1、三角函数的应用三角函数的应用解三角形解三角形 授课人：张凤喜授课人：张凤喜 授课班级：授课班级：13级级1班班 授课时间：授课时间：15年年12月月1日日2022-4-152考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3 余弦定理、正弦定理和三角形面积公式余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要概要课堂小结课堂小结2022-4-1531s i n21s i n21s i n2Sa bCSb cASa cB2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2c
2、os2cos2bcaAbcacbBacabcCab夯基释疑夯基释疑熟记公式是本节的基本要求。熟记公式是本节的基本要求。2sinsinsinabcRABC2022-4-154考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3 余弦定理、正弦定理和三角形面积公式余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要概要课堂小结课堂小结2022-4-155考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用1、求三角形的边角、求三角形的边角4=15AA因为sin，且（ ）为钝角，243cos1(),55A 所以22222=2cos3
3、35235()525=2 13BCABACAB ACABC 则所以2224sin =35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在中，且 为钝角，则等于_.（2）在中，则 等于_.2022-4-156考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用1、求三角形的边角、求三角形的边角222222=abcbcbcabc 由由可可得得，（2 2）2221cos222bcabcAbcbc 则则000180120=AA 因因为为0 0 所所以以2224sin =35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在中，且 为钝角，则等于_.（2）在中，则 等于_.知识回顾
4、：知识回顾： 已知三角已知三角函数值求角的函数值求角的步骤：步骤：1 1、定象限、定象限2 2、找锐角、找锐角3 3、写形式、写形式2022-4-157考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用1、求三角形的边角、求三角形的边角0156120=_.ABCabCc【训训练练 】（1 1）在在中中，则则2222cos=cababC 由由（1 1）可可得得2220562 5 6cos120=+c 0025 36 2 5 6cos(18060 ) 161 2 5 6 ()2 91 2022-4-158考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用1、求三角形的边角、求三角形的边角222
5、243 12cos2223 1+ACABBCAAC AB （）（）2 2）32 0001800=3AA 因因 为为 0 0 所所 以以 22223 142cos22223 12+BCABACBBC AB （）（）000180=45AA 因因 为为 0 0 所所 以以 00001 8 03 04 51 0 5=C 所所 以以 132=2=.ABCABACBC【训训练练 】（2 2）在在中中，+1+1，求求三三角角形形的的三三个个内内角角2022-4-159考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用2、判断三角形的形状、判断三角形的形状2222=abcCab 由由余余弦弦定定理理得得：c
6、 co os s4916102234 CA B C所所 以以 为为 钝钝 角角 ， 即即 为为 钝钝 角角 三三 角角 形形 。cbaCBAC 由由题题意意可可知知：，所所以以 ，即即为为最最大大角角，234.ABCabc 【例例1 1】（3 3）已已知知在在中中，那那么么这这个个三三角角形形的的形形状状是是_ _ _ _ _ _ _2022-4-1510考点突破考点突破考点一余弦定理应用考点一余弦定理应用2、判断三角形的形状、判断三角形的形状:36abcabcABCAC 由由+ +1 1: : :2 2知知 ，所所 以以 ， 即即 为为 最最 大大 角角 ， 为为 最最 小小 角角22226
7、4(3)226233026.=bcaAbcAABC + +1 1由由 余余 弦弦 定定 理理 得得 ： c co os s， 所所 以以 为为 锐锐 角角 ，即即 为为 锐锐 角角 三三 角角 形形22220(3)642222(3)645=abcCabCC + +1 1c co os s+ +1 1因因 为为 是是 三三 角角 形形 的的 内内 角角 ， 所所 以以 :36.ABCa b c 【训训练练1 1】（3 3）在在中中，+ +1 1: : :2 2，判判断断三三角角形形的的形形状状并并求求三三角角形形的的最最小小角角2022-4-1511考点突破考点突破规律方法规律方法考点一余弦定理
8、的应用考点一余弦定理的应用1、运用余弦定理解决两边及其夹角和已知三边求三角的题目，是春季高考重点考查的知识点，而熟记公式是解题的关键。2、（1）判断三角形的形状时，要依据大边对大角求出最大角的余弦值； （2）根据大角的余弦值的正负判断大角是锐角还是钝角。如果余弦值是正值，最大角为锐角，则三角形是锐角三角形；如果余弦值是负值，最大角为钝角，则三角形是钝角三角形；如果余弦值是0，最大角为直角，则三角形是直角三角形。2022-4-1512考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3 余弦定理、正弦定理和三角形面
9、积公式余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要概要课堂小结课堂小结2022-4-1513考点突破考点突破考点二正弦定理的应用考点二正弦定理的应用求三角形的边角求三角形的边角00001803045105=B 0sinsin 105=B00sin (6 04 5) 002sin 30sin105b由由正正弦弦定定理理得得：= =0000sin 60cos 45cos 60sin 45624+ 62=+b解解 得得 ：知识回顾：知识回顾： 两角和的正弦：两角和的正弦：“正余余正符号同正余余正符号同”sin()sin coscos sin 00245=30=ABCaACb【例例2 2】（1 1）在在中中
10、，, ,则则 等等于于_ _ _ _ _ _ _ _. .2022-4-1514考点二考点二正弦定理的应用正弦定理的应用求三角形的边角求三角形的边角解析解析考点突破考点突破规律方法：规律方法： 利用正弦利用正弦定理求角时，要定理求角时，要注意解的个数：注意解的个数：一解或两解，在一解或两解，在判断时，可以依判断时，可以依据大边对大角或据大边对大角或三角形的内角和三角形的内角和定理：定理：0180A B C 03245=ABCbcCB【例例2 2】（2 2）在在中中，, ,则则 等等于于_ _ _ _ _ _ _ _. .032sinsinsinsin45bcBCB 由由正正弦弦定定理理= =得
11、得，233222B 所所以以，s si in n = =0045180bcB 因因为为，所所以以，0060120=B所所以以或或2022-4-1515考点二正弦定理的应用考点二正弦定理的应用求三角形的边角求三角形的边角解析解析考点突破考点突破0262603=ABCbcBC 【训训练练2 2】在在中中，, ,则则_ _ _ _ _ _ _ _. .sinsinbcBC由由正正弦弦定定理理= =得得，02 623sin60sinC ，32 622322C 所所以以，sin =sin =规律方法：规律方法： 利用正弦利用正弦定理求角时，要定理求角时，要注意解的个数：注意解的个数：一解或两解，在一解或
12、两解，在判断时，可以依判断时，可以依据大边对大角或据大边对大角或三角形的内角和三角形的内角和定理：定理：0180A B C 0060bcC 因因为为，所所以以0 0，0= 45C所所以以2022-4-1516考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3 余弦定理、正弦定理和三角形面积公式余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要概要课堂小结课堂小结2022-4-1517考点突破考点突破解析解析考点三三角形面积公式的应用考点三三角形面积公式的应用3437_.=ABCabcABC 【例例3 3】（2 20 01
13、13 3年年高高考考题题）在在中中，则则的的面面积积是是222916371cos22 3 42abcCab C因因 为为 角角为为 三三 角角 形形 的的 内内 角角 ，213sin122=C 所所以以（）113sin3 42223 3=ABCSabC 则则规律方法：规律方法： 近几年的高近几年的高考中对三角形考中对三角形面积公式的考面积公式的考查常与正余弦查常与正余弦定理相结合，定理相结合，利用正余弦定利用正余弦定理求出相关元理求出相关元素再代入面积素再代入面积公式进行计算。公式进行计算。 2022-4-1518解析解析考点突破考点突破考点三考点三三角形面积公式的应用三角形面积公式的应用24
14、 3312_.=ABCBabABC 【训训练练3 3】（2 20 01 14 4年年高高考考题题）已已知知中中，则则的的面面积积是是4 3122sinsin3A 由由正正弦弦定定理理得得：，24 3sin4 3sin)33sin1212=A （所所以以343121 22 236=abAA 因因为为，所所以以0 0，则则，2636=C 因因为为111sin4312123222=ABCSabC 所所以以2022-4-1519考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3 余弦定理、正弦定理和三角形面积公式余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要概要课堂小结课堂小结2022-4-1520课堂小结课堂小结余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理面积公式面积公式 应用正余弦定理及三角形的面积公式应用正余弦定理及三角形的面积公式解三角形是近年高考考查的重要考点，理解三角形是近年高考考查的重要考点，理解并熟记公式是解决此类问题的关键。解并熟记公式是解决此类问题的关键。解三解三角形角形
