1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /人教版人教版 数学数学 九年级九年级 下册下册27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /1. 两个三角形全等有哪些判定方法？两个三角形全等有哪些判定方法？2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）; ;(2)(2)平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线; ;(3)(3)三边对应成比例三边对应成比例. .导入新知导入新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ / 类似于判定三
2、角形全等的类似于判定三角形全等的SASSAS方法，我们能不方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究探究导入新知导入新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /1. 探索探索“两边成比例且夹角相等的两个三角两边成比例且夹角相等的两个三角形相似形相似”的判定定理并且会运用的判定定理并且会运用.2. 会运用会运用“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等”判定两判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理个三角形相似，并进行相关计算与推理.素养目标素养目标27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /改变改变AA或或k k值的大小，再试一试
3、，是否有同样的结论？值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法. .等于等于k kB =B C =C改变改变k的值具有相同的结论的值具有相同的结论 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使使AA， 量出它们第三组对应边量出它们第三组对应边BC和和BC的长，它们的比的长，它们的比等于等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等？是否相等？ABACk.A BAC探究新知探究新知知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
4、27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /ABCABCABACkA BA CAA 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似夹角相等，那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论证明这个结论 ABC ABC探究新知探究新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /已知：如图，已知：如图， ABCABC和和 ABCABC中，中，A =AA =A，ABAB：AB = ACAB = AC：ACAC求证：求证：ABC ABC ABC
5、ABC 证明：在证明：在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取（或它们的延长线）上分别截取ADAB，AEAC，连结，连结DE，因，因A =A，这样，这样ABC ADE ADAEABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA CABACABCABCDE探究新知探究新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ / 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：符号语言： A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .归纳：归
6、纳：探究新知探究新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /【思考】对于【思考】对于ABCABC和和 ABCABC，如果，如果 AB : AB= AB : AB= AC : AC. C=CAC : AC. C=C，这两个三角形一定会相似吗？，这两个三角形一定会相似吗？ 不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似一个和原三角形相似，另一个不相似. . A B C A B B C探究新知探究新知27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 如果两个三角形两边对
7、应成比例，但相等如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角夹角. .27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /7147363ABACA BA C，又又 A AAA ABCABC 已知已知A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB 3cm，AC 6cm，判断判断ABC与与 ABC是否相似是否相似，并并说明理由说明理由.例例1探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似利用两边成比例且夹角相等识别三角
8、形相似两三角形两三角形的相似比的相似比是多少？是多少？ ABCABC . 理由如下：理由如下：解：解：A BA CA BA C 27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /已知已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB =16，AC =30 ，判断，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由.解：解： ABCABC.巩固练习巩固练习ABCABC . 理由如下：理由如下： . .A=A,又又151302ACAC , , ,27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /解：解： AE=1.5 AE=1.5，AC=2AC=2， ACBED例例2 如图，如图，D，E分别
9、是分别是 ABC 的边的边 AC，AB 上的点，上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，且 ，求，求 DE 的长的长.34ADAB34AEAD.ACAB又又EAD=CABEAD=CAB， ADE ADE ABCABC，34DEADBCAB，3944DEBC.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用三角形相似求线段的长度利用三角形相似求线段的长度提示：解题时要找准对应边提示：解题时要找准对应边. .27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /巩固练习巩固练习ABCD解：（解：（1 1）CD :CBCD :CBBC :AC .BC :AC .（2 2）设）设CDCDx,x,则则CACAx
10、x2 2当当CBDCBDCABCAB，且，且ADAD2 2， , ,有有CD:CBCD:CBBC:ACBC:AC，即即 , ,所以所以x x2x2x3 30 0解得解得x x1 1，x x3 3但但x x3 3不符合题意不符合题意, ,应舍去应舍去所以所以CDCD1 1如如图，在图，在ABC 中，中，ACBC，D 是边是边AC 上一点，连接上一点，连接BD（1）要使）要使CBDCAB，还需要补充一个条件是还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个（只要求填一个）（2）若若CBDCAB，且且AD2， ,求求CD 的长的长3BC 3BC : 33 :2xx（ ）27.2 27.2 相似三角形相似三角形
11、/ /证明：证明： CD CD 是边是边 AB AB 上的高，上的高， ADC =CDB ADC =CDB =90=90. .ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD例例3 如图，如图，在在 ABC 中中，CD 是边是边 AB 上的高上的高，且且 ，求证求证 ：ACB=90=ADCDCDBD ADCDCDBD，探究新知探究新知素养考点素养考点 3利用三角形相似求利用三角形相似求角角度度方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. .27.2 27.2 相似三角形相似三角
12、形/ /如图，已知在如图，已知在ABC 中，中，C90，D、E 分别分别是是AB、AC 上的点，上的点，AE：ADAB：AC试问试问:DE 与与AB 垂直吗垂直吗? 为什么为什么?ABCDE证明：证明：DEABDEAB理由如下理由如下: : AEAE：ADADABAB：AC,AC, 又又AAA,A, ABCABCAEDAED ADEADECC9090 DE DE 与与AB AB 垂直垂直=AEADABAC巩固练习巩固练习27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /如图，已知：如图，已知：BAC=EADBAC=EAD，AB=20.4AB=20.4，AC=48AC=48，AE=17AE=17，A
13、D=40AD=40求证：求证：ABCABCAEDAED连接中考连接中考证明：证明：AB=20.4AB=20.4，AC=48AC=48，AE=17AE=17，AD=40AD=40 BAC=EAD BAC=EAD，ABCABCAEDAED20.41.217ABAE481.240ACADADACAEAB ， ， ， 27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /1. 如图，如图，D 是是 ABC 一边一边 BC 上一点，连接上一点，连接 AD，使使ABC DBA的条件是的条件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. A
14、B2 = BD BCDABCDABBCBDAB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /2. 在在 ABC 和和 DEF 中，中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：求证：DEFABC.ACBFED证明：证明： AC = 3.5 cm AC = 3.5 cm，BC = 2.5 BC = 2.5 cmcm，DF = 2.1 cmDF = 2.1 cm，EF = 1.5 cmEF = 1.5 cm，又又 C =F = 70 C =F = 70， DEF DEF A
15、BC.ABC.35DFEF.ACBC课堂检测课堂检测27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /3. 如图，如图，ABC 与与 ADE 都是等腰三角形，都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求证：求证：ABC ADE.证明：证明： AD =AE AD =AE，AB = ACAB = AC，ADAE.ABAC又又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE课堂检测课堂检测27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /ABCD解：解：AB=6AB=6，BC=4BC=4，AC=5AC=5， ， 45ABBC
16、.CDAC又又B=ACDB=ACD， ABC ABC DCADCA， 45ACBCADAC ，254AD. 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题217CD 如如图，在四边形图，在四边形 ABCD 中中，已知已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求求 AD 的长的长217CD27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断，试判断ADE与与ABC是否相似，某同学的解答如下：是否相似，某同学的解答如下：解：解：AB=AD+BD，而，而A
17、B=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3. 这两个三角形不相似这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由你同意他的判断吗？请说明理由. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测ACAEABAD27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /解：他的判断是错误的解：他的判断是错误的. . AB=AD+BD AB=AD+BD，而，而AB=7.8AB=7.8，BD=4.8BD=4.8， AD=7.8-4.8=3. AD=7.8-4.8=3. ， ， 又又A=AA=A， ADEADEACB ACB 课堂检测课堂检测3162ADAC218 . 79 . 3ABAEABAEACAD27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /两边成两边成比例且比例且夹角相夹角相等的两等的两个三角个三角形相似形相似利用两边及夹角判定三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用相似三角形的判定定理的运用 课堂小结课堂小结27.2 27.2 相似三角形相似三角形/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
