1、)()()(iosVsVsA )(Itv)(Otv滤波电路滤波电路滤波电路传递函数定义滤波电路传递函数定义时，有时，有 j s)(je)j ()j ( AA)()j ( A其中其中)j ( A 模，幅频响应模，幅频响应)( 相位角，相频响应相位角，相频响应时延响应为时延响应为)( d)(d)(s 滤波电路的一般结构和分析滤波电路的一般结构和分析滤波电路的一般结构图滤波电路的一般结构图时延响应为常数时，输出信号才可能避免失真时延响应为常数时，输出信号才可能避免失真2. 分类分类低通滤波器（低通滤波器（LPF：Low Pass Filter）高通滤波器（高通滤波器（HPF:High Pass Fi
2、lter ）带通滤波器（带通滤波器（BPF: Band Pass Filter ）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF: Band Elimination Filter ）全通滤波器（全通滤波器（APF:All Pass Filter ）对于幅频响应：对于幅频响应：通带：通带：能够通过的信号频率能够通过的信号频率范围；范围；阻带：阻带：受阻或衰减的信号频率范围；受阻或衰减的信号频率范围；截止频率：截止频率：通带和阻带的界限频率；通带和阻带的界限频率；理想的理想的滤波器滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内幅度衰减到零。和线性的相位响应，而在阻带
3、内幅度衰减到零。各各种种滤滤波波电电路路的的幅幅频频响响应应图图9.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路1. 低通滤波电路低通滤波电路传递函数传递函数其中其中式中特征角频率式中特征角频率1fVF01ARRARC1c) s (VsRC11) s (Vipc0cVFippoio1s11A) s (V) s (V) s (V) s (V) s (V) s (V)(sAsA幅频响应幅频响应)( j1A)j (V)j (V)j (Acoioc就是就是-3dB截止角频率截止角频率 H。2c0i0)(1| )j (V| )j (V|)j (AAdBAjA/lg2002. 高高通滤波电路通滤波电路 可由低通和
4、可由低通和高通串联得到高通串联得到1111CR 必须满足必须满足3. 带带通滤波电路通滤波电路RC+vPvIvOR1C1+vIR2C2+vOA0A2A1A0阻带阻带通带通带阻带阻带通带通带OO 1 2 AA0O 2 1通带通带阻带阻带阻带阻带低通特征角频率低通特征角频率2221CR 高通特征角频率高通特征角频率12 4. 带阻带阻滤波电路滤波电路 可由低通和高通可由低通和高通并联得到并联得到必须满足必须满足12 R1C1+vIR+vOR2C2+RRA0A2A1A0阻带阻带通带通带阻带阻带通带通带OO 1 2 AA0O 1 2通带通带阻带阻带通带通带 一阶有源滤波电路通带外衰一阶有源滤波电路通带
5、外衰减速率慢（减速率慢（-20dB/十倍频程），十倍频程），与理想情况相差较远。一般用与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。在对滤波要求不高的场合。在下列几种情况下，应分别采用哪种类型的滤在下列几种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路波电路(低通、高通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻)?(1)有用信号频率为有用信号频率为100Hz；(2)有用信号频率低于有用信号频率低于400Hz；(3)希望抑制希望抑制50Hz交流电源的干扰；交流电源的干扰；(4)希望抑制希望抑制500Hz以下的信号；以下的信号；带通滤波电路带通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路带阻滤波电路带阻滤波电路高通滤波电路
6、高通滤波电路9.3 高阶高阶有源滤波电路有源滤波电路最常用的低通有源滤波电路：最常用的低通有源滤波电路：巴特沃思巴特沃思(Butterworth)、切比雪夫、切比雪夫(Chebyshev)和贝塞尔和贝塞尔(Bessel)滤波电路滤波电路主要讨论二阶有源滤波电路主要讨论二阶有源滤波电路9.3 高阶高阶有源滤波电路有源滤波电路1. 二阶有源低通滤波电路二阶有源低通滤波电路1fF/1RRAV )()(PoFsVsVAV 压控电压源电路（压控电压源电路（VCVS）)(/1/1)(APsVsCRsCsV vIRf+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例vOvIRfC+vPR1放大电路放大电路同相比例同
7、相比例RvOvICRfRC+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例vAARvOvICRfRC+vPR1放大电路放大电路同相比例同相比例vAARvO对于滤波电路，有对于滤波电路，有RsVsV)()(Ai sCsVsV/1)()(oA 0)()(PA RsVsV得滤波电路传递函数得滤波电路传递函数)()()(iosVsVsA 2FF)()-(31sCRsCRAAVV （二阶）（二阶）9.3.1 二阶二阶有源滤波电路有源滤波电路1. 二阶有源低通滤波电路二阶有源低通滤波电路F0VAA RC1c令令称为称为通带增益通带增益)()()(iosVsVsA 2FF)()-(31sCRsCRAAVV F31
8、VAQ 称为称为特征角频率特征角频率称为称为等效品质因数等效品质因数则则2cc22c0)(sQsAsA滤波电路才能稳定工作。滤波电路才能稳定工作。时时，即即当当 3 03 FF VVAA注意：注意：二阶有源低通滤二阶有源低通滤波电路传递函数波电路传递函数 典型表达式典型表达式2c22c0)()(11lg20)j (lg20QAA归一化的幅频响应归一化的幅频响应相频响应相频响应2cc)(1arctg)(Q用用 代入，可得传递函数的频率响应：代入，可得传递函数的频率响应： j s2cc22c0)(sQsAsA1202cc22c0QjAQjAcc归一化的幅频响应波特图归一化的幅频响应波特图N阶巴特沃
9、思阶巴特沃思 低通滤波器低通滤波器n阶巴特沃思传递函数为：阶巴特沃思传递函数为：2nc0)/(1A| )j (A|0AjAC9.3.2 有源高通滤波电路有源高通滤波电路2. 二阶高通滤波电路二阶高通滤波电路 将低通电路中的电容和电将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。阻对换，便成为高通电路。传递函数传递函数2cc220)(sQssAsA2c22c0)(1)(1lg20)j (lg20QAA归 一 化 的归 一 化 的幅频响应幅频响应滤波电路才能稳滤波电路才能稳时时， 3 F VA定工作定工作RC1cF31VAQ 归一化的幅频响应波特图归一化的幅频响应波特图0lg20lg20AjAAAV
10、PV中即教材9.3.3 有源带通滤波电路有源带通滤波电路可由低通和高通串联得到（见可由低通和高通串联得到（见P425-427和图和图9.3.10-11)图图9.3.13典型的典型的二阶有二阶有源带通源带通滤波电滤波电路路令令传递函数传递函数2FF)()-(31)(sCRsCRAsCRAsAVV FF0-3VVAAA RC10 F31VAQ 得得20000)(1)( sQsQsAsA 二阶有源带通滤二阶有源带通滤波电路传递函数波电路传递函数 典型表达式典型表达式特征频率，也是特征频率，也是电路中心频率电路中心频率图图9.3.13令令s=j代入式，则有：代入式，则有：)(jQ1AQj)(1jQ1A
11、)j (A00002000当当 = 0时，电路具有最大电压增益，且时，电路具有最大电压增益，且)A3/(AA| )j (A|VFVF00A0：通带内电压增益：通带内电压增益Q值越高，通带越窄，滤波效果越好。值越高，通带越窄，滤波效果越好。通带宽度：通带宽度：Q/f)Q2/(BW00图图9.3.149.3.4 二阶二阶有源带阻滤波电路有源带阻滤波电路双双T选频网络选频网络4. 双双T带阻带阻滤波电路滤波电路200VF20VFi0)s(s)A2(21)s(1 A) s (V) s (V) s (A以以s=j ,A0=AVF,Q=1/2(2-A0)代入得：代入得：200200)j(jQ11)j(1A
12、)j(A其中：其中：RC10为带阻滤波电路的中心角频率为带阻滤波电路的中心角频率A0越接近越接近2，Q越大，带阻滤波电路的选频特性越大，带阻滤波电路的选频特性愈好，阻带的频率范围越窄愈好，阻带的频率范围越窄(见图见图9.3.16)。解：根据解：根据f 0 ，选取，选取C再求再求R。1. C的容量不宜超过的容量不宜超过 。 因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。 取取F1, F1 . 0C,M1k1RHz400101 . 0212160RRCf计算出计算出 ，取，取 3979Rk9 . 3R例题例题 要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的
13、的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。Hz,4000f图图 二阶压控型二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ， ，根据，根据 与与 、 的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件1RfR0ff 7 . 031PvAQ57. 1PvAPvA1RfR 2/f1RRRRR解得：解得：图图 二阶压控型二阶压控型LPF例例9.3.1 试用集成运放设计一截止频率试用集成运放设计一截止频率fc=100Hz的四阶的四阶低通巴特沃思滤波器，要求低通巴特沃思滤波器，要求(1)选择运放；选择运放；(2)选择和计选择和计算全部电阻、电容参数；算全部电阻、电容参数；思路：思路：(1)四阶低通滤波器可由两个二阶低通滤波器级四阶低通滤波器可由两个二阶低通滤波器级联构成；联构成；(2)运放选择：从增益带宽积、输入阻抗等方面考虑；运放选择：从增益带宽积、输入阻抗等方面考虑；(3)电阻、电容参数确定电阻、电容参数确定 (a)RC网络参数确定可由网络参数确定可由 ，并且电容，并且电容C的容的容量宜在微法数量级以下。量宜在微法数量级以下。(b)运放同相端对地直流电阻与反相端对地直流电阻基运放同相端对地直流电阻与反相端对地直流电阻基本相等本相等RCfc21
