1、机械能守恒定律机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化【思考】蹦床运动员在向上的运动过程中，蹦床的弹性势能、运动员的重力势能与动能如何相互转化？提示：离开蹦床前，蹦床的弹性势能转化为运动员的动能，离开蹦床后，运动员的动能转化为运动员的重力势能。1机械能的形式：重力势能、_和动能都是机械运动中的能量形式，统称为_。2转化的方式：通过_做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。3标矢性：机械能是状态量，是_（选填“标量”或“矢量”）。弹性势能机械能重力或弹力标量二、机械能守恒定律【思考】物体从某一高度由静止做自由落体运动，机械能如何变化？提示：物体下落过程中，重力势能减小，动能增加，重力势能转化为
2、动能，总的机械能不变。1内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，_保持不变。重力或弹力而总的机械能2表达式：如图所示，一、机械能守恒条件的判断1做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功。2能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。3定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。【思考讨论】情境：如图所示，过山车在高处关闭发动机飞奔而下，忽略一切阻力。讨论：（1）过山车受什么力？各做什么功？（物理观念）（2）过山车动能和势能怎么变化？过山车下滑过程的机械能守恒吗？（
3、模型建构）提示：（1）过山车受到重力和支持力的作用；重力做正功，支持力不做功。（2）动能增加，重力势能减小，机械能守恒。【典例示范】下列情况中，说法正确的是（）A物体做匀速运动时，机械能一定守恒B物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒C物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒D物体做曲线运动时，机械能一定不守恒【解析】选C。如果物体竖直向上做匀速运动，则动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误；物体机械能守恒的条件不是合外力对物体做功为零，而是只有重力或弹簧弹力做功，故B错误；如果物体受到的合外力为重力，则只有重力做功的情况下，机械能守恒，故C正确；物体做曲线运动时，只要满足只有重
4、力做功，则机械能守恒，如平抛运动，故D错误。【素养训练】1如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（）A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒B乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒C丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒D丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒【解析】选D。甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹
5、簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。2“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在此过程中（）A空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力B“竹蜻蜓”的动能一直增加C“竹蜻蜓”的重力势能一直增加D“竹蜻蜓”的机械能守恒【解析】选C。根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运
6、动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误。【补偿训练】1下列物体在运动过程中，机械能可视作守恒的是（）A飘落中的秋叶B乘电梯匀速上升的人C沿粗糙斜面匀速下滑的木箱D被掷出后在空中运动的铅球【解析】选D。飘落中的秋叶除了受重力之外还有阻力做功，所以机械能不守恒，故A错误；乘电梯匀速上升的人，动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；沿粗糙斜面匀速下滑的木箱，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故C错误；被掷出后在空中运动的铅球，运动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确。
7、2（多选）如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，A、B间距离L=0.2m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h=0.1m。此时弹簧的弹性势能Ep=1J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（）A下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒CB球刚到地面时，速度是 m/sD当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械
8、能为6J2【解析】选B、D。系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错误；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而 m/s是根据机械能守恒求解出的，所以C项错误；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又因为弹簧处于原长，则E=mAg（L+h+mBgh+Ep=6J，D项正确。2二、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的三个角度类别表达式物理意义从不同状态看Ek1+Ep1=Ek
9、2+Ep2或E初=E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或Ek=-Ep动能的增加量等于势能的减少量类别表达式物理意义从转移角度看或EA=-EB两个物体组成的系统，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能A2A1B1B2EEEE【思考讨论】情境：如图，运动员抛铅球，铅球质量为m，抛出点所在位置的高度为h，初始速度为v0，忽略空气阻力，重力加速度为g。讨论：（1）铅球在空中运动过程中，能量如何转化？（科学思维）（2）铅球运动过程中机械能守恒吗？落地点的动能为多少？（科学思维）提示：（1）动能和重力势能相互转化。（2）铅球在空中运动时，只受重力，机械能守恒。落
10、地点的动能Ek=mgh+201mv2。【典例示范】A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H。（不计空气阻力、绳与滑轮摩擦）【解题探究】（1）以A、B组成的整体为研究对象，在绳断之前机械能守恒吗？提示：因为只有重力做功，所以机械能守恒。（2）绳断之后B做什么运动，机械能守恒吗？提示：绳断之后B做竖直上抛运动，机械能守恒。【解析】A、B组成的系统机械能守恒，设细线断开时A与B速率为v，则有：4mgssin30= （4m）
11、v2+ mv2+mgs解得：v=细线断了之后，物块B以初速度v做竖直上抛运动，机械能守恒：12122gs5mgh= mv2解得h=0.2s物块B上升的最大高度为：H=h+s代入数据解得：H=1.2s答案：1.2s12【规律方法】用机械能守恒定律解题的基本思路【素养训练】1若以水平地面为零势能面，已知小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在小球运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为（）A21 B31 C 12 D 11 【解析】选A。小球在最高点处时有：mgh=2Ek=m ；解得：v0= ，设动能和势能相等时，高度为h；由机械能守恒定律可知：20vgh22011mghmv
12、mghmv22联立解得：h= ，则竖直分速度为：vy= 故水平速度和竖直速度之比为：v0 vy= 1；故选A。3h4hgh2g(hh )2g42 22如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离（未落地）时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？【解析】解法一：用E1=E2求解。设砝码开始时离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E1=-Mgx，系统的末机械能E2=-Mg（x+h）+ （M+m）v2。由E1=E2得：-Mgx=-Mg（x+h）+ （M+m）v2，1212
13、解得：v=解法二：用Ek=-Ep求解。在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为Ek= （M+m）v2，系统减少的重力势能Ep=-Mgh，23gh312由Ek=-Ep得 （M+m）v2=Mgh，解得：v= 解法三：用EA=-EB求解。在砝码下降的过程中，木块增加的机械能Em= mv2，1223gh3。12砝码减少的机械能EM= Mv2-Mgh由Em=-EM得： mv2=Mgh- Mv2，解得：v= 答案： 12121223gh323gh3【补偿训练】1一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其他力做功2J。则小球（）A在a点的重力势能比在b点少5JB在a点的动能比在b点多7
14、JC在a点的机械能比在b点少2JD在a点的机械能比在b点多2J【解析】选C。根据重力做功与重力势能变化的关系可知，从a到b过程中，重力做功5J，重力势能减少了5J，即小球在a点的重力势能比在b点多5J，故A错误；外力对小球做的总功为W总=5J+2J=7J，根据动能定理可得，动能增加7J，则小球在b点的动能比a点的动能多7J，故B错误；根据“功能原理”可知，从a点到b点的过程中，除重力之外其他力做功2J，则小球的机械能增加了2J，即在a点的机械能比在b点的机械能少2J，故C正确，D错误。2（多选）如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道固定在竖直平面内，一个质量为m的小球静止在轨道的最低点A点。现
15、给小球一个瞬时水平打击力，使小球沿轨道在竖直平面内运动。当小球运动重新回到A点时，再沿它的运动方向给第二次瞬时打击力。经过二次击打后，小球才能够通过轨道的最高点，已知第一次和第二次对小球的打击力做的功分别为W和3W，则W的值可能为（）13A.mgR B.mgR245C.mgR D.mgR7【解析】选B、C、D。小球在竖直平面内运动只有重力做功，故机械能守恒；小球要到达圆轨道最高点，那么对小球在最高点应用牛顿第二定律可得：mg ，所以小球的机械能E=2mgR+ mv2 mgR；小球在运动过程中始终未脱离轨道，且必须经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，故第一次击打后，小球运动的高度不大于R
16、，所以有WmgR，W+3W mgR，所以， mgRWmgR，故B、C、D正确，A错误。2mvR12525258【拓展例题】考查内容：含弹簧类机械能守恒问题【典例示范】（多选）（2016全国卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中（）2A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【正确解答】选B、C、D
17、。由于小球在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，所以小球在M处弹簧处于压缩状态，弹簧给小球压力；在N处弹簧处于拉伸状态，弹簧给小球拉力。因为ONMOMN ，所以，小球向下运动过程中，弹簧先22缩短再伸长，故弹力对小球先做负功再做正功后做负功，选项A错误；弹簧的长度等于原长时小球所受的合力等于重力，弹簧处于水平时，小球在竖直方向上合力也等于重力，这两个时刻小球的加速度等于重力加速度，选项B正确；弹簧长度最短时，弹力的方向垂直于杆，在弹力的方向上小球的速度为零，故弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；因为小球在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，则小球在M、N两点处，弹簧的缩短量和伸长量相同，弹性势能也相同，弹簧对小球做的功为零，根据动能定理可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，选项D正确。【课堂回眸】
