1、2022年4月17日理论力学CAI 静力学1力系的简化力系的简化 空间一般力系的简化空间一般力系的简化 力系简化的最简的结果力系简化的最简的结果 平行力系的简化平行力系的简化 平面力系的简化平面力系的简化 静力学2022年4月17日理论力学CAI 静力学2空间一般力系的简化空间一般力系的简化 力作用线的平移力作用线的平移 力系的简化力系的简化力系的简化/空间一般力系的简化2022年4月17日理论力学CAI 静力学3力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移 力作用线的平移力作用线的平移 力偶是自由矢量力偶是自由矢量 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚
2、体的作用效果 力是滑移矢量力是滑移矢量 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果 力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果FFPOPO2022年4月17日理论力学CAI 静力学4力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移 力作用线的平移力作用线的平移),(FFFF FrM平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩的力矩FPOMFFF )
3、,(MFFFF FPOr=公理一公理一令令)(FMO2022年4月17日理论力学CAI 静力学5力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化 一般力系的简化一般力系的简化 简化中心简化中心O一般力系可简化为一以简化中心为汇交一般力系可简化为一以简化中心为汇交点的汇交力系与一力偶系的共同作用点的汇交力系与一力偶系的共同作用 P1OP2P3O1F1M2F2M3F3MiiFF)(iOiFMM),(iiiMFF2F3F),(321FFF汇交力系（汇交力系（O）),(321MMM力偶系力偶系),(321FFF一般力系一般力系+1FO2F3F=1F2022年4月17日理论力学CAI 静力学6O力系的简化
4、/空间一般力系的简化/一般力系的简化P1OP2P3O2F3F),(321FFF汇交力系（汇交力系（O）),(321MMM力偶系力偶系),(321FFF一般力系一般力系+1FO2F3F=1F3131iiiiOFFF汇交力系合力汇交力系合力niiOniiFMMM11)(力偶系合力偶力偶系合力偶）（MFFFFO,),(3211F2F3F1M2M3MOFM=1F2F3F1M2M3M2022年4月17日理论力学CAI 静力学7力系的简化/空间一般力系的简化 力系所有力的矢量和为该力系的力系所有力的矢量和为该力系的主矢主矢O2FnF1F2F1F2r1rRFOMnr主矢与主矩主矢与主矩是描述力系的两个特征是
5、描述力系的两个特征计算量计算量nkkkniiOOFrFMM11)(主矩主矩niiFF1R主矢主矢 力系力系所有力所有力对对点点O的矩之的矩之矢量和为该矢量和为该力系的力系的主矩主矩主矢是自由矢量主矢是自由矢量主矩是定位矢量主矩是定位矢量 力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩2022年4月17日理论力学CAI 静力学8力系的简化/空间一般力系的简化 一般力系的简化的结论一般力系的简化的结论 向简化中心向简化中心O简化的任意一般简化的任意一般力系与一个力系与一个作用点在简化中作用点在简化中心心O的力的力和一个和一个力偶力偶等效等效任意一般力系可简化为任意一般力系可简化为大小方向等于大小方向等于主矢，作
6、用点在简化中心主矢，作用点在简化中心的的力力与力偶矩等于与力偶矩等于主矩主矩的的力偶力偶）（），（MFFFFOn,21O2FnF1F2F1Fnr2r1rRFMniiOFF1niiOFMM1)(）（），（MFFFFOn,21OF主矢主矢主矩主矩RFOnkkkMFr1）（OMF,R！OM2022年4月17日理论力学CAI 静力学9力系的简化/空间一般力系的简化例例4FFFFF321FF241F3F2F将力系向点将力系向点O简化简化 一边长为一边长为 b 的正立方体所受的正立方体所受的力系如图所示，其中的力系如图所示，其中O2022年4月17日理论力学CAI 静力学10力系的简化/空间一般力系的简化
7、解解4F1F3F2F建立如图的参考基建立如图的参考基FFFFFFii00000000041RFFFF04F003FF002FF001FFOF力系主矢的坐标阵为力系主矢的坐标阵为力系向点力系向点O简化的力矢量简化的力矢量RFFOOzxy力系各力矢量的坐标阵力系各力矢量的坐标阵niiniiFF1R1RFFFFFF321FF242022年4月17日理论力学CAI 静力学11力系的简化/空间一般力系的简化/解x4F4r3r21rrO1F3F2Fyz各力的矢量作用点矢径的坐标阵各力的矢量作用点矢径的坐标阵FF04F003FF002FF001FFOFbb021rrb003rbb04rFbFbFbbbb00
8、000000111FrM000000000222FbFbbbbFrM00000000000333FbFbbFrMFbFbFbFFbbbb000000444FrM力系各力对点力系各力对点O力矩之坐标阵力矩之坐标阵iiiOiiiiOiFFrFMMFrMM)()(2022年4月17日理论力学CAI 静力学12力系的简化/空间一般力系的简化/解x4F4r3r21rrO1F3F2FyzOFFbFb0111FrM00222FbFrM00333FbFrMFbFbFb444FrMFbFbiiO2041MMM力系对点力系对点O主矩的坐标阵为主矩的坐标阵为力系对点力系对点O简化的力偶矩简化的力偶矩FbFb20MO
9、MM2022年4月17日理论力学CAI 静力学13力系的简化/空间一般力系的简化 小结小结niiiOFrMM1 力系对点力系对点O的简化的简化计算力系的主矢计算力系的主矢计算力系对点计算力系对点O的主矩的主矩简化力等于主矢简化力等于主矢简化力偶矩矢量等于主矩简化力偶矩矢量等于主矩niiOFFF1R2022年4月17日理论力学CAI 静力学14力系简化的最简的结果力系简化的最简的结果 力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的结果与简化中心的关系 力系简化的几种结果力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果2022年4月17日理论力学CAI 静力学15力系简化的结果与简化中心的关系力系简
10、化的结果与简化中心的关系 同一个力系不同的简化中心同一个力系不同的简化中心 力系的简化/力系的简化的最简的结果),(21nFFF),(OOMF),(CCMF简化中心简化中心O简化中心简化中心CCFCMOMOCOF2022年4月17日理论力学CAI 静力学16力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的结果与简化中心的关系 同一个力系不同的简化中心同一个力系不同的简化中心 力系的简化/力系的简化的最简的结果),(21nFFF),(OOMF),(CCMF 简化力的关系简化力的关系 简化中心简化中心O简化中心简化中心CRFFORFFCniiCOFFFF1RCFCMOMOCRFOF同一力系向不同简化中心的
11、简化力同一力系向不同简化中心的简化力均等于主矢，只是作用点不同均等于主矢，只是作用点不同2022年4月17日理论力学CAI 静力学17力系的简化/力系的简化的最简的结果 简化力偶的关系简化力偶的关系CFOMCMOFCOrOCMOM）（）（CCOOnMFMFFFF,),(21),(21nFFF),(CCMF简化中心简化中心COF简化中心简化中心COCOOCFrFMM)(OM简化中心简化中心COMCFOCOOOCFrMMMMOCMM？OF),(OOMF简化中心简化中心C),(CCMF+同一力系向不同简化中心简化力偶的关系同一力系向不同简化中心简化力偶的关系一般情况下不等一般情况下不等2022年4月
12、17日理论力学CAI 静力学18力系的简化/力系的简化的最简的结果 小结小结OFCFOMCMCOrOCMOM）（）（CCOOnMFMFFFF,),(21OCOOCFrMMRFniiOCFFFF1R 不变量不变量CCFMCOCOOFFrM)(OOCOOFFrM)(OOCCFMFM同一力系向不同简化中心简同一力系向不同简化中心简化的主矢与主矩的点积相等化的主矢与主矩的点积相等2022年4月17日理论力学CAI 静力学19力系简化的几种结果力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果必要条件：必要条件：力系主矢为零矢量力系主矢为零矢量必要条件：必要条件：力系主矢为零矢量力系主矢为零矢量力系的
13、合力偶力系的合力偶力系力系只只与与作用于点作用于点O的合力等效的合力等效力系平衡力系平衡0OF0OM0OF0OM0OF0OM0OCMM？力系与一个合力偶等效力系与一个合力偶等效OCMM？0OCMM？OCOOCFrMM与简化中心无关与简化中心无关与简化中心无关与简化中心无关与简化中心有关与简化中心有关2022年4月17日理论力学CAI 静力学20力系的简化/力系的简化的最简的结果CFOMOFCOr2MM该力系向某点该力系向某点C还可进一步简化还可进一步简化以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OOFM力偶矩矢量分解力偶矩矢量分解21MMM
14、OOF简化中心简化中心COCOOCFrFMM)(CFOM简化中心简化中心C21MMMMMMC210OOFM0OF0OMOFOC2M1M1M2022年4月17日理论力学CAI 静力学21力系的简化/力系的简化的最简的结果OFCFOMCMCOr2M1M2MM1MMMMMC211MMC2MM qCO同向同向力螺旋力螺旋CCMF,0OOFM0OF0OM力力系系=结论结论可找可找到简到简化中化中心心C2022年4月17日理论力学CAI 静力学22力螺旋的工程实例力螺旋的工程实例力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例2022年4月17日理论力学CAI 静力学23力系的简化/力系的简化的最简的结果O
15、F简化中心简化中心COCOOCFrFMM)(CFOM简化中心简化中心COM0OOFM0OF0OM该力系向某点该力系向某点C可进一步简化可进一步简化以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OOFMCFOFCOrOMMOFOCOMMMMOC2022年4月17日理论力学CAI 静力学24力系的简化/力系的简化的最简的结果OFCFCOrOMOMMMMMOC0CMOMM 结论结论合力合力RFFFOC0OOFM0OF0OM力力系系=OC可找可找到简到简化中化中心心C2022年4月17日理论力学CAI 静力学25 力系简化的最简的结果力系简化的最简的结
16、果 力系平衡力系平衡 主矢主矩均为零主矢主矩均为零 与简化中心无关与简化中心无关 一个合力偶一个合力偶 主矢为零，主矩不为零主矢为零，主矩不为零 与简化中心无关与简化中心无关力系的简化/力系的简化的最简的结果 一个合力一个合力 主矢不为零，主矩为零主矢不为零，主矩为零 与简化中心有关与简化中心有关 力螺旋力螺旋 主矢主矩同向主矢主矩同向 与简化中心有关与简化中心有关2022年4月17日理论力学CAI 静力学26力系的简化/力系的简化的最简的结果CFOMOFCOr2MM以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OOFM力偶矩矢量分解力偶矩矢量
17、分解21MMMOOF简化中心简化中心COCOOCFrFMM)(CFOM简化中心简化中心C21MMMMMMC210OOFM0OF0OMOFOC2M1M1M 力系力螺旋简化中心力系力螺旋简化中心C的确定的确定2022年4月17日理论力学CAI 静力学27力系的简化/力系的简化的最简的结果OFCFOMCMCOr2M1M2MM1MMMMMC21OFOCM 1MMC2MM OCOOCFrFMM)(qcos1OMM qsin2OMM OOOCFFMM/OOOOFMFM/sinq2/OOOFFMOCOOOOFMFM/cosq2/OOOOCFFMFM）（2/OOOCOFFMrqCO2/OOOOCFMFr202
18、2年4月17日理论力学CAI 静力学28力系的简化/力系的简化的最简的结果OF简化中心简化中心COCOOCFrFMM)(CFOM简化中心简化中心COM0OOFM0OF0OM以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OOFMCFOFCOrOMMOFOCOMMMMOC 力系合力简化中心力系合力简化中心C的确定的确定2022年4月17日理论力学CAI 静力学29力系的简化/力系的简化的最简的结果OFCFCOrOMOMMMMMOCOFOCM 0CMOMM OCOOCFrFMM)(OOFMOC/2/OOOCOFFMr点点C的位置的位置OC2/OOOO
19、CFMFr2022年4月17日理论力学CAI 静力学30力系的简化/力系的简化的最简的结果例例FFFF321FF24将力系向点将力系向点O简化简化 一边长为一边长为b的正立方体所受的正立方体所受的力系如图所示，其中的力系如图所示，其中将力系简化到最简将力系简化到最简 4F1F3F2FO2022年4月17日理论力学CAI 静力学31力系的简化/力系的简化的最简的结果x4FO1F3F2FyzOFFbFbO20MOMFO00F解解0OOFM可化简为力螺旋可化简为力螺旋已知向点已知向点O简化的结果简化的结果2022年4月17日理论力学CAI 静力学32力系的简化/力系的简化的最简的结果xOyzOFT2
20、0FbFbOMOMT00FOF10020020100)/(22TFbFFbFbFFFMOOOOCFMF002000000001/22bFbFbFFFFOOOOCMFr2/OOOOCFMFr确定简化中心确定简化中心CT00FOC FFFFOT2T1002/FbFOOOOC）（FMFMT200/bFOOOOCMFr2/OOOOCFFMFM）（CFCMCOCr简化结果简化结果解解1 解析法解析法2022年4月17日理论力学CAI 静力学33力系的简化/力系的简化的最简的结果xOyzOFT20FbFbOMOMT00FOF解解2 几何法几何法0OOFM假定中心假定中心C的位置的位置CF1MC21MMMO
21、1M2M1MOF平行于平行于FbM21FbM 22MOF简化中心简化中心CMOCFFOFOCM MOM简化中心简化中心C21MMFOC确定中心确定中心C位置位置2MM FMOC2b简化结果简化结果FFFOC1MMC方向如图方向如图Fb2垂直于垂直于 平面平面OOFM,2022年4月17日理论力学CAI 静力学34平行力系的简化平行力系的简化 平行力系中心平行力系中心 重心重心力系的简化/平行力系的简化2022年4月17日理论力学CAI 静力学35平行力系中心平行力系中心 平行力系的主矢与主矩平行力系的主矢与主矩 平行力系的最简的简化结果平行力系的最简的简化结果 中心位置的确定中心位置的确定 力
22、系的简化/平行力系的简化/中心2022年4月17日理论力学CAI 静力学36力系的简化/平行力系的简化/中心 平行力系的主矢与主矩平行力系的主矢与主矩RFOP22FPiiFP11FirOM1r2r平行力系平行力系 的特征的特征),(21nFFFbFFRRniiiOFrM1b为给定的单位矢量为给定的单位矢量bFFii), 2 , 1(nib主矢主矢对点对点O的主矩的主矩brFniii1niiibFr1b平行于平行于niiiOFrM1bFFnii1RniiFF1R2022年4月17日理论力学CAI 静力学37力系的简化/平行力系的简化/中心 平行力系最简的简化结果平行力系最简的简化结果OFCCF对
23、点对点O的简化结果的简化结果bFbFFniiO1RbrFMMniiiO1平行力系还可简化为一个合力平行力系还可简化为一个合力合力合力）（MFFFFOn,),(210RFMFMOO该合力的简化中心该合力的简化中心C称为称为平行力系中心平行力系中心bFbFFniiC1RRFOP22FPiiFP11FirOM1r2rbOOMF2022年4月17日理论力学CAI 静力学38力系的简化/平行力系的简化/中心 中心位置中心位置 的确定的确定方法一：方法一：2/OOOCFMFrOOOOOCFMFMFr/2与与 方向一致方向一致CrOOMF0OOFMOOMFCrOFCCFRFOP22FPiiFP11FirOM
24、1r2rbCr2022年4月17日理论力学CAI 静力学39力系的简化/平行力系的简化/中心 中心位置中心位置 的确定的确定方法二：方法二：OOCMFrbrFbFrniiiC1RniiiCrFrF1ROFCCFRFOP22FPiiFP11FirOM1r2rbCr合力的模乘其作用点合力的模乘其作用点(平行力中心平行力中心)相对点相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和点矢径的矢量和CrR1/FrFrniiiC2022年4月17日理论力学CAI 静力学40重心重心 重心的定义重心的定义 重心的确定重心的确定 均质几何体的重心均质几何体的重心 力系的
25、简化/平行力系的简化/重心2022年4月17日理论力学CAI 静力学41力系的简化/平行力系的简化/重心 重心的定义重心的定义RFP22FPiiFP11F质点系质点系 在重力场下在重力场下),(21nPPPg为重力加速度矢量为重力加速度矢量gmFii), 2 , 1(nig该平行力系的中心该平行力系的中心 C 称为该质点系的称为该质点系的重心重心(质心质心)构成平行力系构成平行力系 ),(21nFFFim为质点的质量为质点的质量CCF力系的合力称为质点系的力系的合力称为质点系的重力重力gmgmFFniiC1R定义定义 为质点系的总质量为质点系的总质量m2022年4月17日理论力学CAI 静力学
26、42力系的简化/平行力系的简化/重心 重心位置重心位置 的确定的确定CCFRFOP22FPiiFir1r2rbCrCrniiiCrgmrmg1)(TCCCCzyxrTiiiizyxrniiiCniiiCniiiCzmmzymmyxmmx1111,1,1gmFRniiiCrmrm1niiiCrmmr11gmP11F重心位置重心位置niiiCrFrF1RgmFiiniiiCmm11rr质点系对质心的一次矩质点系对质心的一次矩2022年4月17日理论力学CAI 静力学43力系的简化/平行力系的简化/重心 均质几何体的重心均质几何体的重心 OyzmdCrVCmrrmdCrVVCmmdrrVCmxmxd
27、VCmymydVCmzmzdx 对称均质几何体的重心与其形心重对称均质几何体的重心与其形心重合合 圆心，椭圆圆心，椭圆(球球)中心，平行四边形中心，平行四边形中心中心 求解：参考高等数学求解：参考高等数学/积分的应用积分的应用 常见简单均质几何体的重心可查表常见简单均质几何体的重心可查表C重心位于底边中线的1/3处 2022年4月17日理论力学CAI 静力学44力系的简化/平行力系的简化/重心例例求薄板重心的位置求薄板重心的位置 图示均质薄板，中间园孔图示均质薄板，中间园孔的直径为的直径为20mm，其余尺寸，其余尺寸如图所示如图所示(单位：单位：mm)。303060202022年4月17日理论
28、力学CAI 静力学45力系的简化/平行力系的简化/重心解解建立参考基建立参考基3030602030, 011yx30,1022yx20,2033yx将对象理解为将对象理解为长方形长方形 B2面积面积(mm2)31iiSm薄板的密度为薄板的密度为 31313131,iiiiiCiiiiiCSySySxSxmm3 .23mm,93. 8CCyx+三角形三角形B3- -圆形圆形B1yxO1800,1200,314321SSS各物体的重心位置各物体的重心位置 (mm)iiSm2022年4月17日理论力学CAI 静力学46平面力系的简化平面力系的简化 平面力的平移平面力的平移 平面力系的简化平面力系的简
29、化力系的简化/空面一般力系的简化2022年4月17日理论力学CAI 静力学47xyzO0力系的简化/空面一般力系的简化/平移 平面力的平移平面力的平移PiiFiiiMFF, 力偶力偶iiiMFrITz平行于平行于zMFrFMMiiiOi)(iMirOiF：iFFiixiyFFTTiyixirrrPi为作用点为作用点力在作用面上平移到点力在作用面上平移到点OiiFF)(iOzFMiiiMFF, 平面力的平移，必须相应增加一个垂直于作用面力偶才可能与原平面力的平移，必须相应增加一个垂直于作用面力偶才可能与原来的力等效，该力偶的大小为原力对过平移点来的力等效，该力偶的大小为原力对过平移点O的法矢量轴
30、之矩的法矢量轴之矩ixiyiyixFrFr2022年4月17日理论力学CAI 静力学48力系的简化/空间一般力系的简化/简化 平面力系的简化平面力系的简化 简化中心简化中心O平面力系可简化为一以简化中心为汇交点的平面汇交力系平面力系可简化为一以简化中心为汇交点的平面汇交力系与一平行于法矢量力偶系的共同作用与一平行于法矢量力偶系的共同作用 iiFFzMMii),(iiiMFF),(321FFF平面汇交力系平面汇交力系(O),(321MMM平行的力偶系平行的力偶系),(321FFF平面力系平面力系+P1OP2P3O2F3F1FO2F3F=1F1F1M2F2M3F3M2022年4月17日理论力学CAI 静力学49力系的简化/空间一般力系的简化/简化3131iiiiOFFF平面汇交力系合力平面汇交力系合力niiOzniiFMMM11)(平行力偶系合力偶平行力偶系合力偶）（MFFFFO,),(321),(321FFF平面力系平面力系),(321FFF平面汇交力系平面汇交力系(O),(321MMM平行的力偶系平行的力偶系+MFO平面力系的最简的结果：平面力系的最简的结果：法向的合力偶法向的合力偶0MFO平面合力平面合力平衡平衡向简化中心向简化中心O简化的平面力系与简化的平面力系与作用点在简化中心作用点在简化中心O的的一个平一个平面力和垂直于法向的一个面力和垂直于法向的一个力偶力偶等效等效
