1、1.2.31.2.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图直观图的画法1几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1. 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾2几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2. 2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾3 什么叫直观图什么叫直观图 ? ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形的图形BCDABCDA4画一个正方形的直观图。画一个正方形的直
2、观图。思考：怎样画才更形象思考：怎样画才更形象准确？准确？5斜二测画法斜二测画法解：解：在直角坐标系在直角坐标系中画出正四棱柱中画出正四棱柱的底面；的底面；x. . . . . . . . .yo6建立建立xoy=45xoy=45的坐标系的坐标系平行于平行于x x、y y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于xx、yy轴，但横向长度不变，纵向长度减半轴，但横向长度不变，纵向长度减半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo7xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
3、 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45O8xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OM NN 2 以为 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 轴 上 取M N =以 点为 中 心 ,画 B C 平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 为 中 心 ,画 E F 平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 EF.9xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形
4、ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F10 xyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F11（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的xx轴、轴、yy轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观图中分别画成轴的线段，在直观图中分别画成
5、平行于平行于xx轴或轴或yy轴的线段轴的线段（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或小结：小结：“横同，竖半，横同，竖半， 平行性不变平行性不变 ”04 512常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法13例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGH14ABCDEFxyOGH例用斜二测法画水平放置的圆的直观
6、图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图15ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？你会画下列几何体的直观图吗？16例例3. 3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O17例例3. 3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图AB
7、CDA B C D xyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm;在轴上取线段PQ,使PQ= cm;分别过点和作y轴的平行线,过点 和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ4 41.51.518例例3. 3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,D
8、D.ABCDMNPQ19例例3. 3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ20例例3. 3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D ABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助
9、线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.21练、直六棱柱的直观图的画法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱22例例4 4已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 由三视图可知：由三视图可知：该几何体是怎么该几何体是怎么的一个组合体？的一个组合体？ 如何画出一个圆如何画出一个圆柱的直观图？柱的直观图？ 如何画出一个圆如何画出一个圆锥的直观图？锥的直观图？ 思考三视图与直思考三视图与直观图有何关系？观图有何关系？23xoyz.O.pxy.p.O.o241.已知一四边形ABCD的水平放置
10、的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练习练习252、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 22263、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）AC274、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ） 6 228归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：、建系
11、： 在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平 在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴、平行不变： 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。、长度规则： 已知图形中平行于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。小结：29练练:1 :1、下列结论是否正确、下列结论是否正确. . (1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线
12、段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行对应的两条线段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( )( ) 30练、已知正练、已知正ABCABC的边长为的边长为a, a,则其平面直观图则其平面直观图ABCABC的面积是的面积是_2616a31CB BA AO O正方形正方形OABCOABC的边长为的边长为1cm1cm，它是水平放置的，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 32
