1、第一节第一节 应变与应力应变与应力第二节第二节 物体的弹性和塑性物体的弹性和塑性第三节第三节 流体的粘滞性流体的粘滞性第四节第四节 园管中的流动园管中的流动-泊肃叶定律泊肃叶定律第五节第五节 物体的粘弹性物体的粘弹性第一节第一节 应变与应力应变与应力 形变现象形变现象水随形变，变则生，不变则死，水随形变，变则生，不变则死， 我们之所以能走路，能奔跑，我们之所以能走路，能奔跑，就是因为脚掌发生了形变。就是因为脚掌发生了形变。 脸部发生形变，才展现出丰富的表情。脸部发生形变，才展现出丰富的表情。人脸造型与人脸表情动画研究就人脸造型与人脸表情动画研究就是研究脸部各块的形变规律。是研究脸部各块的形变规
2、律。 第一节第一节 应变与应力应变与应力 （1 1）概念：物体在外力的作用下，其形）概念：物体在外力的作用下，其形 状和大小发生改变。状和大小发生改变。 （2 2）分类一：）分类一： 拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转 形变形变第一节第一节 应变与应力应变与应力拉伸拉伸压缩压缩弯曲弯曲剪切剪切扭转扭转第一节第一节 应变与应力应变与应力 弹性形变弹性形变：形变不超过一定限度，：形变不超过一定限度，撤去外力后，物体能够完全恢复原状的撤去外力后，物体能够完全恢复原状的形变。形变。 塑性形变塑性形变：形变超过一定限度，撤：形变超过一定限度，撤去外力后，物体不能够完全恢复原状的去外
3、力后，物体不能够完全恢复原状的形变。形变。 形变形变（2 2）分类二：）分类二：第一节第一节 应变与应力应变与应力（1 1）概念：物体发生形变时，变化的）概念：物体发生形变时，变化的 相对量。相对量。 物理意义：描述形变的程度。物理意义：描述形变的程度。（2 2）应变的分类）应变的分类0ll一、应变一、应变线应变线应变体应变体应变切应变切应变线应变线应变0l0llF F 第一节第一节 应变与应力应变与应力体应变体应变0VV FF0V0VV 物体受到压力时体积变化而形状不变，则物体受到压力时体积变化而形状不变，则体积的变化量与原体积之比称为体应变。体积的变化量与原体积之比称为体应变。用用表示。表
4、示。特点：只有体积变化而形状不变。特点：只有体积变化而形状不变。 第一节第一节 应变与应力应变与应力物体上两互相垂直的微物体上两互相垂直的微小线段，在其形变后其小线段，在其形变后其角度的改变值。角度的改变值。A AtgO A 切应变切应变 应变特点：没单位的纯数应变特点：没单位的纯数, ,与原来的长度、体积或形状与原来的长度、体积或形状都没关系。都没关系。 特点：体积不变、形状特点：体积不变、形状改变改变。应变率应变率 应变随时间的变化率，即单位时间内增加应变随时间的变化率，即单位时间内增加或减少的应变称为应变率（或减少的应变称为应变率（strain ratestrain rate）。）。应变
5、率是表征材料快速变形的一种量度，应变率是表征材料快速变形的一种量度，它描述的是材料的变形速率。其单位为它描述的是材料的变形速率。其单位为 。1S第一节第一节 应变与应力应变与应力二、应力二、应力 外力、内力（分子力）外力、内力（分子力） 应力：应力：物体内单位面积上的内力。物体内单位面积上的内力。第一节第一节 应变与应力应变与应力表达式：表达式：SFT法向应力：法向应力：切向应力：切向应力：SFndSdFnSFdSdFd FTd S 应力是矢量应力是矢量，单位，单位N/mN/m2 2（牛顿（牛顿/ /米米2 2） 应力形变时的内力应力形变时的内力/ /内力作用面积内力作用面积dSFdSFlim
6、0s 为正表示张应力，为正表示张应力，为负表示压应力，为负表示压应力，SS，称为正应力（法向应力）。称为正应力（法向应力）。 张应力和压应力张应力和压应力(tensile stress and compressive stress) (tensile stress and compressive stress) 当物体在外力作用下受到拉伸或压缩时，其内部单位面当物体在外力作用下受到拉伸或压缩时，其内部单位面积上的力，用积上的力，用表示。表示。dSFdSFlim0s 切应力切应力（shear stressshear stress）：）： 当物体在外力作用下产生剪切形变时，其内部单当物体在外力作用
7、下产生剪切形变时，其内部单位面积上的力，与切应变对应，用位面积上的力，与切应变对应，用表示表示 。体压强体压强 (pressure(pressure）：）： 当物体在外力作用下产生体积变化时，若物当物体在外力作用下产生体积变化时，若物体是各向同性的，则其内部在各个方向的截面上都体是各向同性的，则其内部在各个方向的截面上都有同样大小的压应力，即具有同样的压强。有同样大小的压应力，即具有同样的压强。 体应变的应力可用压强体应变的应力可用压强P P表示。表示。 物理意义：物理意义：应力反映了物体发生形变时内力应力反映了物体发生形变时内力的分布情况的分布情况。 第一节第一节 应变与应力应变与应力 应力
8、的物理意义应力的物理意义 应力具有局部特征，可以表示相应位置应力具有局部特征，可以表示相应位置上的受力强度，它的物理意义反映了物体发上的受力强度，它的物理意义反映了物体发生形变时的内力分布情况。生形变时的内力分布情况。 应变与应力的关系应变与应力的关系 一一对应关系，即什么样的应力产生什一一对应关系，即什么样的应力产生什么样的应变。张应力、压应力么样的应变。张应力、压应力（P P） 、剪应力。、剪应力。 应力与形变的关系应力与形变的关系一般来说，同一个弹性体，应力越大，一般来说，同一个弹性体，应力越大，形变越大。形变越大。第二节第二节 物体的弹性和塑性物体的弹性和塑性一、物体的弹性一、物体的弹
9、性1.1.受外力后变形，且有恢复原受外力后变形，且有恢复原 状的反弹力；状的反弹力；2.2.在极限范围内，外力消失后在极限范围内，外力消失后 会恢复原状；会恢复原状；3.3.在极限范围内，伸长或压缩的程度在极限范围内，伸长或压缩的程度与所加外力的大小有一定的关系。与所加外力的大小有一定的关系。 三大特点：三大特点：1 1、正比极限和弹性极限：、正比极限和弹性极限：如图所示：曲线的如图所示：曲线的oaoa段，段，应力和应变成正比关系。应力和应变成正比关系。从从a a点起，直线开始弯曲，点起，直线开始弯曲，标志着应力和应变的正比标志着应力和应变的正比关系被破坏，因此关系被破坏，因此a a点叫做点叫
10、做正比极限正比极限 一、物体的弹性一、物体的弹性第二节第二节 物体的弹性和塑性物体的弹性和塑性2 2、抗张（抗压）强度、抗张（抗压）强度 ：3 3、展性和脆性：、展性和脆性： 一、物体的弹性一、物体的弹性胡克定律：胡克定律：应力不超过一定极限（应力不超过一定极限（正比极正比极限范围内限范围内），应力与应变成正比。），应力与应变成正比。 遵从的规律遵从的规律第二节第二节 物体的弹性和塑性物体的弹性和塑性即：即：应力应力= =弹性模量弹性模量* *相关应变相关应变 张应力张应力张应变张应变 ，压应力，压应力压应变，压应变， 压强压强体应变，体应变， 剪应力剪应力剪应变剪应变。 1 1、杨氏模量、杨
11、氏模量（YoungYoungs moduluss modulus）：）： E=/E=/= =（F/SF/S）/ /（L/LL/L0 0）= F L= F L0 0/SL/SL =E=E 2 2、体变模量、体变模量（bulk modulusbulk modulus）：）： 体变时，正比极限内，压强体变时，正比极限内，压强P P与体应变与体应变的比值。的比值。 即：即：K=K=P/=P/= P VP V0 0/V/V，“”号号表表PV PV 。 体变模量的倒数称为体变模量的倒数称为压缩系数压缩系数（compressibilitycompressibility），用），用k k表示，则有表示，则有k
12、=1/K=k=1/K=V/PVV/PV0 0。k k越大越易压缩。越大越易压缩。 注意：注意：P P是压强的增值是压强的增值, ,为正，为正，VV为负，为负，K K总是一正数总是一正数 3 3、切变模量、切变模量（shear modulusshear modulus）：）： 在切变情况下，在正比极限范围内，切在切变情况下，在正比极限范围内，切应力与切应变之比。即：应力与切应变之比。即： F/S=Gx/d=G =G = G第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律一、速度梯度与剪变率一、速度梯度与剪变率（一）速度梯度（一）速度梯度1 1、概念：、概念：在流体中某处，速度正在其垂直方向上在流体中某处，
13、速度正在其垂直方向上的变化率称为该处的速度梯度。的变化率称为该处的速度梯度。2 2、表示：、表示：如果在如果在X X方向的微小距离方向的微小距离X X上，流速增上，流速增量为量为V V，则速度梯度为，则速度梯度为V /V /X X，微分学中，微分学中dxdvxvx0lim单位：单位：s s-1-1（1/1/秒）秒）3 3、物理意义：、物理意义：描述速度随空间变化程度的物理量。描述速度随空间变化程度的物理量。空间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度。空间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律是一种特殊的流动方是一种特殊的流动方式。流体的流动形态式。流体的流动
14、形态是定常流动，且速度是定常流动，且速度是从是从0 0自下而上正比例自下而上正比例地增加到地增加到v v0 0。4 4、库厄特流动及、库厄特流动及速度梯度速度梯度 库厄特流动：库厄特流动： 第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律vx0vvxl 由图可见在位置由图可见在位置x x和和x+x+x x上，流速分别为上，流速分别为v v和和v+v+v v，其速度梯度为：，其速度梯度为： 由于流速是正比例由于流速是正比例增加的，所以增加的，所以 可见库厄特流动的速度梯可见库厄特流动的速度梯度是定值，处处相等。度是定值，处处相等。 库厄特流动的速度梯度：库厄特流动的速度梯度： 第三节第三节 牛顿粘滞定律牛
15、顿粘滞定律二、剪变率与速度梯度的关系二、剪变率与速度梯度的关系 剪应变随时间的变化率，即剪应变随时间的变化率，即tdtd在定常流动中，任一处的剪变率与该处的在定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等。证明如下：速度梯度相等。证明如下：或或单位：单位：s s-1-1 剪变率概念：剪变率概念： 剪变率与速度的关系：剪变率与速度的关系： 第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律如图所示，如图所示，t=0t=0时刻，时刻，设想在层流的液体中划设想在层流的液体中划出一微小的长方体体元出一微小的长方体体元ABCDABCD部分。部分。BCBC层的流速层的流速为为v v，ADAD层流速为层流速为v+ v+
16、 v v。经过。经过t t时间，时间，ABCDABCD部分发生剪切形变，变部分发生剪切形变，变成成ABCDABCD形状，形状，AA= AA= v.t,v.t,其剪应变为其剪应变为 证明：证明：xvtABAAtg第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 由于体元的位置是由于体元的位置是任意选取的任意选取的, ,且在定常且在定常流动中流动中, ,各处的速度梯各处的速度梯度不随时间而变化度不随时间而变化. .可可见剪应变与时间见剪应变与时间t t呈正呈正比比, ,所以所以vtx速度梯度速度梯度vtxxvttg第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律即即: :二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律1 1、层流：
17、流体流动平稳，呈现层状，、层流：流体流动平稳，呈现层状，各层流速不同，各层间只作相对滑动，各层流速不同，各层间只作相对滑动，而无粒子相互混杂。而无粒子相互混杂。vtx 定常流动中，任一处的剪变率与该处的定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等。速度梯度相等。剪变率剪变率速度梯度速度梯度得证得证xv第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 是由于相邻两层流体互相接触，流速是由于相邻两层流体互相接触，流速不同而产生的。其大小及影响因素由牛顿不同而产生的。其大小及影响因素由牛顿粘滞定律来描述。粘滞定律来描述。或或牛顿粘滞定律的其他表现形式：牛顿粘滞定律的其他表现形式：或或 内摩擦力内摩擦力F F
18、（粘滞力）（粘滞力）xvsFdxdvsFxvSFdxdv.第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律牛顿流体：粘度为常量牛顿流体：粘度为常量非牛顿流体：粘度为变量非牛顿流体：粘度为变量（宾汉流体除外）（宾汉流体除外）注意：温度一定的条件。注意：温度一定的条件。 比例系数比例系数 ：粘度：粘度物理意义：物理意义：量度流体粘性大小的物理量，它是量度流体粘性大小的物理量，它是由流体的性质决定的，并受温度的影响。由流体的性质决定的，并受温度的影响。单位：单位：pa.spa.s（帕斯卡（帕斯卡. .秒）秒） 流体的分类：流体的分类：第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律气体：气体分子定向动量的输运。气体：气
19、体分子定向动量的输运。液体：分子间作用力。液体：分子间作用力。 微观分析产生内摩擦力微观分析产生内摩擦力F F（粘滞力）（粘滞力）的原因的原因 影响内摩擦力影响内摩擦力F F（粘滞力）（粘滞力）的因素的因素粘度：粘度：不同流体粘度不同。不同流体粘度不同。温度：温度：液体温度升高粘度降低；液体温度升高粘度降低； 气体温度升高粘度增大。气体温度升高粘度增大。压强：压强：高压下，液体、气体粘度都增大。高压下，液体、气体粘度都增大。注意：注意：液体间只有滑动摩擦，无静摩擦。液体间只有滑动摩擦，无静摩擦。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律的牛顿粘滞定律的应用：应用： 此定律是设计旋转粘度
20、计的理论依据！此定律是设计旋转粘度计的理论依据！dxdvsF.旋转式粘度测量方法旋转式粘度测量方法: : 原理是以一个能以不同转速主动旋转的物原理是以一个能以不同转速主动旋转的物体体, ,通过对被测液体的作用通过对被测液体的作用, ,带动与其有同轴心带动与其有同轴心的另一个物体被动地旋转并产生一定大小的力的另一个物体被动地旋转并产生一定大小的力阻阻, ,只要知道主动旋转物体的几何形状只要知道主动旋转物体的几何形状, ,旋转速旋转速度以及被动旋转物体所产生的力距大小度以及被动旋转物体所产生的力距大小, ,就可就可以计算出被测液体所受的切应力和产生的切变以计算出被测液体所受的切应力和产生的切变率率
21、, ,利用公式利用公式 , ,即可计算出被测液即可计算出被测液体的粘度。体的粘度。.第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 目前常用的有锥板式粘度计和圆桶式粘度目前常用的有锥板式粘度计和圆桶式粘度计。主要结构为一旋转的圆桶或圆板和同轴心计。主要结构为一旋转的圆桶或圆板和同轴心的内层圆桶或圆锥的内层圆桶或圆锥, ,两者之间狭窄的缝隙为被两者之间狭窄的缝隙为被测液体样品测液体样品, ,内层靠金属扭丝悬吊起来。最大内层靠金属扭丝悬吊起来。最大优点是可以通过改变旋转速度改变切变率优点是可以通过改变旋转速度改变切变率, ,可可以测量很广范围内切变率以测量很广范围内切变率(0.04-4000S(0.04-
22、4000S-1-1) )下的下的液体粘度。此外液体粘度。此外, ,两旋转物体间缝隙很小两旋转物体间缝隙很小, ,故取故取很少的液体样品即可测量很少的液体样品即可测量, ,并有很高的精确度并有很高的精确度, ,尤其适用于全血粘度的测量。尤其适用于全血粘度的测量。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 二、牛顿流体和非牛顿流体二、牛顿流体和非牛顿流体 （一）牛顿流体（一）牛顿流体: :遵循牛顿粘滞定律的流体遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体（称为牛顿流体（Newtonian fluidNewtonian fluid） 牛顿流体是均匀单一的流体，这种流体的粘度在一定温度下具有恒定的数值，牛顿流体的切
23、应力与切变率成正比，则其切应力与切变率的关系曲线即流体曲线是一条通过原点的直线，如图2-9所示。流动曲线的斜率就是牛顿流体的粘度，第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律tg图29 牛顿流体的流动曲线 图210 牛顿流体的常粘度特性 第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 非牛顿流体力学是由流变学发展起来的研究非牛非牛顿流体力学是由流变学发展起来的研究非牛顿流体应力和应变的关系和非牛顿流体流动问题的分顿流体应力和应变的关系和非牛顿流体流动问题的分支学科。支学科。非牛顿流体是剪应力和剪切变形速率之间不非牛顿流体是剪应力和剪切变形速率之间不满足线性关系的流体（不满足牛顿粘滞定律）。满足线性关系的流体
24、（不满足牛顿粘滞定律）。 自然界中存在着大量非牛顿流体，例如油脂、油自然界中存在着大量非牛顿流体，例如油脂、油漆、牛奶、牙膏、动物血液、泥浆等。漆、牛奶、牙膏、动物血液、泥浆等。 非牛顿流体力学在化学纤维工业、塑料工业、石非牛顿流体力学在化学纤维工业、塑料工业、石油工业、化学工业、轻工业、食品工业等许多部门有油工业、化学工业、轻工业、食品工业等许多部门有广泛的应用。广泛的应用。 （二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性（二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 非牛顿流体的切应力非牛顿流体的切应力 是切变率是切变率 的函数，可表示的函数，可表示为为 。如果仍用切应力
25、与切变率之比来定义。如果仍用切应力与切变率之比来定义粘度，称为表观粘度，用符号粘度，称为表观粘度，用符号 表示，即表示，即 )(fa)(fa非牛顿流体的表观粘度不是常量，即切应力与切变率非牛顿流体的表观粘度不是常量，即切应力与切变率不是正比关系，在不同切变率下有不同的表观粘度，不是正比关系，在不同切变率下有不同的表观粘度，a的变化规律随流体性不同而不同的变化规律随流体性不同而不同 （二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性（二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律非牛顿流体力学的研究始于非牛顿流体力学的研究始于18671867年年J.C.J.C.麦克斯韦麦克斯韦提出线
26、性提出线性粘弹性模型，由于粘弹性流体问题复杂以及当时流体力学大量粘弹性模型，由于粘弹性流体问题复杂以及当时流体力学大量的研究工作主要集中在的研究工作主要集中在牛顿流体牛顿流体方面，所以进展十分缓慢。第方面，所以进展十分缓慢。第二次世界大战结束后二次世界大战结束后, ,化学纤维、塑料、石油等工业的迅速发化学纤维、塑料、石油等工业的迅速发展，向展，向非牛顿流体力学非牛顿流体力学提出了社会需求提出了社会需求; ;应用数学、流体力学应用数学、流体力学等学科的不断提高等学科的不断提高, ,为非牛顿流体力学提供理论基础。为非牛顿流体力学提供理论基础。19501950年年J.G.J.G.奥尔德罗伊德奥尔德罗
27、伊德提出建立非牛顿流体本构方程的基本原理，提出建立非牛顿流体本构方程的基本原理，把线性粘弹性理论推广到非线性范围。把线性粘弹性理论推广到非线性范围。以后，以后，W.W.诺尔、诺尔、J.L.J.L.埃埃里克森、里克森、R.S.R.S.里夫林、里夫林、C.C.特鲁斯德尔等人对非线性粘弹性理论特鲁斯德尔等人对非线性粘弹性理论的发展也作出贡献。的发展也作出贡献。19761976年年K.K.沃尔特斯等人创办国际性专门刊沃尔特斯等人创办国际性专门刊物物非牛顿流体力学杂志非牛顿流体力学杂志( (Journal of Non-Newtonian Journal of Non-Newtonian Fluid M
28、echanics)Fluid Mechanics)。7070年代后期出版了非牛顿流体力学、聚合年代后期出版了非牛顿流体力学、聚合物加工、流变技术等非牛顿流体力学的物加工、流变技术等非牛顿流体力学的专门著作。专门著作。非牛顿流体非牛顿流体力学已发展成为一个独立的学科。力学已发展成为一个独立的学科。 简简 史史 1 1、流动曲线：、流动曲线：2 2、本构方程：、本构方程： 描述流体流变性两种基本方法：描述流体流变性两种基本方法： t第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律塑性流体在管中流动时，塑性流体在管中流动时，轴线附近的塑性流体轴线附近的塑性流体所受的剪应力小于它的屈服应力，所受的剪应力小于它的
29、屈服应力，因此这种流因此这种流体类似固体在管中平移；壁面附近的流体则因体类似固体在管中平移；壁面附近的流体则因剪应力超过屈服应力而处于流动状态。剪应力超过屈服应力而处于流动状态。 牛顿流体与塑性流体的流动形态牛顿流体与塑性流体的流动形态第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律非牛顿流体分类：非牛顿流体分类： 标准：有无屈服应力标准：有无屈服应力非牛顿流体分类非牛顿流体分类 有屈服应力有屈服应力无屈服应力无屈服应力膨胀性流体膨胀性流体假塑性流体假塑性流体胀塑性流体胀塑性流体拟塑性流体拟塑性流体宾汉流体宾汉流体第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律此类流体没有屈服应力，剪变率再小也能流动，此类流体没
30、有屈服应力，剪变率再小也能流动，所以他们的所以他们的流动曲线都过坐标原点。流动曲线都过坐标原点。按照粘度随按照粘度随剪变率的变化规律，分为两类：剪变率的变化规律，分为两类：（1 1）膨胀性流体：）膨胀性流体：流动曲线过坐标原点，流动曲线过坐标原点，随着剪变率增大而逐渐随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯曲。向纵轴弯曲。特点：特点：粘度随流体剪变粘度随流体剪变率增大而增大。率增大而增大。 无屈服应力非牛顿流体无屈服应力非牛顿流体如曲线如曲线a a所示所示第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律（2 2）假塑性流体假塑性流体 流动曲线过坐流动曲线过坐标原点，随着剪变标原点，随着剪变率增大而逐渐向横率增大而逐
31、渐向横轴弯曲。轴弯曲。特点：特点：粘度随流体粘度随流体剪变率增大而减小。剪变率增大而减小。 无屈服应力非牛顿流体无屈服应力非牛顿流体如曲线如曲线C C所示所示第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 亦称塑性流体，存在屈服应力，只有流体的剪亦称塑性流体，存在屈服应力，只有流体的剪应力超过屈服应力时，流体才会流动。因此，流体应力超过屈服应力时，流体才会流动。因此，流体的的流动曲线都不过坐标原点，而是在纵轴上有截距。流动曲线都不过坐标原点，而是在纵轴上有截距。按照粘度随剪变率的变化规律，分为三类：按照粘度随剪变率的变化规律，分为三类： 有屈服应力非牛顿流体有屈服应力非牛顿流体第三节第三节 牛顿粘滞定
32、律牛顿粘滞定律（1 1）胀塑性流体（胀塑性流体（屈服屈服- -膨膨胀性流体）：胀性流体）： 此类流体存在屈服应此类流体存在屈服应力，屈服力的大小因流体力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯曲。大而逐渐向纵轴弯曲。特点：特点：粘度随着剪变率增粘度随着剪变率增大而增大。大而增大。 有屈服应力非牛顿流体有屈服应力非牛顿流体如曲线如曲线a a所示所示第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律（2 2）拟塑性流体（拟塑性流体（屈服屈服- -假塑性假塑性流体）流体） ： 此类流体存在屈服应此类流体存在屈服应力，屈服力的大小
33、因流体力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向横轴弯曲。大而逐渐向横轴弯曲。特点：特点：粘度随着剪变率增粘度随着剪变率增大而减小。大而减小。血液即是此类。血液即是此类。 有屈服应力非牛顿流体有屈服应力非牛顿流体如曲线如曲线C C所示所示第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 有屈服应力非牛顿流体有屈服应力非牛顿流体如曲线如曲线b b所示所示（3 3）宾汉流体）宾汉流体： 此类流体存在屈服应力，此类流体存在屈服应力，当剪应力超过屈服应力后流当剪应力超过屈服应力后流变性与牛顿流体相似，是一变性与牛顿流体相似，是一条过纵
34、轴的直线。条过纵轴的直线。当温度一定时，其粘度是常当温度一定时，其粘度是常量。量。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 有些非牛顿流体，它的表观粘度有些非牛顿流体，它的表观粘度 不仅与不仅与切变率切变率 有关，还与切变持续时间有关。有关，还与切变持续时间有关。在一定切变率下，表观粘度随时间减小的在一定切变率下，表观粘度随时间减小的流体叫做流体叫做触变性流体触变性流体（thixotropic thixotropic fluidfluid）；而在一定切变率下，表观粘度随）；而在一定切变率下，表观粘度随时间增大的流体叫做时间增大的流体叫做震凝性流体震凝性流体（rheopectic fluidrhe
35、opectic fluid）。）。a第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律所有的非牛顿流体的屈所有的非牛顿流体的屈服应力都相同吗？服应力都相同吗？ 屈服应力跟流体屈服应力跟流体的性质有关，不同的的性质有关，不同的非牛顿流体的屈服应非牛顿流体的屈服应力一般都不同，即各力一般都不同，即各曲线中的曲线中的 不同。不同。0第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 每一个剪变率对应一个粘度，称为每一个剪变率对应一个粘度，称为表观粘度。表观粘度。（1 1）定义式）定义式)(fa二、表观粘度二、表观粘度 牛顿流体的粘度牛顿流体的粘度 非牛顿流体的粘度非牛顿流体的粘度第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律（2
36、2）图解法）图解法tga二、表观粘度二、表观粘度有屈服应力有屈服应力0 tga无屈服应力无屈服应力A0第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律三、三、非牛顿流体的本构方程本构方程非牛顿流体的本构方程本构方程. 牛顿流体的本构方程：牛顿流体的本构方程： 非牛顿流体的本构方程：非牛顿流体的本构方程：卡森方程等多种形式卡森方程等多种形式描述流体切应力与切变率之间关系的方程，叫做流体描述流体切应力与切变率之间关系的方程，叫做流体的本构方程，又称为流体的流变方程。牛顿粘滞定律的本构方程，又称为流体的流变方程。牛顿粘滞定律就是牛顿流体的本构方程。非牛顿流体不同于牛顿流就是牛顿流体的本构方程。非牛顿流体不同于
37、牛顿流体，它没有一个单一的本构方程，因为非牛顿流体类体，它没有一个单一的本构方程，因为非牛顿流体类型繁多，特性各异，不能用一个统一的本构方程就能型繁多，特性各异，不能用一个统一的本构方程就能描述它们全体。描述它们全体。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 宾汉模式：宾汉模式：宾汉模式常用来描述塑性宾宾汉模式常用来描述塑性宾汉流体的流变性。汉流体的流变性。 p0p0或 表达式表达式宾汉流体的表观粘度为宾汉流体的表观粘度为 0pa第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 幂律模式：幂律模式：幂律模式常被用来描述假塑性幂律模式常被用来描述假塑性流体和膨胀性流体的流变性流体和膨胀性流体的流变性 表达式
38、表达式nK式中式中K K为稠度系数为稠度系数，取决于流体的性质，取决于流体的性质，国际单位为国际单位为PaPaS Sn n；n n为流变指数（或称流为流变指数（或称流性指数），无量纲，其值的大小表征了该性指数），无量纲，其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度。流体偏离牛顿流体的程度。第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 对于假塑性流体来说，对于假塑性流体来说， ；对于膨胀性流；对于膨胀性流体来说，体来说， ；当；当 时，上式即为牛时，上式即为牛顿流体的本构方程；顿流体的本构方程；n n与与1 1的差值越大，表的差值越大，表明该假塑性流体或膨胀性流体的流变性偏明该假塑性流体或膨胀性流体的流变
39、性偏离牛顿流体越远，符合幂律模式的流体简离牛顿流体越远，符合幂律模式的流体简称称幂律流体。幂律流体。1n1n1n幂律流体的表观粘度为幂律流体的表观粘度为1naK第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 特点特点： 该流变模式该流变模式 具有普遍适用性，具有普遍适用性， 它是一个用三参数描述带屈服应力的非牛它是一个用三参数描述带屈服应力的非牛顿流体流变性的本构方程顿流体流变性的本构方程 有屈服应力的幂律流体的表观粘度为有屈服应力的幂律流体的表观粘度为10naK第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律三、三、非牛顿流体的本构方程本构方程非牛顿流体的本构方程本构方程. 当粒子悬浮于牛顿流体中时，粒子间具
40、有当粒子悬浮于牛顿流体中时，粒子间具有相互作用的引力；相互作用的引力；当剪应力较小时，粒子聚集成链或杆状微当剪应力较小时，粒子聚集成链或杆状微团，其长度随着剪应力的增大而减小。团，其长度随着剪应力的增大而减小。 牛顿流体的本构方程：牛顿流体的本构方程： 非牛顿流体的本构方程：非牛顿流体的本构方程：卡森方程卡森方程建立的模型：建立的模型：第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 卡森方程：卡森方程：cc：卡森粘度：卡森粘度：卡森屈服应力：卡森屈服应力符合卡森方程的流体称为卡森流体。符合卡森方程的流体称为卡森流体。卡森方程对人血和牛血是成立的。卡森方程对人血和牛血是成立的。第三节第三节 牛顿粘滞定律
41、牛顿粘滞定律由卡森方程由卡森方程cc作出卡森方程的流动曲线（两种作法）：作出卡森方程的流动曲线（两种作法）：1()cc第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律由卡森方程由卡森方程tgcc2tgc1()cc卡森粘度卡森粘度可见，卡森粘度是一个定值，这与非牛顿流体的可见，卡森粘度是一个定值，这与非牛顿流体的粘度是变量相矛盾。那么，卡森粘度究竟具有什粘度是变量相矛盾。那么，卡森粘度究竟具有什么含义？我们看看它与表观粘度的关系，弄清这么含义？我们看看它与表观粘度的关系，弄清这个问题，它的含义就清楚了。个问题，它的含义就清楚了。 卡森粘度：卡森粘度：第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律2)()(ccca
42、又因为：又因为： 卡森粘度和表观粘度的关系：卡森粘度和表观粘度的关系：按照定义，卡森流体的表观粘度为：按照定义，卡森流体的表观粘度为：2().ccacc221()()cc第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律2)()(ccca 说明当剪应力足够大时，血红细胞变形到极说明当剪应力足够大时，血红细胞变形到极限，即临近破裂之前，血液的表观粘度达到最限，即临近破裂之前，血液的表观粘度达到最低值，即卡森粘度。这时的卡森粘度是一个定低值，即卡森粘度。这时的卡森粘度是一个定值，这就是卡森粘度的意义。值，这就是卡森粘度的意义。当当 时，时，c2()cac 第三节第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 法国生理学家。
43、他长期研究血液在血法国生理学家。他长期研究血液在血管内的流动。在求学时代即已发明血压计管内的流动。在求学时代即已发明血压计用以测量狗主动脉的血压。他发表过一系用以测量狗主动脉的血压。他发表过一系列关于血液在动脉和静脉内流动的论文列关于血液在动脉和静脉内流动的论文（最早一篇发表于（最早一篇发表于18191819年）。其中年）。其中1840-1840-18411841年发表的论文年发表的论文小管径内液体流动的小管径内液体流动的实验研究实验研究对流体力学的发展起了重要作对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，用。他在文中指出，流量与单位长度流量与单位长度上的压力降与管径的四次方成正比。上的压力降
44、与管径的四次方成正比。此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程师师G.H.L.G.H.L.哈根在哈根在18391839年曾得到同样的结果，年曾得到同样的结果，. .奥斯特瓦尔德在奥斯特瓦尔德在19251925年建议称该定律年建议称该定律为哈根为哈根- -泊肃叶定律。泊肃叶定律。 泊肃叶泊肃叶 (Jean-Lous-Marie -Lous-Marie Poiseuille 1799-1869)Poiseuille 1799-1869)简介简介 泊肃叶和哈根的经验定律是泊肃叶和哈根的经验定律是G.G.G.G.斯托克斯斯托克斯于于18451845年建立的关年建立的关于
45、粘性流体运动基本理论的重要实于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁近处流流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。速较慢的流层称为泊肃叶层。 19131913年，英国年，英国R.M.R.M.迪利和迪利和P.H.P.H.帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名字命名为泊叶的名字命名为泊(poise)(poise)，1 1泊泊1 1达因达因秒秒/ /厘米厘米。19691969年国际计量年国际计量委员会建议的国际单位制（委员会
46、建议的国际单位制（SISI）中）中，动力粘度单位改用，动力粘度单位改用帕斯卡帕斯卡秒秒，1 1帕斯卡帕斯卡秒秒1010泊。泊。 第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动一、泊肃叶流动一、泊肃叶流动概念：概念：牛顿流体在水平均匀圆管牛顿流体在水平均匀圆管中做层流，过管轴的任一平面上，中做层流，过管轴的任一平面上，各层的流速呈抛物线分布。各层的流速呈抛物线分布。泊肃叶流动泊肃叶流动的速度分布的速度分布r0rv 流体要流动，必须有外力抵消内流体要流动，必须有外力抵消内摩擦力，即管子两端存在压强差摩擦力，即管子两端存在压强差( (p)p)。第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动p
47、lrQ840适用条件：适用条件：牛顿流体，流体作定常流动，牛顿流体，流体作定常流动，均匀的水平圆管。均匀的水平圆管。 泊肃叶定律：（又称泊肃叶公式）泊肃叶定律：（又称泊肃叶公式）)(4220rrlpv 速度与各流层到管轴的距离速度与各流层到管轴的距离r r的关系：的关系：注意式中各量的意义注意式中各量的意义!r0rv第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动40()8rQpghl 非水平的园管：非水平的园管：plrQ840 泊肃叶定律应用泊肃叶定律应用 它是设计竖直毛细粘度它是设计竖直毛细粘度计的理论依据。计的理论依据。第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动毛细管粘度测量法
48、：毛细管粘度测量法：液体流经毛细管时，遵循泊肃叶定律：液体流经毛细管时，遵循泊肃叶定律：Q Qrro o4 4P/8LP/8L，流量，流量Q Q也等于也等于V/tV/t，V V为流经毛细管的容积，为流经毛细管的容积，t t为流动的时间，代入泊肃叶公式：为流动的时间，代入泊肃叶公式：V/tV/trro o4 4P/8LP/8L。将一定容量的液体流过一定长度的毛细管，则式中将一定容量的液体流过一定长度的毛细管，则式中、r ro o、P P、L L、V V均为已知数，因此通过测定液体流经毛细管的时间均为已知数，因此通过测定液体流经毛细管的时间t t即可计算出液体粘度即可计算出液体粘度。一般情况下，液
49、体在毛细管中流动。一般情况下，液体在毛细管中流动是靠其自身重力驱动，其切变率不仅受管长与半径的影响，是靠其自身重力驱动，其切变率不仅受管长与半径的影响，而且还与驱动压密切相关。驱动压随着液体的通过而不断减而且还与驱动压密切相关。驱动压随着液体的通过而不断减小，切变率也将随之不断的降低。血浆属牛顿流体，其粘度小，切变率也将随之不断的降低。血浆属牛顿流体，其粘度与切变率关系不大，因此，毛细管粘度测定方法只适用血浆与切变率关系不大，因此，毛细管粘度测定方法只适用血浆粘度的测定。多为毛细玻璃管粘度计，制造容易，操作简单、粘度的测定。多为毛细玻璃管粘度计，制造容易，操作简单、售价低廉，精确度也较高，已为
50、临床和实验室广泛使用，主售价低廉，精确度也较高，已为临床和实验室广泛使用，主要缺点是不适用于全血粘度的测定。要缺点是不适用于全血粘度的测定。 第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动408rlR 流阻：（外周阻力）流阻：（外周阻力）408rpQplRpRQ流阻只与管的形状和流体流阻只与管的形状和流体本身性质有关。本身性质有关。第四节第四节 园管内的泊肃叶流动园管内的泊肃叶流动二、泊肃叶流动的剪变率分布二、泊肃叶流动的剪变率分布rlpdrdv202mprl)(4220rrlpv( 2 )042dvpprrdrll 0ddt?dvdr 因为是以管轴为中心，离管轴中因为是以管轴为中心，离管
