1、6 6 系统安全预测系统安全预测6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法6.1.1 安全预测的定义安全预测的定义：是人们对客观事物发展变化的一种认识是人们对客观事物发展变化的一种认识和估计，是根据和估计，是根据过去过去和和现在现在去研究未来，也就去研究未来，也就是要对未来可能出现的事件和问题作出是要对未来可能出现的事件和问题作出科学的科学的估量和表述估量和表述。 是在分析、研究系统过去和现在安是在分析、研究系统过去和现在安全资料的基础上，利用各种知识和科学方法
2、，全资料的基础上，利用各种知识和科学方法，对系统未来的对系统未来的安全状况安全状况进行预测，预测系统的进行预测，预测系统的危险种类及危险程度，以便对事故进行预报和危险种类及危险程度，以便对事故进行预报和预防。预防。6.1.1 安全预测的定义安全预测的定义：通过安全预测可以掌握一个单位安全生通过安全预测可以掌握一个单位安全生产的发展趋势，为制定安全目标、安全管理措产的发展趋势，为制定安全目标、安全管理措施和技术措施提供科学依据。施和技术措施提供科学依据。 ：（1）预测信息；）预测信息；（2）预测分析；）预测分析；（3）预测技术；）预测技术；（4）预测结果。）预测结果。6.1.2 安全预测的分类安
3、全预测的分类（1）按预测对象的范围分）按预测对象的范围分1）宏观预测。是指对整个行业、一个地区、一个）宏观预测。是指对整个行业、一个地区、一个企业的安全状况的预测。企业的安全状况的预测。2）微观预测。是指对一个生产单位的生产系统或）微观预测。是指对一个生产单位的生产系统或其子系统的安全状况的预测。其子系统的安全状况的预测。（2）按时间长短分）按时间长短分1）长期预测。）长期预测。2）中期预测。）中期预测。3）短期预测。）短期预测。（3）按所应用的原理分）按所应用的原理分1）白色理论预测。用于预测的问题与所受影响因素）白色理论预测。用于预测的问题与所受影响因素已十分清楚的情况。已十分清楚的情况。
4、2）灰色理论预测。也称为灰色系统预测，灰色系统）灰色理论预测。也称为灰色系统预测，灰色系统既包含有已知信息又含有未知信息的系统。安全既包含有已知信息又含有未知信息的系统。安全生产活动本身就是个灰色系统。生产活动本身就是个灰色系统。3）黑色理论预测。也称为黑箱系统或黑色系统预测。）黑色理论预测。也称为黑箱系统或黑色系统预测。这种系统中所含的信息多为非确定的。这种系统中所含的信息多为非确定的。 常用的安全预测方法：常用的安全预测方法：德尔菲预测法、回归分析德尔菲预测法、回归分析法预测、马尔柯夫链预测法、灰色系统预测法。法预测、马尔柯夫链预测法、灰色系统预测法。6.1.2 安全预测的分类安全预测的分
5、类6.1.3 安全预测的步骤安全预测的步骤*一般说来，预测可分为一般说来，预测可分为4个阶段个阶段10个步骤。个步骤。确定预测确定预测目标和任务目标和任务1.确定预测目的确定预测目的2.制定预测计划制定预测计划3.确定预测时间确定预测时间输入信息输入信息4.收集预测收集预测资料资料5.检验现有检验现有资料资料预测处理预测处理6.选择预测方法选择预测方法7.建立预测模型建立预测模型8.进行推测或计进行推测或计算算输出结果输出结果9.预测结果预测结果的鉴定的鉴定10.修正预修正预测结果测结果阶段阶段 步骤步骤 6 6 系统安全预测系统安全预测6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔
6、菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法6.2 德德 尔尔 菲菲 预预 测测 法法 德尔菲预测法是美国兰德公司于德尔菲预测法是美国兰德公司于20世纪世纪40年代首年代首先提出并用于技术预测的一种直观预测法。先提出并用于技术预测的一种直观预测法。德尔菲预测法是一种广为适用的预测方法。德尔菲预测法是一种广为适用的预测方法。它既它既可用于科技预测，也可用于社会、经济预测；既可用于科技预测，也可用于社会、经济预测；既可用于短期预测，也可用于长期预测。可用于短期预测，也可用于长期预测。德尔菲预测法的优点：德尔菲预测法的优点：
7、能对大量非技术性的无法能对大量非技术性的无法定量分析的因素作出概率估计，并将概率估计结定量分析的因素作出概率估计，并将概率估计结果告诉专家，充分发挥信息反馈和信息控制的作果告诉专家，充分发挥信息反馈和信息控制的作用，使分散的评估意见逐次收敛，最后集中在协用，使分散的评估意见逐次收敛，最后集中在协调一致的评估结果上。调一致的评估结果上。6.2.1 德尔菲预测法的基本程序德尔菲预测法的基本程序 德尔菲预测法的实质是利用专家的知识、经验、德尔菲预测法的实质是利用专家的知识、经验、智慧等无法数量化而带来很大模糊性的信息。智慧等无法数量化而带来很大模糊性的信息。通过通信的方式进行信息交换，逐步地取得较通
8、过通信的方式进行信息交换，逐步地取得较一致的意见，达到预测的目的。一致的意见，达到预测的目的。德尔菲预测法的德尔菲预测法的基本程序基本程序为：为：（1）确定预测目标）确定预测目标目标选择应是本系统或本专业中对发展规划有目标选择应是本系统或本专业中对发展规划有重大影响而且意见分歧较大的课题，预测期限重大影响而且意见分歧较大的课题，预测期限以中、远期为宜。如工矿企业伤亡事故发展趋以中、远期为宜。如工矿企业伤亡事故发展趋势预测。势预测。（2）成立管理小组）成立管理小组 人数为二人到十几人，要求具备必要的专业知人数为二人到十几人，要求具备必要的专业知识和统计学、数据处理等方面的知识。其任务识和统计学、
9、数据处理等方面的知识。其任务为：对预测的工作过程进行设计，提出可供选为：对预测的工作过程进行设计，提出可供选择的专家名单，搞好专家征询和轮间信息反馈择的专家名单，搞好专家征询和轮间信息反馈工作，整理预测结果和写出预测报告书。工作，整理预测结果和写出预测报告书。（3）选择专家）选择专家 专家选择是预测成败的关键，主要要求为：专家选择是预测成败的关键，主要要求为： 1）专家总体的权威程度较高。）专家总体的权威程度较高。 2）专家的代表面应广泛，技术、管理、情报）专家的代表面应广泛，技术、管理、情报6.2.1 德尔菲预测法的基本程序德尔菲预测法的基本程序 专家和高层决策人员。专家和高层决策人员。 3
10、）严格专家的推荐和审定程序。）严格专家的推荐和审定程序。 4）专家人数要适当。一般为）专家人数要适当。一般为2050人，大型预人，大型预测可达测可达100人左右。人左右。（4）设计评估意见征询表）设计评估意见征询表 没有统一的格式，但要求：没有统一的格式，但要求： 1）表格的每一栏目要紧扣预测目标。）表格的每一栏目要紧扣预测目标。 2）表格简明扼要。专家思考时间长，填表时）表格简明扼要。专家思考时间长，填表时间短，间短，24小时。小时。 3）填表方式简单。用数字及字母表示结果。）填表方式简单。用数字及字母表示结果。6.2.1 德尔菲预测法的基本程序德尔菲预测法的基本程序 （5）专家征询和轮间信
11、息反馈）专家征询和轮间信息反馈一般分一般分34轮征询。在第一轮征询中，预先轮征询。在第一轮征询中，预先拟订一个预测事件一览表，并允许专家对拟订一个预测事件一览表，并允许专家对表格补充和修改。表格补充和修改。管理小组应将与课题有关的大量技术政策管理小组应将与课题有关的大量技术政策和经济条件等背景材料提供给专家。和经济条件等背景材料提供给专家。在征询表中，最常见的问题是要求专家对在征询表中，最常见的问题是要求专家对某项技术实现的日期作出预言。某项技术实现的日期作出预言。6.2.1 德尔菲预测法的基本程序德尔菲预测法的基本程序 德尔菲预测法的特点德尔菲预测法的特点 德尔菲法是一个可控制的组织集体思想
12、交流的过德尔菲法是一个可控制的组织集体思想交流的过程，使得由各方面的专家组成的集体能作为一个程，使得由各方面的专家组成的集体能作为一个整体来解答某个复杂问题。整体来解答某个复杂问题。（1）匿名性。）匿名性。专家能充分发挥自己的智慧和知识。专家能充分发挥自己的智慧和知识。（2）反馈性。）反馈性。管理小组对每一轮的预测结果指出统管理小组对每一轮的预测结果指出统计、汇总，提供有关专家的论证依据和资料，作计、汇总，提供有关专家的论证依据和资料，作为反馈材料发给每一位专家，供下一轮预测时参为反馈材料发给每一位专家，供下一轮预测时参考。考。（3）预测结果的统计特性。）预测结果的统计特性。 6.2.2 专家
13、意见的统计处理专家意见的统计处理 （1）数量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理常用中位数和上、下四分点的方法，处理专常用中位数和上、下四分点的方法，处理专家们的答案，求出预测的期望值和时间。家们的答案，求出预测的期望值和时间。将专家的回答按从小到大的顺序排列。如：将专家的回答按从小到大的顺序排列。如：当有当有n 个专家时，共有个专家时，共有n个答数：个答数：o其中位数按下式计算其中位数按下式计算 nnxxxx121)(22)(1211偶数奇数knxxknxxkkk（1）数量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理 上四分点上四分点按下式计算按下式计算 为偶数，为奇数，为偶数，为奇数，）（）（
14、上kknxxkknxkknxxkknxxkkkkkk22212212123231321223233321下四分点下四分点按下式计算按下式计算 为偶数，为奇数，为偶数，为奇数，下kknxxkknxkknxxkknxxkkkkkk222122121222112221（1）数量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理 数量和时间答案的处理举例数量和时间答案的处理举例例：例：某企业邀请某企业邀请16位专家对该企业某事故发生概率进位专家对该企业某事故发生概率进行预测，得到行预测，得到16个数据，即个数据，即 n=16，n = 2k，k = 8为为偶数。数据由小到大为：偶数。数据由小到大为： n123456
15、78事故发生概率事故发生概率p1031.351.38 1.40 1.40 1.40 1.45 1.47 1.50n910111213141516事故发生概率事故发生概率p1031.501.50 1.50 1.53 1.55 1.60 1.60 1.65解：解： n=16为偶数，为偶数，k = 8，则中位数为：，则中位数为：50. 1)(212981xxxxxkk数量和时间答案的处理举例数量和时间答案的处理举例因此，因此，处理后的预测结果为：事故发生概率的期望处理后的预测结果为：事故发生概率的期望值为值为 p = 1.5010-3，上限，上限p上上 = 1.5410-3，下限，下限p下下 = 1
16、.4010-3。 k = 8为偶数，则上中位数为：为偶数，则上中位数为：54. 1212131212323）（上xxxxxkk k = 8为偶数，则下中位数为：为偶数，则下中位数为：40. 121254122）（下xxxxxkk数量和时间答案的处理举例数量和时间答案的处理举例（2）等级比较答案的处理）等级比较答案的处理在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要性进行排序的要求，如预防措施的选择、的重要性进行排序的要求，如预防措施的选择、事故原因的确定等。事故原因的确定等。对这类问题，可采用评分法处理。对这类问题，可采用评分法处理。当对当对n 个项目排
17、序时，第个项目排序时，第1位得位得 n 分，第分，第2位得位得 n-1 分，分，然后计算：，然后计算：mjNBsniiij, 2 , 1,16.2.2 专家意见的统计处理专家意见的统计处理 （2）等级比较答案的处理）等级比较答案的处理 式中，式中，m 参加比较的项目个数；参加比较的项目个数； sj 第第j个项目的总得分；个项目的总得分； kj 第第j个项目的得分比重；个项目的得分比重； n 要求排序的项目个数；要求排序的项目个数； Bi 排在第排在第i位项目的得分；位项目的得分； Ni 将某项目排在第将某项目排在第i位的专家人数；位的专家人数； M对问题作出回答的专家总人数。对问题作出回答的专
18、家总人数。nijjiMsk1等级比较答案的处理举例等级比较答案的处理举例 例：例：某矿井下发生了火灾，大量煤炭正在燃烧，不仅某矿井下发生了火灾，大量煤炭正在燃烧，不仅造成大量经济损失，而且对矿井安全生产也构成了造成大量经济损失，而且对矿井安全生产也构成了威胁。为消灭火灾，共提出了六个方案，请威胁。为消灭火灾，共提出了六个方案，请93位专位专家对从中选出三个方案并对其排序。家对从中选出三个方案并对其排序。 方案序号方案序号方方 案案 内内 容容123456 密闭火区，利用风压平衡法控制漏风密闭火区，利用风压平衡法控制漏风 密闭火区，向火区内注水密闭火区，向火区内注水 密闭火区，向火区内注泥浆密闭
19、火区，向火区内注泥浆 密闭火区，向火区内注炉烟密闭火区，向火区内注炉烟 密闭火区，向火区内注液氮密闭火区，向火区内注液氮 密闭火区，利用风压平衡法控制漏风并向密闭火区，利用风压平衡法控制漏风并向火区内注泥浆火区内注泥浆解：解：要求从六个方案中选三个，故要求从六个方案中选三个，故n = 3，排在第，排在第1、2、3位的得分为：位的得分为：B1 = 3， B2 = 2， B3 = 1。将第。将第1方案排在第方案排在第1、2、3位的专家人数分别为位的专家人数分别为71、15、2，则则N1 = 71， N2 = 15， N3 = 2。于是得：。于是得：24521152713311iiiNBs44. 0
20、) 321 (93245111niiMsk等级比较答案的处理举例等级比较答案的处理举例 o用同样方法处理其他项目，所得结果如下表。用同样方法处理其他项目，所得结果如下表。方案序号方案序号123456各方案得分各方案得分2453665531168各方案得分比重各方案得分比重0.440.070.120.010.060.30各方案排序各方案排序o通过比较各方案的得分比重，认为应采取的措通过比较各方案的得分比重，认为应采取的措施及其顺序为：第施及其顺序为：第1、第、第6、第、第3方案，即都需方案，即都需要密闭火区，综合采取要密闭火区，综合采取风压平衡法控制漏风并风压平衡法控制漏风并向火区内注泥浆。向火
21、区内注泥浆。等级比较答案的处理举例等级比较答案的处理举例 6 6 系统安全预测系统安全预测6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测&企业或部门的安全状况与影响它的各企业或部门的安全状况与影响它的各种因素是一个密切联系的整体。种因素是一个密切联系的整体。&而这个整体又具有相对稳定性和持续而这个整体又具有相对稳定性和持续性，即性，即时间序列平稳性时间序列平稳性。这样就可以抛。这样就可以抛开对逐个因素的分析，就其整体利用惯开对逐个
22、因素的分析，就其整体利用惯性原理，对企业或部门的安全状况进行性原理，对企业或部门的安全状况进行预测提供了可能。预测提供了可能。 6.3.1 回归分析法概述回归分析法概述&企业或部门的安全状况可以用一定时期内的伤企业或部门的安全状况可以用一定时期内的伤亡人次数、千人死亡率、千人负伤率、百万吨亡人次数、千人死亡率、千人负伤率、百万吨产品死亡率等指标来表示。所有这些指标，都产品死亡率等指标来表示。所有这些指标，都可以通过预测，对其未来的变化作出估计。可以通过预测，对其未来的变化作出估计。&回归分析法具有预测结果比较接近实际、易于回归分析法具有预测结果比较接近实际、易于表示数据的离散性并给出预测区间等
23、优点，在表示数据的离散性并给出预测区间等优点，在工矿企业伤亡事故趋势预测中已得到了广泛的工矿企业伤亡事故趋势预测中已得到了广泛的应用。应用。 &回归分析法是研究相关关系的一种数理统计方回归分析法是研究相关关系的一种数理统计方法，分为一元回归和多元回归。法，分为一元回归和多元回归。 回归分析法预测的步骤回归分析法预测的步骤（1）根据实验或观察数据，绘制）根据实验或观察数据，绘制散点图散点图，大体确，大体确定变量之间的相关关系；定变量之间的相关关系；（2）根据散点图初步确定相关关系方程表达式的）根据散点图初步确定相关关系方程表达式的类型，建立经验回归方程，从而对变量之间的类型，建立经验回归方程，从
24、而对变量之间的关系程度进行精确的计算与分析。关系程度进行精确的计算与分析。散点图散点图是利用有对应关系的两个变量分别作为是利用有对应关系的两个变量分别作为坐标，且将这两个变量的统计值标在该坐标系坐标，且将这两个变量的统计值标在该坐标系中所成的图形上。在绘制散点图之前，应先根中所成的图形上。在绘制散点图之前，应先根据实验或观察取得一组互相对应的数据编制成据实验或观察取得一组互相对应的数据编制成数据表，然后根据散点图进行计算和分析。数据表，然后根据散点图进行计算和分析。 相相 关关 关关 系系 的的 分分 类类（1）从相关的性质分为正相关和负相关；）从相关的性质分为正相关和负相关；（2）从影响因素
25、的多少分为单相关和复相关。单相）从影响因素的多少分为单相关和复相关。单相关是两个现象之间的关系；关是两个现象之间的关系；（3）从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。）从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。（4）从）从相关紧密程度相关紧密程度分为完全相关、不完全相关和分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关为函数关系，两现象各自独立，不相关。完全相关为函数关系，两现象各自独立，毫无关系则为不相关，在完全相关和不相关之间毫无关系则为不相关，在完全相关和不相关之间则为不完全相关则为不完全相关(安全系统多属于此安全系统多属于此)。6.3.2 一元线性回归法预测一元线性回归法预测回归直线方程及其求
26、法回归直线方程及其求法 为了研究线性相关关系，需要利用数学方程式，为了研究线性相关关系，需要利用数学方程式，对实际统计数据配合一条适当的线性修均线，其对实际统计数据配合一条适当的线性修均线，其直线方程为：直线方程为： y = a + bx (6.6)式中式中 x、y 分别为自变量和因变量；参数分别为自变量和因变量；参数a、b分别分别表示直线的纵截距和斜率。表示直线的纵截距和斜率。式（式（7.1）是研究线性函数关系的方程表达式，当）是研究线性函数关系的方程表达式，当a、b确定之后，回归直线也可确定。参数确定之后，回归直线也可确定。参数a、b一一般用最小二乘法求得。般用最小二乘法求得。回归直线方程
27、的确定回归直线方程的确定&最小二乘法要求最小二乘法要求y的修均值和实际值的离差平方的修均值和实际值的离差平方和为最小，即和为最小，即&设有设有n对对x与与y的数值，若的数值，若y的修均值值以的修均值值以a+ bx代代入，则此离差平方和成为入，则此离差平方和成为a与与b的函数，用的函数，用 W(a,b) 表示，即表示，即最小值niiyy12)(2)(),(bxaybaW回归直线方程的确定回归直线方程的确定&为了使为了使W(a,b) 成为最小，可分别求成为最小，可分别求W(a,b)对对a及及b的偏导且令其等于的偏导且令其等于0，整理后得：，整理后得： &由上述方程可求得参数由上述方程可求得参数a、
28、b分别为：分别为：2xbxaxyxbnay 222)(xnxyxxyxa22)(xnxxynyxb回归分析法预测的举例回归分析法预测的举例&一元线性回归用于企业事故趋势分析时，方程式一元线性回归用于企业事故趋势分析时，方程式中各变量代表的具体意义为：中各变量代表的具体意义为：x时间顺序号；时间顺序号；y事故数据；事故数据；n事故数据总数。事故数据总数。&例例：某企业近：某企业近10年来的事故伤亡人数如下页表所年来的事故伤亡人数如下页表所示，现用一元线性回归法预测事故的发展趋势。示，现用一元线性回归法预测事故的发展趋势。 &解解 首先，根据伤亡人数的统计数值绘制散点图，首先，根据伤亡人数的统计数
29、值绘制散点图，得出伤亡人数与时间的关系为直线关系。然后，得出伤亡人数与时间的关系为直线关系。然后，求出参数求出参数a、b： 2 .80385105558810291355)(2222 xnxyxxyxa回归直线方程的确定举例回归直线方程的确定举例时间顺序号时间顺序号(x)伤亡人数伤亡人数(y)x2xyy21234567891066757394683435325358149162536496481100661502193763402042452564775804356562553298836462411561225102428093364回归直线方程的确定举例回归直线方程的确定举例89. 338
30、5105529131058855)(222xnxxynyxb38348,2913,385,588,5522yxyxyx（2）回归分析法的相关关系）回归分析法的相关关系&因此回归直线方程为：因此回归直线方程为：y = 80.2 3.89 x 在回归分析中，还应研究计算得到的回归直线在回归分析中，还应研究计算得到的回归直线是否符合实际数据变化的趋势。为此引入是否符合实际数据变化的趋势。为此引入相关相关系数系数r 的概念，其计算公式为：的概念，其计算公式为： yyxxxyLLLr ,1yxnxyLxy22)(1xnxLxx22)(1ynyLyy相关系数取不同的数值时，分别表示实际数据和相关系数取不同
31、的数值时，分别表示实际数据和回归直线之间的不同符合情况。回归直线之间的不同符合情况。 1）r = 0时，表示回归直线不符合实际数据的变化时，表示回归直线不符合实际数据的变化情况；情况； （2）回归分析法的相关关系）回归分析法的相关关系 2）0 |r| 1时，表示回归直线在一定程度上符合时，表示回归直线在一定程度上符合实际数据的变化趋势。实际数据的变化趋势。|r|越大，说明回归直线与越大，说明回归直线与实际数据变化趋势的符合程度越大；实际数据变化趋势的符合程度越大；|r|越小，则越小，则符合程度越小。符合程度越小。 （2）回归分析法的相关关系）回归分析法的相关关系 3）|r| =1时，表示回归直
32、线完全符合实际数据的时，表示回归直线完全符合实际数据的变化情况。变化情况。 （2）回归分析法的相关关系）回归分析法的相关关系（3）回归分析法的预测与控制）回归分析法的预测与控制2)(2nyySy在回归分析中，还应根据回归方程来预测在回归分析中，还应根据回归方程来预测 y 的的取值范围。取值范围。当当 n 较大时，较大时，y 的剩余均方差为：的剩余均方差为： 当当x = x0 时，相应的时，相应的 y0 服从正态分布，则服从正态分布，则 y0 落在落在y02Sy0区间上的概率为区间上的概率为0.9545，因此可，因此可得到得到y 的预测区间为的预测区间为y0-2Sy0， y0+2Sy0，也可求，
33、也可求出出 y 在某区间内取值，相应在某区间内取值，相应 x 在什么范围。在什么范围。（3）回归分析法的预测与控制）回归分析法的预测与控制xy89. 32 .80仍以前面的伤亡数据为例仍以前面的伤亡数据为例,说明预测区间的求法。说明预测区间的求法。 该例的回归直线过程为：该例的回归直线过程为：可以将前面表中可以将前面表中xi 的分别代入方程求得的分别代入方程求得y的均值，的均值，再以实际再以实际 yi 分别减去分别减去y的均值，即可计算得到的均值，即可计算得到8 .1721063.25242)(2nyySy据此可预测据此可预测y的取值范围。例如，设的取值范围。例如，设 x = 11，则，则 y
34、 = 80.2 3.8911 = 37.41相应预测区间为：相应预测区间为：37.41217.8 = 37.41 35.6，即即1.81,73.01，y值落在值落在1.8173.01内的概率为内的概率为0.9545。或者。或者37.4117.8 ，即，即19.61,55.21。我们可以作出预测带如图所示。我们可以作出预测带如图所示。（3）回归分析法的预测与控制）回归分析法的预测与控制6.3.3 一元非线性回归预测法一元非线性回归预测法 非线性回归分析方法是通过一定的非线性回归分析方法是通过一定的变换变换，将非线性，将非线性问题转化为线性问题，然后利用线性回归的方法进问题转化为线性问题，然后利用
35、线性回归的方法进行回归分析。行回归分析。 非线性回归曲线有很多种，选用哪一种曲线作为回非线性回归曲线有很多种，选用哪一种曲线作为回归分析则要根据实际数据在坐标系中的变化分布形归分析则要根据实际数据在坐标系中的变化分布形状，也可根据专业知识确定分析曲线。状，也可根据专业知识确定分析曲线。 常用的非线性回归曲线有以下几种。常用的非线性回归曲线有以下几种。（1）双曲线）双曲线xbay1则有，令xxyy1,1xbay（2）幂函数）幂函数baxy 则有，令aaxxyylglg,lgxbay（3）指数函数）指数函数bxaey ) 1则有，令aayyln,lnbxayxbaey/)2则有，令aaxxyyln
36、,1,lnxbay6.3.3 一元非线性回归预测法一元非线性回归预测法（4）对数函数）对数函数xbaylg则有，令xxlgxbay下面以指数函数下面以指数函数 y = aebx 为例，说明非线性曲线为例，说明非线性曲线的回归方法的回归方法例例 某钢厂上一年的工伤人数的统计数据如下页某钢厂上一年的工伤人数的统计数据如下页表所示，试用指数函数表所示，试用指数函数 y = aebx 进行回归分析。进行回归分析。则有，令aayyln,lnbxay6.3.3 一元非线性回归预测法一元非线性回归预测法月月份份时间顺序号时间顺序号(x)工伤人数工伤人数(y)yx2xyy2123456789101112123
37、456789101112151276456744212.7082.4851.9461.7921.3861.6091.7921.9461.3861.3860.69301491625364964811001211442.7084.9705.8387.1686.9309.65412.5415.5712.4713.867.62307.3336.1753.7873.2111.9312.5893.2113.787.01.9210.4800一元非线性回归曲线一元非线性回归曲线一元非线性回归预测法举例一元非线性回归预测法举例 故指数回归曲线方程为故指数回归曲线方程为:37. 26501278129.19650
38、337.9978)(2222 xnxyxyxxa175. 06501278337.9912129.1978)(222xnxyxnyxb34.15ln73. 2eeaaaa得：由xey175. 034.15n计算相关系数计算相关系数：25129.1978121337.991yxnyxLyx一元非线性回归预测法举例一元非线性回归预测法举例14378121649)(1222xnxLxx84. 5129.19121336.36)(1222ynyLyy 0 |r| 1，说明用指数曲线进行回归分析，在一，说明用指数曲线进行回归分析，在一定程度上反映了该厂实际工伤人数的变化趋势。定程度上反映了该厂实际工伤人
39、数的变化趋势。 还可进一步计算出还可进一步计算出 y 的预测区间。的预测区间。87. 084. 514325yyxxyxLLLr6 6 系统安全预测系统安全预测6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法 o如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发展变化称为展变化称为马尔柯夫链马尔柯夫链。o如果系统的安全状
40、况具有马尔柯夫性质，且一如果系统的安全状况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析，来预测未来特定时刻的系统安全状态。析，来预测未来特定时刻的系统安全状态。o马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的性状态，可用一组随时间进程而变化的变量变量来来描述。描述。马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法 o如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是
41、一个随机过程，当时刻变化过程是一个随机过程，当时刻 t 变到时刻变到时刻 t+1，状态变量从某个取值变到另一个取值，系，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移。统就实现了状态转移。o系统从某种状态转移到各种状态的可能性大小，系统从某种状态转移到各种状态的可能性大小，可用转移概率来描述。可用转移概率来描述。o假定系统的初始状态可用状态向量表示为：假定系统的初始状态可用状态向量表示为： ,)0()0(3)0(2)0(1)0(nsssss状态转移概率矩阵为状态转移概率矩阵为: 6.4.2 状态转移概率矩阵及其性状态转移概率矩阵及其性质质 o状态转移矩阵是一个状态转移矩阵是一个 n 阶
42、方阵，满足概率矩阵阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即有的一般性质，即有 0 pij 1 且且 。nnnnnnpppppppppp212222111211o也就是说，状态转移矩阵的所有行向量都是概也就是说，状态转移矩阵的所有行向量都是概率向量。率向量。11njijpo一次转移向量一次转移向量 s(1) 为为:pss)0()1(o二次转移向量二次转移向量 s(2) 为为:1)0()1(kkpsso类似地类似地2)0()1()2(pspss6.4.3 安全预测安全预测 马尔柯夫链预测法举例马尔柯夫链预测法举例 例：例：某单位对某单位对1250名接触矽尘人员进行健康检查名接触矽尘人员进行健康检查时，发
43、现职工的健康状况分布如表所示。时，发现职工的健康状况分布如表所示。 健健 康康 状状 况况 健健 康康疑疑 似似 矽矽 肺肺 矽矽 肺肺代代 表表 符符 号号 s1(0)s2(0)s3(0)人人 数数100020050o根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规律为：健康人员继续保持健康者剩律为：健康人员继续保持健康者剩70%，有，有20%变为疑似矽肺，变为疑似矽肺，10%的人被定为矽肺，即的人被定为矽肺，即10. 0,20. 0,70. 0131211ppp马尔柯夫链预测法举例马尔柯夫链预测法举例 o原有疑似矽肺者一般不可能恢复为健康者，仍原有疑似矽肺者
44、一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为保持原状者为80%，有，有20%被正式定为矽肺，被正式定为矽肺，即即 2 . 0, 8 . 0, 0232221ppp 因此，状态转移矩阵为因此，状态转移矩阵为 o矽肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似矽矽肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似矽肺，即肺，即 1, 0, 0333231ppp0 . 1002 . 08 . 001 . 02 . 07 . 0p马尔柯夫链预测法举例马尔柯夫链预测法举例 预测一年后接尘人员的健康状况为：预测一年后接尘人员的健康状况为： 333231232221131211)0(3)0(2)0(1)0()1(pppppppppsss
45、pss0 . 1002 . 08 . 001 . 02 . 07 . 0502001000190360700即一年后，仍然健康者为即一年后，仍然健康者为700人，疑似矽肺者人，疑似矽肺者360人，人，被定为矽肺者被定为矽肺者190人。预测表明，该单位矽肺发展人。预测表明，该单位矽肺发展速度很快，必须加强防尘工作和医疗卫生工作。速度很快，必须加强防尘工作和医疗卫生工作。 6 6 系统安全预测系统安全预测6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法6.5 灰色系统预测
46、法灰色系统预测法 o灰色系统理论预测通过一系列数据生成方法，灰色系统理论预测通过一系列数据生成方法，如如直接累加法直接累加法、移动平均法、加权累加法、自、移动平均法、加权累加法、自适应性累加法等，将根本没有规律的、杂乱无适应性累加法等，将根本没有规律的、杂乱无章的或规律性不强的一组原始数据变得具有明章的或规律性不强的一组原始数据变得具有明显的规律性，解决了数学界一直认为不能解决显的规律性，解决了数学界一直认为不能解决的微分方程建模问题。的微分方程建模问题。o灰色系统预测是从灰色系统预测是从灰色系统的建模灰色系统的建模、关联度关联度及及残差辨识残差辨识的思想出发，所获得的关于预测的概的思想出发，
47、所获得的关于预测的概念、观点与方法。将灰色系统理论用于厂矿企念、观点与方法。将灰色系统理论用于厂矿企业事故预测，一般选用业事故预测，一般选用 GM(1,1) 模型，是模型，是一阶一阶的一个变量的微分方程模型的一个变量的微分方程模型。 6.5.1 灰色系统预测建模方法灰色系统预测建模方法 设原始离散数据序列为：设原始离散数据序列为：o其中其中 N 为序列长度，对其进行为序列长度，对其进行一次累加生成一次累加生成处处理后得理后得,)0()0(3)0(2)0(1)0(NxxxxxNkxxkjjk, 2 , 11)0()1(o则以生成序列则以生成序列,)1()1(3)1(2)1(1)1(Nxxxxx
48、为基础建立的灰色生成模型为为基础建立的灰色生成模型为uxdtdx)1()1(o称为一阶灰色微分方程，记为称为一阶灰色微分方程，记为 GM(1,1) 。 式中，式中， 、u 为待辨识参数。为待辨识参数。 o设参数向量设参数向量TNNTxxxyu,)0()0(3)0(2 则由下式求得方程的最小二乘解：则由下式求得方程的最小二乘解： 12/ )(12/ )()1(1)1()1(1)1(2NNxxxxB6.5.1 灰色系统预测建模方法灰色系统预测建模方法 的值作累减还原，即得到原始数据的估计值：的值作累减还原，即得到原始数据的估计值： o时间响应方程为：时间响应方程为：NTTyBBB1)(/)/()1
49、(1)1(ueuxxtto离散响应方程为：离散响应方程为：/)/()1(1)1(1ueuxxkk 式中式中 )0(1)1(1xx将将)1(1kx)1()1(1)0(1kkkxxx6.5.1 灰色系统预测建模方法灰色系统预测建模方法 o用上述方法建立累加残差生成模型：用上述方法建立累加残差生成模型： oGM(1,1) 模型的拟合残差中往往还有一部分动态模型的拟合残差中往往还有一部分动态有效信息，可以通过建立残差有效信息，可以通过建立残差 GM(1,1)模型对原模型对原模型进行修正。模型进行修正。 。一般NNN,)1()1(2)1(1)1( 式中，式中， 1和和u1为残差模型参数。累减后得为残差模
50、型参数。累减后得 (1)的的还原估计值：还原估计值： o记残差记残差)1()1()1(kkkxx组成的序列为组成的序列为 1111)1(1)1(1/)/(1ueukk6.5.1 灰色系统预测建模方法灰色系统预测建模方法 o若残差模型是对第若残差模型是对第 m 个残差开始进行拟合的，个残差开始进行拟合的，则修正后的生成模型为：则修正后的生成模型为： 11)1()1(11)1(1)1(1/)(/(11ueeukkkmkueuxxkk,/)/()0(1)1(1mkueuxxmkk,/)/()1()0(1)1(1mkeeuueuxxmkmkmkk),()/(/)/()()1(11)1()0(1)1(1
