1、等差数列的概念与通项公式等差数列的概念与通项公式从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.2) 某剧场前某剧场前10排的座位数分别是：排的座位数分别是： 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56观察这些数列有什么共同特点？观察这些数列有什么共同特点？3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, 4) 2, 4, 6, 8, 105) 1, 1, 1, 1, 1, 1) 第第23到第到第28届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,20041.定义定
2、义: 一般地一般地,如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数差都等于同一个常数,那么那么,这个数列就叫做等差数列这个数列就叫做等差数列.这个这个常数叫做等差数列的公差常数叫做等差数列的公差.通常用字母通常用字母d表示表示.1) 21, 22, 23, 24, 25121 ,2122,2123,2124,22) 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 563) 2, 4, 6, 8,10, 4) 3, 0, -3, -6, -9, -12, 5) 1, 1, 1, 1, 1, d=d=2d=2d=-3
3、 d=0递增数列递增数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列12口答：说出下列数列公差口答：说出下列数列公差 判断下列数列是否是等差数列判断下列数列是否是等差数列?1) 1, 2, 4, 6, 8, 10,2) -3, -2, -1, 0, 1,3) 1, -1, -3, -5, 6.4) a, a, a, XX1.定义定义: 一般地一般地,如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与每一项与它的前一项的差都等于同一个常数它的前一项的差都等于同一个常数,那么那么,这个数列就这个数列就叫做等差数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差这个常数叫做等差数列的公差
4、.通常用通常用字母字母d表示表示.1.定义定义: 一般地一般地,如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与每一项与它的前一项的差都等于同一个常数它的前一项的差都等于同一个常数,那么那么,这个数列就叫这个数列就叫做等差数列做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差这个常数叫做等差数列的公差.通常用字母通常用字母d表示表示.21321nnaaaaaad*nN1nnaad即即这个式子称为这个式子称为等差数列的定义表达式。等差数列的定义表达式。daa12daa23daa34daann11(1)naanddaa123212aadad4313aadaddnaan) 1(1 等差数列的定义表达式等差
5、数列的定义表达式: *nN1nnaad2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式:n=1时也成立时也成立.等差数列的通等差数列的通项公式项公式由等差数列的定义式知由等差数列的定义式知daa12daa23daa34daann1左边共左边共n1个式子相加得个式子相加得dnaan) 1(1dnaan) 1(1当当n=1时公式仍成立时公式仍成立.等差数列的定义式等差数列的定义式: *nN1nnaad2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式:1(1)naand等差数列的通等差数列的通项公式项公式1) 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.9.2) 2, 4, 6, 8,10, 3) 3, 0, -3
6、, -6, -9, -12, 4) 1, 1, 1, 1, 1, 写出下列等差数列的通项公式写出下列等差数列的通项公式2)22(1)2nann1)1.1 (1) 0.20.90.2 (5)nann n解：3)3( 3)(1)36nann 4)1na 1(1)naand2、通项公式、通项公式例例1.(1)求等差数列求等差数列10,8,6,4,的第的第20项。项。 (2)401是不是等差数列是不是等差数列5, 9, 13, 的项的项?如果是如果是,是第几项是第几项?解解: 1) =10, d=8 10= 2 1a =10+ (n1)(2)=122nna20a =1240= 28例例1.(1)求等差
7、数列求等差数列10,8,6,4,的第的第20项。项。 (2)401是不是等差数列是不是等差数列5, 9, 13, 的项的项?如果是如果是,是是第几项第几项?1a5(1) ( 4)41nann 解解: 2) = 5, d= 9 (5)= 4又又 401= 4n 1n=100 401是该数列的第是该数列的第100项项.1(1)naand通项公式通项公式 知知 三三 求求 一一第n项公差项数首项在等差数列在等差数列 中中, 已知已知 ,能求能求 吗吗?8a510a 添加？条件添加？条件nana2645,6aaa 例例2.在等差数列在等差数列 中中, 求求646aa由解：解：646aa120,a a2
8、6d 3d 128aad 202185 18 349aad na2645,6aaa 例例2.在等差数列在等差数列 中中, 求求25a 解：解：646aa120,a a15ad 11536adad18a 3d 201198 19 349aad 思考：思考：等差数列前等差数列前3项分别为项分别为 则这则这个数列的通项公式为个数列的通项公式为1,1,23,xxx23nan思考：思考：已知等差数列已知等差数列 中，中， 201是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？A) 68 B) 69C) 70 D) 71 na3533,153,aa课堂小结：课堂小结：1.等差数列的概念；等差数列的概念；2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式:dnaan) 1(11nnaad
