1、电力系统稳定分析电力系统稳定分析第一章第一章 电力系统基本元件建模电力系统基本元件建模江全元浙江大学 电气工程学院p引言引言u电力系统是由各种不同类型的元件按照一定的方式连接而成的互联大系统，各类元件都具有不同于其它类型元件的动态特性。由于在电力系统中，各种元件都通过电力网络相互连接在一起，因此这些具有不同动态特性的元件对电力系统的总体动态行为均有着直接而重要的影响。u在通常情况下，要想研究电力系统的动态特性（包括次同步振荡特性），必须首先了解各组成元件本身的动态特性，在此基础上建立它们各自的数学模型。也就是根据系统各组成元件的工作原理，先确定系统的输入、输出变量、以及内部的各状态变量，并建立
2、各类变量间的相互关系，这些关系在时域中通常是用微分方程、代数方程或差分方程描述的。p引言引言u其中，微分方程微分方程用来描述具有各种形式储能功能元件的特性，如：电感、电容、以及具有机械惯性储能功能元件的特性，这类元件具有明显的动态特征。对于不具有储能特性的元件，其特性则可以用代数方程代数方程描述。而差分方程实际上是对微分方程在采样时间点上离散化的结果，由于动态系统的差分方程与其微分方程在动态过程的描述以及分析方法上有相应的对偶关系，因此在本书中，除必要情况外，均以微分方程描述的动态系统为主。在所建立的各组成元件动（静）态数学模型的基础上，再根据电力系统的具体构成情况，将相应元件之间的输入或输出
3、连接起来，就构成了全系统的数学模型。n1.2 同步发电机的数学模型n1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型n1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型n1.5 原动机及其调速系统的数学模型n1.6 交流电力网络的数学模型n1.7 直流输电线路的数学模型p小节目录小节目录p1.2 同步发电机的数学模型1 同步电机的动态过程非常复杂，因此在建立其数学模型的时候，必须对实际的三相同步发电机作必要的假设，以便于分析和应用。通常假定： （1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流、集肤效应等的影响，即认为 发电机铁芯部分的导磁系数为常数； （2）电机转子在结构上对于纵轴和交轴分别对称； （3）定子 三相绕组在结构上完全相同，
4、在空间位置上相互差 120 电角度，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； （4）在电机空载而且转子以恒定转速旋转时，转子绕组的磁动 势在定子绕组中所感应的空载电势是时间的正弦函数； （5）定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，认为 电机的定子和转子具有光滑的表面。 符合上述假设条件的电机称为理想同步电机理想同步电机。模型前提假设模型前提假设p1.2 同步发电机的数学模型2 规定定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组的正向电流所产生的磁通的方向相反 ；而转子各绕组磁轴的正方向与其正向电流所产生的磁通方向相同国转子q轴沿转子旋转方向超前d轴90度。另外，选定各绕组磁链的正方向与相应的磁轴正方
5、向一致。正方向选取正方向选取各绕组轴线正方向示意图各绕组轴线正方向示意图各绕组回路图（图中未标出互感）各绕组回路图（图中未标出互感）p1.2 同步发电机的数学模型3000000000000000000000aaaaabbbacccffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip00aaaabacafaDagaQbbabbbcbfbDbgbQccacbcccfcDcgcQffafbfcfffDfgfQDDaDbDcDfDDDgDQggagbgcgfgDgggQQQaQbQcQfQDQgQQLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMM
6、LMMMMMMMLabcfDgQiiiiiii电压方程电压方程磁链方程磁链方程变系数矩阵变系数矩阵p1.2 同步发电机的数学模型4 磁链方程中的电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数。两绕组间的互感系数是可逆的，即,abbaaffafDDfMMMMMM 对于凸极机，大多数电感系数为周期性变化的，隐极机则小部分电感为周期性变化。无论凸极机还是隐极机，发电机的电压方程都是一组变系数的微分方程，用这种方程来分析发电机的运行状态是很很困难的。 为方便起见，一般均用转换变量的方法，或者称为坐标转换的方法来进行分析，以将变系数微分方程转化为常系数微分方程。ParkPark变
7、换变换由美国工程师派克由美国工程师派克(Park)(Park)在在19291929年首先提出。年首先提出。p1.2 同步发电机的数学模型5ParkPark变换形式变换形式Park变换将定子电流、电压和磁链的abc三相分量通过相同的坐标变换矩阵分别变换成d、q、0三个分量。其变换关系式可统一写成：0coscos(23)cos(23)2sinsin(23)sin(23)31 21 21 2daqbcAAAAAA0dqabcAPA其逆变换为：其逆变换为：0cossin1cos(23)sin(23)1cos(23)sin(23)1adbqcAAAAAA10abcdqAPA1PPp1.2 同步发电机的数
8、学模型6数学角度上：派克变换是一种线性变换；派克变换是一种线性变换； 物理意义上：派克变换将观察者的角度从静止的定子绕派克变换将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的组转移到随转子一同旋转的dq轴上。轴上。可以使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，可以使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步发电机的原始方程。大大简化了同步发电机的原始方程。000 dadqabcqbdqabcciT iTuT u123对磁链、电流、电压均经Park变换转化为dq0坐标系下的量：p1.2 同步发电机的数学模型70000000000000000000000000000
9、0adddqaqqqdaffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip00 对同步电机的定子绕组电压平衡方程式和磁链方程式应用上述坐标变换，可以得到dq0坐标系中的同步电机电压方程和磁链方程：00000000000000000320000320000032000032000ddafaDdqqagaQqfafffDfDaDfDDDgagggQgQaQQgQQLmmiLmmiLimLmimmLimLmimmLi常系数矩阵，但不对称常系数矩阵，但不对称电压方程电压方程磁链方程磁链方程 派克派克变换后变换后发电机回路电发电机回路电压方程为压方程为常系常系数微分方程数微分方
10、程，容易求解。容易求解。p1.2 同步发电机的数学模型8 Park变换实际上采用了三个等效的d、q、0绕组来代替定子a、b、c三相静止绕组。等效d绕组和q绕组的轴线正方向分别对应于转子纵轴和交轴的正方向，并分别流过电流 和 ，它们所产生的电枢磁势对于气隙磁场的作用与定子三相电流 所产生的的气隙磁场等效。等效“0”轴绕组的引入是为了表示在定子三相不平衡时出现的零序分量 dq0坐标系下的同步电机方程式具有如下特点特点：l(1) 定子等效d绕组和q绕组的电压都包含了两个分量，一个是磁链对时间的导数，另一个是磁链与转速的乘积。前者称为变压器电势，后者称为发电机电势。此外零轴绕组的电压方程是独立的，也就
11、是说等效的“0”轴绕组在磁的意义上，相对于其他绕组是隔离的。p1.2 同步发电机的数学模型9l(2) 磁链方程中的各项电感系数都变成了常数，这是因为定子三相定子绕组已被假想的等效绕组d和q代替，这两个绕组的轴线总是分别与转子纵轴和交轴一致，而转子纵轴向和交轴向的磁导与转子位置无关，因此磁链和电流的关系，即电感系数，自然也与转子角 无关，这大大简化了同步电机的分析计算。l(3) 磁链方程中 Ld和 Lq 分别称为纵轴同步电感和交轴同步电感，与Ld 相对应的电抗就是纵轴同步电抗 ，而与Lq相对应的电抗就是交轴同步电抗 。l(4) 磁链方程中的电感系数矩阵变得不对称，即定子等效绕组与转子绕组间的互感
12、系数不能互易。从数学上来讲，这是由于所采用的变换矩阵 不是正交矩阵所引起的。如果采用正交变换矩阵，得到的系数矩阵将是对称的。p1.2 同步发电机的数学模型10标么值下的标么值下的同步电机同步电机方程方程 在在同步电机分析中，常常采用标么值形式表示其基本方程。在标么制同步电机分析中，常常采用标么值形式表示其基本方程。在标么制中，基准值的选取通常以保持基本方程的形式不变为原则，同时还希望通中，基准值的选取通常以保持基本方程的形式不变为原则，同时还希望通过基准值的适当选取，使得同步电机磁链方程式中的电感矩阵成为过基准值的适当选取，使得同步电机磁链方程式中的电感矩阵成为对称矩对称矩阵阵，目的是，目的是
13、使标么值互感系数可逆使标么值互感系数可逆。1 1、定子定子侧变量的基准值侧变量的基准值 在在同步电机方程式中，定子电压、电流和磁链都是以其瞬时值的形同步电机方程式中，定子电压、电流和磁链都是以其瞬时值的形式出现的，因此，宜选取定子额定相电压和额定相电流的式出现的，因此，宜选取定子额定相电压和额定相电流的幅值幅值作为定作为定子电压和电流的基准值。此外，选取系统额定频率为频率的基准，子电压和电流的基准值。此外，选取系统额定频率为频率的基准，即即： 导出导出定子三相功率、阻抗、电感、转矩等的基准值为：定子三相功率、阻抗、电感、转矩等的基准值为：l电气角速度基准值电气角速度基准值 ， ; ;l机械角速
14、度基准值机械角速度基准值 ， ; ;l时间基准值时间基准值 ，s s ; ; 2 2BNBNBNVVffII2BBwf/rad s1/Bstt2MBBwf/rad sp1.2 同步发电机的数学模型112 2、转子侧变量的基准值转子侧变量的基准值 转转子子侧各绕组的变量、时间和频率的基准值均选取成与定子侧相侧各绕组的变量、时间和频率的基准值均选取成与定子侧相同，角速度的基准值也和定子侧相同。对于各绕组的基准电压同，角速度的基准值也和定子侧相同。对于各绕组的基准电压 和基和基准电流准电流 ，通常是首先选定其中一个，然后根据各绕组基准容量与定，通常是首先选定其中一个，然后根据各绕组基准容量与定子侧基
15、准容量相等的条件，确定另外一个，即子侧基准容量相等的条件，确定另外一个，即 事实上事实上，按照上述原则，转子侧的基准值可以有很多种选取方法。，按照上述原则，转子侧的基准值可以有很多种选取方法。常用的一种方法是所谓常用的一种方法是所谓的的“单位励磁电压单位励磁电压/ /单位定子电压单位定子电压”基基值值系统系统。32BB BfB fBDB DBgB gBQB QBSu iu iuiu iuip1.2 同步发电机的数学模型12, , , , , , , , fBfBfBfBfBBfBfBBfB fBDBDBDBDBDBBDBDBBDB DBgBgBgBgBgBBgBgBBgB gBQBQBQBQB
16、QBBQBQBBQB QBZuiLZuL iZuiLZuL iZuiLZuL iZuiLZuL i 在在确定了基准电压和基准电流后，就可以确定其他物理量的基确定了基准电压和基准电流后，就可以确定其他物理量的基准值，即准值，即“单位励磁电压/单位定子电压”基准值系统首先人为取定励磁绕组的基准电压 ，然后由上式导出励磁绕组的基准电流 。 的具体值为，当同步电机稳态、空载且以同步速度旋转时，使得同步电机定子电压等于定子电压基准值时的励磁电压即为 的取值。fBVfBIfBVp1.2 同步发电机的数学模型13dq0dq0坐标系下同步电机方程的标么值形式坐标系下同步电机方程的标么值形式0000000000
17、00000000000000adddaqqqaffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip0000000qd000000000000000000000000000000000ddafaDdqqagaQqfafffDfDaDfDDDgagggQgQaQQgQQXXXiXXXiXiXXXiXXXiXXXiXXXi电压方程电压方程磁链方程磁链方程对称矩阵对称矩阵 共共1818个同个同步电机原始步电机原始参数。参数。p1.2 同步发电机的数学模型14用电机参数表示同步电机方程用电机参数表示同步电机方程12121212()()()()ddqdddqqddqdddqqqqd
18、qqqddqqdqqqddXXeXXieeXXeXXieeXXeXXieeXXeXXiee p1.2 同步发电机的数学模型15用用11 11个电机参数表示的同步电机的数学模型个电机参数表示的同步电机的数学模型形式形式1 1ddqa dqqda qvpwR ivpwR i1212dd dqqqq qddX ieeX iee 01020102dqfqqdddqqddqddqqqddqqTpeEeXXTpeeXXTpeeXXTpeeXX affqffXEvR 在“单位励磁电压/单位定子电压”基准值系统下，有affqfffXEvvR定子磁链方程定子磁链方程转子电压方程：转子电压方程：定子电压方程：定子
19、电压方程：转子磁链方程：转子磁链方程：返回返回p1.2 同步发电机的数学模型15用用11 11个电机参数表示的同步电机的数学模型个电机参数表示的同步电机的数学模型形式形式2 2ddqa dqqda qvpwR ivpwR idqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXXXXTpeeeXXXXTpeeeXXi affqffXEvR 在“单位励磁电压/单位定子电压”基准值系统下，有affqfffXEvvR定子磁链方程定子磁链方程转子电压方程：转子电压方程：定子电压
20、方程：定子电压方程：p1.2 同步发电机的数学模型15 上式中电机参数与原始参数(原始参数略去了下标*)的关系：2222afddfagqqgadddDaqqqQXXXXXXXXXXXXXXXX002020()/()/fdfgqgfDdDDfgQqQQgXTRXTRXTXRXXTXRXafqffagdggaDqDDaQdQQXeXXeXXeXXeX 暂态电势：与暂态电势：与磁链成正比磁链成正比1122qaffdag gqaD DdaQ QeX ieX ieXieXi 空载电势：与空载电势：与电流成正比电流成正比p1.2 同步发电机的数学模型16 上边推导了转子采用f、g、D、Q四个绕组来等值的同
21、步机数学模型，其中描述转子电磁暂态过程的微分方程有四阶。现代电力系统中，并列运行的同步发电机台数可高达千台以上，因而过高的微分方程阶数往往带来所谓“维数灾”问题，使分析计算实际上无法进行。因此，在实际应用中，常根据对分析计算不同的精度要求，对同步机的数学模型给予简化，而仅仅对一些需要特殊关心的同步机才采用较高阶的数学模型。同步电机的简化数学模型同步电机的简化数学模型p1.2 同步发电机的数学模型17同步机的简化模型按照对转子绕组的取舍分为： (1) (1) 三三绕组绕组模型模型(f (f、D D、Q);Q); (2) (2) 两两绕组绕组模型模型(f (f、g g); ); (3) (3) 不
22、计不计阻尼绕组阻尼绕组模型模型(f);(f); (4)(4) 为为常数的常数的模型模型; ; (5) (5) 忽略忽略定子回路电磁定子回路电磁暂态过程暂态过程; ; (6) (6) 在在定子电压平衡方程中不计转速变化影响定子电压平衡方程中不计转速变化影响。u这些这些简化模型都可以从四绕组转子模型中简化模型都可以从四绕组转子模型中导出。导出。u上述上述(1)(4)(1)(4)种简化可能与第种简化可能与第(5)(5)、(6)(6)种简化同时采用。种简化同时采用。qep1.2 同步发电机的数学模型18 (1) (1) 三三绕组绕组模型模型(f (f、D D、Q)Q) 在凸极机中，转子q轴往往只考虑一
23、个等值阻尼绕组Q。为相当于在四绕组转子模型中令 。这样,有0agdggXeX 代入转子电压方程后，代入转子电压方程后，转子平衡方程转子平衡方程降为三阶：降为三阶：000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiTpeeeXXi 0ggi定子电压平衡方程定子电压平衡方程及及定子磁链方程定子磁链方程的形式不发生变化。的形式不发生变化。p1.2 同步发电机的数学模型19(2) (2) 两两绕组模型绕组模型(f (f、g g) ) 只在q轴上考虑一个阻尼绕组g，认为D、Q绕组不存在。相当于在四绕组转子模型中令 。这样,有0DQDQii=
24、0 0aQaDdQqDQDXXeeXX代入转子电压方程后，代入转子电压方程后，转子平衡方程转子平衡方程降降为二阶为二阶：00()()dqqdddfqqddqqqTpeeXXiETpeeXXi 定子磁链方程定子磁链方程变化：变化：dqd dqdq qeX ieX i 定子电压平衡方程定子电压平衡方程的形式不发生变化。的形式不发生变化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR ip1.2 同步发电机的数学模型20(3) (3) 不计阻尼绕组的模型不计阻尼绕组的模型( (f) f) 不计阻尼绕组，认为g、D、Q绕组均不存在。相当于在四绕组转子模型中令 。 ，这样,有0DQgDQgiii =0 0
25、agaQaDdgdQqDgQDXXXeeeXXX 代入转子电压方程后，代入转子电压方程后，转子平衡方程转子平衡方程降降为一阶为一阶：0()dqqdddfqTpeeXXiE 定子磁链方程定子磁链方程变化：变化：dqd dqq qeX iX i 定子电压平衡方程定子电压平衡方程的形式不发生变化。的形式不发生变化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR ip1.2 同步发电机的数学模型21(4)(4) 为常数的模型为常数的模型qe 不计阻尼绕组且忽略励磁绕组的暂态过程，认为在第一摇摆周期这一短时间内，励磁绕组中自由电流的变化由励磁调节系统的作用所补偿，从而使励磁绕组的磁链 在这段时间内保持不变
26、，即 保持不变。fafqffXeXqe定子磁链方程定子磁链方程：dqd dqq qeX iX i 定子电压平衡方程定子电压平衡方程的形式不发生变化。的形式不发生变化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR i无无描述描述转子绕组的微分方程。转子绕组的微分方程。p1.2 同步发电机的数学模型22(5) (5) 忽略忽略定子回路电磁暂态过程定子回路电磁暂态过程 忽略定子回路电磁暂态过程，即忽略忽略定子回路电磁暂态过程，即忽略 和和 随时间变随时间变化而产生的感应电势化而产生的感应电势 和和 。在此情况下，。在此情况下，电压平电压平衡方程衡方程变化为：变化为：dqdpqpdqa dqda qv
27、wR ivwR i dqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXXXXTpeeeXXXXTpeeeXXi 转子电压方程转子电压方程 定子磁链方程定子磁链方程和和转转子电压方程子电压方程不变不变定子磁链方程定子磁链方程p1.2 同步发电机的数学模型23(6) (6) 在定子电压平衡方程中不计转速变化影响在定子电压平衡方程中不计转速变化影响 在定子电压平衡方程式中，不计转速变化所产生的影响。在定子电压平衡方程式中，不计转速变化所产生的影响。即令定子电压平衡方程中的
28、即令定子电压平衡方程中的 。如果同时也忽略定子。如果同时也忽略定子回路的电磁暂态过程，回路的电磁暂态过程，在此情况下，在此情况下，电压平衡方程电压平衡方程变化为：变化为：1w dqa dqda qvR ivR i dqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXXXXTpeeeXXXXTpeeeXXi 转子电压方程转子电压方程 定子磁链方程定子磁链方程和和转转子电压方程子电压方程不变不变定子磁链方程定子磁链方程p1.2 同步发电机的数学模型24(6) (6) 在定
29、子电压平衡方程中不计转速变化影响在定子电压平衡方程中不计转速变化影响 注意：注意：这里并不是认为同步电机的转速在暂态过程中不发生变化，而仅仅是由于各种控制的作用，w的变化范围不大，因而由于w的变化而引起的定子电压在数值上的变化很小。这一简化并不能在计算量上获得较大的节省，但是研究表明，在定子电压平衡方程中恒取w=1可以部分地弥补忽略定子绕组电磁暂态过程所带来的误差。 注意！注意！p1.2 同步发电机的数学模型25经典模型经典模型 对于经典模型，(1)忽略定子回路电磁暂态过程，(2)在定子电压平衡方程式中，不计转速变化所产生的影响,即令定子电压平衡方程中的w=1，(3)不计阻尼绕组同时认为 为常
30、数，(4)并且近似认为qeqdXX=dqa dqda qvR ivR i dqd dqq qeX iX i 则则定子电压方程定子电压方程定子磁链方程定子磁链方程无无描述描述转子绕组转子绕组的微分方程。的微分方程。()dqq qd dqadqvjvX ijX ijeRiji+=-+-+qdXX=0()qadEjEVRjXI =+=+& 可见，经典模型可等效为如可见，经典模型可等效为如下等效电路下等效电路qEE = 因此，经典模型认为 在暂态过程中保持不变， 。且定子电压方程和磁链方程综合等效为上图。无描述转子绕组的微分方程。另外加上转子运动方程即构成完整的同步发电机经典模型 EqEEC =p1.
31、2 同步发电机的数学模型26l从数学上讲，所谓电力系统的暂态分析就是求解描述电力系统暂态行为的微分方程组。而电力系统的稳态运行点即是这个微分方程的定解条件。以下导出获取稳态运行点所需的公式，即通常所说的同步电机稳态方程式。l注意同步电机在稳态运行方式下，转子以同步转速旋转，各电气量对称且各阻尼绕组电流为零。由于各阻尼绕组电流为零 ，因而其相对应的空载电势也为零 ，而其他绕组的电流 和对应于 的空载电势 以及所有绕组的磁链则保持 不变。l为便于区别，以后用大写字母表示其相应电气量的稳态值。0DQgiii2120qddeee,dqfii ifi1qe同步电机的稳态同步电机的稳态方程方程p1.2 同
32、步发电机的数学模型27 由各阻尼绕组电流为零 ，及其相对应的空载电势也为零 ，而其他绕组的电流 和对应于 的空载电势 以及所有绕组的磁链则保持不变，转子以同步转速旋转。代入用用1111个电机参数表示的同步电机的数个电机参数表示的同步电机的数学模型学模型形式形式1 1 后可得0DQgiii2120qddeee,dqfii ifi1dd dqqq qX IEX I dqa dqda qVR IVR I 1fqqEE110 da dq qfqqqqa qd dVR IX IEEEVR IX I用同步电抗表用同步电抗表示的稳态方程示的稳态方程1qe同步电机的稳态同步电机的稳态方程方程p1.2 同步发电
33、机的数学模型28 同时可同时可得得用暂态电抗表示的稳态方程用暂态电抗表示的稳态方程和和用次暂态电抗用次暂态电抗表示的稳态方程表示的稳态方程：dda dq qqqa qd dEVR IX IEVR IX Idda dq qqqa qd dEVR IX IEVR IX I用暂态电抗表用暂态电抗表示的稳态方程示的稳态方程用次暂态电抗用次暂态电抗表示的稳态方程表示的稳态方程同步电机的稳态同步电机的稳态方程方程p1.2 同步发电机的数学模型29同步电机的稳态同步电机的稳态方程方程 在电力系统潮流计算完成以后，我们已知的是复平面下x-y坐标系的同步电机的机端电压 和机端电流 。欲得到同步电机自身d-q坐标
34、系下的 ，需要确定这两个坐标系之间的变换式，即确定二者之间的夹角。由用同步电抗表示的稳态方程的第二式乘j后加到第一式上，经整理得10da dq qqqa qd dVR IX IEVR IX ItVgtIg,dqdqV VIIj1()()qdqdtaqtjEj XXIVRjXIgg()QtaqtEVRjXIggg定义为虚构电势 与与x x轴的夹角轴的夹角 即是即是d-qd-q坐标系与坐标系与x-yx-y坐标坐标系的夹角系的夹角( (q q轴超前轴超前x x轴的夹角轴的夹角) )，这样系统中，这样系统中所有同步发电机的所有同步发电机的d d、q q轴运行参数都与统一轴运行参数都与统一的的x-yx-
35、y坐标系关联起来。坐标系关联起来。QEgp1.2 同步发电机的数学模型30稳态值求取步骤稳态值求取步骤 1、在经电力系统潮流计算后得到复平面下x-y坐标系的同步电机的机端电压 和机端电流 tVgtIg2、求取虚拟电势相量，并算出()QtaqtQEVRjXIEggg3、由x-y坐标系下的相量 求取d-q坐标系下量,ttV Igg,dqdqV VIIsincoscossindxqyAAAAsincoscossinxdyqAAAA反之p1.2 同步发电机的数学模型31稳态值求取步骤稳态值求取步骤 4、由同步电机的稳态方程求得五个微分状态变量 的初值 ,fqdqdveeee,fqdqdVEEEE0da
36、 dq qfqqa qd ddda dq qqqa qd ddda dq qqqa qd dVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX I“单位励磁电压单位励磁电压/ /单位定子电压单位定子电压”基基准准值值系统系统下下ffqVE同步电机的稳态方程p1.2 同步发电机的数学模型32转子运动方程转子运动方程 把原动机和发电机转子视为一个刚体，整个发电机组的转子运动方程为*(1)sJmedwwdtdwTTTDwdt式中：式中：2/JkBTWS为转子在同步转速下的为转子在同步转速下的 转动动能，转动动能，J J。为发电机组的惯性为发电机组的惯性 时间常
37、数，时间常数，s s； 为阻尼系数；为阻尼系数； 分别分别为机械功率为机械功率和电磁和电磁 功率功率标么标么值；值；为标么值标识；为标么值标识；* * ,mePPDJTkW*0*000/meBBBTTPTTTPSSS VVVVV因为因为 由于电力系统的各种稳定控制措施的作用，同时考虑到发电机组惯性较大，一由于电力系统的各种稳定控制措施的作用，同时考虑到发电机组惯性较大，一般机械角速度的变化不大，因而为了节省计算量，此处通常令般机械角速度的变化不大，因而为了节省计算量，此处通常令 ，即认为转，即认为转矩的标么值与功率的标么值相等：矩的标么值与功率的标么值相等：0 *0*meTTTPPVVVp1.
38、2 同步发电机的数学模型33转子运动方程转子运动方程从而，整个发电机组的转子运动方程写为*(1)sJmedwwdtdwTPPDwdt式中：式中：为转子在同步转速下的为转子在同步转速下的 转动动能，转动动能，J J。为发电机组的惯性为发电机组的惯性 时间常数，时间常数，s s； 为阻尼系数；为阻尼系数； 分别分别为机械功率为机械功率和电磁和电磁 功率功率标么标么值；值；为标么值标识；为标么值标识；* * ,mePPDJTkW电磁功率电磁功率*22*()dqeddqqadqdqddpv iv iRiiiidtdt2/JkBTWSn1.2 同步发电机的数学模型n1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型
39、n1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型n1.5 原动机及其调速系统的数学模型n1.6 交流电力网络的数学模型n1.7 直流输电线路的数学模型p小节目录小节目录p1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型1 发电机励磁系统的基本功能是给发电机的励磁绕组提供合适的直流电流，以在发电机定子空间产生磁场。励磁励磁调节器调节器主励磁系统主励磁系统发电机发电机发电机端电压测量与负载补偿环节发电机端电压测量与负载补偿环节保护与限幅环节保护与限幅环节辅助调节器辅助调节器参考值参考值到电网到电网同步发电机的励磁控制系统结构图同步发电机的励磁控制系统结构图 主励磁系统主励磁系统提供励磁电流；提供励磁电流；励磁调节器励磁
40、调节器用于调节或控制励磁电流，包用于调节或控制励磁电流，包括括自动电压调节器自动电压调节器(AVR)(AVR)和和励磁系统稳定器励磁系统稳定器；发电机端电压测量与负载补发电机端电压测量与负载补偿环节偿环节没量机端电压并对发电机负载电流进行补偿；没量机端电压并对发电机负载电流进行补偿；辅助调节器辅助调节器对励磁对励磁调节器输入辅助控制信号，最常用的为调节器输入辅助控制信号，最常用的为电力系统稳定器电力系统稳定器(PSS)(PSS)，保护与限保护与限幅环节幅环节用以确保机组的各种运行参数不超过其限值。用以确保机组的各种运行参数不超过其限值。()CtCCtVVRjXIggp1.3 同步发电机组励磁系
41、统的数学模型2u根据励磁机类型的不同，总体上可以将励磁系统分为直流励磁系统、交流励磁系统和静态励磁系统三种类型。uIEEE工作组推荐了各种不同类型励磁系统的数学模型。常常采用简化的励磁系统模型。11CBsTsT1AAKsTmaxRVminRV1EsTEEKS1FFsKsTtVgtIg1RRKsTMVsVrefVFV+fVCV励磁系统模型框图 PSS励磁系统模型励磁系统模型p1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型31sssKsT1211sTsT3411sTsTmaxSVminSVPSS模型模型 电力系统稳定器电力系统稳定器(PSS)是广泛用于励磁控制的辅助调节是广泛用于励磁控制的辅助调节器，其功
42、能是抑制电力系统的低频振荡或增加系统阻器，其功能是抑制电力系统的低频振荡或增加系统阻尼。其基本原理是通过对励磁调节器提供一个辅助的尼。其基本原理是通过对励磁调节器提供一个辅助的控制信号而使发电机产生一个与转子电角速度偏差同控制信号而使发电机产生一个与转子电角速度偏差同相位的电磁转矩分量。相位的电磁转矩分量。SIVsV1V2V PSS的输入信号的输入信号 通常通常为发电机的电角速度、端电压、为发电机的电角速度、端电压、电磁功率、系统频率中的一个或者它们的组合。电磁功率、系统频率中的一个或者它们的组合。PSS模型框图SIVn1.2 同步发电机的数学模型n1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型n1.
43、4 汽轮发电机组轴系的数学模型n1.5 原动机及其调速系统的数学模型n1.6 交流电力网络的数学模型n1.7 直流输电线路的数学模型p小节目录小节目录p1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型1 大型汽轮发电机组的转子是一个复杂的机械系统，包含一根很细长的轴，轴的总长度可达50多米，汽轮机叶轮和叶片、发电机转子铁芯和励磁绕组、励磁机转子铁芯及励磁绕组等分别安装在转子轴的不同轴段上，各部分的几何尺寸和转动惯量存在较大的差别，转子系统总的重量可达数百吨。 汽轮机蒸汽的驱动转矩作为原动转矩通过汽轮机叶轮和叶片分别作用在汽轮机轴段，而发电机电磁转矩作为制动转矩作用在发电机转子轴段。 由于原动转矩和制动转矩分
44、别作用在转子的不同轴段，并且是分布式的，轴上转矩的传递实际上是通过不同转轴段之间发生相对角位移实现的，即扭矩。在机电系统平衡的稳定运行情况下，不同轴段之间的相对角位移是固定的，并且位于转子轴的弹性变形范围内。当转子系统出现转矩不平衡时，各个轴段之间的相对角位移就要发生变化，直至达到新的稳态值。p1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型2 另一方面，转子系统具有不同频率的扭振模态，这些扭振模态的频率通常称为转子轴系的自然扭振频率。在转子平衡运行状态下，如果对转子轴系施加某一平均值为零的周期性变化转矩，其变化频率为转子的某一自然扭振频率，这时转子各轴段之间的相对角位移会出现一个幅值稳定的交变分量，对于不
45、同的轴段，该交变分量的幅值和相位也不相同，也就是说各轴段之间会出现相互扭振的状态，这种变化状态即为扭振模态。一旦机电相互耦合作用激发了其中某一种扭振模态，就可能引起轴系的剧烈扭振甚至导致轴系的破坏。 因此，在研究由于机电耦合作用引起的轴系扭振问题时在研究由于机电耦合作用引起的轴系扭振问题时，不能像研究电力系统暂态稳定性和低频振荡等问题那样将转子整体处理为一个集中刚性质量块，而需要考虑轴系弹性的影响，建立相应的轴系数学模型。常用的轴系数学模型有详细的连续质量弹簧模型和分段集中的质量弹簧模型两种。 l采用转子系统的采用转子系统的连续质量弹簧模型连续质量弹簧模型，能够精确地计算轴系扭振所涉，能够精确
46、地计算轴系扭振所涉及到的全部频率范围，但是求解过程非常复杂及到的全部频率范围，但是求解过程非常复杂。l分段集中质量分段集中质量弹簧模型弹簧模型如果选取得合理，可以很好地反映轴系的如果选取得合理，可以很好地反映轴系的扭振模态。扭振模态。p1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型3 典型的大型汽轮发电机组轴系结构如图图A A所示，包含高压缸HP、中压缸IP、低压缸LPA、低压缸LPB、发电机GEN和励磁机EX等六个轴段六个轴段。目前常用的轴系分段集中质量弹簧模型将这六个轴段分别视为一个等值的刚性集中质量块，各质量块之间通过无质量的弹簧连接，以模拟轴段之间的力矩传递关系，由此得到如图图B B所示的分段集中
47、质量弹簧模型。分段集中分段集中质量质量- -弹簧弹簧模型模型123456高压缸高压缸HPHP中压缸中压缸IPIP低压缸低压缸A ALPALPA低压缸低压缸B BLPBLPB发电机发电机GENGEN励磁励磁机机EXEX1mT1JT11D12k12D2mT2JT22D23k23D3mT3JT33D34k34D4mT4JT44D45k45D5mT5JT55D56k56D6mT6JT66D图图A A 汽轮机轴系结构示意图汽轮机轴系结构示意图图图B B 等值质量等值质量- -弹簧系统图弹簧系统图1,1()iiiiDww,11()i iiik,11()i iiiDwwp1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型4
48、11111112121212222222121223231212232333333323233434232334344444443434454()()()()()()()()()()()(JmJmJmJmdwTTD wDwwkdtdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwDwdt5343445455555545455656454556566666656565656)()()()()()()()()1 , i=1,2,36JeJexiwkkdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwkdtdwidt L1,1()iiiik分段集中分段集中质
49、量质量- -弹簧模型弹簧模型方程方程作用于质块上的转矩作用于质块上的转矩iwiJidwTdtiiiD wiT轴系方程中所有量都是用标轴系方程中所有量都是用标么值表示的么值表示的( (略去了下标略去了下标* *) )。n1.2 同步发电机的数学模型n1.3 同步发电机组励磁系统的数学模型n1.4 汽轮发电机组轴系的数学模型n1.5 原动机及其调速系统的数学模型n1.6 交流电力网络的数学模型n1.7 直流输电线路的数学模型p小节目录小节目录p1.5 原动机及其调速系统的数学模型1u用于大规模电能生产的原动机分为用于大规模电能生产的原动机分为水轮机水轮机和和汽轮机汽轮机两两种。种。水轮机水轮机是把
50、水能转换成原动机的旋转动能是把水能转换成原动机的旋转动能，汽轮汽轮机机是把水蒸气的热能转换成汽轮机的旋转动能是把水蒸气的热能转换成汽轮机的旋转动能。发电发电机机则把原动机的旋转动能转换成电能。则把原动机的旋转动能转换成电能。u转换功率的大小与水轮机导水叶开度、汽轮机进汽门转换功率的大小与水轮机导水叶开度、汽轮机进汽门开度的大小有关开度的大小有关，通过调速系统来，通过调速系统来调节开度大小调节开度大小将起将起到调节原动机输出功率进而调节发电机转速的作用。到调节原动机输出功率进而调节发电机转速的作用。用于调节开度大小的主控制信号为发电机的转速。用于调节开度大小的主控制信号为发电机的转速。u当计及调
