1、桥梁结构稳定理论桥梁结构稳定理论任课教师：强士中 卫 星桥梁结构稳定理论桥梁结构稳定理论稳定理论概述稳定理论概述结构体系的局部稳定结构体系的局部稳定结构体系的整体稳定结构体系的整体稳定桥梁结构稳定的有限元解法桥梁结构稳定的有限元解法概述l稳定问题的基本概念l稳定问题的分类l结构稳定的判别准则l桥梁结构稳定事故压杆与杆系的稳定l中心受压杆件的弯曲稳定l压弯杆件的弯曲稳定l杆系稳定分析薄壁杆件的弯扭屈曲l中心受压开口薄壁杆件的弯扭屈曲l压弯开口薄壁杆件的弯扭屈曲l纯弯梁的侧向屈曲教学计划框架及桁梁的屈曲压杆的柔度方程及刚度方程框架的平面屈曲桁架桥弦杆的屈曲框架相关问题的屈曲拱的稳定拱的面内屈曲拱的
2、面外失稳板的屈曲板的弹性屈曲受压板的屈曲分析承剪腹板的屈曲及其屈曲后承载力板件的设计教学计划教学计划教学计划教学计划稳定分析的实用方法l能量法l差分法l渐近法稳定分析的有限元方法l线性屈曲分析l非线性屈曲分析参考教材l李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 中国铁道出版社,1992lTimoshenko. S.P, Gere. J. Theory of Elastic Stability, 2nd. Ed. McGraw Hill Inc. 1961l刘光栋，罗汉泉. 杆系结构稳定. 人民交通出版设, 1988lBleich. F. 金属结构的屈曲强度. 科学出版社,19651 稳定理论概述稳定理论概
3、述1.1 稳定理论的发展稳定理论的发展1.2 结构稳定的基本概念结构稳定的基本概念1.3 稳定问题的求解方法稳定问题的求解方法1.4 桥梁结构稳定的研究现状桥梁结构稳定的研究现状横向均布压力作用下的扁拱横向均布压力作用下的扁拱 杆、柱、梁、轴、环、拱；杆、柱、梁、轴、环、拱； 薄板、薄壳；薄板、薄壳； 开口截面薄壁梁开口截面薄壁梁. .xN受均匀压力作用的拱形薄板受均匀压力作用的拱形薄板由拱形平衡变成翘曲平衡由拱形平衡变成翘曲平衡1.1 稳定理论的发展稳定理论的发展1744年，欧拉(Eular)提出著名的压杆稳定公式 ；1807年，Young推导了变形（弯矩）放大系数公式；1859年，Kirc
4、hhoff大变形（椭圆积分）1884年，Levy导出了均匀受压圆环的屈曲临界荷载；1885年，彭加瑞(A.Poincare)，明确了稳定分支点的概念；恩格塞(Engesser 1889)和卡门(Von Karman 1910)提出切线模量理论和折算模量理论；1910年，Timoshenko导出了均匀受压两端铰支圆弧拱的屈曲临界荷载公式； 1940年，符拉索夫(Vlasov)引入极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。1947年，Shanley提出简化的弹塑性压杆模型。22()crEIPl桥梁稳定事故桥梁稳定事故1847年，英格兰年，英格兰Dee Bridge；1875年，俄罗斯年，俄罗斯克夫达
5、克夫达敞开式桥；敞开式桥；1907年，加拿大年，加拿大Quebec桥；桥；1925年，前苏联年，前苏联莫兹尔莫兹尔桥；桥；1940年，美国年，美国Tacoma桥桥1969年，奥地利年，奥地利The Fourth Danube 桥桥 1970年，英国年，英国 Milford Haven Bridge 1970年，澳大利亚年，澳大利亚West Gate桥；桥；1971年，原联邦德国年，原联邦德国Koblenz桥；桥；澳大利亚 West Gate BridgeWest Gate Bridge 施工过程Milford Haven Bridge（英国）加拿大加拿大 Quebec bridge152.41
6、71.45205.7171.45152.4英国英国 Forth bridge l魁北克桥梁公司 大桥的业主，总工程师霍尔（Edward Hoare），负责工地监理工作。l凤凰桥梁公司（Phoenix Bridge Company） 大桥的设计、制造、施工的承包者，施拉普卡是设计支持人。l西奥多.库珀（Theodore Cooper） 业主聘用的顾问工程师，对设计和施工有审批决策的权威。l施瑞柏（Collingwood Schreiber） 加拿大政府铁路运河部总工程师，对大桥图纸有最后审批的权利。l麦克琉尔（Norman Mclure）西奥多.库珀要求业主请来的工地现场青年工程师。日期日期构件
7、构件变形量变形量/mm6月A3R、A4R、A7R、A8R、A9R1.56.56月A8R、A9R198月6日7L、8L198月23日5R、6R138月27日A9L57施工过程中杆件变形施工过程中杆件变形1907年年 Quebec桥桥 第一次事故第一次事故l1）南锚跨靠近主墩的下弦杆的压屈下弦杆的压屈导致 Quebec bridge的倒塌；l2）钢材采用的的容许应力高于设计规范中钢材的容许应力；l3）桥梁恒载计算错误，低估了桥梁恒载；l4） 迷信“桥梁专家”的权威，桥梁设计、施工过程中缺乏必要的监督。 摘自Royal Commission Report加拿大加拿大 Quebec bridge事故原
8、因事故原因结构结构恒载估计值恒载估计值(kN)恒载实际值恒载实际值(kN)误差误差（）（）简支跨（半跨）215382532817.6悬臂跨587407030019.7锚固跨592407703430.01916年年 Quebec桥桥 第二次事故第二次事故加拿大加拿大 Quebec bridge Quebec桥的细部构造桥的细部构造苏联莫兹尔桥苏联莫兹尔桥Tacoma bridge 风荷载引起的动力失稳Tacoma 桥在风荷载作用下的动力失稳桥在风荷载作用下的动力失稳主跨854 m853 m梁高2.4 m10 m梁宽11.9 m18.3 m贵（阳）开（阳）路小尖山大桥贵（阳）开（阳）路小尖山大桥失
9、稳原因桥例施工工艺不当，导致钢梁翼缘压屈West Gate Bridge，Milford Haven Bridge杆件受压失稳，导致桥梁倒塌Quebec Bridge，第四多瑙河桥，克夫达敞开式桥 ，莫兹尔桥 风动力失稳，导致桥梁倒塌Tacoma Narrows Bridge施工支架压屈，导致桥梁倒塌 温哥华第二海峡桥，巴尔顿桥，科布伦茨桥，巴帕萨迪纳桥，洛当桥，洛伊巴斯桥，卡尔德桥；龙泉路高架桥，焦家湾大桥，龙王滩大桥，深圳立交桥等1.1 稳定理论的发展稳定问题是固体力学中的一个重要分支；桥梁失稳事故促进了桥梁稳定理论的发展；桥梁技术的发展使桥梁稳定问题更显重要。1.2 结构稳定的基本概念什
10、么是结构失稳？稳定问题与强度问题稳定问题的分类什么是结构失稳？ 结构失稳是指结构在外力作用下，稳结构失稳是指结构在外力作用下，稳定平衡状态开始丧失，受垂直受力方向的定平衡状态开始丧失，受垂直受力方向的微小扰动，结构变形迅速增大，使结构失微小扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。去正常工作能力的现象。稳定性 构件在外力作用下，保持其原有平衡状构件在外力作用下，保持其原有平衡状态态(configuration)(configuration)的能力。的能力。稳定问题与强度问题的区别？稳定问题确定临界荷载对应的临界状态，强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力；稳定问题是变形问题，强度问题
11、是应力问题；稳定设计防止不稳定平衡状态的发生，强度设计防止最大应力超过材料的强度指标；多数强度问题的求解属一阶分析，稳定问题属二阶分析。稳定问题的分类失稳性质： 分支点失稳、极值点失稳和跃越失稳几何变形： 小挠度失稳、大挠度失稳材料特性： 弹性屈曲和弹塑性屈曲影响范围： 整体失稳和局部失稳荷载类型： 静力失稳和动力失稳ovPPcr荷载位移曲线荷载位移曲线123两类稳定问题第一类稳定问题 平衡分支问题（bifurcation buckling），即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍有可能外，出现第二个平衡状态。第二类稳定问题 极值点失稳问题（snap-through buckling）
12、，结构保持某平衡状态，随着荷载的增加，在应力较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大，当荷载达到一定的数值时，即使不再增加，结构变形也迅速增大而至于使结构破坏。 实际结构的稳定问题属第二类稳定问题，但研究第一类稳定仍然重要，原因是：(1) 某些结构的极限荷载与分支屈曲荷载很接近；(2) 某些结构的屈曲后强度远远大于分支屈曲;(3) 第一类稳定问题体现了结构的刚度特征。 稳定类型稳定类型第一类稳定第一类稳定第二类稳定第二类稳定失稳性质分支点失稳极值点失稳平衡状态发生改变保持不变临界荷载屈曲荷载压溃荷载实际应用理想结构实际结构求解方法特征值问题加载全过程分析实例轴心受压直杆径向均布荷载圆弧拱节点
13、承受集中荷载的刚架压弯杆工程实际结构 桥梁结构的失稳现象可分为下列几类： (1) 个别构件的失稳 如：压杆的失稳和梁的侧倾；(2) 部分结构或整个结构的失稳 如：桥门架或整个拱的失稳；(3) 构件的局部失稳 如：组成压杆的板、板梁腹板的翘曲等局部失稳常导致整个体系的失稳面内拱的屈曲面外面内刚架的屈曲整体屈曲面外面内桁架的屈曲面外钢板梁的侧向屈曲受弯屈曲中心受压杆构件的整体屈曲弯扭屈曲受压构件偏心受压杆无加劲板的屈曲构件的局部屈曲加劲板的屈曲构件的侧向屈曲局部屈曲受弯构件局部板件屈曲压弯构件整体屈曲组合应力构件无加劲板的屈曲局部屈曲加劲板的屈曲1.3 稳定问题的求解方法稳定平衡随遇平衡不稳定平衡
14、 稳定的判别根本根本准则 若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，撤去干扰后：如体系能恢复到原来的平衡位置，则该平衡状态是稳定的；如体系偏离原平衡位置愈来愈远，则平衡状态是不稳定的；如体系停留在新的位置出现平衡，则平衡状态是随遇的。能量准则与能量法当体系处于平衡状态时，其总势能的一阶变分为零。 =(U+V)=0体系平衡稳定性的标志2000 ：稳定平衡：随遇平衡：不稳定平衡举例：举例： 一端自由，一端弹性固定的刚性直杆。弹性支座的转动刚度为k。外力势能：支座弹性势能：总势能：总势能一阶变分：上式中：1 cosVPPl 212Uk211 cos2U VkPlsinsinkPlk Pl kPlk 总势
15、能二阶变分： 根据能量准则，令 ，又 是任意的，则可得体系的平衡方程： 故有： 或 其中： 稳定平衡判别：221cosk 0 sin0sinkPlsinkpPPkpkPl1cos-1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.00.30.60.91.21.50.40.60.81.01.21.41.61.82.0 sin 1cos平衡状态方程：1时，两个解稳定判别准则：1时，两个解静力准则与静力法 当体系处于某平衡位置，若与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所讨论的平衡位置是随遇的。 静力平衡条件： 在相邻位置 平衡，满足： 由于 ，则 ，0AMsin0 sin0sincoscos sin
16、01sin cos1cos10 1cos0动力准则与动力法 假设体系由于某种原因在平衡位置附近作微小的自由振动，当体系处于临界状态时，自振频率等于零。体系的运动方程：由 ，得：一般解： 式中：令 ，则：22200ldy dmkPldt222003llmmly dmy dyl22203kPlddtmlcossinAtBt223kPlmlmdmdyl00kPl1.4 桥梁稳定问题研究现状 伴随着设计理念的独特性和新颖性，施工工艺的先进性，高强材料的广泛应用性，并适应当今经济的飞速发展，桥梁的发展趋势正在向大跨度方向迈进，为此，对于桥梁尤其是大跨度桥梁的稳定性理论的研究是不容忽视的一个重要问题。l
17、桥梁极限承载力分析l 桥梁动力稳定问题l 加劲板的稳定问题l 桥梁施工过程中的稳定分析1.4.1 桥梁极限承载力分析 桥梁结构的极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大能力。 全过程分析是桥梁结构极限承载力分析的计算方法。 桥梁结构极限承载力分析的实质是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程，寻找其极限荷载的过程。 桥梁结构极限承载力分析要通过非线性有限元法实现。1.4.2 桥梁动力稳定问题风荷载引起的桥梁动力稳定问题 （1）静风稳定 （2）动力风作用下的颤振稳定 地震荷载引起的桥梁动力稳定问题 （1）平面弯曲失稳 （2）空间侧向弯曲与扭转失稳 1.4.2 加劲板的稳定问题n钢箱梁局部稳定n钢板梁的局部稳定1.4.3 施工阶段稳定性分析n结构不完整n施工阶段不平衡荷载思考题：思考题：l什么是结构失稳？l两类稳定问题有何区别？l结构稳定的判别准则？
