1、1、什么叫做相似三角形？2、你有几种方法判定两个三角形相似？ 对应边成比例，对应角相等的三角形对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。是相似三角形。1回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质往事新忆1对应角相等2对应边相等3对应高相等4对应中线相等5对应角平分线相等6周长相等7面积相等新知猜想 展开想象的翅膀展开想象的翅膀: : 相似三角形的对应角、对应边、相似三角形的对应角、对应边、 对应高、对应中线及对应角平分线对应高、对应中线及对应角平分线 有何关系？有何关系？全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对
2、应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高相等对应高对应高?对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线对应角平分线?对应中线相等对应中线相等对应中线对应中线?周长相等周长相等周长周长?面积相等面积相等面积面积?问题问题1 1：如图如图, , ABC，相似比为，相似比为k， 分别作分别作BC， 上的高上的高AD， 那么那么 吗？吗？ A B C B C A D ABC， A B C B= B B= B又又 =ADB =90， A D B ABD. ( (两角对应相等的两个三两角对应相等的两个三 角形相似角形相似) ) A B D从而
3、从而 A DA Bk .ADAB( (相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例) )A DA BADAB DCDABABC结论结论相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比DABCDABC那么那么?ADA D=问题问题2 2：ADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的角平分线，设相似比为的角平分线，设相似比为ADA Dk=你能有条理地表达你能有条理地表达理由吗？理由吗？如图如图, , ABC， ，AD分别为角平分线分别为角平分线. .求证求证: : A B C.A DA BADAB DABCDABC1212BADBAC证明证明 ABC， A B C
4、 B= B， = BAC 又又AD， 分别为角平分线分别为角平分线 ABD. A B D从而从而A DA B.ADAB B A CA D B A C = B A D A D结论结论相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比那么那么?ADA D=问题问题3 3： ABC ABC AB C AB C， AD AD和和ADAD分别分别是是ABCABC和和ABCABC的中线，设相似比为的中线，设相似比为, ,ADA Dk=你能有条理地表达你能有条理地表达理由吗？理由吗？DABDABCC结论结论相似三角形对应中线的
5、比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形的对应角相等、对应边成比例相似三角形的对应角相等、对应边成比例1、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应，它们的对应高的比是高的比是 。2、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相似比为2 3，它们的对应，它们的对应中线的比是中线的比是 。3、两个相似三角形的对应高的比为、两个相似三角形的对应高的比为3 5，它们的，它们的对应角平分线的比是对应角平分线的比是 。4、两个相似三角
6、形的对应中线的比为、两个相似三角形的对应中线的比为9 16，它们，它们的相似比是的相似比是 。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为、两个相似三角形的对应角平分线的比为4 9，它们的对应高的比是它们的对应高的比是 。1 32 33 59 164 9练习练习练习练习7 7已知已知ABCABCABCABC，ADAD、A D A D 分别分别 是对应边是对应边BCBC、B C B C 上的高，若上的高，若BCBC8cm, 8cm, B C B C 6cm,AD6cm,AD4cm,4cm,则则A D A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm A 16cm B 1
7、2 cm C 3 cm D 6 cm C6、两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、 5cm，它们的对应高的比是 。7 5举举例例例例1：CD是是RtABC斜边斜边AB上的高，上的高， =2，AB=6，AC=4,求求DE的长的长ABDCEABCDENPQM例、如图，例、如图， ABC是一块锐角三角形是一块锐角三角形余料，边余料，边BC=120 毫米，高毫米，高AD=80毫米，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BC上，其余两个顶点在上，其余两个顶点在AB、AC上上 ，这个正方形零件的边长是多少？，这个正方形零件的边长是多少？思思 路：路：对应
8、高的比等于相似比对应高的比等于相似比平平 行行三角形相似三角形相似关关 键：键： ED与正方形N的四条边相等，即ED=Q=N，所以AE可用（ADED）表示ABCDENPQM例例2、如图，、如图， ABC是一块锐角三角形是一块锐角三角形余料，边余料，边BC=120 毫米，高毫米，高AD=80毫米，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BC上，其余两个顶点在上，其余两个顶点在AB、AC上上 ，这个正方形零件的边长是多少？，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形解：设正方形N为加工成的正方形零为加工成的正方形零件，其边长为件，其边长为 毫米毫米NBC
9、 AN ABC （相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比）BCPNADAE即即120 x80 x80=48毫米答：加工成的正方形零件的边长为48毫米BC=120 AD1 1、如图、如图ABCABCABCABC，对应中线，对应中线ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC12cm12cm，则，则BCBC_ _ 。20cm20cm2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，R/BCR/BC，ADAD是是BCBC边上的高线交边上的高线交R R于于E E，若，若R=2R=2，BC=6BC=6，AD=3AD=3，则，则ED =_ ED =_ 。2 2ABCSRED
10、C相似三角形的性质相似三角形的性质特别注意特别注意“对应对应”二字二字对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比对应高的比、对应中线的比对应中线的比、对应角平分对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比. .ABCDE FABCDEF小结小结全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高相等对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的性质相似三角形的性质周长相等周长相等周长的比等于？周长的比等于？面积相等面积相等面积的比等于？面积的比等于？
