1、菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究32直线的方程直线的方程32.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程1.了解直线方程的点斜式的推导过程了解直线方程的点斜式的推导过程(难点难点)2掌握直线方程的点斜式并会应用掌握直线方程的点斜式并会应用(重点重点)3掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念(重点、易错点重点、易错点)菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究直线的点斜式方程直线的点斜式方程阅读教材
2、阅读教材P92P93“例例1”以上部分以上部分，完成下列问题完成下列问题1定义：定义：如图如图321所示，直线所示，直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜，斜率为率为k，则把方程，则把方程_叫做直线叫做直线l的点斜式方程，的点斜式方程，简称点斜式简称点斜式yy0k(xx0)菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究2说明：说明：如图如图322所示为过定点所示为过定点P(x0，y0)，倾斜角，倾斜角是是90的直线，它的方程没有点斜式，其方程为的直线，它的方程没有点斜式，其方程为xx00或或_xx0菜菜 单单课课前前
3、.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究【练习练习】过点过点P(2，0)，斜率是，斜率是3的直线方程是的直线方程是()Ay3x2By3x2Cy3(x2) Dy3(x2)【解析解析】由直线的点斜式方程可得由直线的点斜式方程可得，所求直线为所求直线为y03(x2)，即即y3(x2)【答案答案】C菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究直线的斜截式方程直线的斜截式方程阅读教材阅读教材P94“例例2”以上部分以上部分，完成下列问题完成下列问题1定义：定义
4、：如图如图323所示，直线所示，直线l的斜率的斜率为为k，且与，且与y轴的交点为轴的交点为(0，b)，则方程，则方程_叫做直线叫做直线l的斜截式方程，简称斜的斜截式方程，简称斜截式截式2说明：说明：一条直线与一条直线与y轴的交点轴的交点(0，b)的纵坐标的纵坐标b叫做直叫做直线在线在y轴上的轴上的_倾斜角是倾斜角是_的直线没有斜截式方程的直线没有斜截式方程ykxb截距截距90菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究【思考思考】直线在直线在y轴上的截距和直线与轴上的截距和直线与y轴交点到原点轴交点到原点的距离有什
5、么关系？的距离有什么关系？【提示提示】直线在直线在y轴上的截距是它与轴上的截距是它与y轴交点的纵坐轴交点的纵坐标标，截距是一个数值截距是一个数值，可正、可负、可为可正、可负、可为0.当截距非负时当截距非负时，它等于直线与它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等它等于直线与于直线与y轴交点到原点距离的相反数轴交点到原点距离的相反数 菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究探究问题探究问题1已知某一斜拉索过桥上一点已知某一斜拉索过桥上一点P(x0，y0)，且斜率为，且斜率
6、为k，那么直线上的点那么直线上的点P(x，y)满足什么条件？满足什么条件？菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究探究成果探究成果解读直线的点斜式方程：解读直线的点斜式方程：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点已知一点P(x0，y0)和斜率和斜率k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程可以写出点斜式方程菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探
7、究究关键词：斜率存在不存在关键词：斜率存在不存在求满足下列条件的直线方程求满足下列条件的直线方程(1)过点过点P(4，3)，斜率，斜率k3；(2)过点过点P(3，4)，且与，且与x轴平行；轴平行；(3)过点过点P(5，2)，且与，且与y轴平行；轴平行；(4)过过P(2，3)，Q(5，4)两点两点菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标的坐标，均可用直线方程的点斜式表示均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜直
8、线方程的点斜式式，应在直线斜率存在的条件下使用应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在当直线的斜率不存在时时，直线方程为直线方程为xx0.菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究变式训练变式训练1求下列各条件下的直线方程求下列各条件下的直线方程(2)经过点经过点(2，1)且垂直于且垂直于y轴的直线；轴的直线；(3)经过点经过点(7，2)且平行于且平行于y轴的直线轴的直线菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究关键词：截距
9、倾斜角关键词：截距倾斜角(1)倾斜角为倾斜角为150，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3的直线的斜的直线的斜截式方程为截式方程为_(2)已知直线已知直线l1的方程为的方程为y2x3，l2的方程为的方程为y4x2，直线，直线l与与l1平行且与平行且与l2在在y轴上的截距相同，则直线轴上的截距相同，则直线l的方程的方程为为_菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究1斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时时，ykx表示过原点的直线；当表示过原点的直线；当k0时时，yb表示与
10、表示与x轴平轴平行行(或重合或重合)的直线的直线2截距不同于日常生活中的距离截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横截距是一个点的横(纵纵)坐标坐标，是一个实数是一个实数，可以是正数可以是正数，也可以是负数或零也可以是负数或零，而距离是一个非负数而距离是一个非负数菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究变式训练变式训练2写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是斜率是3，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；(2)倾斜角是倾斜角是60，在，在y轴上的截距是轴上的截距是5；(3)倾斜角是倾
11、斜角是30，在，在y轴上的截距是轴上的截距是0.菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究关键词：斜率平行条件垂直条件关键词：斜率平行条件垂直条件(1)当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：yx2a与直线与直线l2：y(a22)x2平行？平行？(2)当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线与直线l2：y4x3垂直？垂直？【思路点拨思路点拨】利用利用l1l2k1k2且且b1b2；l1l2k1k21求解求解菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固
12、固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究1两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定已知直线已知直线l1：yk1xb1与直线与直线l2：yk2xb2，(1)若若l1l2，则则k1k2，此时两直线与此时两直线与y轴的交点不同轴的交点不同，即即b1b2；反之；反之k1k2且且b1b2时时，l1l2.所以有所以有l1l2k1k2且且b1b2.(2)若若l1l2，则则k1k21；反之；反之k1k21时时，l1l2.所以有所以有l1l2k1k21.菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究2若已知含参数的两条直线平行或垂
13、直若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值求参数的值时时，要注意讨论斜率是否存在要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑若是平行关系注意考虑b1b2这个条件这个条件菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究变式训练变式训练3判断下列两条直线平行还是垂直判断下列两条直线平行还是垂直(1)l1：y23(x1)，l2：y3x；(3)l1：x30，l2：x20.【解解】(1)直线直线l1的方程化为的方程化为y3x5，则直线则直线l1的斜的斜率率k13，直线直线l1在在y轴上的截距轴上的截距b15，直线直线l2的方
14、程为的方程为y3x，则直线则直线l2的斜率的斜率k23，直线直线l2在在y轴上的截距轴上的截距b20，于于是是k1k2，b1b2，故故l1l2.菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究(3)l1是过是过(3，0)且垂直于且垂直于x轴的直线轴的直线，l2是过是过(2，0)且垂且垂直于直于x轴的直线轴的直线，故故l1l2.菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究1求直线的点斜式方程的步骤：求直线的点斜式方程的步骤：菜菜 单单课课前前
15、.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究2求直线的斜截式方程的步骤：求直线的斜截式方程的步骤：菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究3由于直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，因由于直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，因此，求直线方程时，往往选择点斜式方程利用点斜式求方此，求直线方程时，往往选择点斜式方程利用点斜式求方程的关键是求直线的斜率在利用斜率与倾斜角的关系求斜程的关键是求直线的斜率在利用斜率与倾斜角的关系求斜率时，要注意倾斜角的定义及其取
16、值范围率时，要注意倾斜角的定义及其取值范围菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究1直线直线l经过点经过点P(2，3)，且倾斜角，且倾斜角45，则直线，则直线的点斜式方程是的点斜式方程是()Ay3x2By3x2Cy2x3 Dy2x3【解析解析】直线直线l的斜率的斜率ktan 451，直线直线l的方程为的方程为y3x2.【答案答案】A菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10菜菜
17、单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究3直线直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标为必过定点，该定点坐标为_【解析解析】将直线方程化为点斜式将直线方程化为点斜式，得，得y3k(x2)，可知过定点可知过定点(2，3)【答案答案】(2，3)菜菜 单单课课前前.自自主主导导学学配人教配人教A版数学版数学 必修必修2课课后后巩巩固固验验收收课课堂堂.互互动动探探究究4当当a为何值时，为何值时，(1)两直线两直线yax2与与y(a2)x1互相垂直？互相垂直？(2)两直线两直线yx4a与与y(a22)x4互相平行？互相平行？【解解】(1)设两直线的斜率分别为设两直线的斜率分别为k1，k2，则则k1a，k2a2.两直线互相垂直两直线互相垂直，k1k2a(a2)1，解得解得a1.故当故当a1时时，两条直线互相垂直两条直线互相垂直
