1、非线性有限元分析（ANSYS）刘 恒第一章第一章 非线性有限元概述非线性有限元概述第二章第二章 非线性求解非线性求解练习练习 - - 平面密封件平面密封件第三章第三章 几何非线性几何非线性练习练习- - 镦粗镦粗第四章第四章 结构稳定性结构稳定性练习练习- - 悬臂梁侧边扭曲失稳悬臂梁侧边扭曲失稳练习练习- - 弧长法弧长法第五章第五章 塑性塑性练习练习- - ConnectorConnector第六章第六章 选择单元选择单元第七章第七章接触非线性接触非线性练习练习- - Snap FitSnap Fit练习练习- - Hertz ContactHertz Contact第八章第八章 单元死活
2、单元死活 第九章第九章 其它非线性功能其它非线性功能非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒塑塑 性性在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容:本章本章目目 标标1. 塑性预备知识塑性预备知识2. 增量塑性理论增量塑性理论3. 强化准则各向同性强化与随动强化强化准则各向同性强化与随动强化4. 塑性材料选项塑性材料选项5. 推荐的单元推荐的单元6. 求解求解7. 排错排错非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性应变）的材料行为。生
3、不可恢复塑性应变）的材料行为。 中碳钢的应力应变曲线（放大后的效果中碳钢的应力应变曲线（放大后的效果） 弹性弹性理想塑性理想塑性加工硬化加工硬化上屈服点上屈服点失效失效非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗散，所以塑性问题的解是成能量耗散，所以塑性问题的解是非保守非保守 的。对于的。对于非保守问题非保守问题,其解与加载历史相关其解与加载历史相关,所以塑性是一种所以塑性是一种路路径相关的径相关的 或或非保守非保守 现象。现象。 当分析承受塑性应变的结构时，当分析承受塑性应变的结构时，
4、必须依据真实的加载必须依据真实的加载历史加载以保证求解正确，一般来讲历史加载以保证求解正确，一般来讲路径相关问题需路径相关问题需要要缓慢施加载荷缓慢施加载荷（使用多个子步）。（使用多个子步）。注意：对塑性不能使用叠加原理注意：对塑性不能使用叠加原理非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒在进行塑性分析之前应先理解下列问题在进行塑性分析之前应先理解下列问题: 比例极限比例极限 屈服点屈服点 应变强化应变强化 Bauschinger 效应效应 应力偏量应力偏量 等效应力等效应力 率相关性率相关性非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的
5、，多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为此应力水平称为比例极限比例极限。在。在比例极限比例极限下，应力与应变下，应力与应变间的关系是线性的。另外，在称为间的关系是线性的。另外，在称为屈服点屈服点 的应力水平下的应力水平下，应力应变响应是弹性的。在，应力应变响应是弹性的。在屈服点屈服点以下，发生的任以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。何应变在载荷移走后都可完全恢复。 比例极限比例极限屈服点屈服点非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 屈服点与比例极限之间的差别一般都很小，程序假屈服点与比例极限之间的差别一般都很小，程序假定它们相同。应力应变曲线中屈服点以
6、下的部分称为定它们相同。应力应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。 屈服点屈服点弹性弹性塑性塑性非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 理想弹塑性理想弹塑性 材料行为或材料行为或应变强化应变强化 行为是塑性的典型行为是塑性的典型表现。对于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时表现。对于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系如下所示：材料的变形）的关系如下所示： y y y y 弹性理想塑性弹性理想塑性应变强化应变强化非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 y2 y拉
7、伸拉伸压缩压缩 大多数金属在小应变大多数金属在小应变循环加载时出现循环加载时出现Bauschinger 效应。效应。Bauschinger 效应是指在效应是指在拉伸屈服后再压缩时屈服拉伸屈服后再压缩时屈服应力减小应力减小，因此在拉伸与因此在拉伸与屈服应力间存在接近屈服应力间存在接近 2 y 的差异。的差异。理论理论实际实际非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对于一般应力状态对于一般应力状态 ，应力可分解为静水压应力与应力可分解为静水压应力与应力偏量。应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状应力偏量。应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。态。 S = Deviatoric St
8、ress Vector S = - m 1 1 1 0 0 0Twhere: m = Hydrostatic Stress = 1/3(x +y + z)基于基于 P.W. Bridgeman的经典实验，静水压力实际上对的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无影响。剪切应力对屈服起主要作用。材料屈服无影响。剪切应力对屈服起主要作用。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 既然应力应变曲线定义屈服点为一个标量值，而又既然应力应变曲线定义屈服点为一个标量值，而又只有应力偏量才引起屈服。则需要用一个标量来代表应力只有应力偏量才引起屈服。则需要用一个标量来代表应力偏量，以定义屈服判据。偏量，
9、以定义屈服判据。 等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服，的度量。等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服，即定义屈服判据。即定义屈服判据。e12122232312Mises等效应力：等效应力：非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不需考虑时间效应，这种塑性是率无关 的。相反，塑性与应变率有关的称为率相关塑性。 本次培训主要集中在率无关 塑性上。塑性应变假设为与时间无关。 ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型（Ana
10、nd模型）。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 增量塑性理论为表示塑性范围内的材料行为提供增量塑性理论为表示塑性范围内的材料行为提供了一种应力应变增量了一种应力应变增量(D D and DD)间的数学关系。在增间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部分：量塑性理论中有三个基本组成部分： 屈服准则屈服准则 流动准则流动准则 强化准则强化准则非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料的屈服应对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料的屈服应力就可以确定材料是否屈服。但是，对于多轴应力状态力就可以确定材料是否屈服。但是，对于多轴应力状态，
11、就需要定义一个，就需要定义一个屈服准则屈服准则。 屈服准则屈服准则 是应力状态的单值（标量）度量，将用于是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中的屈服应力。因此，知道了应力状态和对比单轴实验中的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当Mises等效应力（形状应变能超过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为：这里 1 2 与 3 是主应力。当等效应力超过材料屈服应力时发生屈服：e1212223231
12、2ye非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒von Mises 屈服准则可在主应力空间中绘制：屈服准则可在主应力空间中绘制： 屈服面屈服面 是三维空间中一个以是三维空间中一个以 1= 2= 3 为轴的圆为轴的圆周面。在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈周面。在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是弹性的，屈服面外的则表服面内的任意应力状态是弹性的，屈服面外的则表示已经发生屈服。示已经发生屈服。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与塑性应变增量(Dpl )间的关系。 流动准则也描述了发生屈服
13、时塑性应变的方向。从屈服准则推导出的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流动准则称为相关流动准则。如果使用其它的流动准则（从其它不同的函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 与单轴情况相联系，与单轴情况相联系，强化准则强化准则 规定了材料的应变强规定了材料的应变强化。化。强化准则强化准则 描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。 屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将在何时重新屈服。在何时重新屈服。弹性弹性塑性塑性加载后的屈服面加载后的屈服面
14、初始屈服面初始屈服面非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒ANSYS使用了两种强化准则来规定屈服面的更改：使用了两种强化准则来规定屈服面的更改： 各向同性强化各向同性强化屈服面将随塑性流动扩大尺寸屈服面将随塑性流动扩大尺寸。 随动强化随动强化屈服面在应力空间移动。屈服面在应力空间移动。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。此强化模型假设塑性变形是各向同性过程，忽略张。此强化模型假设塑性变形是各向同性过程，忽略Bauschinger 效应。对于循环加载，一般不采用此模型效应。对于
15、循环加载，一般不采用此模型。 1初始屈服面初始屈服面 2后继屈服面后继屈服面非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 y2 单轴试样各向同性强单轴试样各向同性强化的应力应变行为如图化的应力应变行为如图所示。注意后继的压缩屈所示。注意后继的压缩屈服应力等于拉伸段的最大服应力等于拉伸段的最大应力。应力。 各向同性强化通常用各向同性强化通常用于模拟大应变或比例加载于模拟大应变或比例加载。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。材料开始时是各向同性的，因为包括了移动。材料开始时是各向同性
16、的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不再是各向同性的了效应，在屈服后就不再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。 1初始屈服面初始屈服面 2后继屈服面后继屈服面非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 y2 y 单轴试样随动强化的应单轴试样随动强化的应力应变行为如图所示。注力应变行为如图所示。注意由于拉伸方向的屈服应力意由于拉伸方向的屈服应力增加，导致后继的压缩屈服增加，导致后继的压缩屈服应力在数量上降低了，因此应力在数量上降低了，因此在屈服应力之间总存在在屈服应力之间总存在2 y 的差异。的差异。 对对大应变大
17、应变 模拟，一般不模拟，一般不采用随动强化模型。采用随动强化模型。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒ANSYS 程序有程序有10种塑性材料选项：种塑性材料选项：双线性随动强化双线性随动强化 BKIN双线性各向同性强化双线性各向同性强化 BISO多线性随动强化多线性随动强化 MKIN多线性随动强化多线性随动强化 KINH多线性各向同性强化多线性各向同性强化 MISO非线性随动强化非线性随动强化 CHAB非线性各向同性强化非线性各向同性强化 NLIS各向异性各向异性 ANISODrucker-Prager DPAnand模型模型 ANAND非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义
18、刘恒刘恒 双线性随动强化双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力应变使用双线段表示应力应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。曲线，其中包括弹性模量和切向模量。 随动强化使用随动强化使用von Mises 屈服准则，包括屈服准则，包括Bauschinger效应。此选项可用效应。此选项可用于小应变和循环加载。于小应变和循环加载。 y y ET 双线性随动强化所需输入的双线性随动强化所需输入的数据是弹性模量数据是弹性模量E，屈服应力屈服应力 y 和切向模量和切向模量ET 。 非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 定义双线性随动强化模定义双线性随动强化模型的弹性模量型的弹性模量(E
19、) 使用：使用： Preprocessor Material Properties Isotropic .非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒使用非线性数据表来定义双线性随动强化模型：使用非线性数据表来定义双线性随动强化模型： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .最多可定义六条温度相关曲线。最多可定义六条温度相关曲线。TBOPT=1 包含随温度增加的应力松包含随温度增加的应力松驰效应（驰效应（Rice模型，缺省）。模型，缺省）。TBOPT=0 不包含随温度增加的应力不包含随温度增加的应力松驰效
20、应（不推荐）松驰效应（不推荐）。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对于双线性随动强化要输入屈服应力和切向模量，对于双线性随动强化要输入屈服应力和切向模量，使用：使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Edit Active .注意：切向模注意：切向模量不能为负值量不能为负值也不能大于弹也不能大于弹性模量。性模量。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 绘制双绘制双线性随动强线性随动强化模型的应化模型的应力应变曲力应变曲线使用：线使用： Preprocessor Material Properties Dat
21、a Tables Graph .非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 多线性随动强化有两个选项多线性随动强化有两个选项MKIN与与KINH 。两种材。两种材料模型都使用多个线段的应力应变曲线来模拟随动强化料模型都使用多个线段的应力应变曲线来模拟随动强化效应。两个选项都使用效应。两个选项都使用von Mises 屈服准则，适用于金屈服准则，适用于金属的小应变塑性分析。属的小应变塑性分析。 输入弹性模量和应力应变输入弹性模量和应力应变数据点就可定义数据点就可定义 MKIN 与与KINH 。弹性模量弹性模量 (E) 的输入步骤与的输入步骤与BKIN模型相同。模型相同。非线性有限元非线性
22、有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 MKIN 选项最多允许五个应力应变数据点，最多可选项最多允许五个应力应变数据点，最多可定义五条不同温度下的曲线。定义五条不同温度下的曲线。MKIN 模型有下列限制：模型有下列限制： 每条应力应变曲线每条应力应变曲线必须必须 用同一组应变值。用同一组应变值。 曲线的第一个点曲线的第一个点必须必须 与弹性模量一致。与弹性模量一致。 每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）。 对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘
23、恒刘恒TBOPT = 0 无随温度增加的应力无随温度增加的应力松驰效应松驰效应 （缺省）缺省）。TBOPT = 1 使用新的加权因子重使用新的加权因子重新计算总塑性应变。新计算总塑性应变。TBOPT = 2 比例缩放塑性应变以比例缩放塑性应变以保持总塑性应变为常数；与保持总塑性应变为常数；与Rice模型一致。（推荐）模型一致。（推荐） 激活多线性随动强化模型激活多线性随动强化模型MKIN使用：使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 KINH 选项移走了
24、施加在选项移走了施加在MKIN 模型上的一些限制模型上的一些限制。（。（ KINH 具有与具有与MKIN 选项选项TBOPT=2的的Rice模型相模型相同的力学行为。）同的力学行为。） 最多可定义最多可定义40条与温度相关的应力条与温度相关的应力应变曲线，每条曲线最多应变曲线，每条曲线最多20个点。不同温度下的曲个点。不同温度下的曲线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值可不同线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值可不同。 假设不同的应力应变曲线上的相应点代表了一假设不同的应力应变曲线上的相应点代表了一个特别内层的温度相关屈服行为。个特别内层的温度相关屈服行为。非线性有限元非线性有限元ANS
25、YS讲义讲义刘恒刘恒激活多线性随动强化模型，使用：激活多线性随动强化模型，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .指定指定 KINH。温度与数据点数。温度与数据点数。TBOPT 对对 KINH 模型无效模型无效非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒输入应力应变数据点。输入应力应变数据点。Preprocessor Material Properties Data Tables Edit Active .非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 要绘制多线要绘制多线性随动强化模型性随动
26、强化模型的应力应变曲线的应力应变曲线，使用：，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Graph .非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 非线性随动强化(CHAB)选项使用Chaboche模型模拟材料的周期行为,与BKIN和MKIN一样,CHAB也能用来模拟单调强化和Bauschinger效应,另外此模型还可以与好几个随动和等向强化迭加起来以模拟复杂的周期塑性行为(如周期强化或软化). 对CHAB模型可以定义C1到Cm个常数,m=1+2NPTS。m的最大值为11,这对应5个随动模型;最小为3,这对应1个随动模型. C1 k
27、=屈服应力 C2 C1=第一个随动模型的材料常数 C3 =第一个随动模型的材料常数 C4 C2=第一个随动模型的材料常数 C5 =第一个随动模型的材料常数 12非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 双线性各向同性强化双线性各向同性强化(BISO) 使用双线段代表应力使用双线段代表应力应变曲线。各向同性强化使用应变曲线。各向同性强化使用von Mises屈服准则。屈服准则。 此选项通常用于金属塑性大应变分析。对于循环加载情此选项通常用于金属塑性大应变分析。对于循环加载情况不推荐使用双线性各向同性强化。况不推荐使用双线性各向同性强化。 y y ET 双线性各向同性强化所需输双线性各向
28、同性强化所需输入的值为弹性模量入的值为弹性模量E，屈服应力屈服应力 y，切向模量切向模量ET。输入步骤与双线。输入步骤与双线性随动强化模型相同。性随动强化模型相同。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 多线性各向同性强化多线性各向同性强化(MISO)使用多线段代表应力使用多线段代表应力应变曲线。各向同性强化使用应变曲线。各向同性强化使用 von Mises屈服准则。此屈服准则。此选项通常用于比例加载和金属塑性的大应变分析。选项通常用于比例加载和金属塑性的大应变分析。 定义多线性各向同性强化模定义多线性各向同性强化模型需输入弹性模量与应力应变型需输入弹性模量与应力应变数据点，。输入
29、步骤与数据点，。输入步骤与KINH 模模型相同。型相同。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 MISO 选项最多允许选项最多允许100个应力应变数据点，个应力应变数据点，20条温度相关的曲线。条温度相关的曲线。 MISO还有下列附加限制：还有下列附加限制： 曲线的第一点曲线的第一点必须必须与弹性模量相一致。与弹性模量相一致。 每一段的斜率都不能大于弹性模量或小于零。每一段的斜率都不能大于弹性模量或小于零。 对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料行为。塑性材料行为。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒要激活多线性各向同
30、性强化模型，使用要激活多线性各向同性强化模型，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .指定指定 MISO.温度与数据点的数温度与数据点的数TBOPT 对对MISO 模型无效。模型无效。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 非线性非线性各向同性（各向同性（NLISONLISO选项使用选项使用vocevoce强强化准则来描述材料的各向同性行为，在大变形分析中化准则来描述材料的各向同性行为，在大变形分析中推荐使用此选项。与推荐使用此选项。与MISOMISO选项所不同的是：选项所不同的是：NLIS
31、NLIS选项选项通过一个四常数的方程来描述材料行为。另外可以将通过一个四常数的方程来描述材料行为。另外可以将此选项与此选项与CHABCHAB选项联合使用以模拟材料的周期强化或选项联合使用以模拟材料的周期强化或软化行为。四个常数如下软化行为。四个常数如下： C1 k= C1 k=屈服应力屈服应力 C2 R C2 R0 0=voce=voce强化准则中的材料常数强化准则中的材料常数 C3 R C3 R=voce=voce强化准则中的材料常数强化准则中的材料常数 C4 b=voce C4 b=voce强化准则中的材料强化准则中的材料常数常数非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 voce
32、强化准则: 其中： k=弹性极限 R0,R,b=描述材料等向强化的材料参数 =等效塑性应变)1 (0plbpleRRkRpl非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 各向异性塑性各向异性塑性 (ANISO)允许材料的允许材料的 x，y，与与 z方向方向具有不同的应力应变行为，拉伸与压缩时的行为也可不具有不同的应力应变行为，拉伸与压缩时的行为也可不相同。使用修正的带有各向同性强化假设的相同。使用修正的带有各向同性强化假设的von Mises 屈服准则屈服准则 。 在每个正交方向上使用在每个正交方向上使用双线段代表应力应变曲线双线段代表应力应变曲线（包括剪应力剪应变曲线（包括剪应力剪应变
33、曲线）。此选项不允许温度相关）。此选项不允许温度相关性。性。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 在应力空间中初始屈服面发生平动（如果拉伸与在应力空间中初始屈服面发生平动（如果拉伸与压缩时的屈服应力不同）并拉长为椭圆形（如果不同压缩时的屈服应力不同）并拉长为椭圆形（如果不同方向的屈服应力不同）。方向的屈服应力不同）。 ANISO 只适合于小应变，比只适合于小应变，比例加载的情况。例加载的情况。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 Drucker-Prager (DP) 模型适用于颗粒状的材料，模型适用于颗粒状的材料，如土壤，岩石和混凝土。使用与压力相关的如土壤，岩石
34、和混凝土。使用与压力相关的von Mises屈服准则，因此侧限压力（静水压应力屈服准则，因此侧限压力（静水压应力 m ）的增加导）的增加导致屈服强度相应增大。假设为弹性理想塑性材料。致屈服强度相应增大。假设为弹性理想塑性材料。 需输入的数据包括三个需输入的数据包括三个常数：粘性值常数：粘性值c，内部摩擦角内部摩擦角（角度）（角度） f f和膨胀角和膨胀角 f ff 。膨。膨胀角胀角 f ff 控制体积膨胀量。控制体积膨胀量。 y y = f( m)非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 Drucker-Prager 模型的屈服面是一个圆锥。压缩屈模型的屈服面是一个圆锥。压缩屈服应力
35、大于拉伸屈服应力。服应力大于拉伸屈服应力。 注意需要输入的常数（注意需要输入的常数（ c, f f, 与与 f ff ）可从单轴数据）可从单轴数据中得到。详情请参见中得到。详情请参见ANSYS理论手册理论手册。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 Anand模型模型 (ANAND)描述了金属在热加工状态的描述了金属在热加工状态的大应变响应。它是一个允许非线性应变强化与软化的率大应变响应。它是一个允许非线性应变强化与软化的率相关模型。在相关模型。在ANSYS理论手册理论手册 中有此模型的详细描述中有此模型的详细描述。对于。对于 Anand模型需要注意：模型需要注意： 材料温度假设为
36、高于熔点温度的一半。材料温度假设为高于熔点温度的一半。 只允许各向同性弹性（与塑性）行为。只允许各向同性弹性（与塑性）行为。 只有只有Visco106, Visoc107, 与与 Visco108 单元支持单元支持此材料模型。此材料模型。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对于塑性分析，可用下列单元算法：对于塑性分析，可用下列单元算法： 不协调模式（特殊形函数）不协调模式（特殊形函数）Solid45 缺省选项，适用于弯曲变形缺省选项，适用于弯曲变形 选择缩减积分（选择缩减积分（ B-Bar ）接近不可压缩材料，体积变形接近不可压缩材料，体积变形 统一缩减积分统一缩减积分 (UR
37、I)接近不可压缩材料，弯曲变形接近不可压缩材料，弯曲变形 混合混合 U-P 形式形式不可压缩或接近不可压缩材料不可压缩或接近不可压缩材料非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对率无关塑性推荐使用下列单元：对率无关塑性推荐使用下列单元： 忽略弯曲的体积变形使用忽略弯曲的体积变形使用Plane182, Solid185 选择缩选择缩减积分减积分 (B-Bar)。 对于小应变分析使用不协调模式单元对于小应变分析使用不协调模式单元 Plane42, Solid45. 对于大应变分析使用对于大应变分析使用 Plane182 与与 Solid185的的 URI选选项（更适用于大模型）项（更适
38、用于大模型） 或或 Solid95的的 URI选项。也可选项。也可使用使用 Visco106, Visco107,与与Visco108 （甚至可用甚至可用于率相关塑性）。于率相关塑性）。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒对于率无关塑性，推荐使用下列梁单元与壳单元：对于率无关塑性，推荐使用下列梁单元与壳单元： 梁单元：梁单元： Beam188, Beam189, 壳单元壳单元： Shell181。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 塑性计算发生在单元的积分点处，因此当划分单元塑性计算发生在单元的积分点处，因此当划分单元时，时，积分点的密度积分点的密度 非常重要。缩
39、减积分单元（单点积分非常重要。缩减积分单元（单点积分）将需要更细的网格。）将需要更细的网格。 积分点积分点 (全积分全积分)缩减积分缩减积分非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 对于弯曲分析需要在厚度方向上有足够多的单元，对于弯曲分析需要在厚度方向上有足够多的单元，可以由粗到细向表面方向逐渐过渡。可以由粗到细向表面方向逐渐过渡。 塑性铰区域同样需要充分细化以得到局部效应。如塑性铰区域同样需要充分细化以得到局部效应。如果是大应变问题，应划分合适的网格以确保在变形过程果是大应变问题，应划分合适的网格以确保在变形过程中单元始终具有好的单元形状。中单元始终具有好的单元形状。 弯曲问题的网
40、格密度例弯曲问题的网格密度例子子非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 由于塑性求解的路径相关性，推荐使用求解控制（由于塑性求解的路径相关性，推荐使用求解控制（缺省）缺省）。 不带自适应下降的全不带自适应下降的全 Newton-Raphson 选项是推选项是推荐的荐的Newton-Raphson 选项（求解控制的缺省设置）。选项（求解控制的缺省设置）。 既然塑性是路径相关现象，载荷必须逐渐施加。推既然塑性是路径相关现象，载荷必须逐渐施加。推荐使用自动时间荐使用自动时间 步（求解控制的缺省设置）。步（求解控制的缺省设置）。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 塑性要求小
41、的载荷增量，特别是对于大应变分析。塑性要求小的载荷增量，特别是对于大应变分析。确保自动时间步中设置了足够的初始步长与最小步长。确保自动时间步中设置了足够的初始步长与最小步长。 作为塑性分析的一种收敛工具，线性搜索选项作为塑性分析的一种收敛工具，线性搜索选项 ( LNSRCH ) 是有用的，特别是对大应变求解。是有用的，特别是对大应变求解。 如果应力应变曲线平滑，打开预测器如果应力应变曲线平滑，打开预测器(PRED)可可减少迭代总数。如果问题有大旋转，则不要使用预测器减少迭代总数。如果问题有大旋转，则不要使用预测器选项。选项。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 当求解塑性问题时，
42、必须遵从当求解塑性问题时，必须遵从真实的加载历史真实的加载历史 以保以保证得到正确的结果，路径相关问题需要证得到正确的结果，路径相关问题需要缓慢施加载荷缓慢施加载荷 （使用多个子步）。如果在子步中使用了太大的塑性应变使用多个子步）。如果在子步中使用了太大的塑性应变增量增量( 15%) ，自动时间步将减少载荷增量。使用自动时间步将减少载荷增量。使用 CUTCONTOL 可改变最大塑性应变增量。可改变最大塑性应变增量。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 塑性应变状态是否超出了材料提供的数据范围？塑性应变状态是否超出了材料提供的数据范围？当超过指定的应变范围时程序假设为理想塑性。可能
43、当超过指定的应变范围时程序假设为理想塑性。可能会有一个导致物理不稳定的塑性铰。会有一个导致物理不稳定的塑性铰。未指定的范围未指定的范围非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 如果单元使用不协调模式，是否会出现体积锁定问如果单元使用不协调模式，是否会出现体积锁定问题？对于题？对于“ checkboard”模式（通过单元的压力值）查模式（通过单元的压力值）查阅静水压力。细化网格并阅静水压力。细化网格并/或改变单元类型。或改变单元类型。 如果单元使用缩减积分，是否会发生沙漏模式？细如果单元使用缩减积分，是否会发生沙漏模式？细化网格（推荐）或增加沙漏刚度系数。化网格（推荐）或增加沙漏刚度系
44、数。 是否有足够的网格密度？确保模型足够细化以得到是否有足够的网格密度？确保模型足够细化以得到弯曲响应。塑性铰区域必须细化以得到局部效应。弯曲响应。塑性铰区域必须细化以得到局部效应。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 应避免应力奇异，除非此区域的单元过大。导致奇应避免应力奇异，除非此区域的单元过大。导致奇异性模型的例子有：异性模型的例子有： 单点力或单点约束单点力或单点约束 凹角凹角 模型组件间的单点连接模型组件间的单点连接 单点耦合或接触条件单点耦合或接触条件 应力奇异会导致单元扭曲，从而引起发散，如果使应力奇异会导致单元扭曲，从而引起发散，如果使用了缩减积分，应力奇异会导致
45、沙漏行为。用了缩减积分，应力奇异会导致沙漏行为。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒单单 元元 选选 择择 L=300, H=10EX=2e5, Nuxy=0.3Nsize=20 x10F=10单元类型单元类型最大垂直位移最大垂直位移1835.404825.40425.40342(include)5.4042(outclude)2.895182(B-Bar)2.895182(URI)5.456非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 传统位移传统位移协调协调方法方法Solid45 KEYOPT(1)=1Solid45 KEYOPT(1)=1 对对剪切锁定很少使用剪切锁定
46、很少使用 非协调模式非协调模式 (特殊形函数特殊形函数)Solid45Solid45 缺省选项，缺省选项，适用于适用于弯曲变形弯曲变形 选择缩减积分选择缩减积分 ( (B-Bar)B-Bar)适用于适用于几乎不可压缩材料，体积变形几乎不可压缩材料，体积变形 一致缩减积分一致缩减积分 ( (URI)URI)适用于适用于几乎不可压缩材料，弯曲变形几乎不可压缩材料，弯曲变形 混合混合 U-PU-P 公式公式不可压缩材料，超弹性不可压缩材料，超弹性非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒无无特殊特殊形函数的全积分低阶单元形函数的全积分低阶单元 ( (Solid45 Solid45 KEYOP
47、T(1)=1)KEYOPT(1)=1)和全积分高阶单元和全积分高阶单元 ( (Plane2)Plane2) 为传为传统位移公式的实例。统位移公式的实例。对于传统位移协调方法，数值积分对于应变能的对于传统位移协调方法，数值积分对于应变能的所有组份都是数值精确的，只有节点位移所有组份都是数值精确的，只有节点位移 ( (UX, UX, UY, UZ)UY, UZ) 是基本变量。是基本变量。 注意：由于剪切锁定和体积锁定，此公式的低阶注意：由于剪切锁定和体积锁定，此公式的低阶单元极少使用。单元极少使用。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 在弯曲问题中，全积分低阶单元在弯曲问题中，全积分
48、低阶单元会表现得会表现得“ 过分刚过分刚硬硬”。传统位移协调算法传统位移协调算法在弯曲在弯曲问题问题中包中包含含实际上并不存实际上并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲中的梁理论可从纯弯曲中的梁理论可知剪切应变知剪切应变 xy = 0)MMMM 微体积纯弯曲变形中，平直微体积纯弯曲变形中，平直断面保持平直，上下两边变成圆断面保持平直，上下两边变成圆弧，弧， xy = 0。 完全积分低阶单元变形中，上下完全积分低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，两边保持直线，不再保持直角， xy不等于不等于0。xy非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒
49、P2330 . 13kGALEIEIPLtipDeflection of a Cantilever Beam(depth/length = 1/100)Number ofElementsNormalizedtip deflection(Plane42)DepthLengthExcludeExtra shapes1100.024100.0210100.0210200.07 当长宽比增加时，在弯当长宽比增加时，在弯曲时完全积分低阶单元将发曲时完全积分低阶单元将发生锁定。生锁定。 二阶单元二阶单元(如如Plane82)Plane82)不不会发生剪切锁定问题会发生剪切锁定问题 (二次二次形函数允许边部
50、弯曲形函数允许边部弯曲)。 网格细分一般无助于剪网格细分一般无助于剪切锁定切锁定!非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒Element TypewhenKeyoptis set toKeyopt Value4221451143/143*31181311821018520*在几何非线性分析中不要使用在几何非线性分析中不要使用特殊形函数特殊形函数。非线性有限元非线性有限元ANSYS讲义讲义刘恒刘恒 当材料特性当材料特性为为几乎不可压缩几乎不可压缩时时(泊松比约为泊松比约为 0.5) 0.5)使用全使用全积分单元积分单元会会发生体积锁定发生体积锁定 ， 不可压缩性存在于超弹性不可压缩性存
