1、2022年4月17日星期日 21 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 22 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 23 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 24 RLC串联电路串联电路 25 阻抗的串、并联电路阻抗的串、并联电路 26 交流电路中的功率交流电路中的功率 27 功率因数功率因数 28 电路的谐振电路的谐振2 21 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，就重复变化一次，则这种电流则这种电流 、电压称为、电压称为周期性交流电流或电压周期性交流电流或电压。如正弦波、。如正弦波、方波、三角波
2、、锯齿波方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： f(t) = f(t + T ) TutuTt 随时间按正弦函数变化的电动势、电压和电流总称为随时间按正弦函数变化的电动势、电压和电流总称为正弦交流电正弦交流电。正弦量：正弦量：凡是随时间按正弦规律变化的量都称为凡是随时间按正弦规律变化的量都称为正弦量。正弦量。正弦量随时间变化的波形称为正弦量随时间变化的波形称为正弦波。正弦波。注意：注意：正弦量可以用正弦量可以用正弦函数正弦函数表示，也可以用表示，也可以用余弦函数余弦函数表示。表示。)sin()(tFtfmt ut mU+-iRu+_正半周+-iRu+_负半周注意注意：人为规定人为规定：正
3、弦量：正弦量 的正方向代表它在的正方向代表它在 正半周时的方向正半周时的方向一、周期、频率和角频率一、周期、频率和角频率1、周期周期 T：正弦量交变一次所需的时间，单位是秒（：正弦量交变一次所需的时间，单位是秒（s），），毫秒（毫秒（msms）.2、频率频率 f：每秒内变化的次数，单位是赫兹（每秒内变化的次数，单位是赫兹（Hz），），千赫兹（千赫兹（kHzkHz） . 3、角频率角频率 ： 正弦量每秒钟所经历的弧度，正弦量每秒钟所经历的弧度， 单位是弧度单位是弧度/秒（秒（rad/srad/s）Tf1fT22 it T* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本
4、60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz 3104 MHzHz二、相位、初相位和相位差二、相位、初相位和相位差tFfm sin： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角时的相位，称为初相位或初相角。it ）（t就称为正弦波的相位角或相位。就称为正弦波的相位角或相位。1、相位角（相位）、相位角（相位）2 2、初相位（初相角）、初相位（初相角）12 3、相位差：、相位差：两个两个同频率同频率正弦量间的初相位角之差。正弦量间的初相位角之差。222111 sin sintFftFfmm初相：反映正弦量的初始状
5、态，决定其初值初相：反映正弦量的初始状态，决定其初值相位：反映正弦量的变化进程，不同时间具有不同状态相位：反映正弦量的变化进程，不同时间具有不同状态相位差：反映两个正弦量的状态关系相位差：反映两个正弦量的状态关系说明：说明：两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系2021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后1i2i相相位位领领先先1i12021领先于领先于1i2it同同相相位位1i1221t2i注意：注意： 1.1.两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。时起点的选择无关。 2.2.不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。
6、不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。21反反相相1it2i1i2i t21正正交交221三、最大值和有效值三、最大值和有效值1、瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用、瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母小写字母表示。表示。u i2、最大值（幅值）：正弦量变化过程中出现的最大瞬时值，用、最大值（幅值）：正弦量变化过程中出现的最大瞬时值，用大写字母加下大写字母加下标标m表示。表示。Im3、有效值（方均根值）：若一个周期量与一个直流量分别通过同样的电阻，、有效值（方均根值）：若一个周期量与一个直流量分别通过同样的电阻，在相等时间内产生同样的热量，就把这个直流量称为周期量的有效值。用在相等时间内产
7、生同样的热量，就把这个直流量称为周期量的有效值。用大大写字母写字母表示。表示。U ITdtiTI021从定义可以看出：交流量的有效值是根据从定义可以看出：交流量的有效值是根据电流的热效应电流的热效应原理定义的。原理定义的。dtRiQTi20周期电流周期电流i通过电阻通过电阻R在周期在周期T内产生的热量为内产生的热量为RTIQI2直流电流直流电流I通过电阻通过电阻R在周期在周期T内产生的热量为内产生的热量为二者相等二者相等dtRiT20RTI2同理得到电压有效值同理得到电压有效值TdtuTU0212mUU 当周期量是正弦量时当周期量是正弦量时TdtiTI021tIim sin说明：（1） 上述方
8、法只适用周期量求有效值，不适用非周期量上述方法只适用周期量求有效值，不适用非周期量 （2） 实际生产、生活中，在许多场合提到的正弦电压、电流均实际生产、生活中，在许多场合提到的正弦电压、电流均 为有效值，为有效值，220v 交流安培表、交流伏特表的刻度、读数都是有效值交流安培表、交流伏特表的刻度、读数都是有效值 交流电机、电器铭牌上的额定值均为有效值交流电机、电器铭牌上的额定值均为有效值四、正弦量的三要素四、正弦量的三要素mF：正弦量的最大值或幅值正弦量的最大值或幅值0mF：正弦量的角频率，反映了正弦量变化的快慢正弦量的角频率，反映了正弦量变化的快慢：正弦量的初相位，决定正弦量在初始时刻的大小
9、正弦量的初相位，决定正弦量在初始时刻的大小mmTmIIdttIT707. 021)sin(102 例例 题题1 已知已知 u= Um sint ，Um =310v，f50Hz 求：有效值求：有效值U和和t1/10s时的瞬时值时的瞬时值 解：有效值有效值 U vUm22031021211002fvtu0)101100sin(310sin310)101( 已知正弦电动势频率为已知正弦电动势频率为50Hz，初相角为，初相角为30，有效值为，有效值为30v求：写出瞬时值的表达式，并写出求：写出瞬时值的表达式，并写出t0.02s时的瞬时值时的瞬时值解：瞬时值表达式：瞬时值表达式 )sin(tEemvEE
10、m4 .422302sradf/3141005022 30已知已知 例例 题题2)30314sin(4 .42te)3002. 0314sin(4 .42)02. 0(ev2 .21 例例 题题3设两个正弦电流设两个正弦电流AtIim)601000cos(11AtIim)1501000sin(22当当t0时时AiiA8)0(2,5)0(1求：最大值、有效值及二者相位差求：最大值、有效值及二者相位差解：（1）求最大值求最大值 t0时时AIim5)6001000cos(1)0(1AIm101AIim8)15001000sin(2)0(2AIm162（2）求有效值）求有效值AIIm07. 71021
11、2111（3）求相位差）求相位差)301000sin()90601000sin()601000cos()(1111tItItItimmmAIIm3 .1116212122注意：注意：求相位差时两个量要用同一函数表示求相位差时两个量要用同一函数表示120150302 22 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量表示法正弦量表示法三角函数法（瞬时值法）三角函数法（瞬时值法）波形图表示法波形图表示法相量表示法（复数符号法）相量表示法（复数符号法）一、相量法一、相量法相量法就是用相量法就是用复数复数来描述正弦量。来描述正弦量。用来表示正弦量的复数称为用来表示正弦量的复数称为相量。相量。 )si
12、n()(tFtfmFjFF)sin(cos有效值有效值相量相量F F注意：注意：相量不是正弦量相量不是正弦量 相量的加减只能是同频率的正弦量的加减相量的加减只能是同频率的正弦量的加减 F中包含着幅度与相位的信息中包含着幅度与相位的信息900在第一象限在第一象限相量的相量的代数式代数式与与极坐标式极坐标式的转换的转换18090在第二象限在第二象限90180在第三象限在第三象限090在第四象限在第四象限jbaFFF 极坐标式极坐标式代数式代数式sincosFbFa 代数式代数式极坐标式极坐标式)180|(22通常abarctgbaF的取值范围由的取值范围由a、b的符号决定的符号决定1) a0，b0
13、2) a03) a0，b0，b0指数式指数式jbajFFeFj)sin(cosv 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴 上的投影值来表示。上的投影值来表示。矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 二、相量二、相量图图矢量长度矢量长度 = mU相量的相量的模模相量的相量的辐角辐角v 同频率的若干相量画在同一复平面上构成了同频率的若干相量画在同一复平面上构成了相量图相量图。1E12E21 1+ +j j0 0从图中可以很清楚的看出：从图中可以很清楚的看
14、出：21EE 相量相量21EE超前于相量 例例 题题1写出下列正弦量对应的相量。写出下列正弦量对应的相量。Atti)30sin(250)(1Vttu)15cos(210)(1解：解： （1）AI5022501 301iAII5011301 i（2）VU1022101)105sin(210)9015sin(210)15cos(210)(1ttVttu1051uVUU10111u105三、三、j j的几何意义的几何意义 j j是一个是一个虚数单位虚数单位1j j j是一个是一个旋转因子旋转因子 jF 意味着相量意味着相量F按按逆时针逆时针方向旋转了方向旋转了。90证明：证明：FjFF)sin(co
15、s)cossin()sin(cosjFjjFFj90)90sin()90cos(FjF即相量即相量F按按逆时针逆时针方向旋转了方向旋转了90四、相量的加法和减法四、相量的加法和减法同频率同频率正弦波相加：正弦波相加： 在复平面上用在复平面上用平行四边形法则平行四边形法则，通过作图实现，通过作图实现步骤：步骤： 选定一个相量作为参考相量，设其初相为选定一个相量作为参考相量，设其初相为0 0，画在水平轴上。，画在水平轴上。 根据参考相量画出其他相量。根据参考相量画出其他相量。 应用平行四边形法则进行相量加、减。应用平行四边形法则进行相量加、减。E1E12E2EE2E1E21EEE已知已知、两个相量
16、两个相量 ，求，求21EEE注意注意 ： 1. 只有只有正弦量正弦量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。相量的相量的复数运算法复数运算法 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 222111jbaFjbaF设：设：)()(212121bbjaaFFF加、减：加、减：乘：乘：2121FFFFF除：除：2121/FFFFF21ff波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i符号说明瞬时值瞬时值 - 小
17、写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I 相相 量量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU 例例 题题2直角坐标与极坐标互换直角坐标与极坐标互换AjI43 AI9 .3610解：解： （1）AI5)4() 3(221 .14334180arctg从从 表达式可知表达式可知 在第三象限所以在第三象限所以I得到极坐标表达式得到极坐标表达式（2）89 .36cos10cosIa69 .36sin10sinIb得到直角坐标表达式得到直角坐标表达式AjI68AI1 .1435求：求：21ii 、例例3：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个
18、频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeII(A)306280sin(210(A)606280sin(210021titi解解：)(6280100022sradf正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值向量向量正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值向量向量45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU ？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：501
19、00I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm2 23 3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路实际实际电路元件电路元件理想理想电路元件电路元件抽象抽象理想元件：只考虑元件的一种主要参数而略去其他次要参数，理想元件：只考虑元件的一种主要参数而略去其他次要参数， 抽象得到的元件。抽象得到的元件。单一参数电路：只有一种理想元件的电路。单一参数电路：只有一种理想元件的电路。一、电阻电路一、电阻电路 uiRRUI当电阻上的电压、电流采用关联参考方向时当电阻上的电压、电流采用关联参考方向时iRu （电阻伏安关系的（电阻伏安关系的时域时域形式）形式）设设tIimsin则则tUtUtRIiRumms
20、in2sinsinIRRIUU00（电阻伏安关系的（电阻伏安关系的相量相量形式）形式）1. 频率相同频率相同3. 有效值关系：有效值关系：IRU 4. 相量关系：设相量关系：设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或2. 相位相同相位相同iutui波形图波形图0+j+1RURI相量图相量图结论：结论：IRRIUU00二、电感电路二、电感电路当电感上的电压、电流采用关联参考方向时当电感上的电压、电流采用关联参考方向时iuLLUIdtdiLu （电感伏安关系的（电感伏安关系的时域时域形式）形式）设设，tIimsin则则)90sin(2)90sin(2costUtLItILdtdiLumILjLIUU
21、9090定义定义：LXL反映了电感阻止正弦电流通过的能力反映了电感阻止正弦电流通过的能力（电感伏安关系的相量形式）（电感伏安关系的相量形式）感抗感抗（）LLLLIjXILjU引入感抗概念后得到引入感抗概念后得到LLLLIXLIUmLLLmmLIXLIU（2）如果电流不变（直流电路），电感相当于短路）如果电流不变（直流电路），电感相当于短路iut90波形图波形图UILII相量图相量图结论：结论：（1）电感上的电压与电流同频率，在相位上电压超前电流）电感上的电压与电流同频率，在相位上电压超前电流90电感电路中复数形式的欧姆定律电感电路中复数形式的欧姆定律u、i 相位不一致相位不一致 ！LiuLL?
22、三、电容电路三、电容电路当电容上的电压、电流采用关联参考方向时当电容上的电压、电流采用关联参考方向时uiCCUIdtduCi （电容伏安关系的时域形式）（电容伏安关系的时域形式）设设，tUumsin则则)90sin(2)90sin(2costItCUtCUim定义定义：CXC1反映了电容阻止正弦电流通过的能力反映了电容阻止正弦电流通过的能力容抗容抗（）CUCUI1或ICU1UCjCUII9090IjXICjUC1引入容抗概念后得到引入容抗概念后得到CCCCIXICU1mCCCmmCIXICU1CiuCC1u、i 相位不一致相位不一致 ！（电容伏安关系的相量形式）（电容伏安关系的相量形式）UCj
23、CUII9090结论：结论：（1）电容上的电流与它两端的电压是同频率，在相位上电流超前电压）电容上的电流与它两端的电压是同频率，在相位上电流超前电压90（2）如果电流不变（直流电路），电容相当于开路。）如果电流不变（直流电路），电容相当于开路。iut90波形图波形图ICUUU相量图相量图求：求：I ，i例例1uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mAXUIC2.2231807 .70求电容电路中的电流求电容电路中的电流已知：已知：)6314sin(27 .70tuFC6101)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i领先于领先于
24、u 900UIo30o60例例2求：求：（1）i（2）当）当f=1000Hz时的时的i已知：电感电路中已知：电感电路中 L 0.02H0220U电源频率电源频率f=50Hz解：解：（1）)(202. 05022fLLXLAXUIL1102220AtttIi)90314sin(4 .49)90502sin(2110)90sin(2i落后于落后于u 900（2）f由由50Hz变成变成1000Hz4002. 0100022 fLLXLAjjXUIL90211400220AtttIi)906280sin(475. 2)9010002sin(2211)90sin(2UIo90参数参数LXLjjIXLUL
25、CXC1jjIXCU CR有效值有效值RIU 复阻抗复阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI2 24 RLC4 RLC串联电路串联电路正弦交流电路中的理想电压源：正弦交流电路中的理想电压源：电动势的电动势的最大值最大值和和频率频率是常量，而且没有内阻，端电压与负载无关。是常量，而且没有内阻，端电压与负载无关。一、一、RLC串联电路中的电压和电流串联电路中的电压和电流uRLCRuLuCuiCLRuuuu(KVL)tIisin2若若tRIiRumRsin)90sin(tIXdtdiLumLL)90sin(1tIXidtCumCC(1) 时域形式时域形式CLRuuuu
26、)90sin()90sin(sintIXtIXtRImCmLm)sin(umtU为同频率正弦量为同频率正弦量结论：结论：u、i、Ru、LuCu(2) 相量形式相量形式RIURIjXULLIjXUCCCLRUUUU0II(KVL)RLCRULUCUIUCLRUUUURIIjXLIjXC=+=IXXjRCL)(总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUU电压三角形电压三角形)(CLXXjRUI（3 3）RLCRLC串联交流电路的串联交流电路的相量图相量图二、二、RLC串联电路中的阻抗串联电路中的阻抗Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为
27、电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIU则则ZIU复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律阻抗阻抗CLXXjRZ定义定义：Z=阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。说明：说明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU 是一个复数，但不表示正弦交流是一个复数，但不表示正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只是在方程式中只是一个运算工具。一个运算工具。 Z Z Z Z 阻抗、电抗、阻抗模、电阻
28、、容抗、感抗阻抗、电抗、阻抗模、电阻、容抗、感抗的单位都是的单位都是 。 关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论ZIUIUIUZiuiuZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：阻抗阻抗模为电路总电压和总电流有效值之比，模为电路总电压和总电流有效值之比，而而阻抗角则为阻抗角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系IUZ阻抗模阻抗模iu阻抗角阻抗角2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示
29、 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(I三、三、RLC串联电路的相量图串联电路的相量图注意注意：在：在RLC串联电路的相量图中选择串联电路的相量图中选择电流电流为参考相量。为参考相量。RUCLUULUUCURUI与与同相同相LU超前超前I90CU滞后滞后I9022XRUUUXRUUU注意注意：CLRUUU
30、U电压三电压三角形角形阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI 例题例题1已知：已知：R=3040LX)20sin(2220tuV求：求：i。uRLRuLui解解：1）时域法）时域法求求i的有效值和的有效值和i与与u间的相位差间的相位差AXRUIL4 .4403022022221 .533040arctgRXarctgL1 .331 .5320uiiuAti)1 .33sin(24 . 42）相量法）相量法求求i的相量形式，再转换成时域形式的相量形式，
31、再转换成时域形式VU20220AarctgjZUI1 .334 . 4345020220403020220Ati)1 .33sin(24 . 4 例题例题2uRCRuCui已知：已知：R=600FC4电源频率电源频率f=50Hz U=5V求：求： ，并比较，并比较 和和U 的相位的相位RURU解解： 7961045021216fCXCVU05取取53997796600jjXRZCVUZRUR533)53(05997600VUR3RU相位上相位上 比比U 超前超前532 25 5 阻抗的串、并联电路阻抗的串、并联电路一、一、 阻抗的串联电阻抗的串联电路路Z1Z2UZnIZIU结论结论：由由n个复
32、阻抗串联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等效复阻个复阻抗串联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等效复阻 抗构成的等效无源二端网络抗构成的等效无源二端网络nkknkknkknXjRZZZZZ11121CkLkkXXX其中其中电阻和电阻和电抗和电抗和nknkkknknkkknnXRXRZZZZZZZ112211222121)()(nkknkkRXarctg11注意注意：交流阻抗串联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相：交流阻抗串联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相 似，同样具有似，同样具有分压分压的功能的功能二、二、 阻抗的并联电路阻抗的并联电路Z1Z2U1I2IIZnnIZIU结论结论：由：
33、由n个复阻抗并联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等个复阻抗并联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等 效复阻抗构成的等效无源二端网络效复阻抗构成的等效无源二端网络nkknZZZZZ12111111即即nkkZZ111nkknkkZZZ111111 对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路电流法，节点电压法，叠加原理，等效电源定理等来分析电流法，节点电压法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数用复数表示。电阻要用阻抗，电路的
34、参数用复数表示。)(4 j)(2 j2)( 1 j1321ZZZUI1I2I3 ， 例例UI1I2I3注意注意：交流阻抗并联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相：交流阻抗并联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相 似，同样具有似，同样具有分流分流的功能。的功能。)(4 j)(2 j2)( 1 j1321ZZZ)(31.11099. 51 j5j4)(j2)(2j4)j2)(2j1)(1032321ZZZZZZ A311115433111099502200001.ZUI UI1I2I3 A31111543 3111099502200001.ZUI A31.5602.61013232IZZZI A6
35、9.7815.43013223IZZZIUI1I2I32 26 6 交流电路中的功率交流电路中的功率瞬时功率瞬时功率：电路元件在电路元件在某一瞬时某一瞬时吸收或给出的功率称为吸收或给出的功率称为瞬时功率瞬时功率平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的瞬时功率在一个周期内的平均值平均值一、单一参数电路中的功率一、单一参数电路中的功率表示用小写字母puip 表示用大写字母PUIPiu)cos(1、电阻电路、电阻电路设设tIimsin则则tUtRIiRummsinsin)2cos1 ()2cos1 (2222cos1sin2tUItUItUItUIuipmmmmmmRRIRU
36、UIdttUITpdtTPTTR2200)2cos1 (11结论：电阻元件总是从电源吸收功率，我们把这种元件称为结论：电阻元件总是从电源吸收功率，我们把这种元件称为 耗能元件耗能元件p ptuit波形图波形图002、电感电路、电感电路tUIttUIuipL2sincossin2sin2tIi设设)90sin(2tUu则则0)2(sin0101dttIUTTdtTpTPL储存储存能量能量释放释放能量能量可逆的可逆的能量转能量转换过程换过程结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。p 0p 0tuit003、电容电路、电
37、容电路设设tIisin2)90sin(2tUu则则tIUuipC2sinTTCCtIUTdtpTP0002sin11p充充电电放电放电放电放电p 0储存储存能量能量tiu00结论：结论：纯电容不消耗能量纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。可逆的可逆的能量转能量转换过程换过程二、阻抗电路中的功率二、阻抗电路中的功率ZIUsin2tIi设设则则)sin(2tUu2、平均功率（有功功率）：、平均功率（有功功率）：TUIpdtTP0cos1sin2sin)2cos1 (cossin2)sin(2tUItUItItUuipZ1、瞬时功率、瞬时功率注
38、意注意:功率表测得的功率是功率表测得的功率是有功功率有功功率3、无功功率、无功功率定义定义：无功分量的最大值称为无功功率无功分量的最大值称为无功功率sinUIQ 单位：乏（单位：乏（var）4、视在功率、视在功率定义定义：电压有效值与电流有效值的乘积称为电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，视在功率，用用S表示，表示， 单位：单位：伏安伏安(VA)UIS )(coscosWSUIP(var)sinsinSUIQ)(22VAQpS功率三角形功率三角形SQP注意注意:功率三角形、电压三角形、阻抗三角形均功率三角形、电压三角形、阻抗三角形均相似相似5、电路总功率与局部功率的关系、电路总功率与局部
39、功率的关系 有功功率各部分有功功率的有功功率各部分有功功率的算术和算术和（各部分有功均是（各部分有功均是正值正值） 无功功率各部分无功功率的无功功率各部分无功功率的代数和代数和（有正、负（有正、负符号符号） 视在功率各部分视在功率的视在功率各部分视在功率的几何和几何和（有（有角度角度）单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2RIU IRU
40、UIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90IjXULIjXUC002IXUIL2IXUIC基本基本关系关系 例题例题IU1Z2Z2I1I 已知：已知：U220V， 的功率的功率1ZWP24001866. 0cos113, 5 . 0cosII 电感性，总的功率因数，总的功率因数 ，电感性。电感性。求：求：2Z解解：cosUIP AUPI112405 . 02202400
41、cos111AII303112403031AI60112401AIII0112406011240303112401201212122IUZ设 为参考相量U2 27 7 功率因数功率因数0cos0SPiu或一、功率因数的定义一、功率因数的定义称为功率因数角称为功率因数角定义：定义：电路中有功功率与视在功率的比值称为电路中有功功率与视在功率的比值称为功率因数功率因数，用，用 表示表示cosSP即二、功率因数低落的原因和后果二、功率因数低落的原因和后果1、定义定义：功率因数远小于：功率因数远小于1时称为时称为低落低落2、功率因数低落的后果：、功率因数低落的后果： 增加线路和电源的功率损耗增加线路和电
42、源的功率损耗 电源利用率低电源利用率低三、提高功率因数的方法三、提高功率因数的方法自然提高：自然提高：人工补偿：人工补偿：从电路元件考虑，避免异步电机空载或轻载从电路元件考虑，避免异步电机空载或轻载人为并联电容人为并联电容uiRLRuLuCLICII1U并联电容值的计算并联电容值的计算提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载 上的上的电压电压和负载的和负载的有功功率有功功率保持保持不变不变。LICII1U由相量图可知：由相量图可知：sinsin1IIILC1cosLUIP cosUIP CUXUICCsincos
43、sincos11UPUPCU)(12tgtgUPC注意注意：1）当）当 很小时很小时C变化对变化对 的提高影响不大，所以实际中只把的提高影响不大，所以实际中只把 提提 高到高到0.90.95就已足够。就已足够。 2）电容值）电容值C一定要选择恰当，不能过大，否则会使一定要选择恰当，不能过大，否则会使 超前超前 ,反反而降低了而降低了 成为过补偿。成为过补偿。IU 例题例题 已知：额定值为已知：额定值为220V、40W日光灯的电流为日光灯的电流为 0.45A，并联，并联4.75 电容器以后接在电容器以后接在220V、50Hz的电源上。镇流器电阻不计，计算并的电源上。镇流器电阻不计，计算并联电容器
44、以前和并联以后电路的功率因数。联电容器以前和并联以后电路的功率因数。F42.664 . 045. 022040cos11UIP（2）并联）并联C90328. 0901075. 45021022062CjXUIRLCUI2I1I42.6645. 01IAjIII084. 018. 02191. 0)084. 0(18. 018. 0cos222解：解：设设 （1）未并联）未并联C。VU02202 28 8 电路的谐振电路的谐振谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相谐振：谐振：含有电感和电容的电路，如
45、果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因 数等于数等于1，即：，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。同相，便称此电路处于谐振状态。一、串联谐振一、串联谐振CURLCURULUI1、定义：定义：R、L、C串联电路中总电流与总电压同相。串联电路中总电流与总电压同相。2、串联谐振的条件串联谐振的条件CLXX 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：00CLCLXXUULUCUIUUR3、串联谐振的频率串联谐振的频率offCCXfLLXCL211 2CL001CLXXLC10LCf210定义定义 为固有频率，只取决于为固有频率，只取决于L
46、、C参数参数of产生串联谐振的两种方法：产生串联谐振的两种方法：调整电源频率等于负载固有频率调整电源频率等于负载固有频率 时会产生谐振时会产生谐振电源频率固定时，调整电源频率固定时，调整L、C,使使 等于电源频率时会发生谐振等于电源频率时会发生谐振ofof4、串联谐振的特点、串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 01RXXtgCLU、I 同相同相 RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U二、并联谐振二、并联谐振IULICI1、定义：电感电流与电容电流大小相等、相位相反、定义：电感电流与电容电流大小相等、相位相反LIUCI2、并联谐振的条件与谐振频率、并联谐振的条件与谐振频率CLXUXUCL001LC10LCf210或或CLII 3、并联谐振的特点、并联谐振的特点1）I同相同相U、minIZUIO3）外加电压一定时，总电流最小。）外加电压一定时，总电流最小。4）并联支路中的电流可能比总电流大。）并联支路中的电流可能比总电流大。2）发生并联谐振时电路呈电阻性）发生并联谐振时电路呈电阻性结 束第二章
