1、制作：叶赛锦 数学作为研究空间形式和数量关系的科学，它不仅是刻画自然规律的科学语言和有效工具，也是人类文化的重要组成部分。 著名数学家M.克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。它象音乐能激发和抚慰情怀，它象绘画使人赏心悦目，它象诗歌能动人心弦，它象哲学使人获得乱智慧。” 数学的趣味性是其它学科无可比拟的，让我们走进数学的趣题世界。荒岛上的椰子烧水沏茶的学问巧断金链谁打破了窗玻璃荒岛上的椰子 五个水手与一只猴子在一个荒岛上，那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了，马上就睡觉。他们互相约定，第二天早上再分椰子，在此之前谁也不准搞小动作。半夜里，第一个水手醒过，它
2、把椰子等分成5堆，还余1只椰子，把它丢给猴子，自已藏起了1堆，就回头睡觉了。不久，第二个人醒来，一看这情况，知道有人忆先下手为强了，他不想多吃亏，就把椰子重新又分成了5堆，这时，正好又多出1只椰子，他也丢给了猴子，自已藏起了1堆，回去睡觉了。5个人都是这样做。不久，天亮了，他们都若无其事，佯装不知，把椰子再分成5堆，每人得1堆，这时偏偏又多出1只，他们也丢给了猴子。试问：原来岛上至少有多少只椰子？迭代解法：建立函数关系 设第一个水手醒来时，椰子的数目为x，当他做个小动作后去睡觉时，椰子的数目为y，则y= (x-1)考虑函数: y=f(x)=(x-1)- (x-1)= (x+1)-4于是,y1=
3、 (x+4)-4 y2=f(f(x)= (x+4)-4 y3=f(f(f(x)= (x+4)-4 y4= (x+4)-4 y5= (x+4)-4 y6= (x+4)-4 可以看出，当时，有最小正整解x=15621，即岛上至少有15621只椰子5151545422543354445455546654烧水沏茶的学问 妈妈让小明烧开水给客人沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。为使客人早点喝茶，最合理的安排，多少分钟客人就可以喝茶？ 这是一个最简单的运筹学问题。古人很早就懂得“运筹”，我国就有“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之说。但在当时没
4、有形成一套完整的理论体系，更没有自觉地使用数学工具。最早用数学方法来研究运筹问题的，是19世纪法国数学家傅立叶。运筹学的产生是第二次世界大战期间的事。最短邮路问题：邮递员每天早上从邮局出发，跑遍他所负责的投递街巷，把邮件和报纸送给居民，然后回到邮局。邮递员怎样选择行走路线，才能不走或少走重复路，使每天走的路程最短呢？如图：CAHBNGDMELFCAHBNGDMELFCAHBNGDMELFCAHBNGDMELF（1）（2）（3）连线的第1条原则：连线不能有重叠的线段，如图（1），中间就有一小段重叠，去掉此重叠的线段后，就得到如图（2）连线的第2条原则：在每一个圈上，连线长度之各，不能超过总圈长的
5、一半，调整图（2）后，得到如图（3）CAHBNGDMELF001234567891011邮递员的最短路线巧断金链作家马丁写了一则故事，故事片中有这样一番对话：“房租每天20元，要付现钱。”“很抱歉，先生，我没带现钱 。但我有一根金链，共7环，每环都值20元以上。”“好吧，把金链给我。”“现在不能给你。我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一环，等到周末我有了现钱再把金链赎回。”珠宝匠是按照所割断的环数来索价的。房客沉思一会，认为不必要将每一段都割断，可以用把一段段金链换进换出的方式来付房费。问只需割开成几段就可以了？只需割开金链从一端数起的第3环，从而把金链断成1环、2环、4环这样三段就可以了。将问
6、题加以推广：假如准备割断一条金链中的n个环，用来以换进换出的方式付房租，为了尽可能多住些日子，带去的这条链子应该有多少环？割开1环后，环数分别是1，2，4割开2环后，环数分别是1，1，3，6，12割开3环后，环数分别是1，1，1，4，8，16，32割开n环后，环数分别是(1，1，1，1)(n个1)，n+1,2(n+1)，4(n+1) (n+1)这条金链的总环数为：n .1+(n+1)(1+2+4+ )=(n+1) -1n2n212n谁打破了窗玻璃谁打破了窗玻璃院子里的窗玻璃被打破了。甲、乙、丙、丁四个小孩互相怪罪，推卸责任。甲指着窗子说：“这是乙干的。”乙咧着嘴笑着辨护：“不对，这是丙干的。”丁赶紧说明：“不管怎么说，反正不是我打破的。”丙表现出一副天真无邪的神情：“什么，是我？”他大声喊道，“如果乙说窗玻璃是我打破的，那他就是在撒谎。”这四个小孩中只有一个说的是真话。你能分辨出是哪一个吗？分析：打破窗玻璃者提供情况者乙丙甲丁甲、丙和丁乙和丁丙和丁丙
