1、1 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水； 2 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水； 3 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水；n 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水。声跳下水。n只只课前猜个谜课前猜个谜n不慌不忙一月一张，不慌不忙一月一张，n不快不慢一年一换。不快不慢一年一换。n（打一日常用品名）（打一日常用品名）人教版七年级数学上册第二章人教版七年级数学上册第二章 数学活动数学活动安民中学安民中学 王奇王奇 探索月
2、历中数字的规律探索月历中数字的规律 星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 这是这是2003 2003 年年 7 7 月的月的 日历，你日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗能发现日历中的数字有什么规律吗? ?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一
3、星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请找出同一直线请找出同一直线上相邻数之间的上相邻数之间的关系关系: :(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规律一: : a-1a-1 a aa+1a+1后者比前者多后者比前者多1 1能用字母表示吗能用字母表示吗? ?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232
4、425262728293031规律二规律二: : a aa-7a-7a+7a+7(2)(2)竖列三个相邻数竖列三个相邻数下者比上者多下者比上者多7 7能用字母表示吗能用字母表示吗? ?1.1.如图，是如图，是20072007年年1010月份的日历表，如图那样，用一个月份的日历表，如图那样，用一个 圈竖着圈住圈竖着圈住3 3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个 数时，发现这三个数的和不可能是（）数时，发现这三个数的和不可能是（） (A)72 (A)72 (B)60 (C)27 (D)40 (B)60 (C)27 (D)40 D一起来应用一起来应用星期星期日日星
5、期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数右下者比左上者多右下者比左上者多8 8a aa+8a+8规律三规律三: :a-8a-8能用字母表示吗能用字母表示吗? ?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 121314 15 16 17 18 192021 22 23 24 25 262728
6、29 30 31规律四规律四: :a-6a-6 a aa+6a+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下者比右上者多左下者比右上者多6 6能用字母表示吗能用字母表示吗? ?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中相邻三数日历中相邻三数之间有什么相等之间有什么相等关系？关系？规律五规律五: :同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数， 首尾两数之和
7、首尾两数之和= = 2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?(1) (1) 水平三邻数水平三邻数: : a-1a-1a aa+1a+1(2)(2)竖直三邻数竖直三邻数: :a aa-7a-7a+7a+7(3)(3)斜下三邻数斜下三邻数: :a aa+8a+8a-8a-8(4)(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6a-6a aa+6a+6(a-1)+(a+1)=_(a-1)+(a+1)=_2a2a(a-7)+(a+7)(a-7)+(a+7)=_=_2a2a(a-8)+(a+8)=_(a-8)+(a+8)=_2a2a(a-6)+(a+6)=_(a-6)+(a+6)=_2a2a 在日历中，同
8、一直线上无论位置怎样的相邻三个数：注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!三数之和都等于中间数的3倍。首尾两数之和都等于中间数的2倍。星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) (1) 日历中日历中3 33 3方框内九数之方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量和与方框中正中间的数有何等量关系？关系？规律六规律六: : 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9=9中间数中间数星期日星期日星期一星期一星
9、期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)(2) 这个关系在其它方框中成立吗这个关系在其它方框中成立吗? ?规律六规律六: : 九数之和九数之和= =9 X 9 X 中间数中间数答:成立!(3) (3) 这个关系对任何一个月的日这个关系对任何一个月的日历都成立吗历都成立吗? ?规律六规律六: : 九数之和九数之和= =9 X 9 X 中间数中间数2003 2003 年年 2 2 月月 日历日历 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六1234567891011121
10、3141516171819202122232425262728答:成立!2003 2003 年年 2 2 月月 日历日历星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4) (4) 这个规律也能用这个规律也能用字母表示吗字母表示吗? ?a aa-7a-7a+8a+8a-6a-6a-8a-8a+6a+6 a+7a+7a-1a-1a+1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a
11、+6)+(a+7)+(a+8) = _(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。变式探究巩固提高2003 2003 年年 7 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1)(1) 在在 + + 字形区域内，五个数之和与正中心数字形区域内，五个数之和与正中心数有何关系有何关系? ? 能用字母表
12、示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个关系吗? ?答答: :五数之和五数之和=5=5中间数中间数a aa+1a+1a-1a-1a+7a+7a-7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_7)+(a+7)=_5a5a2003 2003 年年 7 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(2)(2) 在在 H H 形区域内，七个数之和与正中心的数形区域内，七个数之
13、和与正中心的数有何关系有何关系? ? 能用字母表示吗能用字母表示吗? ?答答: :七数之和七数之和=7=7中间数中间数a aa-1a-1a+1a+1a-6a-6a+6a+6a-8a-8a+8a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= +a+(a-6)+(a+6)= 7a7a12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3112345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23
14、24 25 26 2728 29 30 31 （5）如左下图，如果带阴影的方框里的数是）如左下图，如果带阴影的方框里的数是4个，你个，你能得出什么结论？能得出什么结论？ （6）对于右下图紫色方框中的）对于右下图紫色方框中的4个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？对角线上两个数字的和相等对角线上两个数字的和相等.4 4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3 33 3的方块。的方块。 若所有日期之和为若所有日期之和为 189 189 ，则，则n n的值为（的值为（ ） A. 15 B.11 C. 21 D.24 A. 15 B.11 C. 21
15、 D.24 nC 3 3、在排成每行七天的日历表中，如果某月的、在排成每行七天的日历表中，如果某月的1010日是星期五，日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五那么这个月里下面哪个日期是星期五 （ ） A A、4 4日日 B B、1515日日 C C、2424日日 D D、3030日日C六六A216D学以致用学以致用 李明外出旅游一周（从星期一出发到星期李明外出旅游一周（从星期一出发到星期日回家）日回家）, ,这一周各天的日期之和是这一周各天的日期之和是63,63,李明是几号回家的？李明是几号回家的？(1)观察下面的等式观察下面的等式: 12+21=1（1+2） 22+22=2（2+2）
16、 32+23=3（3+2） 按上面算式的规律，第按上面算式的规律，第n个等式可表个等式可表 示为（示为（ ）n2+ 2n=n(n+2)练一练练一练 (2).用同样大小的黑白两种颜色的棋子用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案个图案需要用白色棋子（）枚（用含有需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）的式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 (3)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：第个第个第个第个第个第个（1）第）第4个图案中有白色纸片
17、（个图案中有白色纸片（ ）张；）张；（2）第）第n个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（ ）张；）张；133n+1 1 个细胞个细胞 经过经过 n 次分裂，次分裂，由由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？细胞每次都是由一个分裂成两个细胞每次都是由一个分裂成两个 在有理数的乘方中我们曾经接在有理数的乘方中我们曾经接触过触过“细胞分裂细胞分裂”问题：问题：想一想想一想分裂次数分裂次数1234n细胞个数细胞个数数字规律数字规律温馨提示温馨提示探求并找出个数与次数间的规律性联系：探求并找出个数与次数间的规律性联系：由简单到复杂由简单到复杂由特殊到一般由特殊到一般猜想猜想四、一起来反思四、一起来反思小小 结结 通过具体数值发现发现规律规律用字母来表示表示规律规律符号运算验证验证规律规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?课后寄语课后寄语n 同学们，我们在生活和学习中会遇到很多看似平淡无奇的事物，其实它们里面隐含着好多的规律，只要你善于探索就能发现其中的规律，并运用这些规律指导我们的生活和学习，相信每位同学都能成为生活和学习的强者！Bye bye!
