1、1.5 阻抗匹配 1. 传输线的三种匹配状态传输线的三种匹配状态 1) 负载阻抗匹配 负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输线上只有从信源到负载的入射波, 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功率反射回去, 在传输线上出现驻波。 当反射波较大时, 波腹电场要比行波电场大得多, 容易发生击穿, 这就限制了传输线能最大传输的功率, 因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 2) 源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时, 电源和传输线是匹配的, 这种电源称之为匹配源。对匹配源来说, 它给传输线的入射功率是不
2、随负载变化的, 负载有反射时, 反射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源, 但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器, 它们的作用是吸收反射波。 3) 共轭阻抗匹配 设信源电压为Eg, 信源内阻抗Zg=Rg+jXg, 传输线的特性阻抗为Z0, 总长为l, 终端负载为Zl, 如图 1-11（a）所示, 则始端输入阻抗Zin为由图 1- 11(b)可知, 负载得到的功率为2in2inin2ininging)()(21)(21XXRRRERZZZZEEPggggg(1- 5- 2)(1- 5- 1)inin10010injtanjtanjXRlZZlZZZZ图1-11 无耗传输
3、线信源的共扼匹配 要使负载得到的功率最大, 首先要求Xin=-Xg (1- 5- 3) 此时负载得到的功率为 可见当 时P取最大值, 此时应满足 Rg=Rin (1- 5- 5)0ddinRP2in2)21RRREPging（(1- 5- 4) 因此, 对于不匹配电源, 当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时, 即当 时, 负载能得到最大功率值。通常将这种匹配称为共轭匹配。 此时， 负载得到的最大功率为 综合式（1- 5- 3）和（1- 5- 5）得(1- 5- 6)*ginZZg2gmax41|21REP(1- 5- 7)*ginZZ 2. 2. 阻抗匹配的方法阻抗匹配
4、的方法 对一个由信源、传输线和负载阻抗组成的传输系统(如图 1-11（a）所示), 希望信号源在输出最大功率的同时， 负载全部吸收, 以实现高效稳定的传输。 因此一方面应用阻抗匹配器使信源输出端达到共轭匹配, 另一方面应用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配, 如图 1-12 所示。图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图 由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分为串联/4阻抗变换器法、 支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。 1) /4阻抗变换器法 当负载阻抗为纯电阻Rl且
5、其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 /4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配, 如图 1- 13（a）所示。 由无耗传输线输入阻抗公式得120110101101)4/tan()4/tan(RZjRZjzRZZin(1- 5- 8)1001RZZ 因此当传输线的特性阻抗时, 输入端的输入阻抗Zin=Z0, 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。 由于传输线的特性阻抗为实数, 所以 /4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载; 若负载是复阻抗, 则需先在负载与变换器之间加一段传输线, 使变换器的终端为纯电阻, 然后用 /4阻抗变换器实现负载匹配, 如图 1- 1
6、3（b）所示。由于 /4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配法是窄带的。 图 1-13 /4阻抗变换器 2) 支节调配器法（1） 串联单支节调配器 设传输线和调配支节的特性阻抗均为Z0, 负载阻抗为Zl, 长度为l2的串联单支节调配器串联于离主传输线负载距离l1处, 如图 1- 14 所示。设终端反射系数为|l|ejl, 传输线的工作波长为, 驻波系数为, 由无耗传输线状态分析可知, 离负载第一个电压波腹点位置及该点阻抗分别为0111max4ZZl(1-5-9) 令l1=l1-lmax1, 并设参考面AA处输入阻抗为Zin1
7、, 则有1111010101inj)tan(j)tan(jXRlZZlZZZZ(1- 5- 10)图 1-14 串联单支节调配器 终端短路的串联支节输入阻抗为则总的输入阻抗为)tan(jZj2011in2in1inlXRZZZ(1- 5- 12)Zin2=jZ0 tan(l2) (1- 5- 11)要使其与传输线特性阻抗匹配, 应有 R1=Z0 X1+Z0 tan(l2) = 0 (1- 5- 13)经推导可得(取其中一组解)1tan101ZZl1tan10012ZZZZl(1- 5- 14a) 其中, Zl由式（1- 5- 9）决定。式(1- 5- 14a)还可写成1arctan21 l1a
8、rctan22l(1- 5- 14b) 其中, 为工作波长。 而AA距实际负载的位置l1为 l1=l1+ lmax1 (1- 5- 15)由式（1- 5- 14）及（1- 5- 15）就可求得串联支节的位置及长度。 例 1-5设无耗传输线的特性阻抗为50, 工作频率为300MHz, 终端接有负载Zl=25+j75, 试求串联短路匹配支节离负载的距离l1及短路支节的长度l2。 8541.61111j1.10710101j11e7454.0667.0 j333.0e1ZZZZ 驻波系数 解: 由工作频率f=300MHz, 得工作波长 =1m。终端反射系数 第一波腹点位置 m0881.0411max
9、l调配支节位置调配支节的长度或m1462. 01arctan21max1llm1831. 01arctan22l03. 01arctan21max1ll317. 01arctan242l （2） 并联调配器 设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0, 负载导纳为Yl, 长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1处, 如图1-15所示。 设终端反射系数为|l|e jl, 传输线的工作波长为, 驻波系数为, 由无耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为4411minl01YY (1- 5- 16)图 1- 15 并联单支节调配器)tan(j202inlYY11110101
10、0in1j)tan(j)tan(jBGlYYlYYYY(1- 5- 17) 令 , 并设参考面AA处的输入导纳为Yin1, 则有1min11lll终端短路的并联支节输入导纳为 (1-5-18) 则总的输入导纳为)tan(jj2011in2in1inlYBGYYY(1-5-19) 由此可得其中一组解为 G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0(1- 5- 20)要使其与传输线特性导纳匹配, 应有1tan1tan10102101YYYYlYYl(1- 5- 21a) 其中, Yl由式（1- 5- 17）决定。式(1- 5- 21a)还可写成而AA距实际负载的位置l1为 l1=l 1+lmin1
11、l1= l2=1arctan21arctan22(1- 5- 21b)(1- 5- 22)另一组解为 1arctan241arctan221ll(1- 5- 21b)1.6 史密斯圆图及其应用 1. 1. 阻抗圆图阻抗圆图 由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数(z)可表达为 11inzzzzzin（1-6-1） 其中， 为归一化输入阻抗。为一复数，它可以表示为极坐标形式， 0ZzZzzinin也可以表示成直角坐标形式。当表示为极坐标形式时，对于无耗线，有 jl)2( jlee)(lzz（1-6-2） 图1-16 反射系数极坐标表示 图1-17 反射系数圆图 对于任一个确定的负载阻抗的
12、归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点， 这一 点 从 极 坐 标 关 系 来 看 ， 也 就 代 表 了 。 它是传输线终端接这一负载时计算的起点。 当将(z)表示成直角坐标形式时，有 ljlel传输线上任意一点归一化阻抗为： (1-6-3) vuvuZZzj1j10inin vzju (1-6-4) 令，则可得以下方程：jxrzin22222211) 1(111xxrrrvuvu(1-6-5) 数的两组圆方程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图1-18(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)
13、。 图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆 电阻圆的圆心在实轴(横轴)(1/(1+r),0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1； 当r时，圆心在(1，0)点，半径为零。电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当x=0时， 圆与实轴相重合；当x时，圆缩为点(1，0)。 将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。在实际使用中，一般不需要知道反射系数的情况，故不少圆图
14、中并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道： 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x0呈感性，下半圆内的电抗x0呈容性。 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比。 圆图旋转一周为/2。 |=1的圆周上的点代表纯电抗点 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有 ，是匹配点。01jz 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 2导纳圆图导纳圆图根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆图，称作导纳圆图。实
15、际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。 因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如，处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗问题时使用阻抗圆图较为方便。现在来说明阻抗圆图如何变为导纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式 xrzinj11bgyinj11(1-6-6) (1-6-7) 式（1-6-7）中，g是归一化电导，b是归一化电纳。将归一化阻抗表示式中的 ，则 ，也就是 ，阻抗圆图变为导纳圆图。由于 ，所以让反射系数圆在圆图上旋转180，本来在阻抗圆图上位于A点的归一化阻抗，经过变换，则A点移到B点，B点代表归一化
16、导纳在导纳圆图上的位置如图1-19所示。 yz bxgr,je 图1-19 作 变换在圆图上的表示 由于 ，即当x=0时g=1/r，当r=0时b=1/x,所以阻抗圆图与导纳圆图有如下对应关系：当实施-变换后，匹配点不变，r=1的电阻圆变为g=1的电导圆， 纯电阻线变为纯电导线；x=1的电抗圆弧变为b=1的电纳圆弧， 开路点变为短路点，短路点变为开路点；上半圆内的电纳b0呈容性；下半圆内的电纳b0呈感性。阻抗圆图与导纳圆图的重要点、线、面的对应关系如图1-20和图1-21所示。 yz1图 1-20 阻抗圆图上的重要点、线、面 图 1-21 导纳圆图上的重要点、 线、 面 例1-6 已知传输线的特
17、性阻抗Z0=50，如图1-22所示。 假设传输线的负载阻抗为Zl=25+j25，求离负载z=0.2处的等效阻抗。 图 1-22 Smith圆图示例一 解解: 先求出归一化负载阻抗 在圆图上找出与此相对应的点P1, 以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时针(向电源方向)旋转0.2到达P2点，查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04，将其乘以特性阻抗即可得到z=0.2处的等效阻抗为100-j52 。 5 . 0 j5 . 0lz例 1-7 在特性阻抗Z0=50的无耗传输线上测得驻波比=5，电压最小点出现在z=/3处， 如图1-23所求负载阻抗。图 1-23 Smith圆图示例二 解解：电压波节点
18、处等效阻抗为一纯电阻 此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点沿等(=5)的圆反时针(向负载方向)转/3， 得到归一化负载为 2 . 01minKr48.1 j77.0lz故负载阻抗为 745 .385048. 177. 0jjZl 用圆图进行支节匹配也是十分方便的，下面举例来说明。 例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上，如图1-24所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d。图 1-24 Smith圆图示例三 解：解：归一化负载阻抗，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O
19、与OP1相对称的位置点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。将点P2沿等|l|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A,B：120jZZzll2 . 04 . 0jyl A点的导纳为 ，对应的电长度为0.159， B点的导纳为， 对应的电长度为0.338。 11jyA11jyB 支节离负载的距离为 37503380)463. 05 . 0(19601590)463. 05 . 0(dd 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为 和 ,分别与 和中的虚部相抵消。11jy12jy 11jyA11jyB 由于短路支节负载为短路，对应导
20、纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位圆与b=-1及b=1的交点， 旋转的长度分别为 375. 025. 0125. 0125. 025. 0375. 0ll例 1-9 图1-25为某天线输入阻抗特性随频率变化在圆图上的表示。其中编号3的频率为f=1.728GHz,实测阻抗为Zin=49.1-0.8。显然,在工程上认为该点为匹配点(相对于50 )。 总之， 史密斯圆图直观地描述了无耗传输线各种特性参数的关系，许多专用测试设备也采用了它，在微波电路设计、天线特性测量等方面有着广泛的应用。 图 1-25 某天线输入阻抗的实测曲线 1.7 同轴线的特性阻抗 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它由
21、内、 外同轴的两导体柱构成, 中间为支撑介质, 如图 1-26所示。图 1-26 同轴线结构图 内、外半径分别为a和b, 填充介质的磁导率和介电常数分别为和 同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线, 分为硬、软两种结构。硬同轴线是以圆柱形铜棒作内导体, 同心的铜管作外导体, 内、外导体间用介质支撑, 这种同轴线也称为同轴波导。软同轴线的内导体一般采用多股铜丝, 外导体是铜丝网, 在内、外导体间用介质填充, 外导体网外有一层橡胶保护壳, 这种同轴线又称为同轴电缆。 由电磁场理论分析得到同轴线的单位长分布电容和单位长分布电感分别为由式（1- 1- 14）得其特性阻抗为2)/ln(0abuCLZ(
22、1- 7- 1)/ln(2abC)/ln(2abL(1-7- 2)(1- 7- 3)同轴线上电流为)/ln(/2Re2120abUUIP(1-7- 5)而传输功率为 设同轴线的外导体接地, 内导体上的传输电压为U(z), 取传播方向为+z, 传播常数为, 则同轴线上电压为zabUZzUzIj00e)/ln(/2)()(1-7- 4)zUzUj0e)( 1. 耐压最高时的阻抗特性耐压最高时的阻抗特性 设外导体接地, 内导体接上的电压为Um, 则内导体表面的电场为 为达到耐压最大, 设Ea取介质的极限击穿电场, 即Ea=Emax, 故abxxaUEmaln(1- 7- 6)xxbEabaEUlnl
23、nmaxmaxmax(1- 7- 7)0ddmaxxU 求Umax取极值, 即令 , 可得x =2.72。这时固定外导体半径的同轴线达到最大电压。此时同轴线的特性阻抗为2/0Z(1- 7-8) 2. 传输功率最大时的特性阻抗 限制传输功率的因素也是内导体的表面电场, 由式（1-6- 5）及（1- 6- 7）得 式中, x=b/a。要使Pmax取最大值, 则Pmax应满足 22max22max2maxln/ln/xxEbabEaPP(1- 6- 9)0ddmaxxP(1-7-10) 于是可得 x=b/a= =1.65, 相应的特性阻抗为e4/0Z(1-7-11) 当同轴线中填充空气时, 相应于传
24、输功率最大时的特性阻抗为30。 3. 衰减最小时的特性阻抗 同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起, 由于导体损耗远比介质损耗大, 这里我们只讨论导体损耗的情形。设同轴线单位长电阻为R, 而导体的表面电阻为Rs, 两者之间的关系为baRRs2121(1-7- 12) 由式（1- 1- 20）得导体损耗而引入的衰减系数c为0c2ZR(1-7-13) 将式（1-7-12）和式（1-7-2）代入上式得)1 (ln/211)/ln(/2sxxbRbaabRasc(1-7- 14)要使衰减系数 c 最小, 则应满足0ddxc(1-7-15) 于是可得xlnx x = 0, 即x = b/a = 3.59,
25、 此时特性阻抗为2/278. 10Z(1-6-16) 当同轴线中填充空气时, 相应于衰减最小时的特性阻抗为76.7。 可见在不同的使用要求下, 同轴线应有不同的特性阻抗。 实际使用的同轴线的特性阻抗一般有50和75两种。50的同轴线兼顾了耐压、功率容量和衰减的要求, 是一种通用型同轴传输线; 75的同轴线是衰减最小的同轴线, 它主要用于远距离传输。 工程上，相同特性阻抗的同轴线也有不同的规格(如75-5, 75-9)，一般来说，电缆越粗其衰减越小。 以上分析是假设同轴线工作在TEM模式。实际上要使同轴线工作于TEM模式, 则同轴线的内、外半径还应满足以下条件: min(b+a) (1-6-17)其中, min为最短工作波长。 由上述分析可见, 在决定同轴线的内、 外直径时, 必须同时考虑使用要求和工作模式。
