1、长兴县实验中学长兴县实验中学吴培华吴培华由由“三线合一三线合一”想到的想到的一位木匠师傅由于需要，想把如图所示的木一位木匠师傅由于需要，想把如图所示的木板上的一个角平分，而他手上只有刻度尺，板上的一个角平分，而他手上只有刻度尺，他想了一想之后，很快解决了这个问题。你他想了一想之后，很快解决了这个问题。你知道他是怎样做到的吗？知道他是怎样做到的吗？EFGABC回顾应用：回顾应用：ABCD如图，已知如图，已知AB=AC.那么你能得出什么结论？说那么你能得出什么结论？说出理由出理由. 如果如果AD平分平分BAC ，则有，则有_；如果如果ADBC ，则有，则有_；如果如果AD平分平分BC，则有，则有_
2、.等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”由由“三线合一三线合一”想到想到一、触类旁通：一、触类旁通：1、已知，在、已知，在ABC中，中，D是是BC边上一点，且边上一点，且AD垂直平分垂直平分BC，你能得出哪些结论？，你能得出哪些结论？ABCDAB=ACAD平分平分BAC利用利用“线段的中垂线的性质线段的中垂线的性质”可以得到等腰三角可以得到等腰三角形形2、已知，在、已知，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，AD平分平分BAC且且ADBC，你能得出哪些结，你能得出哪些结论？论？ABCDAB=ACAD平分平分BC如果三角形的一条角平分线垂直于这个角的对边，如果三角形的一条角平分线垂
3、直于这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。3、已知，在、已知，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，AD平分平分BAC且且AD平分平分BC，你能得出哪些，你能得出哪些结论？结论？AB=ACADBCABCDE你能结合你能结合“三线合一三线合一”与前两个问题，对与前两个问题，对照下面的图形，提出一个新的问题吗？照下面的图形，提出一个新的问题吗？如果三角形的一个角的平分线平如果三角形的一个角的平分线平分这个角的对边，那么这个三角分这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。二、融会贯通：二、融会贯通：1、在、在ABC中，中，AB=AC，BAC=3
4、6，AB的的中垂线中垂线MN交交AC于点于点D.则则BDC=_.ABCDMN2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，B=30，DE是是AB的中垂线，如果的中垂线，如果BE=3，那么，那么CE的长度是多少？的长度是多少？ABCDE由中垂线的性质可直接得到等腰三角形由中垂线的性质可直接得到等腰三角形3、如图，以线段、如图，以线段AB为斜边向两旁分别作两个直角为斜边向两旁分别作两个直角三角形，直角顶点分别是三角形，直角顶点分别是C和和D，点，点E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点. 请判断请判断EF与与CD的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.ABCDEF问题分析可从问题分析可从
5、“三三线合一线合一”的逆应用的逆应用开始开始4、已知在、已知在RtABC中，中，AC=BC，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，过点，过点A作作BD延长线的垂线延长线的垂线AE，如果，如果AE=的长的长.ABCDEABCDEF图形的建立可从图形的建立可从“三线合一三线合一”的逆应用开始的逆应用开始三、学以致用：三、学以致用：如图，一个不等边三角形，请你折一次，剪一刀，如图，一个不等边三角形，请你折一次，剪一刀，得到一个等腰三角形。得到一个等腰三角形。(要求从某个顶点出发剪）要求从某个顶点出发剪）温故知新：温故知新：这节课后，你对这节课后，你对“三线合一三线合一”有了什么新理解？有了什么新理解？
