1、9.1 9.1 概概 述述 GPS接收机采集记录的是GPS接收机天线至卫星伪距、载波相位和卫星星历等数据。如果采样间隔为20秒，则每20秒记录一组观测值，一台接收机连续观测一小时将有180组观测值。观测值中有4颗以上卫星的观测数据以及地面气象观测数据等。GPS数据处理要从原始的观测值出发得到最终的测量定位成果，其中数据处理过程大致分为GPS测量数据的基线向量解算、GPS基线向量网平差以及GPS网平差或与地面网联合平差等几个阶段。数据处理的基本流程如图9-1所示。 9.1.1 9.1.1 数据传输数据传输 数据传输是用专用电缆将接收机与计算机连接，并在后处理软件的菜单中选择传输数据选项后，便将观
2、测数据传输至计算机。数据传输的同时进行数据分流，生成四个数据文件： 载波相位和伪距观测值文件 星历参数文件 电离层参数、UTC参数文件 测站信息文件 经数据分流后生成的四个数据文件中，除测站文件外，其余均为二进制数据文件。为下一步预处理的方便，必须将它们解译成直接识别的文件，必须将数据文件标准化。 9.1.2 9.1.2 预处理预处理GPS数据预处理的目的是： 对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差； 统一数据文件格式并将各类数据文件加工成标准化文件； 找出整周跳变点并修复观测值(整周跳变的修复见5.3.3)； 对观测值进行各种模型改正。 1、GPS卫星轨道方程的标准化（1/2） GPS卫星轨道方程
3、标准化一般采用以时间为变量的多项式进行拟合处理。将已知的多组不同历元的星历参数所对应的卫星位置Pi(t)表达为时间t的多项式形式：niniiiitatataatP2210)(9-1) )1()1(2tmtmttitiT(9-2) 式中Ti是对应于ti的规格化时间；t1和tm分别为观测时段开始和结束的时间。 GPS卫星轨道方程的标准化（2/2） 利用拟合法求解多项式系数。解出的系数ain记入标准化星历文件，用它们来计算任一时刻的卫星位置。多项式的阶数n一般取810就足以保证米级轨道拟合精度。 拟合计算时，时间t的单位需规格化，规格化时间T为：+2、卫星钟差的标准化 202010)()(ttatt
4、aats(9-3) 式中a0,a1,a2为星钟参数，t0为星钟参数的参考历元。 由多个参考历元的卫星钟差，通过最小二乘法原理求定多项式系数ai，再由(9-3)式计算任一时刻的钟差。因为GPS时间定义区间为一个星期，即604800秒，故当t-t0302400(t0属于下一GPS周)时 t应减去604800，t-t0-302400(t0属于上一GPS周)时t应加上604800。 来自广播星历的卫星钟差具有多个数值，需要通过多项式拟合求得唯一的，平滑的钟差改正多项式。钟差的多项式形式为： 3、观测值文件的标准化 不同的接收机提供的数据记录有不同的格式。例如观测时刻这个记录，可能采用接收机参考历元，也
5、可能是经过改正归算至GPS标准时间。在进行平差（基线向量的解算）之前，观测值文件必须规格化、标准化。具体项目包括： 记录格式标准化。 记录项目标准化。 采样密度标准化。 各接收机的数据记录采样间隔可能不同，如有的接收机每15秒钟记录一次，有的则20秒钟记录一次。标准化后应将数据采样间隔统一成一个标准长度。 数据单位的标准化。 数据文件中，同一数据项的量纲和单位应是统一的。9.1.3 9.1.3 基线向量的解算及网平差基线向量的解算及网平差 观测值残差分析 基线长度的精度 基线向量环闭合差的计算及检核9.2 GPS9.2 GPS基线向量的解算基线向量的解算 )()()()()()()(/)()(
6、)()()(120120222222121212ttttcfNzyxtntmtlcftttttDDjjkkkkkkkikikijijikj1、方程式的组成（1/6） 在第五章中我们着重讨论了由双差观测值列出误差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基线向量的方法。由于未知数个数和误差方程个数很多，平差解算的工作量很大。本节将重点讨论9.2.2节法方程的组成及解算，双差观测值模型直接从第五章（5-51）式引用即：9.2.1 双差观测值模型jkkNNtN)()()()()()(/)(12120120tDDttttcftLjkjjkkk令：)()()()(/)(222222tLNzyxtntmtlcf
7、tVkkkkkk当两站同步观测的卫星数为nj时，误差方程组如下：)()()()(2tLNtBXtAtV(5-53) 方程式的组成（2/6）误差方程式的形式为: 方程式的组成（3/6）TntVtVtVtVj)()()()(121)()()()()()()()()(/)(121212222222121212tntmtltntmtltntmtlcftAjjjnnn100010001)(tB式中：TjnNNNN121TtjnLtLtLtL)(1)(2)(1)(TzyxX2222方程式的组成（4/6）LNXBAV2TtAtAtAAnt)()()(21TtBtBtBBnt)()()(21TtLtLtLLn
8、t)()()(21TtVtVtVVnt)()()(219.2.2 法方程的组成及解算式中： 如果在基线两端对同一组卫星观测的历元数为nt，相应的误差方程式组为： TNXX2PLTABU ABPTABN P为双差观测量权矩阵。式中：相应的法方程式为： NX+U=0 (5-55)权的确定(1/8)()()(12tttjjj)()()(12tttkkk 如果同一历元，还同步观测了另一颗卫星Sk，则同理可得： 在上面的法方程式中权P应如何确定?各观测量是相互独立还是相关？是我们必须关注的问题。 1） 单差观测量的相关性单差观测量的相关性 由单差的定义可知：观测站T1、T2，与历元t同步观测卫星Sj的观
9、测量之差为：权的确定(2/8)Ttttttjjkk2121)()()()()()()()(tttr式中各量表示为：11000011)( tr由矩阵表示为：权的确定(3/8)()()()(ttttTrDrD)()(2tEtD由于E(t):单位矩阵由此得：10012)(2tD 从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星的单差，其间是不相关的。这一结论可推广到一般情况。(9-18) 观测量单差的方差和协方差阵: 权的确定(4/8)2） 双差观测量的相关性双差观测量的相关性 设在观测站T1、T2，与历元t同步观测卫星Si、 Sj、 Sk,并取Si作为参考星，则：)()()(tttijj)()(
10、)(tttikk权的确定(5/8)()()(tttr式中各量表示为：Tttttkji)()()()(101011)(tr由矩阵表示为：权的确定(6/8)()()()(ttttTrDrD)()(22tEtD由于由此得：21122)(2tD 从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星的双差，其间是相关的。由此可得到权阵：观测量单差的方差和协方差阵: 2112)(31212tP当同步观测nj颗卫星时，相应的权阵为：111)(111111212jjjjnnnntP权的确定(7/8)如果同步观测历元数为nt时，则相应双差的权阵为：)(000)(00)(21nttPtPtPP权的确定(8/8)9.
11、2.3 9.2.3 精度评定精度评定1.1.单位权中误差估值单位权中误差估值 ) 2(0knPVVmT2.2.平差值的精度估计平差值的精度估计 未知数向量X中任一分量的精度估值为： xixipmm10式中，Pxi由N-1中对角元素求得， xixixiQp19.2.4 9.2.4 基线向量解算结果分析基线向量解算结果分析 基线处理完成后应对其结果作以下分析和检核：基线处理完成后应对其结果作以下分析和检核： 1. 观测值残差分析 平差处理时假定观测值仅存在偶然误差。理论上，载波相位观测精度为1%周，即对L1波段信号观测误差只有2mm。因而当偶然误差达1cm时，应认为观测值质量存在系统误差或粗差。当
12、残差分布中出现突然的跳变时，表明周跳未处理成功。 2 . 基线向量环闭合差的计算及检核 由同时段的若干基线向量组成的同步环和不同时段的若干基线向量组成的异步环，其闭合差应能满足相应等级的精度要求。其闭合差值就小于相应等级的限差值。基线向量检核合格后，便可进行基线向量网的平差计算（以解算的基线向量作为观测值进行无约束平差）。平差后求得各GPS之间的相对坐标差值，加上基准点的坐标值，求得各GPS点的坐标。 3. 基线长度的精度 基线处理后基线长度中误差应在标称精度值内。多数接收机的基线长度标称精度为5101 2ppmD（mm）.对于20km以内的短基线，单频数据通过差分处理可有效地消除电离层影响，
13、从而确保相对定位结果的精度。当基线长度增长时，双频接收机消除电离层的影响将明显优于单频接收机数据的处理结果。 4. 双差固定解与双差实数解 理论上整周未知数N是一整数，但平差解算得的是一实数，称为双差实数解。将实数确定为整数在进一步平差时不作为未知数求解时，这样的结果称为双差固定解。短基线情况下可以精确确定整周未知数，因而其解算结果优于实数解，但两者之间的基线向量坐标应符合良好（通常要求其差小于5cm）。当双差固定解与实数解的向量坐标差达分米级时，则处理结果可能有疑，其中原因多为观测值质量不佳。基线长度较长时，通常以双差实数解为佳。 9.2.5 GPS9.2.5 GPS基线向量解算实例基线向量
14、解算实例 1、GPS网图 2、观测时段 3、已知数据 4、GPS基线向量解算结果9.3 GPS9.3 GPS定位成果的坐标转换定位成果的坐标转换 GPS坐标定位成果（包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量）属于WGS-84大地坐标系（因为卫星星历是以WGS-84坐标系为根据而建立的），而实用的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方坐标系（或叫局部的，参考坐标系）。参考坐标系与WGS-84坐标系之间一般存在着平移和旋转的关系。实际应用中必须研究GPS成果与地面参考坐标系统的转换关系。 9.3.1 GPS9.3.1 GPS定位结果的表示方法定位结果的表示方法 ZYXZYXZYX111222
15、HLBHLBHLB111222 单点定位确定单点定位确定的是点在WGS-84坐标系中的位置。大地测量中点的位置常用大地纬度B，大地经度L和大地高H表示，也常用三维直角坐标X，Y，Z表示。 相相对定位确定对定位确定的是点之间的相对位置，因而可以用直角坐标差X，Y，Z表示，也可以用大地坐标差B、L和H表示。9.3.2 GPS9.3.2 GPS定位成果的坐标转换定位成果的坐标转换 二维转换的目的是将三维的GPS基线向量网变换投影至国家大地坐标系/地方独立坐标上去，或者说是将GPS基线网变换投影成与国家大地测量网或与地方独立测量控制相匹配兼容。 其要点是:使GPS基线向量与常规地面测量控制网原点重合，
16、起始方位一致，这样就使两者在方位上具有可比性，而在坐标和边长上只存在两个系统间尺度差影响。下面介绍二维转换的基本方法和步骤。利用已知重合点的三维直角坐标进行转换，七参数法（布尔萨）000841111ZYXZYXmZYXWGSXYXZYZLOCAL利用已知重合点的二维高斯坐标进行转换GGDDyxkyxyxcossinsincos009.3.3 坐标转换中协因数阵的转换将空间直角坐标的协因数阵转化为大地坐标的协因数阵如果不是直接将地心坐标表示的基线向量作为观测值进行平差，而是将大地坐标表示的基线向量作为观测值进行平差，则需要进行此转换。将大地坐标的协因数阵转化为高斯平面直角坐标的协因数阵如果不是直
17、接将地心坐标表示的基线向量作为观测值进行平差，也不是将大地坐标表示的基线向量作为观测值进行平差，而是将高斯平面坐标表示的基线向量作为观测值进行平差，则需要进行此转换。ZYXAdHLBTTXBAAQQ TTdLdBBdydxTBGBBQQ 3. GPS网投影变换至地方独立坐标系 02sin11dLdaMBadB其中a为椭球扁率。而: 2221111sinMaeeB于是得GPS网点在地方参考椭球上的大地经纬度为: 11111LLdBBB 地方独立坐标系对应着一个地方参考椭球，该椭球与国家参考椭球只存在长半径上的差异da, 因而，根据椭球变换的投影公式有 : 9.4 9.4 基线向量网平差基线向量网
18、平差 GPSGPS基线向量网的平差分为三种类型：基线向量网的平差分为三种类型： 一是经典的自由网平差一是经典的自由网平差。又叫无约束平差，平差时固定网中某一点的坐标，平差的主要目的是检验网本身的内部符合精度以及基线向量之间有无明显的系统误差和粗差，同时为用GPS大地高与公共点正高（或正常高）联合确定GPS网点的正高（或正常高）提供平差处理后的大地高程数据； 二是非自由网平差。二是非自由网平差。又叫约束平差，平差时以国家大地坐标系或地方坐标系的某些点的坐标，边长和方位角为约束条件，顾及GPS网与地面网之间的转换参数进行平差计算； 三是三是GPSGPS网与地面网联合平差。网与地面网联合平差。即除了
19、GPS基线向量观测值和约束数据以外，还有地面常规测量值如边长、方向和高差等，将这些数据一并进行平差。 9.4.1 GPS9.4.1 GPS基线向量网的无约束平差基线向量网的无约束平差 0000001 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 1jiijjiijjiijzjyjxjzyxZijYijXijzzzyyyxxxddddddVVViii 进行三维无约束平差时，需要引入位置基准，引入的位置基准不应引起观测值的变形和改正。引入位置基准的方法有三种，一种是网中有高级的GPS点时，将高级GPS点的坐标（属WGS-84坐标系）作为网平差时的位置基准；第二种方法是网中无高级GPS点时，
20、取网中任一点的伪距定位坐标作为固定网点坐标的起算数据；第三种方法是引入合适的近似坐标系统下的亏秩自由网基准。一般采用前两种方法。 1. 1. 误差方程的列立误差方程的列立(1/2)(1/2)误差方程的列立误差方程的列立(2/2)(2/2)1011011011111 0 00 1 00 0 1zzzyyyxxxdddVVViiiiiizyxZiYiXiiii11iiiLEdXV矩阵形式为：,权Pi1 (9-61)对于一端为固定点的基线向量，其误差方程式为：矩阵形式为： ijjiijLEdXEdXV,权Pi1 (9-59） 2. 2. 法方程式的组成及解算法方程式的组成及解算(9-62） 0jij
21、jijiijLiPdXPdXP0111iiiiLPdXP 对应于(9-59)和（9-61）的法方程式分别为 ：总的法方程设为：0UNdX 由于各基线向量观测值之间互相独立，因而可分别对每个基线向量观测值的误差方程式组成法方程，将单个法方程的系数阵及常数项加到总法方程的对应系数项的常数项上去。 3.3.精度评定精度评定 ) 1( 33/20nmPVVT式中m为基线向量个数，n为网中点数。 平差未知数dX的方差估值为： 120NDi单位权方差估值为 ：9.4.2 GPS9.4.2 GPS基线向量网的约束平差基线向量网的约束平差 二维约束平差 : 实际应用中以国家（或地方）坐标系的一个已知点和一个已
22、知基线的方向作为起算数据，平差时将GPS基线向量观测值及其方差阵转换到国家（或地方）坐标系的二维平面（或球面）上，然后在国家（或地方）坐标系中进行二维约束平差。转换后的GPS基线向量网与地面网在一个起算点上位置重合，在一条空间基线方向上重合。这种转换方法避免了三维基线网转换成二维向量时地面网大地高不准确引起的尺度误差和变形，保证GPS网转换后整体及相对几何关系的不变性。转换后，二维基线向量网与地面网之间只存在尺度差和残余的定向差，因而进行二维约束平差时只要考虑两网之间的尺度差参数和残余定向差参数。 1. GPS1. GPS基线向量观测值的误差方程式基线向量观测值的误差方程式 0000/jiij
23、ijkijiyjiijijkijjixyyydxdydydyVxxxdydxdxdxVjijij式中：式中：x、y和dx、dy分别为转换后的二维基线向量观测值和待定点坐标改正数，d和d分别为尺度差和残余定向差数，当i点或j点为固定点时，相应的改正数为0。 2. 2. 约束条件方程约束条件方程(1/2) (1/2) (1) (1) 边长约束条件边长约束条件 0sincossincos0000ijjijjijiijiijWsdydxdydx 00000/ijijijxxyyarctg1 / 20000jijiijWxxyyS式中式中 : :约束条件方程约束条件方程(2/2)(2/2)0ijjijj
24、ijiijiijWadybdxadybdxa式中式中: : 0000/cos,/sinijijijijijijSabSaa ijijijaaxxyyarctgWij0000/(2)(2)坐标方位角约束条件坐标方位角约束条件 9.5 GPS 9.5 GPS高程高程 图9-4所示大地高与正常高之间的关系，其中，表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。显然，如果知道了各GPS点的高程异常值，则不难由各GPS点的大地高H84求得各GPS点的正常高Hr值。如果同时知道了各GPS点的大地高H84和正常高Hr，则可以求得各点的高程异常。 高程系统及相互关系高程系统及相互关系 随着随着GPSGPS技术
25、在测绘领域的广泛应用，技术在测绘领域的广泛应用，GPSGPS测量在平面控测量在平面控制方面发挥了巨大的作用。工程测量中的高程控制仍沿用制方面发挥了巨大的作用。工程测量中的高程控制仍沿用传统的水准测量的方法，实践表明，工程测量中传统的水准测量的方法，实践表明，工程测量中GPS GPS 相对相对定位技术能够在定位技术能够在1010-6-61010-8-8的量级精度上获得所测点位的三的量级精度上获得所测点位的三维相对坐标，但其获得的高程信息是相对于维相对坐标，但其获得的高程信息是相对于WGS-84WGS-84椭球的椭球的大地高，而我国的法定高程系统是以似大地水准面为基准大地高，而我国的法定高程系统是
26、以似大地水准面为基准的正常高。将的正常高。将GPSGPS大地高转换为正常高，是大地高转换为正常高，是GPSGPS应用领域的应用领域的一个研究热点。一个研究热点。 1 1 大地高系统大地高系统 大地高是以参考椭球面为基准的高程系统，地面点的大地高是以参考椭球面为基准的高程系统，地面点的大地高定义为由地面点沿过该点的椭球法线到参考椭球面大地高定义为由地面点沿过该点的椭球法线到参考椭球面的距离。大地高程是一个几何量，不具有物理意义，不同的距离。大地高程是一个几何量，不具有物理意义，不同定义的椭球大地坐标系，也构成不同的大地高程系统。定义的椭球大地坐标系，也构成不同的大地高程系统。GPSGPS定位测量
27、获得的是定位测量获得的是WGS-84WGS-84椭球大地坐标系中的成果，是相椭球大地坐标系中的成果，是相对于对于WGS-84WGS-84椭球的大地高程。椭球的大地高程。高程异常 =Hh参考椭球GPS计算的似大地计算的似大地水准面水准面O地心2 2 正高系统正高系统 正高系统是以大地水准面为基准的高程系统，正高系统是以大地水准面为基准的高程系统，地面点的正高定义为由地面点沿铅垂线至大地水准地面点的正高定义为由地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。大地水准面是一簇重力等位面中最接近面的距离。大地水准面是一簇重力等位面中最接近平均海水面的一个，大地高可以分解为正高和大地平均海水面的一个，大地高可以分解为
28、正高和大地水准面差距两部分水准面差距两部分: : NHHg 大地水准面也称为重力等位面，相当于地球让完全静大地水准面也称为重力等位面，相当于地球让完全静止的海水所包围的一个曲面。以正常重力位水准面代替重止的海水所包围的一个曲面。以正常重力位水准面代替重力位水准面叫似大地水准面。似大地水准面在海洋上同大力位水准面叫似大地水准面。似大地水准面在海洋上同大地水准面一致，但在陆地上有差别，它是正常高的起算面。地水准面一致，但在陆地上有差别，它是正常高的起算面。大地高的定义是从地面点沿法线到我们采用的参考椭球面大地高的定义是从地面点沿法线到我们采用的参考椭球面的距离。它的起算面也就是我们所采用的参考椭球
29、面。的距离。它的起算面也就是我们所采用的参考椭球面。 正高具有明确的物理意义正高具有明确的物理意义, , 必须假定地壳密度，才可必须假定地壳密度，才可以近似求得，无法直接测定，所以从严格意义上说，正高以近似求得，无法直接测定，所以从严格意义上说，正高是不能精确确定的。是不能精确确定的。 3 3 正常高正常高 由于正高无法精确确定，为了使用方便，建立了正常由于正高无法精确确定，为了使用方便，建立了正常高系统，现在我国国家高程系统采用正常高系统。同一重力高系统，现在我国国家高程系统采用正常高系统。同一重力位水准面上的正常高是不相等的。大地水准面和似大地水准位水准面上的正常高是不相等的。大地水准面和
30、似大地水准面在海洋面上是重合的，在平原地区相差几个厘米，在山区面在海洋面上是重合的，在平原地区相差几个厘米，在山区理论上最大差可近理论上最大差可近3 3米多（在青藏高原地区）。大地高还可以米多（在青藏高原地区）。大地高还可以分解正常高和高程异常两部分，即分解正常高和高程异常两部分，即: : HH区域似大地水准面等值线图区域似大地水准面等值线图 区区 域域 成成 果果2 提高提高GPS高程测量精度的措施高程测量精度的措施1 提高大地高测量精度提高大地高测量精度 1) 提高起算点的精度提高起算点的精度,尽量采用高等级尽量采用高等级GPS网点为起算点网点为起算点. 2 ) 选用双频选用双频GPS接收
31、机接收机 3) 使用精密星历计算基线等措施使用精密星历计算基线等措施. 2 提高联测几何水准的精度提高联测几何水准的精度 3 提高拟合计算的精度提高拟合计算的精度. 4 在起伏大的区域顾及地形改正的影响在起伏大的区域顾及地形改正的影响. 小结 1 1 在拟合区域内选取部分均匀分布的在拟合区域内选取部分均匀分布的GPS/GPS/水准点作为控制水准点作为控制点，根据点，根据GPSGPS观测的的大地高和水准测量得到的正常高计观测的的大地高和水准测量得到的正常高计算控制点的高程异常算控制点的高程异常. . 2 2 假设区域内高程异常与大地坐标存在数学关系假设区域内高程异常与大地坐标存在数学关系 : :
32、 利用控制点上的高程异常序列和相应的大地坐标组成利用控制点上的高程异常序列和相应的大地坐标组成多项式拟合方程组多项式拟合方程组. .三、三、GPSGPS高程测量的曲面拟合法高程测量的曲面拟合法26524321iiiiiiiLkBLkBkLkBkkXk 3 3 根据最小二乘原理求解拟合方程系数集，得到校正多项式根据最小二乘原理求解拟合方程系数集，得到校正多项式函数函数. . 待定高程点的程异常与待定高程点的程异常与GPSGPS观测得到的大地高观测得到的大地高GPSGPS观测点的观测点的正常高。正常高。 621akkk17171732223111111LLBLLBLLBXPXPXXkTT1)(四、
33、四、曲面拟合法曲面拟合法GPSGPS高程转换高程转换程序设计程序设计Private Sub F1_Click()Private Sub F1_Click() Dim dM As String, i% Dim dM As String, i% Dim n%, s%, x1#, y1#, h1, h2, gy Dim n%, s%, x1#, y1#, h1, h2, gy Dim A() As Double, L() As Double, cs(1 To 6) As Double Dim A() As Double, L() As Double, cs(1 To 6) As Double Dim
34、 At#(), Naa#(), W#() Dim At#(), Naa#(), W#() 读取控制点数据读取控制点数据 Open d:sj.txt For Input As #1Open d:sj.txt For Input As #1 Open d:jg.txt For Output As #2 Open d:jg.txt For Output As #2 Input #1, n, s Input #1, n, s ReDim A(1 To n, 1 To 6) As Double, L(1 To n) As Double ReDim A(1 To n, 1 To 6) As Double,
35、 L(1 To n) As Double ReDim At(1 To 6, 1 To n), Naa(1 To 6, 1 To 6), W(1 To 6) ReDim At(1 To 6, 1 To n), Naa(1 To 6, 1 To 6), W(1 To 6) For i = 1 To n For i = 1 To n Input #1, dh, x1#, y1#, h1, h2 Input #1, dh, x1#, y1#, h1, h2 x1# = x1# - 4060000#: y1# = y1# - 422000# x1# = x1# - 4060000#: y1# = y1#
36、 - 422000# A(i, 1) = 1: A(i, 2) = x1#: A(i, 3) = y1# A(i, 1) = 1: A(i, 2) = x1#: A(i, 3) = y1# A(i, 4) = x1# A(i, 4) = x1# * * x1#: A(i, 5) = y1# x1#: A(i, 5) = y1# * * x1#: A(i, 6) = y1# x1#: A(i, 6) = y1# * * y1# y1# L(i) = h2 - h1 L(i) = h2 - h1 Next i Next i 计算转换参数计算转换参数 MatrixTrans A, At Matrix
37、Trans A, At 求系数阵的转置矩阵求系数阵的转置矩阵 Matrix_Multy Naa, At, A Matrix_Multy Naa, At, A 求求AtAAtA kk = MRinv(Naa) kk = MRinv(Naa) Matrix_Multy W, At, L Matrix_Multy W, At, L 法方程常数向量法方程常数向量 Matrix_Multy cs, Naa, WMatrix_Multy cs, Naa, W Print #2, cs(1), cs(2), cs(3), cs(4), cs(5), cs(6) Print #2, cs(1), cs(2),
38、 cs(3), cs(4), cs(5), cs(6) 六参数求解完成六参数求解完成 高程转换高程转换 Input #1, dM$Input #1, dM$ For i = 1 To 6 For i = 1 To 6 Input #1, dM$, x1#, y1#, h2 Input #1, dM$, x1#, y1#, h2 x1# = x1# - 4060000#: y1# = y1# - 422000# x1# = x1# - 4060000#: y1# = y1# - 422000# gy = cs(1) + cs(2) gy = cs(1) + cs(2) * * x1# + cs(
39、3) x1# + cs(3) * * y1# + cs(4) y1# + cs(4) * * x1# x1# * * x1# x1# + cs(5) + cs(5) * * x1# x1# * * y1# + cs(6) y1# + cs(6) * * y1# y1# * * y1# y1# h1 = h2 - gy h1 = h2 - gy Print #2, dM$, x1# + 4060000; y1#; 422000; h1, h2 Print #2, dM$, x1# + 4060000; y1#; 422000; h1, h2 Next i Next i text1.Text =
40、text1.Text = 高程转换计算完成高程转换计算完成 End SubEnd Sub 五、五、GPS高程测量高程测量实例计算实例计算1 1 任务任务1 1） 已知以下点的平面坐标、正常高和大地高已知以下点的平面坐标、正常高和大地高点名点名, , 坐标坐标X, X, 坐标坐标 Y, Y, 正常高正常高, , 大地高大地高KK034, 4082239.778, 435344.759, 27.582, 15.3146KK034, 4082239.778, 435344.759, 27.582, 15.3146KK005, 4086437.854, 447955.628, 24.409, 12.5
41、735KK005, 4086437.854, 447955.628, 24.409, 12.5735KK002, 4093177.961, 436046.766, 25.095, 12.7967KK002, 4093177.961, 436046.766, 25.095, 12.7967KK008, 4080600.734, 417304.006, 30.995, 17.9792KK008, 4080600.734, 417304.006, 30.995, 17.9792KK027, 4060685.344, 422474.150, 29.161, 16.4605KK027, 4060685.
42、344, 422474.150, 29.161, 16.4605KK031, 4048365.736, 444926.569, 27.259, 15.7210KK031, 4048365.736, 444926.569, 27.259, 15.7210KK011, 4073552.272, 432170.498, 28.105, 15.7206KK011, 4073552.272, 432170.498, 28.105, 15.72062 2）二次曲面拟合计算下列点的高程异常，并计算正常高）二次曲面拟合计算下列点的高程异常，并计算正常高点名点名, , 坐标坐标X, X, 坐标坐标 Y, Y,
43、大地高大地高KK004, 4085703.812, 439328.942, 14.3050KK004, 4085703.812, 439328.942, 14.3050KK009, 4081052.990, 425373.690, 14.5581KK009, 4081052.990, 425373.690, 14.5581KK010, 4077080.482, 440215.911, 13.3351KK010, 4077080.482, 440215.911, 13.3351KK011, 4073552.272, 432170.498, 15.7206KK011, 4073552.272, 4
44、32170.498, 15.7206KK017, 4068802.093, 425034.106, 15.4669KK017, 4068802.093, 425034.106, 15.4669KK018, 4067588.730, 438983.720, 17.0836KK018, 4067588.730, 438983.720, 17.08362 2 结果比较结果比较计算高程计算高程KK004 4085703.812 439328.942 26.4541 14.305 KK004 4085703.812 439328.942 26.4541 14.305 KK009 4081052.990
45、425373.690 27.2394 14.5581 KK009 4081052.990 425373.690 27.2394 14.5581 KK010 4077080.482 440215.911 25.4012 13.3351 KK010 4077080.482 440215.911 25.4012 13.3351 KK011 4073552.272 432170.498 28.0893 15.7206 KK011 4073552.272 432170.498 28.0893 15.7206 KK017 4068802.093 425034.106 28.1105 15.4669 KK0
46、17 4068802.093 425034.106 28.1105 15.4669 KK018 4067588.730 438983.720 29.1227 17.0836KK018 4067588.730 438983.720 29.1227 17.0836水准测量高程水准测量高程KK004, 26.429KK004, 26.429KK009, 27.251KK009, 27.251KK010, 25.412KK010, 25.412KK011, 28.105KK011, 28.105KK017, 28.121KK017, 28.121KK018, 29.128KK018, 29.128 9
47、.5.1 GPS9.5.1 GPS水准高程水准高程 目前，国内外用于目前，国内外用于GPSGPS水准计算的各种方法主要有：水准计算的各种方法主要有： 绘等值线图法绘等值线图法 解析内插法解析内插法 包括：1 1、曲线内插法；、曲线内插法；2 2、样条函数法；、样条函数法；3 3、AkimaAkima法法 曲面拟合法曲面拟合法 包括：1 1、平面拟合法；、平面拟合法；2 2、多项式曲面拟合法；、多项式曲面拟合法；3 3、多、多面函数拟合法；面函数拟合法；4 4、非参数回归曲面拟合法；、非参数回归曲面拟合法；5 5、移动曲面法等。、移动曲面法等。 几种常用的GPS水准高程计算方法:1. 1. 绘等
48、值线图法绘等值线图法 这是最早的GPS水准方法。其原理是：其原理是： 设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点，下同），根据GPS观测获得的点的大地高，按（9-87）式求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GPS网平差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用15cm的等高距，绘出测区的高程异常图。在图上内插出未联测几何水准的(mn)个点（未联测几何水准的GPS点称为待求点）的高程异常，从而求出这些待求点的正常高。 2.2.解析内插法解析内插法 mmxaxaxaax2210)( 设点的与xi（
49、或yi或拟合坐标）存在的函数关系(i=0,1,2,n）可以用下面（mn）次多项式来拟合。 当GPS点布设成测线时，可应用以下曲线内插法，求定待求点的正常高。 其原理是：其原理是：根据测线上已知点平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。 3.3.曲面拟合法曲面拟合法(1/2) (1/2) 当GPS点布设成一定区域面状时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。 其原理是：其原理是：根据测区中已知点的平面坐标x、y（或大地坐标B、L）的值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的，从而求出待求点的正常高。
50、多项式曲面拟合法：多项式曲面拟合法： 设点的与平面坐标x,y有以下关系 ：),(yxf 其中，f(x,y)为高程异常拟合趋势面，为误差。设 ：xyayaxayaxaayxf54232102),(曲面拟合法曲面拟合法(2/2)(2/2)写成矩阵形式有： XB111111111,aaaB xy x1 xy x1 xy x1 2nnn22222111X式中式中： 在2=min条件下，解出各ai再按（9-98）内插求出待定点的高程异常，从而求出正常高。 9-98 4. 4. 多项式曲面拟合精度评定多项式曲面拟合精度评定 1nVV 为了能客观地评定GPS水准计算的精度，在布设几何水准联测点时，适当多联测
