1、第第10章章 电磁感应和电磁场知识点复习电磁感应和电磁场知识点复习一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tdd 三、动生电动势三、动生电动势 baablBvd)( 0 ab ，a为负极，为负极，b为正极，为正极，b点电势高。点电势高。0 ab ，a为正极，为正极，b为负极，为负极，a点电势高。点电势高。abld)(rBv Bv 二、楞次定律：二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向闭合回路中感应电流的方向,总是使它所总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。 lBvdd lvBdcossin (1)解解: 导体元导体元dl上的动生
2、电动势为上的动生电动势为Bv 与与 成成 角角Bv ldlBvd)(d baxvBd balBvd)( abBvx例例1: 均匀磁场中有一弯曲的导线均匀磁场中有一弯曲的导线 ab，以速度，以速度 竖直向竖直向上匀速移动，求此段导线的动生电动势。上匀速移动，求此段导线的动生电动势。vlvBcosdd 注意到注意到xldcosd abldBv Bv x(2)lBvLbcd)(0 2083)30180cos(d30cosLBlBlLca 0 abca 例例2:等边三角形金属框边长为等边三角形金属框边长为L，放在平行于放在平行于ab边边的匀强磁场的匀强磁场 中，绕中，绕ab边以角速度边以角速度 转动，
3、则转动，则bc边边的电动势为的电动势为_，ca边的电动势为边的电动势为_，金属框总电动势为金属框总电动势为_(规定规定abca为为 正方向正方向)。 B 解解: LlBl030cosd30cos 2083d43BLllBL cos30lv (3) BabcBv ldlldBv 四、四、 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场StBrESLddi Ei：感生电场强度：感生电场强度例例3：一段导线被弯成圆心在：一段导线被弯成圆心在O点点,半径为半径为R的三段圆弧的三段圆弧ab、bc、ca, 它们构成了一个闭合回路它们构成了一个闭合回路, ab位于位于XOY平平面内面内, bc和和ca分别位于另两
4、个坐标面中。均匀磁场分别位于另两个坐标面中。均匀磁场沿沿X轴正方向穿过圆弧轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为感应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路中感，则闭合回路中感应电动势的数值为应电动势的数值为_；圆弧；圆弧bc中感应电流的方中感应电流的方向是向是_。B4/2KR bc OXYZabcB4-d-d-2RKSKStBSS 解：解：(4)解：考虑闭合回路解：考虑闭合回路obao，因为，因为ob和和ao上上 ，所以，所以 ob和和ao上无上无感生电动势，棒上的电动势即为感生电动势，棒上的电动势即为整个回路的电动势。整个回路的电
5、动势。lEdi tBStBSSBttddd)(d)(dddd tBLRLdd42122 负号表示棒上电动势方向负号表示棒上电动势方向:ba b点电势高点电势高例例4： 在半径为在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场，的圆柱形体积内存在着均匀磁场， 为已知。有长为为已知。有长为L的金属棒放在磁场中，求棒的金属棒放在磁场中，求棒中感生电动势，设中感生电动势，设 。0d/d tBtB d/ddoabRL(5)例例5: 在圆柱形空间内有均匀磁场在圆柱形空间内有均匀磁场 , 且且 ,在磁场中有在磁场中有A、B两点，中间可放直导线两点，中间可放直导线AB和弯曲导和弯曲导线线AB，问哪根导线上的电动势大。，
6、问哪根导线上的电动势大。B0d/d tBOABtBSBSttdd)(dddd1111 tBSBSttdd)(dddd2222 12SS |12 解：在直线解：在直线AB上的电动势为上的电动势为在曲线在曲线AB上的电动势为上的电动势为S2为扇形为扇形OAB面积面积S1为三角形为三角形OAB面积。面积。(6)ab tIvtiddm ：解求求: 任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向. 例例6: 如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 teItI 0有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其平
7、行共面, 二者相二者相距距a, 滑动边长为滑动边长为b,以匀速以匀速 滑动滑动。若忽略线框中的若忽略线框中的自感电动势自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重合。v tIvaoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS, ,其内的磁通量其内的磁通量为为SBSBdddm L 顺时针顺时针LyIB 20 yxSdd (7)在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量: tm SSSBtddmm abaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI 0其中其中 x = v t(8) ab
8、ateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bi i i 的方向的方向当当 t 1时时, i为逆时针方向为逆时针方向当当 t 1时时, i为顺时针方向为顺时针方向(9)五、互感系数五、互感系数212121iiM 互感电动势互感电动势tiMdd121 例例7: 面积为面积为S和和2S的两圆线圈的两圆线圈1、2如图放置，通有如图放置，通有相同的电流相同的电流I 。线圈。线圈1的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈2的的磁通用磁通用 21表示，线圈表示，线圈2的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈1的磁通用的磁通用 12表示，则表示，则 21和和 12的大小关系
9、如何？的大小关系如何？ 解：解： 21 12 “1”“2”1i2121 (10)六、自感系数六、自感系数tiLLdd iL 自感电动势自感电动势自感磁能自感磁能2m21LIW 七、磁能密度七、磁能密度22m212121HBHBw VwWdmm磁场能量磁场能量取决于回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁取决于回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁介质的分布。介质的分布。对非铁磁介质与电流无关。对非铁磁介质与电流无关。(11)例例8：真空中两根很长的相距为：真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为
10、I，则在，则在两导线正中间某点两导线正中间某点P处的磁能密度为多少？处的磁能密度为多少？ 2aPII解：解：左边导线产生左边导线产生aIB 201 右边导线产生右边导线产生aIB 202 aIBBB 021 20002m2121 aIBw P处的磁场处的磁场P处的磁能密度处的磁能密度(12)八、位移电流八、位移电流位移电流密度：位移电流密度：tEtDJ d SSEtttIdddddddedd 位移电流：位移电流：全电流：全电流：d0III 总是连续的总是连续的(13) 全电流全电流 的环路定理：的环路定理：H intdint0dIIrHL例例9: 充了电的由半径为充了电的由半径为r的两块圆板组
11、成的平板电容器的两块圆板组成的平板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为在放电时两板间的电场强度的大小为 式中式中t为时间。为时间。E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的均为常数，则两板间的位移电流的大小为大小为_，其方向与场强方向，其方向与场强方向_。RCtEE/0e 解：解：+-EdI SEtSEtIdddddd00d )e(dddd/0200RCtEtrtES RCtRCEr/002e 方向与场强方向相反。方向与场强方向相反。(14)例例10: 有平行圆形极板组成的电容器，电容为有平行圆形极板组成的电容器，电容为1 10-12F，若在其两端加上频率为若在其两端加上频率为50Hz，峰
12、值为，峰值为1.74 105V的交变的交变电压。求极板间的位移电流最大值。电压。求极板间的位移电流最大值。解：极板间的电通量为解：极板间的电通量为000e CUQSES tUCtIdddde0d 极板间的位移电流为极板间的位移电流为极板间的位移电流最大值为极板间的位移电流最大值为)2sin(max UU512maxmax,d1074. 11015022 CUIA105 . 55 L1L2例例11: 如图所示如图所示, 平板电容器平板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时充电时, 沿环路沿环路L1、L2的磁场强度的磁场强度H的环流中，必有（的环流中，必有（ ）A. 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH0d1 LrHB. C. D. C(15)九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义例例12: 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为int0dqSDS 0d SSB SLStBtrEddddm )ddintint0IIrHL （试判断下列结论等效于哪一个麦克斯韦方程式试判断下列结论等效于哪一个麦克斯韦方程式(1)变化的磁场一定伴随有电场变化的磁场一定伴随有电场_(2)磁感应线是无头无尾的磁感应线是无头无尾的_(3)电荷总伴随有电场电荷总伴随有电场_ (16)
