1、普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（20202020修订修订版）版）内容与要求内容与要求：认识柱、锥台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描认识柱、锥台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构述现实生活中简单物体的结构。知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题式解决简单的实际问题。能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。柱及其简单组合）的直观图。引引 言言 纵观近
2、纵观近十十年高考数学全国卷，球常和其他空间几何体相结合，年高考数学全国卷，球常和其他空间几何体相结合，以选择题或填空题的形式出现，求相关的几何体的表面积与体积以选择题或填空题的形式出现，求相关的几何体的表面积与体积等，虽然是小题却会综合多种知识与能力，需要具有较强的空间等，虽然是小题却会综合多种知识与能力，需要具有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力，试题常用简单几何想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力，试题常用简单几何体与球的接、切、截等结构特征为命题背景体与球的接、切、截等结构特征为命题背景.通过解决与球相关的通过解决与球相关的问题，问题，可以可以培养学生良好的空间想象能力，
3、提升学生直观想象、培养学生良好的空间想象能力，提升学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养逻辑推理和数学运算等核心素养。引引 言言目目 录录一、近十年全国高考试卷考查球的切、接、截情况分析一、近十年全国高考试卷考查球的切、接、截情况分析 二、问题分类解析二、问题分类解析 三、教学启示三、教学启示 一、近十年全国高考试卷考查球的切、接、截情况统计一、近十年全国高考试卷考查球的切、接、截情况统计切切接接截截2011年年课标全国理科第课标全国理科第15题、文科第题、文科第16题题大纲全国理科第大纲全国理科第11题题2012年年新课标全国理科第新课标全国理科第11题题新课标全国文科第新课标全国文科第
4、8题题2013年年新课标全国新课标全国文科第文科第15题题新课标全国新课标全国理科第理科第6题、题、大纲全国理科第大纲全国理科第16题题2014年年大纲全国理科第大纲全国理科第8题题2015年年全国全国理科第理科第9题题2016年年全国全国第第10题题2017年年全国全国文科第文科第15题、全国题、全国理科第理科第8题、文科第题、文科第9题题2018年年全国全国理科第理科第10题、文科题、文科12题题2019年年全国全国理科第理科第12题题2020年年全国全国理科第理科第15题题新高考全国第新高考全国第16题、全国题、全国理科第理科第10题题（一）“切”的问题例例1（2020年全国卷年全国卷理
5、科数学第理科数学第16题）题） 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 二、问题分类解析二、问题分类解析【方法与规律】与球有关的内切问题，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图。CEBDAFMCEBDAFMDMCOEABNFEPADOCDAPBO【方法规律】“切”的处理 二、“接”的问题QBAPO1OQBAPO1OEBACPF注：通过位置关系证明垂直关系.EBACPF注：通过数学运算得出垂直关系.注：通过向量运算证明垂直关系.解析法：利用空间向量求解.CBAPOCBAPO 【方法规律】“接”的问题解决方法（三）“截
6、”的问题ABCD1A1B1C1D注：弧EF等三条弧在顶点A所在的面内，为大圆上的圆弧；弧FG等三条弧在不过顶点A的面内，是小圆上的弧。 【方法规律】“截”的问题解决方法 三、教学启示三、教学启示1.回归基础，熟练掌握通解通法 专题复习仍应重视基础的激活和强化，从基本题出发，按循序渐进地原则，通过变式教学，引导学生逐步熟练通解通法，以不变应万变。2.突出综合，全面提升数学能力 注重综合，全面考查学生的数学能力是数学新高考的主导方向。为此，在回归基础，熟练掌握通解通法的基础上，加强识图、作图、想图、用图训练，培养学生空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力和逻辑表达能力。 三、教学启示三、教学启示3.关注创新，逐步完善数学素养 引导学生发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。在此过程中，逐步提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养。
