1、2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若，则（）ABCD2（5分）设集合Px|x21，Qx|1x8，PQ（）A1Bx|x8Cx|1x8Dx|1x83（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，2月20日闭幕小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习（）ABCD4（5分）某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A10BC3D5（5分）设P为椭圆上一点，F
2、1，F2分别是C的左、右焦点若|PF1|PF2|1，则|PF1|（）ABCD6（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（1x）（|x|+|x1|），则（）ABCD7（5分）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒），st5+（t2）24，则当t1时，该质点的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒8（5分）设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a5bsinB，则cosB（）ABCD9（5分）在四边形ABCD中，ABAD，|，则与的夹角为（）ABCD10（5分）若函数在区间内只有一个极小值点（）ABC4D11（5分）设alog23，blog4
3、x，clog865，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）ABCD12（5分）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米（约为0.618）若P为上球体球面上一点，且PO与地平面（塔顶与O的连线垂直地平面），P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（）A297米B300米C303米D306米二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示植树后，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为 14（5分）若tan
4、（+），tan（a），则tan2 15（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三角形组成（含边界），若点P（x，y），zxy，则z的最小值为 ；z的最大值为 16（5分）已知双曲线C：1（a0，b0），直线x2a与C交于A（A在B的上方），点E在y轴上，且EAx轴若BDE的内心到y轴的距离为 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）68912
5、15设第i个月的利润为y万元（1）根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；（2）已知该企业2021年第6个月的利润是20万元求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度，其中m，M分别为预报值和实际值）附：线性回归方程中的系数，18（12分）已知数列的前n项和为n22n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn19（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E，F，P，Q分别为棱CC1，BB1，AA1，BC的中点（1）证明：PQ平面A1D1EF（2）在棱A1D1上确定一点G，使P，Q，C1，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由1G的
6、面积20（12分）已知直线y3与曲线C：x2+2py0的两个公共点之间的距离为4（1）求C的方程；（2）若直线ykx+1与C交于A，B两点，D为C的准线与y轴的交点，且，求k的值21（12分）已知函数f（x）x2a2lnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，f（x）1恒成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t0），C与x轴、y轴分别交于A（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|3x1|+|3x+3|（
7、1）求不等式f（x）11的解集；（2）若a+b1，证明：f（a）+f（b）2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若，则（）ABCD【解答】解：+i，则i，故选：A2（5分）设集合Px|x21，Qx|1x8，PQ（）A1Bx|x8Cx|1x8Dx|1x8【解答】解：Px|x21x|5x1，Qx|1x7，PQx|1x8，故选：C3（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，2月20日闭幕小林观看了本届冬奥
8、会后，打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习（）ABCD【解答】解：记冰壶，短道速滑，冬季两项分别为A，B，C，D，则这四个项目中任意选两项有：AB，AC，BC，CD，BD，三种情况，故小林没有选择冰壶的概率P故选：C4（5分）某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A10BC3D【解答】解：设圆锥的母线长和底面半径分别为l，r，则，解得，所以圆锥的高，则该圆锥的体积故选：D5（5分）设P为椭圆上一点，F1，F2分别是C的左、右焦点若|PF1|PF2|1，则|PF1|（）ABCD【解答】解：P为椭圆上一点，F8，F2分别是C的左、右焦点a3，|P
9、F5|+|PF2|6，|PF7|PF2|1，则|PF2|故选：B6（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（1x）（|x|+|x1|），则（）ABCD【解答】解：若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（1x）2（|x|+|x7|），令x，可得f（）2（+，即f（，则f（故选：A7（5分）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒），st5+（t2）24，则当t1时，该质点的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒【解答】解：s5t4+6t4，当t1时，故当t6时，该质点的瞬时速度为3米秒故选：B8（5分）设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对
10、边已知a5bsinB，则cosB（）ABCD【解答】解：因为a5bsinB，所以由正弦定理可得sinA5sinBsinB，又A，可得8B，可得sin2B，可得sinB，），可得sinB，所以BA，可得B为锐角，所以cosB故选：C9（5分）在四边形ABCD中，ABAD，|，则与的夹角为（）ABCD【解答】解：在四边形ABCD中，AB，四边形ABCD是平行四边形，|，ACBD，四边形ABCD是矩形，与的夹角为BAC的补角，tanBAC，BAC，则与的夹角为故选：D10（5分）若函数在区间内只有一个极小值点（）ABC4D【解答】解：当时，且8，则，解得结合各选项，只有A不可能故选：A11（5分）设
11、alog23，blog4x，clog865，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）ABCD【解答】解：alog23log327log865c，abc，即log28log4xlog865，3，解得9x，即x的取值范围是（3，），故选：A12（5分）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米（约为0.618）若P为上球体球面上一点，且PO与地平面（塔顶与O的连线垂直地平面），P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（）A297米B300米C303米D306米【解答】解：上球体的球心到塔底的距离d4680.618289.22米，P到地
12、平面的距离约为：d+289.22+11.25300（米）故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示植树后，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为 25【解答】解：根据折线图，利用分层抽样方法抽取75棵树，则被抽取的柳树棵数为7525（棵）故答案为：2514（5分）若tan（+），tan（a），则tan2【解答】解：因为tan（+），tan（a），所以tan2tan（+）+（）故答案为：15（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三
13、角形组成（含边界），若点P（x，y），zxy，则z的最小值为 4；z的最大值为 2【解答】解：由zxy，知yxz，当直线yxz经过点（2，2）时，此时32z，即z4，所以z的最小值为7；当直线yxz与圆x2+y28在第四象限相切时，直线yxz在y轴上的截距取得最小值，此时有2，所以z6，所以z的最大值为2故答案为：4；216（5分）已知双曲线C：1（a0，b0），直线x2a与C交于A（A在B的上方），点E在y轴上，且EAx轴若BDE的内心到y轴的距离为【解答】解：因为A在B的上方，且这两点都在C上，b），b），则|AB|8b，因为，又EAx轴，所以|ED|EB|，所以BDE的内心G在线段EA上
14、，因为G到y轴的距离为，所以，所以EDA60，因此，故e故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）6891215设第i个月的利润为y万元（1）根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；（2）已知该企业2021年第6个月的利润是20万元求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度，其中m，M分别为预报值和实际值）附：线性回归方程中的系数，【解
15、答】解：（1），则，故y关于i的线性回归方程为（2）当i5时，故所求的准确度为18（12分）已知数列的前n项和为n22n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）因为数列2n的前n项和为2n+22，又数列的前n项和为n32n+1+5，所以数列an的前n项和当n2时，anSnSn32n1又a8S11，也满足an2n1，故an2n6（2）由（1）知，两式相减，得，所以19（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E，F，P，Q分别为棱CC1，BB1，AA1，BC的中点（1）证明：PQ平面A1D1EF（2）在棱A1D1上确定一点G，使P，Q，C
16、1，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由1G的面积【解答】证明：（1）取EF的中点K，连接KQ，A1K，因为侧面BCC1B7为正方形，且E1，BB1的中点，则EFBC是平行四边形，又Q是BC中点，所以KQBF，又P为棱AA3的中点，所以A1PBF，且A1PBF，所以A5PKQ，且A1PKQ，所以四边形A1PQK为平行四边形，则A3KPQ，又A1K平面A1D7EF，PQ平面A1DlEF，所以PQ平面A1DlEF；解：（2）G为棱A6D1上靠近A1的一个四等分点，连接PG，C8G，取AD中点M，A1D1中点N，连接MQ3，AN，则MQCDC1D1且MQCDC7D1得平行四边形C1D3MQ，所
17、以C1QD1M，正方形ADD6A1中，由ND1AM，D7NAM得平行四边形AMD1N，所以D1MNA，G是A3N中点，P是AA1中点，则PGNA，所以PGC1Q，所以P，Q，C3，G共面，连接A1C1，由正方体性质知A2P平面A1B1C8D1，而A1C2平面A1B1C3D1，所以PA1A3C1，同理PAAQ，在RtPA1C8中，在RtPAQ中，又，所以由余弦定理可得设P到QC1的距离为d，则由等面积法可得，所以，因为，所以四边形PQC6G的面积20（12分）已知直线y3与曲线C：x2+2py0的两个公共点之间的距离为4（1）求C的方程；（2）若直线ykx+1与C交于A，B两点，D为C的准线与y
18、轴的交点，且，求k的值【解答】解：（1）将y3代入x2+7py0，得x25p，当p0时，不合题意，当p0时，则，解得p4，故抛物线的方程为：x68y；（2）由（1）知，准线方程为y2，5），设A（x1，y1），B（x8，y2），联立直线ykx+1和x78y，得x24kx80，故，由，可得x1x5+（y1+2）（y7+2）17，即x1x3+y1y2+3（y1+y2）+817，故8+1+16k7+4+417，解得k421（12分）已知函数f（x）x2a2lnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，f（x）1恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f
19、（x）0恒成立，+）上单调递增，当a2时，令f（x）0得，上单调递减，令f（x）0，得，则f（x）在，所以，当a0时上单调递减，在，当a0时，f（x）在（0，当a6时，f（x）在，在上单调递增（2）当a4时，f（x）在（1，则f（x）f（1）1，当时，则f（x）在（6，有f（x）f（1）1，当时，则f（x）在，在上单调递增，则有，这与当x1时，即不合题意，综上得，即，所以a的取值范围为选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t0），C与x轴、y轴分别交于A（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB
20、为直径的圆的极坐标方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数且t0）、y轴分别交于A由t2+80及t0，得t6，此时t3t6，则B的坐标为（6；由t3t0及t7，得t1，此时t2+63，则A的坐标为（3故（2）由（1）知，线段OB的中点D的坐标为（0，则|OD|5，所以以线段OB为直径的圆的圆心为（0，半径为3，所以该圆的直角坐标方程为x3+（y3）28，即x2+y24y，则该圆的极坐标方程为26sin，即3sin选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|3x1|+|3x+3|（1）求不等式f（x）11的解集；（2）若a+b1，证明：f（a）+f（b）【解答】解：（1）当x1时，6x611；当时，411显然成立；当时，3x+211故不等式f（x）11的解集为（2）证明：f（a）+f（b）|4a1|+|3a+7|+|3b1|+|7b+3|3a5|+|3b1|+|8a+3|+|3b+6|3a1+4b1|+|3a+2+3b+3|8（a+b）2|+|3（a+b）+5|1+910，当且仅当且时，等号成立，故f（a）+f（b）10第18页（共18页）
