x|8，q为真命题，pq为真命题，故选：A4（5分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点（）A2B3C4D8【解答】解：抛物线y22px（p4）的焦点坐标为（，0），整理得：8pp2，又p0，p6，故选：C5（5分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）AB2CD【解答】解：画出可行域如图所示，原问题可转化为直线yxz在y轴上截距的最大值，当直线经过点A（3，1）时xz在y轴上的截距最大z，即的最小值为故选：C6（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15+sin15，cos15sin15）（
10、）AB1CD2【解答】解：角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，cos15sin15），tan故选：A7（5分）已知曲线C1：ycosx，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是（）A先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度B先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度C先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度D先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度【解答】解：先把ycosx图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位）cos（4x+5x）
11、的图象，故选：C8（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A6+4B4+4C6+2D4+2【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角PAABAC2，PA、AC两两垂直，故PBBCPC2，几何体的表面积为：36+3，故选：C9（5分）在ABC中，B60，AC3，若（）ABCD【解答】解：，点D在CB上，sinC，ABCDcosBcos60，a2+c2ac2，aca2+c242ac9，即ac4（当且仅当ac时等号成立）ABCB的最大值为9，则ACD面积的最大值为故选：D10（5分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则此函数可能是（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（
12、x）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）3+|x|20，解可得x5，又由f（x）f（x），在区间（0，3）上，exex0，x2+|x|70，f（x）0，在区间（2，+）上，exex0，x2+|x|60，f（x）0，对于B，f（x）2+|x|20，解可得x1，在区间（8，1）上，exex0，x6+|x|20，f（x）3，不符合题意，对于C，f（x）xex4，解可得x0，与图象不符，对于D，f（x）xex0，解可得x0，与图象不符，故选：A11（5分）若双曲线1（a0，b0）与直线y2x无交点（）A（1，2）B（1，2C（1，）D（1，【解答】解：双曲线1（a4，由题意可得，2，e
13、，又e1，离心率e的取值范围是（3，故选：D12（5分）设曲线yx36kx在xk处切线的斜率为f（k），则（）ABCD【解答】解：由yx36kx，得y7x26k，则f（k）2k26k，其对称轴方程为k7（1，7log28log59log2164，故选：B二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13（5分）已知向量（1，1），（m，2），若（+），则实数m0【解答】解：，且，解得m0故答案为：714（5分）曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为y3x【解答】解：y3（x2+x）ex，y5ex（x2+3x+8），当x0时，y3，y7（x2+x）ex在点（0，2）处的切
14、线斜率k3，切线方程为：y3x故答案为：y5x15（5分）已知x0，y0，a，x，y，b成等差数列，c，x，y，则的最小值是 4【解答】解：a，x，y，b成等差数列，c，x，y，d成等比数列，4，等号成立，的最小值是4故答案为：416（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，N为底面ABCD的中点，P为棱A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是 （2）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）CM与PN是异面直线；（2）|CM|PN|；（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形；（4）平面PAN平面BDD1B1【解答】解：由A，N，C三点共线，可得
15、直线CA，所以CM，故（1）错误；设正方体的棱长为2，则AC2，AM，CM2AM2+AC22AMACcosPAC+842，PN4AN2+AP27ANAPcosPAC2+56cosPAC72，CM3PN26，即|CM|PN|；在C1D2上取一点K，使得PKA1C1，连接KP，KC，A8C1，由A1C6AC，可得PKAC，则截面PKCA为过P，A，C的正方体的截面，则过P，A，C三点的正方体的截面是等腰梯形；由正方形的性质可得ACBD，B1B平面ABCD，AC平面ABCD1BAC，所以AC平面BDD8B1，又AC平面PAN，所以平面PAN平面BDD1B7，故（4）正确故答案为：（2）（4）三、解答
16、题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an是公差大于1的等差数列，前n项和为Sn，a23，且a1+1，a31，a63成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由a2a1+d8，得a13d，所以a2+14d，a41a1+6d1d+2，a43a1+3d34d，由题意有（d+7）24d（2d），得5d212d+30且d1，得d7，a1361，an1+8（n1）2n6，；（2）所以，所以18（12分）已知边长为6的等边ABC中，点M，N分别是边AB，且，沿MN将AMN折起到AMN的位置，使AM
17、B90（1）求证：AM平面MBCN；（2）在线段BC上是否存在点D，使直线AD与平面AMB所成角为60？若存在，求BD，说明理由【解答】解：（1）证明：AMB90，AMMB，在AMN中，由余弦定理得MN2AM2+AN52AMANcos604+16412，MN2，AM2+MN2AN5，AMMN，MNMBM，AM平面MBCN；（2）由（1）得AM，BM，以M为坐标原点，MB，MA所在直线为x，y，建立空间直角坐标系，则A（0，0，8），假设存在点D，BDm，使得直线AD与平面AMB所成角为60，D（4，），（4，m，平面AMB的向法量为，7，0），则sin60|cos|，符合要求，线段BC上存在点
18、D，使直线AD与平面AMB所成角为6019（12分）关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等为研究棉花质量，提高棉花品质，得下表：马克隆值y回潮率xy3.43.5y3.63.7y4.24.3y4.97%x8%1261088%x89%353134249%x10%541120（1）估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：马克隆值y回潮率xy4.24.3y4.97%x9%9%x10%（3）根据（2）中的列联表，判断是否有9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？附：P（K
19、2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）由题中的图表，在抽査的200份棉花样品中“马克隆值不超过4.2，回潮率不超过8%”共有12+35+6+31+10+34128份，所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.6，回潮率不超过9%”的概率；（2）由所给数据，所得的72列联表如下：马克隆值y回潮率xy4.34.3y3.97%x6%128329%x10%2020（3）由（2）中列联表中的数据，可得：，所以P（K210.828）0.001，因此，有99.5%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关20（12分）点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x
20、4的距离之比为1：2（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q求四边形OPMQ面积的最大值（O为坐标原点）【解答】解：（1）设点P（x，y），则，P到直线l：x4的距离为|x4|，由题意得：，解得：（2）由题意得：M（4，2），设当直线l斜率为0时，此时四边形OPMQ不存在，故舍去；设直线l为x1+ky，与联立得：（3k2+4）y2+7ky90，设P（x3，y1），Q（x2，y5），则由韦达定理得：，则，四边形OPMQ面积，令（t1）8t21，其中在t1，故当t1时，此时面积S取得最大值621（12分）已知函数（1）讨论f（x）的
21、单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围【解答】解：（1）求导f（x）ae2x+（a1）ex6（ex+1）（aex1），因为ex8，ex+10，所以，当a6时，所以f（x）在R上单调递减，当a0时，令f（x）0，解得：xlna，解得：xlna，解得：xlna，所以x（，lna）时，x（lna；综上可知：当a0时，f（x）在R减函数，当a2时，f（x）在（，在（lna；（2）若a0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a0时，由（1）可知：当xlna时，当a1，时，f（lna）0，当a（3，+）时，由，故f（x）没有零点，当a（4，1）时，由，故f（x）在（，lna）有一个零点，
22、假设存在正整数n0，满足，则，由，因此在（lna所以a的取值范围（7，1）请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为cos+2sin150（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（为参数）；直线l的极坐标方程为cos+2sin150，根据（2）设点C（6cos，2sin），利用点到直线的距离公式d，当sin（+）1时，选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数，（1）若|f（x）+g（x）|f（x）（x）|，求x的取值范围；（2）若2|f（x）|+|g（x）|的最小值为M，求的最小值【解答】解：（1）由题意|f（x）+g（x）|f（x）|+|g（x）|，知f（x）g（x）0，（x）（2xx或x，x的取值范围为：（，；（2）2|f（x）|+|g（x）|4x1|+|2x|2x1（5x4，2|f（x）|+|g（x）|的最小值为M，所以M3，+（+）（Mm）+m+6，当且仅当，即m所以的最小值为8第19页（共19页）
