1、1铁电体的热力学理论铁电体的热力学理论Thermodynamic theory of Thermodynamic theory of ferroelectricsferroelectrics热力学函数，热力学关系热力学函数，热力学关系Thermal potentialsThermal 2铁电体在某一温度发生从非铁电相到铁电相的转铁电体在某一温度发生从非铁电相到铁电相的转变，或者从一铁电相到另一铁电相的转变，总是变，或者从一铁电相到另一铁电相的转变，总是伴随着晶体结构的改变。在某一温度，晶体从一伴随着晶体结构的改变。在某一温度，晶体从一种结构转变到另一种结构，种结构转变到另一种结构，热力学称之为
2、相变热力学称之为相变。所以铁电体从非铁电相到铁电相的转变，或者从所以铁电体从非铁电相到铁电相的转变，或者从一铁电相到另一铁电相的转变，都属于相变问题，一铁电相到另一铁电相的转变，都属于相变问题，都可以用热力学方法来分析处理。都可以用热力学方法来分析处理。 3热力学基本方程式热力学基本方程式 4Thermal potentialThermal potential按照热力学理论，在独立变量适当选定按照热力学理论，在独立变量适当选定之后，只要一个热力学函数就可以把一之后，只要一个热力学函数就可以把一个均匀系统的平衡态性质完全确定。个均匀系统的平衡态性质完全确定。这个函数称为这个函数称为特征函数特征函
3、数，或，或热力学函数热力学函数，或或热力学势。热力学势。5热力学第一定律热力学第一定律一个热力学系统内能的变化等于系统从外界吸收一个热力学系统内能的变化等于系统从外界吸收的热量和外界对系统所做的功。即：的热量和外界对系统所做的功。即： dWdQdU式中式中U U代表系统的内能；代表系统的内能；Q Q表示系统从外界所吸收表示系统从外界所吸收的热量，的热量，W W代表外界对系统所做的功。这些量的代表外界对系统所做的功。这些量的单位在单位在CGSCGS单位制种是（尔格），它等于（达因）单位制种是（尔格），它等于（达因）/ /（厘米）；在（厘米）；在MKSMKS单位制种是（焦耳），等于单位制种是（焦耳
4、），等于（牛顿）（牛顿）/ /（米），（米），1 1焦耳焦耳=10=107 7尔格。尔格。6热力学第二定律热力学第二定律上式虽然给出了内能、热量和功的三者关系，上式虽然给出了内能、热量和功的三者关系，但是要进一步运用，还需解决两个问题：一是但是要进一步运用，还需解决两个问题：一是热量的问题；二是功的问题。热量的问题；二是功的问题。关于热量的问题，根据热力学第二定律，对于关于热量的问题，根据热力学第二定律，对于可逆过程，系统吸收的热量等于系统的温度与可逆过程，系统吸收的热量等于系统的温度与系统熵的变化之乘积，即系统熵的变化之乘积，即 dQTdS其中：其中：T T代表系统的绝对温度，代表系统的绝对
5、温度，S S代表系统的熵。代表系统的熵。 7对于不可逆过程，系统吸收的热量小于系统的温对于不可逆过程，系统吸收的热量小于系统的温度与熵的变化的乘积，即度与熵的变化的乘积，即 dQTdS在一般热力学书中温度用在一般热力学书中温度用T T表示，熵用表示，熵用S S表示。有表示。有些文献中则用些文献中则用T T代表应力和代表应力和S S代表应变，用代表应变，用表示表示熵，熵，代表温度。代表温度。8将热量的表达式代入到热力学第一定律中即得将热量的表达式代入到热力学第一定律中即得 dUTdSdWdUTdSdW：代表可逆过程：代表可逆过程：代表不可逆过程：代表不可逆过程 这些都是热力学基本方程式这些都是热
6、力学基本方程式9关于功的问题。不论是一般电介质还是铁电体，关于功的问题。不论是一般电介质还是铁电体，外界对系统做的功可分为两部分，即弹性力（或外界对系统做的功可分为两部分，即弹性力（或应力）所做的功和电场所做的功。即：应力）所做的功和电场所做的功。即： medWdWdW其中：其中：W Wm m代表弹性力所做的功，代表弹性力所做的功，mechanic workmechanic work；W We e代表电场所做的功代表电场所做的功, electric work, electric work。 10弹性力（或应力）所做的功弹性力（或应力）所做的功 先以一维弹性介质为例。在弹性介质上选一小体先以一维
7、弹性介质为例。在弹性介质上选一小体积元，其边长为积元，其边长为dxdx，横截面为横截面为dydzdydz，体积为体积为dV=dxdydzdV=dxdydz，沿沿x x方向的应力为方向的应力为X X1 1，应变为应变为x x1 1。则。则作用在此体积元横截面上的拉力为作用在此体积元横截面上的拉力为X X1 1dydzdydz，体积体积元的伸长量为元的伸长量为x x1 1dxdx，当其伸长量增加当其伸长量增加dxdx1 1dxdx时，时，拉力对此体积元所做的功为：拉力对此体积元所做的功为： 111111() ()mdWX dydzdx dxX dx dxdydzX dx dV11图图 7-1 7-
8、1 一维弹性介质中的体积元一维弹性介质中的体积元dXdYdZdXdYdZ F1=X1dydzdx1dx11mdWX dx dV 12将上式两边除以体积将上式两边除以体积dVdV，并令并令 dWdWm m为拉力为拉力（或应力）对单位体积元所做的功，即得（或应力）对单位体积元所做的功，即得 11mdWX dx可见在一维情况下，弹性力（或应力）对可见在一维情况下，弹性力（或应力）对单位体积所做的元功，等于作用在该单位单位体积所做的元功，等于作用在该单位体积上的应力体积上的应力X X1 1与应变与应变x x1 1之乘积。之乘积。13对于三维弹性介质，作用在单位体积上应力有对于三维弹性介质，作用在单位体
9、积上应力有X X1 1、X X2 2、X X3 3、X X4 4、X X5 5和和X X6 6，应变有应变有x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4、x x5 5和和x x6 6。在此情况下，弹性力对单位体积所做的元功为在此情况下，弹性力对单位体积所做的元功为: :61miiidWX dx可见，在三维情况下，弹性力（或应力）对单位可见，在三维情况下，弹性力（或应力）对单位体积所做的元功，等于作用在该单位体积上的应体积所做的元功，等于作用在该单位体积上的应力力X X1 1与应变与应变x x1 1的乘积之和。的乘积之和。14已经得到了弹性力（或应力）所做的元功的表示已经得到了弹性力（
10、或应力）所做的元功的表示式。但是要应用元功的表示式来计算功，还必须式。但是要应用元功的表示式来计算功，还必须知道应力和应变的关系。知道应力和应变的关系。对于一般弹性电介质，应力和应变之间的关系由对于一般弹性电介质，应力和应变之间的关系由胡克定律确定。由一维胡克定律得到：胡克定律确定。由一维胡克定律得到：X X1 1=c=c1111x x1 1或或x x1 1=s=s1111X X1 1，积分得：积分得： 1121111 1111 10012xxmWX dxc x dxc 15或：或：211112mWs X1 112mWX x或：或：以上公式都代表在一维情况下，弹性力对单位体积以上公式都代表在一
11、维情况下，弹性力对单位体积所做的功，因为弹性力所做的功，可以变成弹性势所做的功，因为弹性力所做的功，可以变成弹性势能而储存在弹性体中，所以也被称为弹性能密度。能而储存在弹性体中，所以也被称为弹性能密度。对于整个一维弹性体，弹性力所做的功为：对于整个一维弹性体，弹性力所做的功为： 1 112mmWW dVX x 16三维胡克定律：三维胡克定律：61iijjixs X61iijjiXc x或：或：即得：即得：6666111,112miiijjiijjiiiji jWX dxc x dxc x x或：或：6112miiiWX x对整个弹性体，弹性力所做的功为：对整个弹性体，弹性力所做的功为：6112
12、mmiiiWW dVX 17电场所做的功电场所做的功 只考虑沿只考虑沿x x方向存在电场强度和电位移（或极化方向存在电场强度和电位移（或极化强度）的电介质，如图强度）的电介质，如图7-27-2所示。在此电介质中所示。在此电介质中选一小体积元选一小体积元dV=dxdydzdV=dxdydz，设在此体积元的电场设在此体积元的电场为为E E1 1，电位移为电位移为D D1 1，极化强度为极化强度为P P1 1。当电位移增当电位移增加加dDdD1 1时，电场所做的元功为：时，电场所做的元功为： 11edWE dDV其中其中E E1 1和和D D1 1都是都是MKSMKS单位制。单位制。18图图 7-2
13、 7-2 平行板电容器中的电介质平行板电容器中的电介质 19上式两边除以上式两边除以dVdV，并令并令dWe=dWdWe=dWe/e/ V=V=电场对此单电场对此单位体积所做的元功，即得：位体积所做的元功，即得： 11edWE dD利用电位移利用电位移D D1 1、极化强度极化强度P P1 1和电场强度和电场强度E E1 1之间的关之间的关系式系式 可得：可得：1101PED01111edWE dEE dP20可见，电场对电介质所做的功可分为两部分。其可见，电场对电介质所做的功可分为两部分。其中，中， 0 0E E1 12 2/2/2为真空中的电场能量密度，即在真空为真空中的电场能量密度，即在
14、真空中，形成电场为中，形成电场为E E1 1时所需的能量密度；时所需的能量密度； E E1 1dPdP1 1为单为单位体积的电介质内产生极化强度为位体积的电介质内产生极化强度为P P1 1时所需的极时所需的极化功。化功。 201111()2edWdEE dP即：即：21Generalization to 3-dimensionGeneralization to 3-dimension ：susceptibility susceptibility 介电极化率介电极化率 ：dielectric constant dielectric constant 介电常数介电常数0mmmDEP3311,mmn
15、nmmnnnnPEDEAnisotropic three dimension caseAnisotropic three dimension 22321332322131211321333231232221131211321EEEEEEDDD3320111()2emmmmmdWdEE dP23对于铁电体：对于铁电体：E-P 关系？电滞回线关系？电滞回线 ：Dielectric impermeablity 介电隔离率介电隔离率31mmnnnED24对于既是弹性介质又是电介质的铁电体（压电体也对于既是弹性介质又是电介质的铁电体（压电体也是这个情况），外界对系统所做的元功为是这个情况），外界对系统所
16、做的元功为 ：medWdWdW即：即： 6311iimmimdWX dxE dD或：或： 6320111()2iimmimdWX dxE dPdE25外界对铁电所做的功外界对铁电所做的功 在弹性介质中计算弹性力所做的功时，要利用胡在弹性介质中计算弹性力所做的功时，要利用胡克定律克定律Xi= cijxj，（，（i=1、2、3、4、5、6）；）；在电在电介质中计算电场所做的功时，要利用极化强度与介质中计算电场所做的功时，要利用极化强度与电场强度之间的关系式，电场强度之间的关系式，Pm=mnEn，（，（m=1、2、3）。）。对于铁电体，功的计算比较复杂些。因为铁电体对于铁电体，功的计算比较复杂些。因
17、为铁电体中的自发极化的产生，总是伴随着晶体结构的改中的自发极化的产生，总是伴随着晶体结构的改变，这种极化而引起的形变，常称为电致伸缩变，这种极化而引起的形变，常称为电致伸缩（electrostrictive）。）。26电致伸缩（电致伸缩（electrostrictionelectrostriction）在一般电介质中，也存在因介质极化而产生的电在一般电介质中，也存在因介质极化而产生的电致伸缩。不过一般电介质的极化是由于外电场作致伸缩。不过一般电介质的极化是由于外电场作用的结果。这种因外电场作用而产生的电致伸缩用的结果。这种因外电场作用而产生的电致伸缩是一个二级无限小，可以忽略不计。是一个二级无
18、限小，可以忽略不计。但是在铁电体中，电致伸缩是由自发极化引起的，但是在铁电体中，电致伸缩是由自发极化引起的，所以它不是一个二级无限小。所以它不是一个二级无限小。 27所以在考虑铁电体应变所以在考虑铁电体应变x x时，除了计入应变所产时，除了计入应变所产生生x x弹弹外，还应计入由于自发极化而产生的应变外，还应计入由于自发极化而产生的应变x x电电（即电致伸缩效应的贡献），即（即电致伸缩效应的贡献），即:x= x:x= x弹弹+ + x x电电。由应力产生的弹性应变由应力产生的弹性应变x x弹弹，仍满足胡克定律：，仍满足胡克定律：（x x弹弹）i i= = c cijCjijCj （i=1i=1
19、、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6）。现在问题是要解决由自发极化而产生的应变现在问题是要解决由自发极化而产生的应变x x电电= =？ 28蝶形回线蝶形回线( (butterfly loop)butterfly loop)在图在图7-47-4中给出了中给出了BaTiOBaTiO3 3的应变随电场而变化的应变随电场而变化的蝶形回线的蝶形回线( (butterfly loop)butterfly loop) 。根据这个回线可得到根据这个回线可得到BaTiOBaTiO3 3的应变的应变x x电电随电场强随电场强度的平方成正比的近似结论。或者说由极化强度的平方成正比的近似结论。或者说由极化强度引起
20、的应变与极化强度的平方成正比。对于度引起的应变与极化强度的平方成正比。对于一般铁电体这个结论也是成立的。一般铁电体这个结论也是成立的。 29图图7-4 7-4 铁电体的应变与电场强度之间的关系铁电体的应变与电场强度之间的关系图图7-3 7-3 压电体的应变与压电体的应变与电场强度之间的关系电场强度之间的关系 30在一维情况中，如果只要考虑应力在一维情况中，如果只要考虑应力X X1 1、应变应变x x1 1和极和极化强度化强度P P1 1的作用时，则（的作用时，则（x xM M）1 1= =s s1111P PX X1 1和和（x xE E）1 1= =Q Q111111P P1 12 2，于是
21、得到，于是得到， 21111111 1Pxs XQ P其中其中s s1111P P为极化强度等于零（或等于常数）时的弹为极化强度等于零（或等于常数）时的弹性柔顺常数，性柔顺常数，Q Q111111称为电致伸缩系数。称为电致伸缩系数。 应该注意，上式用有小标应该注意，上式用有小标Q Qimnimn的代表电致伸缩系数，的代表电致伸缩系数，无足标无足标Q Q的代表热量。的代表热量。31其中其中c c3333P P为极化强度等于零（或极化强度等为极化强度等于零（或极化强度等于常数）时的弹性刚度常数，于常数）时的弹性刚度常数，q q333333也称为电也称为电致伸缩系数。上式的第一项代表弹性应变致伸缩系
22、数。上式的第一项代表弹性应变对应力的贡献，第二项代表极化强度对应对应力的贡献，第二项代表极化强度对应力的贡献。力的贡献。233333333PXc xqP32在一般情况下，应力为在一般情况下，应力为X Xi i、应变为应变为x xi i（i=1i=1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6），），极化强度为极化强度为P Pn n（n=1n=1、2 2、3 3）。）。这时，这时，应力对应变的贡献为应力对应变的贡献为 61()PMiijjixs X而极化强度对应变的贡献则为而极化强度对应变的贡献则为 3311()EiimnmnmnxQP P33于是得到在一般情况下应变的形式于是得到在一般情况下应变的
23、形式: :633111Piijjimnmnjmnxs XQP P以及应力的形式：以及应力的形式： 633111PiijjimnmnjmnXc xqP P其中其中s sijijP P和和c cijijP P为极化强度等于零（或等于常数）为极化强度等于零（或等于常数）时的弹性柔顺常数和弹性刚度常数。时的弹性柔顺常数和弹性刚度常数。 34Q Qimnimn和和q qimnimn为电致伸缩系数，两者之间的关系为：为电致伸缩系数，两者之间的关系为： 61jimnPijimnQsq61jimnPijimnqcQ其次，既然极化强度可以产生电致伸缩（即应其次，既然极化强度可以产生电致伸缩（即应变），与此相反，
24、应变也可以改变极化强度。即：变），与此相反，应变也可以改变极化强度。即：除了计入电场电场对极化强度的贡献外，还要计除了计入电场电场对极化强度的贡献外，还要计入应变的影响。入应变的影响。 35关于电场强度与极化强度之间的关系，在一般电关于电场强度与极化强度之间的关系，在一般电介质中为介质中为 ：或者：或者： 31nnmnmEP31nnmnmPE即电场强度与极化强度之间存在线性关系。但是在即电场强度与极化强度之间存在线性关系。但是在铁电体中，存在电滞回线，所以电场强度与极化强铁电体中，存在电滞回线，所以电场强度与极化强度之间存在非线性关系，即度之间存在非线性关系，即 )P(fEm其中其中f(P)f
25、(P)包括包括P P 的一次项和一次以上的项。的一次项和一次以上的项。 36计算外界对铁电体所做的功计算外界对铁电体所做的功 再计入应变对电场的贡献，即得再计入应变对电场的贡献，即得 ( )2mimninEf Pqx P633111PiijjimnmnjmnXc xqP P6320111()2iimmimdWX dxE dDdETotal Total 37在一维（如薄片）情况下，如果只要考虑应力在一维（如薄片）情况下，如果只要考虑应力X X1 1、应变应变x x1 1、电场强度电场强度E E1 1和极化强度和极化强度P P1 1的作用时，的作用时， 2111 1111 11111 1 1( )
26、2PXc xqPEf Pqx P38积分得积分得 2211 1111 11111 1 11012211 1111111110122211 1111 1 111011( )221()( )211( )22PPPWc xqPdxf Pqx P dPdEc x dxq d P xf P dPdEc xqx Pf P dPE电致伸缩能密度，弹性与介电性之间的耦合作用电致伸缩能密度，弹性与介电性之间的耦合作用 弹性力做的功弹性力做的功= =弹性能密度弹性能密度极化功极化功真空中的电场能密度真空中的电场能密度电场所做的功电场所做的功21111011()2dWX dxE dPdE39可见，外界对铁电体所做的
27、功共包括四项：可见，外界对铁电体所做的功共包括四项：第一项为弹性力所做的功，即等于弹性能密度；第一项为弹性力所做的功，即等于弹性能密度；第三项为极化功；第三项为极化功；第四项为真空中的电场能密度（第三项与第四项第四项为真空中的电场能密度（第三项与第四项为电场所做的功）；为电场所做的功）；第二项可称为电致伸缩能密度，它反映铁电体的第二项可称为电致伸缩能密度，它反映铁电体的弹性与介电性之间存在耦合作用。弹性与介电性之间存在耦合作用。 40在一般情况下，要考虑应力为在一般情况下，要考虑应力为X Xi i、应变为应变为x xi i（i=1i=1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6）和电场强度和电场
28、强度E En n，极化强度为极化强度为P Pn n（n=1n=1、2 2、3 3）的作用时，的作用时， 666333201111111( )22PijijimnmnmijimnmWc x xqP Pf P dPE上式为一般情况下外界对铁电体做功的形式。上式为一般情况下外界对铁电体做功的形式。 So far, not so good! So far, not so good! 41铁电体的热力学关系铁电体的热力学关系 将铁电体的功函数代入到热力学第一定律将铁电体的功函数代入到热力学第一定律中，即得到铁电体的热力学基本方程式，中，即得到铁电体的热力学基本方程式， 6320111()2iimmimd
29、UTdSX dxE dPdE如果令：如果令： 20E21UU则有：则有： )E21(ddUdU42于是铁电体的热力学基本方程式于是铁电体的热力学基本方程式6311iimmimdUTdSX dxE dP通常还把通常还把dUdU写成写成dUdU，即即 6311iimmimdUTdSX dxE dP43Internal energy U Internal energy U 内能内能上式中，是以熵上式中，是以熵S S，应变，应变x xi i和极化强度和极化强度P Pm m为独立为独立变量，而把内能看成是（变量，而把内能看成是（S S、x xi i、P Pm m）的函数：的函数： ( ,)imUU S
30、x P如果已知内能函数与（如果已知内能函数与（S S、x xi i、P Pm m）之间的关系，之间的关系，则可分别通过下面的关系）式求出温度则可分别通过下面的关系）式求出温度T T，应力，应力X Xi i和电场强度和电场强度E Em m与（与（S S、x xi i、P Pm m）之间的关系之间的关系 446311iimmimdUTdSX dxE dP,imxi PmimS PmS XiUUUTXESxP上面的关系来自内能的微分形式：上面的关系来自内能的微分形式：来自热力学第一定律。来自热力学第一定律。45在实际问题中，有时系统进行的过程是等温过程，在实际问题中，有时系统进行的过程是等温过程，在
31、此情况下，以选温度、应变和极化强度（在此情况下，以选温度、应变和极化强度（T T、x xi i、P Pm m）为独立变量比较方便。由内能的微分形）为独立变量比较方便。由内能的微分形式可得式可得 63116311()iimmimiimmimdUTdSSdTSdTX dxE dPd TSSdTX dxE dP46Helmhertz free energyHelmhertz free energy或写成：或写成： 6311()iimmimd UTSSdTX dxE dP 令令U-TS=FU-TS=F，常称之为常称之为HelmhertzHelmhertz自由能，代入上式自由能，代入上式可得可得 631
32、1iimmimdFSdTX dxE dP 可见，选温度、应变和极化强度（可见，选温度、应变和极化强度（T T、x xi i、P Pm m）为独为独立变量时，相应的热力学函数为立变量时，相应的热力学函数为HelmhertzHelmhertz自由能自由能 47如果已知如果已知F=F(TF=F(T、x xi i、P Pm m) )，则可分别通过（则可分别通过（7-447-44）式求出熵式求出熵S S，应力，应力X Xi i和电场强度和电场强度E Em m与（与（T T、x xi i、P Pm m）之间的关系，即：之间的关系，即： ,imxi PmimT PmT XiFFUSXETxP 6311iim
33、mimdFSdTX dxE dP 48在实际问题中，有时结合边界条件，以选温度、在实际问题中，有时结合边界条件，以选温度、应力和电场（应力和电场（T T、X Xi i、E Em m）为独立变量比较方便。）为独立变量比较方便。由内能的微分形式可得：由内能的微分形式可得： 66633311111163631111()()()()iiiiiimmmmmmiiimmmiimmiimmimimdUd TSSdTX dxxdXxdXE dPP dEP dEd TSdX xdE PSdTxdXP dE或写成或写成63631111()iimmiimmimimd UTSX xE PSdTxdXP dE 49Gi
34、bbs free energyGibbs free energy令：令：常称为吉布斯函数（或吉布斯自由能），有常称为吉布斯函数（或吉布斯自由能），有 6311iimmimUTSX xE PG6311iimmimdGSdTxdXP dE 可见选温度、应力和电场（可见选温度、应力和电场（T T、X Xi i、E Em m）为独立为独立变量时，相应的热力学函数为吉布斯函数。变量时，相应的热力学函数为吉布斯函数。50如果已知如果已知G G（T T、X Xi i、E Em m），），则可分别通过下式求则可分别通过下式求出熵出熵S S、应变、应变x xi i、极化强度极化强度P Pm m与（与（T T、X
35、 Xi i、E Em m）之之间的关系，即间的关系，即 ,imXi EmimT EmT XiGGGSxPTXE 6311iimmimdGSdTxdXP dE 51焓焓 EnthalpyEnthalpy有时系统进行的是绝热过程，再结合边界条件，可有时系统进行的是绝热过程，再结合边界条件，可选（选（S S、X Xi i、E Em m）为独立变量比较方便，于是有为独立变量比较方便，于是有 6311iimmimdHTdSxdXP dE其中其中: : 6311iimmimHUX xE P称为焓。称为焓。 52如果已知如果已知H H（S S、X Xi i、E Em m），），则可分别通过下式求出则可分别通
36、过下式求出温度温度T T、应变、应变x xi i、极化强度极化强度P Pm m与（与（S S、X Xi i、E Em m）之间之间的关系，即的关系，即 ,imXi EmimS EmS XiHHHTxPSXE 53此外，为了处理问题方便，还经常引入弹性吉布斯此外，为了处理问题方便，还经常引入弹性吉布斯自由能，电吉布斯自由能，弹性焓和电焓四个热力自由能，电吉布斯自由能，弹性焓和电焓四个热力学函数。学函数。为了构成弹性电介质的特征函数，可以在三对变量为了构成弹性电介质的特征函数，可以在三对变量（温度温度T T、熵熵S S）（应力）（应力X X、应变应变x x）（）（电场电场E E、电位电位移移D D
37、或极化强度或极化强度P P）中各选一个作为独立变量。这样中各选一个作为独立变量。这样的选择有八种，构成八个特征函数。的选择有八种，构成八个特征函数。54名称名称表达式表达式独立变量独立变量内能内能亥姆霍兹自由能亥姆霍兹自由能吉布斯自由能吉布斯自由能焓焓弹性焓弹性焓电焓电焓弹性吉布斯自由能弹性吉布斯自由能电吉布斯自由能电吉布斯自由能U UF=U-TSF=U-TSG =U-TS-Xx-ED G =U-TS-Xx-ED H=U-Xx-EDH=U-Xx-EDH H1 1=U-Xx=U-XxH H2 2=U-ED=U-EDG G1 1 =U-TS-Xx =U-TS-XxG G2 2=U-TS-ED=U-
38、TS-EDS S、x x、P PT T、x x、P PT T、X X、E ES S、X X、E ES S、X X、D DS S、x x、E ET T、X X、D DT T、x x、E E八个热力学特征函数八个热力学特征函数55其它四个热力学函数的微分形式其它四个热力学函数的微分形式1mmdHTdSXdxE dD2mmdHTdSXdxD dE1mmdGSdTxdXE dD 2mmdGSdTXdxD dE 56summaryCThermal potentials CMechanic work and electric workCThermal relation in elastic dielectrics - ferroelectricsDThermal potentials DApply to real system
