1、万有引力定律万有引力定律一、行星与太阳间的引力【思考】牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力，行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力？提示：太阳1太阳对行星的引力大小：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与行星与太阳的距离的二次方（r2）成反比，即F_。2行星与太阳的引力：（1）大小：行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正比，即F ，写成等式就是F=_。2mr2m mr太2m mGr太（2）方向：_。（3）比例系数G：关于G的数值解释符合科学实际的有_。与太阳的质量无关。与太阳的质量有关。与行星的质量无关。与行星的质量有关。与太阳到行星的距离无关。与太阳到行星的距离有关。沿二者的
2、连线二、月地检验【思考】拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢？提示：遵循相同的规律1猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“_”的规律。2检验方法：（1）物体在月球轨道上运动时的加速度：a=_。（2）月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a=_。平方反比21g60224rT月月（3）对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于_。3结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从相同的规律。月球的向心加速度三、万有引力定律【思考】既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个
3、物体质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？提示：是1内容：自然界中任何两个物体都_，引力的方向在_，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_，与它们之间的距离r的二次方成_。2公式：F=_。四、引力常量1测量者：_。2数值：G=_。 相互吸引它们的连线上正比反比122m mGr卡文迪什6.6710-11Nm2/kg2一、万有引力定律1万有引力定律的特性：（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间）。（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏观性：天体间万
4、有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。2万有引力定律的适用条件：（1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。（4）一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距
5、离。【思考讨论】李华认为两个人距离非常近时，根据公式F= 得出：r0时，F。李华同学的想法正确吗？为什么？（科学思维）122m mGr提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。【典例示范】要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不可采用的是（）A使两物体的质量各减少一半，距离不变B使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的 C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变141414【解析】选B。使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F= 可知，万有引力变为原来的 ，故A可以采用；使两物体间的距离和两物体的质量
6、都减为原来的 ，根据万有引力定律F= 可知，万有引力与原来相等，故B不可采用；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F= 可知，万有引力变为原来的 ，故C可以采用；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变，根据万有引力定律F= 可知，万有引力变为原来的 ，故D可以采用。2MmGr14142MmGr2MmGr142MmGr1414【素养训练】1（多选）对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ，下列说法正确的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和m2所受引力大小总是
7、相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力122m mr【解析】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F=G 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。122m mr2两个质量均匀的球体相距为r，它们之间的万有引力为110-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（）A110-8NB210-8NC410-8ND810-8
8、N【解析】选A。根据万有引力定律F=G ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则万有引力不变，仍为110-8N，故选项A正确。122m mr【补偿训练】甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的 ，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）ABFC4FD8F12F2【解析】选D。两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F= ，若它们间的距离缩短为 r，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为8F，所以D正确。2MmGr12二万有引力与重力的关系任务1 万有引力与重力的关系1万有引力和重力的关系：如图所示，设地
9、球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=G 。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。2MmR2重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。（1）赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即G =mr2+mg，所以mg=G -mr2。2MmR2MmR（2）地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G 。（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG ，重力的方向偏离地心。2MmR2MmR【典例示范1】如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分
10、别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP、Q所受地球引力大小相等CP、Q做圆周运动的线速度大小相等DP所受地球引力大于Q所受地球引力【解析】选B。P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向=mr2可知向心力大小不相等，A错误；P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F= 知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据v=r可知线速度大小不同，故C错误。2MmGR任务2 忽略地球自转的影响，万有引力与重力的关系由于地
11、球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为：（1）在地面附近：mg=G 。2MmR（2）若距离地面的高度为h，则mg= （R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度）。2MmGRh【典例示范2】假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A B4倍C16倍 D64倍14【解析】选D。由 =mg得M= ，所以= ，=地，即 ，得R=4R地，故 =64。2GMmR2gRGMV22MgRGMGg R地地地23gR3gG44 GRR33g3g4 GR4 GR地地【素养训练】12018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥
12、”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为 （）A（ +1） 1B（ -1） 1C 1D12222【解析】选B。设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh= ，F地= ，其中Fh= F地，解得：h R=（ -1） 1，故选项B正确。2GMmRh2GMmR1222设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）2222322322322322GMTGMTA. B.GMT
13、4RGMT4RGMT4RGMT4RC. D.GMTGMT 【解析】选A。在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN=G ；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G -FN= ，两式联立可知A正确。2mMR224mRT2mMR【拓展例题】考查内容：万有引力与抛体运动综合问题【典例示范】宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（1）该星球表面重力加速度g的大小。（2）该星球的质量。【正确解答】（1）由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h= gt2，所以g= 。（2）在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有：mg=G ，所以M= 答案： 1222ht2MmR222gR2hRGGt 2222h2hR1 2tGt【课堂回眸】
