1、小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材小学数学教学设计与案例分析沈丹丹著沈丹丹著小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材第一章第一章01010202小学数学教学设计概述小学数学教学设计概述小学数学小学数学教学设计教学设计的核心的核心理念理念小学数学小学数学教教学学设计设计理论理论0303 小学生学习数学的心理分析小学生学习数学的心理分析小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材小学数学教学设计
2、概述小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 教学设计（instructional design,ID），是教师运用系统方法，分析教学任务和学习者的特征，确定教学目标，选择策略手段，制定教学流程，评价教学效果，以达到课堂教学最优化的编制教学预案的过程。教学设计有目标和预案两个要素。 教学设计理论是在学习理论的基础上发展起来的，20世纪60年代后期逐步盛行。其流派众多，但大体可分为两大流派：以“教”为中心的教学设计理论和以“学”为中心的教学设计理论。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列
3、教材世纪小学教师教育系列教材 以“教”为中心的教学设计理论的代表模型是“肯普模型”，它由肯普（J.E.Jemp）在1977年提出，后来经过多次修改并逐步完善。 该模型可用三句话概括：一是强调四个基本要素，即教学目标、学习者特征、教学资源和教学评价；二是解决三个主要问题，即“教什么”“怎么教”“教得怎么样”；三是安排十个教学环节（如图）。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 20世纪90年代我国提出了一种“双主模式”，认为教学是师生的双边活动，课堂教学既要发挥教师的主导作用又要充分体现学生的认知主体作用。“双主模式”的提出，
4、促使教师在设计策略中关注学生的真实需求，关注学生的学习积极性。但由于大班化教学、教师思维定式等，在实际操作中，“双主”的结果还是以教师为主。这种“折中”的“双主模式”，是中庸思想指导下的理论框架，试图把行为主义和认知建构主义结合起来，突破了原来单一的“教师为主，传授知识”的课堂教学模式。但在具体的教学中教师还是不习惯“放权”给学生，也担心“放权”给学生后课堂纪律无法控制。学生的课堂纪律得不到保证，所有教学策略都是无效的。 “双主模式”在分科教学和大班化教学的背景下难以达到理想的效果，在我国流行一段时间后就少有人提及。不过，它在促进教学从“传授知识”向“以教导学”发展方面还是起了实质性作用的。小
5、学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 在20世纪90年代初，史密斯(P.L.Smith)和拉根(T.J.Ragan)在他们两人合著的教学设计一书中，就把行为主义和认知主义理论相结合，提出了新的教学设计模型史密斯-拉根模型 史密斯-拉根模型的最大特点是强调了教学活动设计的策略。首先,通过组织策略，在充分考虑学生原有认知结构和认知特点的基础上，按学科内容之间的结构关系，确定教学内容的组织方式、先后顺序，并为如何教特定的知识内容提供了切实可行的教学 “处方”。其次,在传递策略中，为了实现教学内容由教师向学生的有效传递,强调了教学媒
6、体的选用和教学的交互方式。最后，通过教学资源管理策略，实现教学资源的合理分配与使用。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 史密斯和拉根把整个设计过程分成三个模块，即教学分析、策略设计和教学评价，并把教学评价贯穿于整个教学设计环节中，体现了预设与生成之间的辩证关系。在策略设计 中，不仅关注了传递策略，更强调了通过组织策略实现学生的主动探究。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材案例分析1 （见教材p5） 在蒋老师的课堂教学中，虽然学生举手发言很积极，课堂
7、气氛也不错，但教师是支配 课堂教学的权威，当学生的回答符合教师的要求时，教师立即肯定和表扬，而当学生的回 答不符合教师的要求时，教师就迫不及待地否定，其他学生根本没有机会发表自己的想法，学生的不同估算方法也因教师过早地追求最优化而被否定。这样的课堂教学看起来热闹，但实际上不能有效促进学生教学思维的发展。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 这种 “以教为中心”的教学设计，其理论基础是行为主义学习理论，重在外部刺激， 实质是教师牵着学生的鼻子走。为了实现 “刺激反应”的教学效果，不少教师还拿出了 物质奖励的 “高招”：这个
8、回答对了，来支铅笔；那个回答正确，奖本练习本。一堂课下 来，学生的小脸红彤彤的，兴奋得很，为得到奖品而激动不已，好像学习的快乐只来源于 奖品的获得。殊不知，过多的外在奖励不利于培养学生内在持久的学习兴趣。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材案例分析2 （见教材p6） 同样的教学内容，崔老师的课堂教学则显得较为民主，体现了以学生为中心的教学设计理念。她通过学生感兴趣的话题，非常自然地引出了估算问题，并让学生在自由的讨论中探究多种估算方法，还把零用钱的使用、商场中的讨价还价巧妙地结合在一起使旧知迁移、新知内化以及情感态度、价
9、值观的培养都自然地融合在一起。她对学生正确的答案 不急于去表扬，对错误的答案不急于去否定，而是让学生有充分思考、辨析的时间，为学生提供了自主探究的学习空间和安全自由的心理环境，真正体现了以学生为主体的课堂教学新理念。其理论基础是建构主义学习理论。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材启发 教师要上好课，首先就 要把“以学生为本”的教学新理念根植在灵魂深处，心中装着学生，根据学生的心理特点设计教学活动，同时仔细斟酌语言，以最大程度地激发学生的兴趣、启发学生的思维。教师要时刻想到学生的心理需要，关注当前学生最感兴趣的话题是什么
10、，而不能只是完成教学流程。除了上述理论基础与教学方法方面的知识，教学设计还要重点关注“课程的知识”。教师要针对学生的实际，科学合理地选择和使用各种教学资源小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材思考 什么叫小学数学教学设计？“新课标”下小学数学教学设计要关注哪些问题？是教学理念、数学学科知识、数学课程知识、学生的知识，还是方法与策略的知识？小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材小学数学教学设计的核心理念小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析21
11、21世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材一、核心理念之一，关注人的发展小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 在小学数学教学设计中，首先要关注人的发展，“树立全面发展的观念和人人成才的 观念，面向全体学生，促进学生成长成才；树立多样化人才观念，不拘一格培养人才；树 立终身学习观念，为学生的全面发展奠定基础” 。只有从育人的高度来分析数学教学任 务，设计教学策略，开展教学评价，才能让小学数学教学设计脱离学科的局限。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育
12、系列教材英国诗人萨克雷有一首诗 这首诗告诉我们，不管是什么学科的教师，你的每一堂课都是在播撒种子，而这粒种 子在学生漫长的人生道路上随时都可能生根、发芽、开花、结果。播撒的是 “创造”的种 子还是 “听话”的种子，是 “幸福”的种子还是 “怨天尤人”的种子，都会不经意间影响 学生的思维。播种思想，收获行动；播种行动，收获习惯；播种习惯，收获个性；播种个性，收获命运。为思想播下积极正面的种子， 为命运收割成功富裕的果实。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材作为数学教师要抓住以下三个数学教育的特征： 强调为所有人的数学而不是
13、为少数人的数学。“数学为大众”的口号自20世纪80年代起已成为全球性的口号。 强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，帮助学生掌握数学的基本思维方式。 强调学习最有价值的数学，用发展的眼光考量数学的教育价值小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 小学数学教学是义务教育的初始阶段，要注意面向全体学生，设计和选择最有价值的 数学内容，提供现实而有吸引力的学习背景，促使学生自主探索和合作交流，养成良好的 数学学习习惯和正确的思维方式，使学生的知识与技能、情感态度与价值观都得到 发展。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计
14、与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 儿童的能力发展不仅具有普遍性，同时也具有特殊性。 儿童相互之间也存在很大的个体差 异，包括发展水平的差异、知识结构的差异、特殊能力的差异等。儿童能力发展的这类差异性， 我们可以通过 “最宜发展区”来理解。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材最宜发展区是指以儿童先天禀赋和现有能力发展水平为基础的，通过教学可以达到的 最能体现儿童个体特长的主要能力的发展广度和深度的总和。它显示了儿童主要的发展潜 能和发展的优势方向。如图所示的阴影部分，即为某一儿童的最宜发展区
15、。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 儿童个体多种潜在能力的发展不仅有着广度和深度上的差异，而且在发展的先后次 序、发展速度和进程上也同样存在特殊性，具有很大的差异。就儿童个体而言，有先后之 别的时间差、发展快慢的速度差、时而快时而慢的进程差。儿童能力发展的这类差异性， 属于 “发展序”方面的差异。 最佳发展序是指与儿童个体潜能相符合的能被教学正确反映的各种能力发展的先后次 序、不同发展速度和进程的客观规律性。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材
16、小学数学教学设计的核心理念是关注人的发展，从人的发展的高度来设计 每一节课、每一个教学环节。这也是小学数学教学设计中要坚守的 “小学数学教育观”。 教师只有树立这样的小学数学教育观，才能在小学数学教学中克服分科教学的弊端。 在教学活动中，教师不再是照本宣科，不厌其烦地反复讲解与示范，或机械盲目地布置大 量的练习题，而是更多地去考虑提供好的内容素材，以促进学生的能力发展。所有的数学 知识只有通过学生自身的 “再创造”，才能被纳入其认知结构，才有可能成为有效的、可 迁移的、用得上的知识。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材把
17、不同阶段的最宜发展区和最佳发展序结合起来，就构成了儿童个体能力的整体发展 区域 （如图所示的逐渐外扩的阴影部分）。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 对某些儿童来说，这个区域可能是全方位同步扩展的，这些儿童的发展比较均衡，其 中少数儿童还会呈现出全面优势。这时，他们的最宜发展区可能是环形的，可以全方位对外扩展，但受限于时间和精力，各个阶段也会有所侧重，于是就有最佳发展序的问题。而对另一些儿童来说，其最宜发展区可能非常狭长，偏科就是其中的一种情况。数学教师不仅要观察每个学生的最宜发展区，还要关注他们的最佳发展序，让学生在适
18、当的时间学他愿 意学的知识，同时，向他提出合适的数学学习要求，让他在自己的最宜发展区内按最佳发展 序发展。为此，“新课标”提出让不同的人在数学上得到不同的发展。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材案例分析 （见教材p13）小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 从吴老师的成功案例中我们得到这样的启示：教学不应追求知识的 “一步到位”而 要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律，让学生经历 “非正式定义”的过程， 不要把概念过早地符号化；不要过早地追求
19、 “统一化”和 “最佳化”，应致力于 “多样 化”和 “合理化”，以使学生真正理解知识。教师的教学设计应充分考虑学生主体性的 发挥，让学生经历 “做数学”的过程。教师要提供机会让学生注意反思总结，启发学生 遇事要独立思考但又不能固执己见。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材17-18世纪 中央集权的封建制度进一步发展，在教育领域得到了强化。 到清朝时期，出现了实学教育，学校逐渐从官府中分离出来，教师也从官吏中完全分离出来，教育也开始普及，从贵族教育转变为全民教育。教师的角色得到了强化，开始受到了专业的培训，并掌握了一定的
20、学科知识和学科的教学方法，教师的社会地位日益凸显。19世纪 中国受到西方工业革命的冲击，被迫打开国门，此时的教师不仅要传承文化，还要担负起拯救国家的职责。中国的教育也在不断去粗取精，力争“中西并举”。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 新中国成立之际，教育管理的专门机构也成立了，教育进入了一个新的历史时期，中国由新民主主义向社会主义转变，为教育的发展奠定了坚实基础，提供了强有力的保障。 随着近40年改革开放的逐渐深入，科学技术、创新能力、个人综合素质越来越重要，人们对教育也越来越重视，全社会盛行“尊师重教”之风。 现在的
21、“90后”“00后”特别有思想、有个性，他们心目中的好老师不仅要有渊博的学识，更要充满正能量，有生活品位，有生活情趣，要理解他们、懂得他们。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材二、核心理念之二，凸显数学学科的特点小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材数学学科的发展趋势 内部各分支间相互渗透以及数学与其他学科交叉融合计算机的发展为数学开辟了新的研究领域，使数学成了形式科学与实验科学两种 不同知识类型的结合数学应用领域日趋广泛，几乎成了自然技术科学和社 会管
22、理科学的共同智力资源小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材数学数学学科特学科特点点 应用广应用广泛性泛性严密逻辑严密逻辑性性高度抽象高度抽象性性符号统一符号统一性性小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材1、高度抽象性图中13层的抽象过程是在小学阶段完成的，虽然数学知识越来越丰富，但抽象方法是相同的。初高中和大学学习的后三层内容，其抽象方法与小学阶段是相同的，因此，我们要“撇开事物的非本质特征，找到事物之间共同的、本质的特征进行抽象，并用符号来表达”。小学数
23、学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 由此可见，让学生了解前三层的抽象过程，掌握数学知识的抽象 方法，无疑会促进学生今后的学习和发展，因而是值得花时间让学生领悟和掌握的。这体现在教学设计中，就是把教学时间拉长，把抽象的过程展示出来，让学生有领悟数学思想方法和体验抽象过程的时间。学生在领悟和体验中理解数学，就能实现数学知识的“再创造”。 特别要防止片面地理解数学知识的“再创造”，认为“再创造”就是“发现学习”，就是不考虑时间成本，在有限而宝贵的课堂教学时间中，让学生毫无目标地“瞎探 究”。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设
24、计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材2、符号统一性 数学是 “最具公共语言的一门学科”，因而 “各国数学及数学教育具有很大的一 致性” ，这种共性为广泛开展比较研究奠定了基础，也为数学的全球化奠定了基础数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，在这个世界，处处都要和符号打交道。 符号用以传达数学思想，推动了数学自身的发展。 数学符号以浓缩的形式表达大量信息，极大地简化了数学运算或推理过程，加快了数 学思维运转的速度。数学符号一旦经过数学界的约定，就具有了规范性，不能随意改动小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学
25、教师教育系列教材3、严密逻辑性 （导入案例三 教材p25） 关于交换律教材是分两课时学习的，但教师考虑到学生在过去的学习中，对加 法交换律和乘法交换律已有大量的感性认识，并已能运用交换加数 （因数）的位置来验算 加法 （乘法）结果是否相等，所以教师对教学内容进行有目的的选择、补充和调整，把加 法交换律和乘法交换律安排在同一节课中学习，旨在提高教学效率，凸显数学知识的整体 性和结构性。这体现了教师在数学设计理念上的创新。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 但在实际教学中，由于教师开始抛 出的问题太大，学生举的例子五花八门，
26、分类时花费了很多时间，学生的思维在加法、乘 法之间跳跃，探究的问题指向不明确，学生的回答比较零乱，且用语不够规范，因而需要 教师不断补充、说明，这又导致学生的学习比较被动，出现了 “启而不发”的状况，以至 于没有把教学设计理念和教学目标落到实处。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材案例分析 （见教材p27） 上述教学设计不仅关注到了符号化思想的渗透，还关注到了培养学生的合情推理能 力，如用归纳法、类比法等，更关注到了数学证明的思想和方法。显然，沈老师凸显了数 学教育的本质培养学生的逻辑思维能力。这是数学教学的核心所在。小
27、学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材4.应用广泛性 导入例题 见教材p28 可以利用数学知识把生活中的利益分配问题用统计图直观地表达出来。许多学 生和老师只能画出第一幅图 （见图），这说明按照这些师生的数学理解，工人与老板 是 “有福同享，有难同当”。作为工人，你要求提高工资就显得有点 “不讲理”了。但如 果你能把上述现象画成第三幅统计图 （见图），那么，就有理由维护自身权益了。数 学的应用广泛性由此可见一斑。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材小学数
28、学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材三、核心理念之三，关注小学生的学习特点小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 过去的小学数学教学，主要研究 “教什么”和 “怎么教”的问题，关注的是数学学 科，“新课标”下我们需要更多地关注学习者本身。奥苏伯尔在 教育心理学认知观 点一书的扉页上写道：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会 说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教 学。为此，要把研究学生 “怎么学”作为教学设
29、计的前提，作为教师专业成长的基础。 下面我们专列一节研究小学生学习数学的心理特点。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材小学生学习数学的心理分析一、建构主义学习观二、儿童认知发展规律三、对教学设计的启示小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材一、建构主义学习观 建构主义学习理论认为主体已有的认知结构在学生的学习过程中发挥了特别重要的作 用。学习过程是学习者根据先前认知结构主动地、有选择地知觉外在信息，建构当前事物 的意义的过程。由于每个人都以自己的方式理解事
30、物的某些方面，所以学习过程中要增进 学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善其对事物的理解。情境、合 作、会话和意义建构是建构主义学习理论的四个要素。 小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 建构主义学习观之一：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由 每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。 我们不能以主观的分析或解释去代替学生真实的思维活动，但也不能认为各种合理有 效的思维方式或较高的智力发展水平，特别是比较抽象的数学知识，可通过个人的 “自学”得以形成或实现。教师的主要职责不应是去控制学生
31、的学习活动，而应通过创设良好 的学习环境去促进学生的学习。 根据小学生知识经验少、思维水平低的特点，教师更应重视教学环境的创设。这是建 构主义学习理论指导下现代数学教学设计的第一原则。而在这一点上，现代教育技术为我 们提供了广阔的天地。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 建构主义学习观之二：实际的教学活动不是简单地重复历史的进程或某个大数学 家真实的思维过程，而是揭示知识背后的思想方法。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材 建构主义学习观之三：数学知
32、识作为社会共同体的共同建构，必定具有一定的历 史性和文化特征，因此不应被看作纯客观和完全中性的 建构主义学习观要求我们既应从中国国情出发，着力于为学生选择 “有用的数学知 识”，用于解决 “实际问题”；也应学习国外先进的学习理论，使学生掌握数学的本质特 征，通过数学知识的学习掌握逻辑推理方法。这就需要教师深刻地了解理论产生的社会基 础和背景，领悟理论的精神实质，关心数学知识的历史及发展，重视数学的文化价值和社 会价值，以在数学教学设计中灵活运用。也就是说，教师要学会对比思考中西方的文化差 异，学会从理性的角度设计课堂教学，而不是一味地照搬照抄国外的东西或坚守自己落后 的数学教育观。小学数学教学
33、设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材二、儿童认知发展规律 皮亚杰在“数学认知发展阶段理论”研究中发现“儿童的 智力发展展示了一条与数学建构相平行的直线”。他以发生认识论为基础，以建构主义学习理论为指导思想，用一些简单而巧妙的心理实验来研究逻辑、数学和心理学的概念是如何在儿童心理中发展起来的，并认为运算是逻辑的核心概念，是划分儿童认知发展阶段的主要标志。他把儿童认知发展分为四个主要阶段：感知运动阶段 （出生到两岁）学前运算阶段 （两岁到六七岁） 需要借助表象进行思维具体运算阶段 （六七岁到十一二岁） 这一阶段，最初通过实物进行直观形象思
34、维，然后逐步内化过渡到头脑中的抽象逻辑思维形式运算阶段 （从十一二岁开始） 这时儿童的思维能超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑运算小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材三、对教学设计的启示处理好共同发展与个体差异之间的关系。处理好直观思维与抽象思维之间的关系。处理好数学知识结构与学习顺序之间的关系。小学数学教学设计不仅要有宏观规划，更要有符合学习和成长规律的微观 措施，而且这些措施只有在符合儿童学习规律时才有效。小学数学教学设计与案例分析小学数学教学设计与案例分析2121世纪小学教师教育系列教材世纪小学教师教育系列教材Thank you for watchingThank you for watching
