1、1第第5章章 数字信号处理系统的实现数字信号处理系统的实现2l研究数字滤波器一般包含两个方面：研究数字滤波器一般包含两个方面：（1 1）由滤波器网络结构分析其运算功能和频响）由滤波器网络结构分析其运算功能和频响特性。特性。（2 2）由技术指标设计出系统函数）由技术指标设计出系统函数H(z)H(z)，再由，再由H(z)H(z)画出实现画出实现网络结构网络结构。 同一系统函数同一系统函数H(z)H(z)，存在几种不同的实现，存在几种不同的实现网络结构网络结构，而且用不同的，而且用不同的网络结构网络结构实现的滤实现的滤波器性能也不同。波器性能也不同。3数字滤波器的实现方法：数字滤波器的实现方法： a
2、 a. . 利用专用计算机；利用专用计算机； b b. .直接利用计算机和通用软件编直接利用计算机和通用软件编程实现。程实现。一个数字滤波器的系统函数一般可表示一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式：为有理函数形式：01( )1NiiiNiiia ZH zbZ4 NiNiiiinybinxany01)()()(用差分方程来表示：5 对于上面的算式，可以化成对于上面的算式，可以化成不同的计不同的计算形式算形式，如直接计算、分解为多个有理函，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结不同的计算形
3、式也就表现出不同的计算结构。构。 而不同的计算结构可能会带来不同的而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。是计算精度较高等等。 6数字信号是通过数字信号是通过采样和采样和A/DA/D转换转换, ,得到的位得到的位数是有限的，所以存在数是有限的，所以存在量化误差量化误差；计算机；计算机中的中的数的表示也总是有限的数的表示也总是有限的，经此表示的，经此表示的滤波器的系数同样存在滤波器的系数同样存在量化误差量化误差，在计算，在计算过程中因过程中因有限字长有限字长也会造成也会造成误差误差。量化误差主要有三种误差：量化误
4、差主要有三种误差： A/DA/D变换量化效应；变换量化效应； 系数的量化效应；系数的量化效应； 数字运算的有限字长效应。数字运算的有限字长效应。75.1 5.1 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 一、数字网络的信号流图一、数字网络的信号流图 数字滤波器的实现可用：数字滤波器的实现可用：加法加法，乘法乘法, ,延迟延迟完成。完成。 为了表示简单，通常用信号流图来表示其运为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。z-1z-1aa8)1()1()()(110 nybnxanxanya0a1z-1b1z-1x(n)y(
5、n)z-1z-1a0a1b1x(n)y(n)9二、二、IIRIIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 IIRIIR数字滤波器的结构特点：存在数字滤波器的结构特点：存在反馈反馈环环路路, ,递归型结构。递归型结构。 同一系统函数同一系统函数, ,有各种不同的结构形式。有各种不同的结构形式。其主要结构有：其主要结构有： 10(1) (1) 直接型直接型I I型型 直接由直接由IIRIIR滤波器的差分方程所得的网络滤波器的差分方程所得的网络结构。结构。 NiiNiiinybinxany10)()()()()()(21zHzHzH iNiiNiiiZbZazH 101)(11)()()(21zHzHzH
6、 iNiiNiiiZbZazH 101)()()()(01zXzWzazHNiii Niiinxanw0)()( Niiinybnwny1)()()()()(11)(12zWzYzbzHiNii 可以看到可以看到H H1 1(z)(z)实现了系统的实现了系统的零点零点，H H2 2(z)(z)实现实现了系统的了系统的极点极点。H H( (z z) )由这两部分级联构成。由这两部分级联构成。12z-1a0a1b1x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)y(n-N)x(n-1)x(n-2)x(n-N)a2aN-1aNb2bN-1bNw(n)z-1z-1z-1z-1z-113上述结构缺点：需要2N个
7、延迟器（z-1），太多。系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ai、bi的改变会影响系统的零点或极点分布。对字长变化敏感（对ai、bi的准确度要求严格）。易不稳定。阶数高时，上述影响更大。14（2）直接型 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络(H1(z)和H2(z),两部分串接构成总的系统函数：)()()(21zHzHzH 15直接直接型型z-1a0a1b1x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)y(n-N)x(n-1)x(n-2)x(n-N)a2aN-1aNb2bN-1bNw(n)z-1z-1z-1z-1z-1由系统函数的不变性（系统是线性的），得由系
8、统函数的不变性（系统是线性的），得21( )( )( )H zHz H z16两条延时链中对应的延时单元内容完全相同两条延时链中对应的延时单元内容完全相同, ,可合并，得可合并，得：直接直接型型x(n)y(n)b1b2bN-1bNz-1a0a1a2aN-1aNz-1z-117直接II型优缺点： 优点：延迟线减少一半，为N个，可节省寄存器或存储单元。 缺点：同直接型。 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。18 用若干二阶网络级联构成滤波器，二阶子用若干二阶网络级联构成滤波器，二阶子网络称为二阶节，可用正准型结构实现。网络称为二阶
9、节，可用正准型结构实现。 MiiiiizbzbzazaAzH12211221111)( MiizHA1)(x(n)b11b21z-1a11a21z-1y(n)b1Mb2Mz-1a1Ma2Mz-1（3 3）级联型（串联）级联型（串联） 一个一个 N N 阶系统函数可用它的零、极点表阶系统函数可用它的零、极点表示，即把它的分子、分母都表达为因子形式示，即把它的分子、分母都表达为因子形式19级联型结构的优缺点： 优点： 简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统； 极、零点可单独控制、调整，调整a1i 、a2i 可单独调整第 i 对零点，调整b1i、b2i可单独调整第i 对极点； 各二阶节
10、零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差； 可流水线操作。20 缺点： 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。21 MiiiiiLiiizbzbzaazpAAzH122111101101)1()( 上式表明，可用上式表明，可用L L个一阶网络、个一阶网络、MM个二个二阶网络以及一个常数阶网络以及一个常数 A A0 0 并联组成滤波并联组成滤波器器 HH( (z z) )，结构如下图：，结构如下图：（4 4）并联型）并联型 将系统函数展开成部分分式之和，可用并将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式构成滤波器联方式构成滤波器：22x(n)y(n)b11b21z-1a
11、11z-1b1Mb2Mz-1a1Mz-1z-1p1A1A0a01a0M MiiiiiLiiizbzbzaazpAAzH122111101101)1()(23特点：特点： 系统实现简单，只需一个二阶节，系系统实现简单，只需一个二阶节，系统通过改变输入系数即可完成；统通过改变输入系数即可完成； 极点位置可单独调整；极点位置可单独调整； 运算速度快（可并行进行）；运算速度快（可并行进行）； 各二阶网络的误差互不影响，总的误各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。差小，对字长要求低。24缺点：缺点： 不能直接调整零点，因多个二阶节的不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零
12、点，当需零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。要准确的传输零点时，级联型最合适。25联联形形式式予予以以实实现现。试试分分别别用用级级联联形形式式和和并并系系统统的的函函数数为为、已已知知一一个个四四阶阶例例 81434721211)( 143211 zzzzzzHIIR4121221141221181)1(21)1(41)1(211 81)1(43)1(211)( zzzzzzzzzzzzzH解解：(a)级联级联26)(ny)(nx1 z1 z1 z1 z21 2141 21211212112111411211)211)(411(211 zzzzzzzzzz27
13、211211211411)( zzDzCzzBzAzH)(nx)(ny1 z1 z1 z1 z541 4321 23 (b) (b) 并联形式并联形式: :3, 4,23, 5 DCBA21121121134411235)( zzzzzzzH28 1010)()()(,)()(NkNnnknxkhnyznhzH三、三、FIRFIR滤波器结构滤波器结构1 1、横截型（卷积型）、横截型（卷积型）x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(N-3) h(N-2) h(N-1)29直接型的转置直接型的转置：x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)30
14、（2 2）级联型（串联型）级联型（串联型） 当需要控制滤波器的传输零点时，可将系当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：统函数分解为二阶实系数因子的形式：12010121()(MiNniiinH zaaazzhzn可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。零点。 x(n)y(n)a01z-1z-1z-1z-1z-1z-1a11a21a02a12a22a0Ma1Ma2M31缺点缺点： 所需要的系数所需要的系数a a比直接型的比直接型的h h( (n n) )多；多； 乘法运算多于直接型。乘法运算多于直接型。x(n)y(n)
15、a01z-1z-1z-1z-1z-1z-1a11a21a02a12a22a0Ma1Ma2M32（3 3）线性相位型）线性相位型 FIRFIR的重要特点是可设计成的重要特点是可设计成具有严格线性具有严格线性相位的滤波器相位的滤波器，此时，此时h h( (n n) ) 满足偶对称或奇对满足偶对称或奇对称条件。称条件。 h h( (n n) )偶对称时，偶对称时，N N为偶数为偶数N N为奇数为奇数 )()()1(120nNnNnzznhzH 1112(1)201( )( )2NNnNnnNH zh n zzhz 33图图 N N为偶数的线性相位为偶数的线性相位FIRFIR滤波器结构滤波器结构 )(
16、)()1(120nNnNnzznhzH 34图图 N N为奇数的线性相位为奇数的线性相位FIRFIR滤波器结构滤波器结构1112(1)201( )( )2NNnNnnNH zh n zzhz 35优点：优点： 线相相位型结构的乘法次数减为线相相位型结构的乘法次数减为N/N/2 2（N N偶数）偶数）,(,(N N+1)/2+1)/2（N N奇数）奇数） ( (横截型结构乘法次数横截型结构乘法次数:N:N次次) )x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(N-3) h(N-2) h(N-1)36110110001( )1( ) (1)11( )( )NNnnnnNNkkNNnkNkh
17、 nH k WNH zzzH kzNWz（4 4） 频率取样型频率取样型375.2 5.2 量化与量化误差量化与量化误差 对系统中对系统中各系数各系数的量化误差的量化误差 -受计算机中受计算机中存贮器的字长存贮器的字长影响影响 对对输入模拟信号输入模拟信号的量化误差的量化误差 -受受A/DA/D的精度的精度或或位数位数的影响的影响 运算过程运算过程误差，如溢出，舍入及误差累积等误差，如溢出，舍入及误差累积等 -受受计算机的精度计算机的精度影响影响 有限字长有限字长的二进制数表示的二进制数表示数字系统的误差源数字系统的误差源：38量化处理方式：量化处理方式： 截尾：截尾：保留保留b b位，抛弃余
18、下的尾数；位，抛弃余下的尾数； 舍入：舍入：按最接近的值取按最接近的值取b b位码。位码。 两种处理方式产生的误差不同两种处理方式产生的误差不同391 1、定点数：、定点数：符号位符号位. .小数部分小数部分，0-0-正，正，1-1-负，（负，（-1-1，+1+1）加法会溢出，乘法需截尾或舍入，产生误差加法会溢出，乘法需截尾或舍入，产生误差（1 1）原码）原码例如例如x=0.101x=0.101表示的是表示的是+0.625+0.625，x=1.101x=1.101表示的是表示的是-0.625-0.625。原码所代表的十进制数值可表示为原码所代表的十进制数值可表示为b210一个（一个（b+1b+
19、1）位码）位码0010代表正数代表正数代表负数代表负数0biii 1( 1)2x 一、一、 二进制数的表示二进制数的表示40（2 2）反码和补码）反码和补码正数表示与原码一样，负数的反码是将正数表示按位取反正数表示与原码一样，负数的反码是将正数表示按位取反例如例如 x=-0.625x=-0.625的反码为的反码为1.0101.010。反码的十进制数值可表示为。反码的十进制数值可表示为01(12 )2bbiiix 负数的补码负数的补码是将其反码在最低位加是将其反码在最低位加1 1，例如例如 x=-0.625x=-0.625的补码为的补码为1.0111.011补码的十进制数值可表示为补码的十进制数
20、值可表示为 bi0ii 12x 412.2.浮点表示浮点表示 cMx2动态范围大，不易溢出动态范围大，不易溢出M-M-尾数部分，决定运算精度尾数部分，决定运算精度指数c2c-c-阶码，决定动态范围阶码，决定动态范围通常通常M M处于以下不等式范围内（归一化）：处于以下不等式范围内（归一化）：1M21加法时要对尾数归一化，并做舍入或截尾处理，加法时要对尾数归一化，并做舍入或截尾处理，乘法时尾数处理与定点制相同乘法时尾数处理与定点制相同42二、二、 定点制的量化误差定点制的量化误差截尾截尾和和舍入误差舍入误差如字长为（如字长为（b+1b+1）位（含符号位），它可表示的最小）位（含符号位），它可表示
21、的最小数为数为 -量化阶：量化阶：b2b2q量化误差量化误差E E： Ex-x xx代表代表x x的量化值，即的量化值，即x x经截尾或舍入后的值。经截尾或舍入后的值。1 1、截尾误差、截尾误差正数：正数：1b1iii2x（b b1 1bb）43截尾：截尾：b1iiiT2x截尾误差：截尾误差：1b1biiiTT2xxE最大误差：最大误差：)22(2E11bbb1biiTbb22 1一般TqE0 负数原码：负数原码：1b1iii2x1b1biiiTTb1iiiT2xxE2xT0Eq44)2-2(2xxE221x221x1111bbb1biiiTTbb1iiiTbb1iii负数反码：负数反码：T0
22、Eq负数补码：负数补码：b1iiiTb1iii21x21x1TqE0 45正数及正数及负数负数补码补码原码及原码及负数负数反码反码0 TEqqET 0归纳：归纳： 定点制截尾的量化特性定点制截尾的量化特性 (a)(a)补码补码 (b)(b)原码、反码原码、反码462 2、舍入误差、舍入误差对定点数对定点数x x做舍入处理到做舍入处理到b b位，是通过（位，是通过（b+1b+1）位上加）位上加1 1，然后截取到然后截取到b b位。位。一般舍入误差满足一般舍入误差满足RRRqqE2Exx247三、三、 A/DA/D转换量化效应转换量化效应A/DA/D转换器的模型转换器的模型48假设：假设：e(n)
23、 e(n) 是一个平稳的随机序列。是一个平稳的随机序列。e(n) e(n) 与信号与信号 x(n) x(n) 是不相关的。是不相关的。e(n) e(n) 序列不相关序列不相关-白噪声过程。白噪声过程。e(n) e(n) 在误差范围内均匀分布。在误差范围内均匀分布。对补码截尾和舍入对补码截尾和舍入49 量化噪声的概率分布量化噪声的概率分布(a)(a)截尾误差截尾误差 (b)(b)舍入误差舍入误差502222 ( )( )( )/2/12( )TeeeTeeeE e neP e dEe nmemP emqdq2222 ( )( )( )(012)/ReeeReeeE e neP e dEe nme
24、mP e dmq补码截尾时补码截尾时补码舍入时补码舍入时量化信噪比：量化信噪比：22222221212/xbxexq512x2e2SNR10lg6.02(1) 10 lg(3)xb字长字长b b每增加每增加1 1位，信噪比约提高位，信噪比约提高 6dB6dB四、四、 量化噪声通过线性系统量化噪声通过线性系统)n(h)n( e)n(h)n(x)n(he(n)x(n)n(h)n(x )n(y 52)n(h)n( e)n(ef0m0l0l0m2f2f) ln( e )mn( eh(m)h(l)E) ln( e ) l (h)mn( e )m(hE)n(eE2e) lm() ln( e )mn( eE
25、2em 0 l 0222fem 0h(m)h(l) (ml)h (m)输出噪声输出噪声舍入噪声，那么输出噪声方差舍入噪声，那么输出噪声方差)n( e)n(e是白色的是白色的53根据根据ParsevalParseval定理定理c10m2zdz)z(H)z(Hj21)m(hc12e2fzdz)z(H)z(Hj21222jefH(e) d2或p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
