1、同学们好，同学们好，各位评委老师好各位评委老师好！德国天文学家 开普勒意大利科学家伽利略解析几何解析几何Oxy 解析几何的基本思想是通解析几何的基本思想是通过建立坐标系，把几何问题转过建立坐标系，把几何问题转化为代数问题，用代数的方法化为代数问题，用代数的方法加以研究，同时，也对一些代加以研究，同时，也对一些代数问题提供几何背景和解决思数问题提供几何背景和解决思路。将数学的两大元素路。将数学的两大元素“数与数与形形”完美得结合在一起。完美得结合在一起。xOyxOy在平面直角坐标系中，两个不同的点可以确定一条直线。一、直线的确定xOyl1l2l3l4xOyl1030 xOyl2030l3030一
2、、直线的确定xOyl1l2xOyP(2,0)0450120 在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点一个点和这条直线的方向方向。一、直线的确定一、直线的倾斜角xOl1Py定义定义：在平面直角坐标系上，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角倾斜角。规定规定：当直线l与x轴平行（或重合）时，它的倾斜角为 。0通常倾斜角用 表示 。 想一想：下列各条直线的倾斜角分别是多少？二、直线的倾斜角xOl11350yxOl2yxOl3yxOl4y600想一想：倾斜角的范围是什么？二、直线的倾斜角想一想：倾斜角与
3、直线的倾斜程度有什么的关系？铅直高度坡度水平距离ba1ii1(km)b(km)a(km)i(km)三、直线的斜率900 xOy( ,0)Q a( , )P a bxy1ybkx记x=a-0=a， y=b-0=b，则 刻画了直线的倾斜程度，我们把它叫做直线的斜率。斜率用k表示。当a=1时，由 ，得b=k。(1) 的直线斜率 900三、直线的斜率xOy(1,0)Q(1, )Pk即点P纵坐标就等于直线的斜率k 。900900(1) 的直线斜率 记x=a-0=a， y=b-0=b，则 刻画了直线的倾斜程度，我们把它叫做直线的斜率。斜率用k表示。xy1ybkx当a=1时，由 ，得b=k。三、直线的斜率t
4、ankxOy(1,0)Q(1, )Pktan也叫做直线的斜率k1900(1) 的直线斜率 三、直线的斜率xOy900(1) 的直线斜率 ll1三、直线的斜率xOy(1,0)Q(1, )Pk当直线上的点的横坐标由0变化为1，纵坐标由0变化到k(k0)， ，即k是直线的斜率。 (2) 的直线斜率 90180kkxy1三、直线的斜率xOk=0yxOk不存在y(3) 时 0 (4) 时 90( , )P a b(1, )Q ab( , )P a b( ,)Q a bc(,) 想一想：斜率的范围是什么？四、直线的斜率与倾斜角的关系（1）当倾斜角是零度角时，斜率为0；（2）当倾斜角是锐角时，斜率为正数，且
5、随着倾斜角的增大而增大；（3）当倾斜角是直角时，斜率不存在；（4）当倾斜角是钝角时，斜率为负数，且随着倾斜角的增大而增大； 想一想.如图，直线l1、 l2 、 l3 、 l4的斜率分别为k1、 k2 、 k3 、 k4，则k1、 k2 、 k3 、 k4的大小关系是_.xyl1l2l3l4五、过两点的直线的斜率公式xOy11( ,)A x y212121()AByykxxxx2121,yyyxxx 过两点的直线斜率公式yx2121yyykxxx22(,)B xy例1.如图，已知A(1,2)、B(-7,2)、C(-3,-2),求直线 AB、BC、CA的斜率。ABBAkkyo( 7,2)B (1,
6、2)A( 3, 2)C x2112212112()yyyykxxxxxx 例2.如果三点A(2,1) 、 B(-2,m) 、C(6,8)在同一条直线上，求m的值。 变式1.已知直线l经过P1(3,5)、 P2(x,7)、 P3(-1, y)三点，若直线l的斜率k=2， 求x、 y的值。 变式2：已知A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB=2 ，则点B的坐标为_。 例3.如图，已知A(4,1)(4,1)、B(1,4)(1,4)、C(-2,-2)(-2,-2)， 若过点C的直线l与线段AB相交、求直线l斜率的取值范围。xo.(1,4)B(4,1)A( 2, 2)C .ly. 变式：如图，已知A
7、(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，若过点C的直线l与线段AB相交、求直线l斜率的取值范围。yxo. .)2 , 8(B(4,2)A(0, 2)C.l 变式：直线l过点A(6,3)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是_。xo.(6,3)Aly六、小结2.直线的倾斜角定义及其范围4.直线的斜率和倾斜角与直线的倾斜程度 关系。5.直线的两点的斜率公式3.直线的斜率定义及其范围1.确定直线位置的几何要素 作业：P63 练习 4、5.xo.(1,4)B(4,1)A( 2, 2)C .ly.思考题：如图，已知A(4,1)、B(1,4)、C(-2,-2)，若过点C的直线l与线段AB相交、求直线l斜率的取值范围。作业：P63 练习 4、5.思考题：如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，若过点C的直线l与线段AB相交、求直线l斜率的取值范围。yxo. .)2 , 8(B(4,2)A(0, 2)C.l作业：P63 练习 4、5. 思考题：直线l过点A(6,3)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是_。xo.(6,3)Aly谢谢，再见！
