1、 材料力学研究的问题材料力学研究的问题 （1）在各种外力作用下，杆件的内力）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；关系； （2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；度和稳定性的影响； （3）常用工程材料的主要力学性质。）常用工程材料的主要力学性质。 在此基础上，建立保证杆件的强度、在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。刚度和稳定性的条件。3. 为合理解决工程构件设计中安全性与经济为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。性之间的矛盾提供力学方面的依据。
2、 强度条件、刚度条件、欧拉公式强度条件、刚度条件、欧拉公式 应力状态分析与四种强度理论应力状态分析与四种强度理论1.材料的力学性能材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能拉伸时与压缩时的力学性能2. 构件的强度、刚度和稳定性构件的强度、刚度和稳定性； 强度强度：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲(塑性塑性) 刚度刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲（弹性变形）拉伸、压缩、扭转、弯曲（弹性变形） 稳定性稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳材料力学研究问题的程序材料力学研究问题的程序设计截面设计截面强度或刚度校核强度或刚度校核确定许可荷
3、载确定许可荷载应力应力强度条件强度条件变形变形刚度条件刚度条件解超静定问题解超静定问题内力内力外力外力载荷与约束反力载荷与约束反力 f f 危险点处的最大应力危险点处的最大应力材料的许用应力材料的许用应力最大变形位移值最大变形位移值允许变形位移值允许变形位移值 材料力学内容的简单回顾材料力学内容的简单回顾基本变形问题基本变形问题： 拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲 组合变形问题组合变形问题： 拉（压）拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭扭转、拉弯扭 压杆稳定问题压杆稳定问题： 受压直杆的稳定条件受压直杆的稳定条件 动应
4、力问题动应力问题： 动荷载、交变应力动荷载、交变应力 内力：内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩轴力、剪切力、扭矩、弯矩 内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。是应用截面法及边界荷载法求得的。 内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶内力是杆件横截面
5、上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。 组合受力变形组合受力变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式轴向拉伸（压缩）的定义及特征轴向拉伸（压缩）的定义及特征材料拉伸（压缩）时的力学性质材料拉伸（压缩）时的力学性质 （常温、静载）（常温、静载）塑性材料、脆性材料的失效准则塑性材料、脆性材料的失效准则轴力轴力轴力图轴力图平面假设平面假设圣维
6、南定理圣维南定理典型低碳钢拉伸时的力学特性典型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性 四个阶段四个阶段 四个极限应力四个极限应力 两个塑性指标两个塑性指标 一个弹性模量一个弹性模量塑性流动、脆性断裂塑性流动、脆性断裂强度极限强度极限b、 屈服极限屈服极限s 的确定的确定材料失效时的极限应力材料失效时的极限应力塑性流动塑性流动 s、0.2脆性断裂脆性断裂 b许用应力许用应力横截面上的应力计算横截面上的应力计算)(AN第一章第一章 拉伸与压缩知识网络图拉伸与压缩知识网络图强度条件强度条件变形能变形能静不定问题静不定问题三类计算问题：三类计算问题： 强度校核、截面
7、设计、确定许可载荷强度校核、截面设计、确定许可载荷横向变形横向变形力法解静不定问题的基本步骤力法解静不定问题的基本步骤应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压的实用计算的实用计算泊松比EAlPU22功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理功能原理是否静不定问题及静不定次数的判定是否静不定问题及静不定次数的判定静力方程静力方程几何方程几何方程物理方程物理方程温度应力与装配应力温度应力与装配应力bsbsAP挤压应力AQ切应力剪切面积的判定剪切面积的判定挤压面积的判定挤压面积的判定剪切强度校核剪切强度校核挤压强度校核挤压强度校核EAPlEANll纵向变形纵向变形轴力图轴力图
8、表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图 . 将正的轴力画在将正的轴力画在x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x轴下侧轴下侧.xFNO（1）作法：）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵纵 坐标表示相应截面上的轴力；坐标表示相应截面上的轴力； （
9、2）举例：）举例： A、用截面法求出各段轴力的大小；、用截面法求出各段轴力的大小；C、拉力绘在、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在轴的上侧，压力绘在 轴的下侧。轴的下侧。 xxCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNRkN10100 020202525555540400 0 RRFxCABDE40kN55kN 25kN20kN101N RF)()kN(101N RF R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 040402 2 RFN)()(RF kNN505040402 2FN320kN25kNCABD
10、E40kN55kN 25kN20kNR30 0202025253 3 NF)()kN(N 5 53 3F20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4)()(F kNN20204 4单位：单位：KN xN选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。 0CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNFN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（拉力） FN3= - 5kN （压力）（压力）FN4=20kN （拉力）（拉力）FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力（拉力）
11、 FN3= - 5kN （压力）（压力）FN4=20kN （拉力（拉力）发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 x xy y画轴力图要求：画轴力图要求： N图画在受力图下方；图画在受力图下方； 各段对齐，打纵线；各段对齐，打纵线； 标出特征值、符号、注明力的单位。标出特征值、符号、注明力的单位。注意同一图应采用同一比例。注意同一图应采用同一比例。 画轴力图目的：画轴力图目的： 表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律； 易于确定最大轴力及其位置。
12、易于确定最大轴力及其位置。计算轴力的法则：计算轴力的法则： 任一截面的轴力任一截面的轴力=（截面一侧载荷的代数值）。（截面一侧载荷的代数值）。 轴力图突变：轴力图突变： 在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等于载荷值。于载荷值。轴力的符号：轴力的符号： 离开该截面为正，指向该截面为负。离开该截面为正，指向该截面为负。根据以上三条可以很方便地画出轴力图根据以上三条可以很方便地画出轴力图。低低碳碳钢拉伸时的力学性能钢拉伸时的力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段拉伸曲线拉伸曲线p比例极限比例极限e弹性极限弹性极限s屈服极限屈
13、服极限b强度极限强度极限%1001lll%1001AAA伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率强度指标强度指标(失效应力失效应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料s脆性材料脆性材料bsnbsnsmaxmaxAN塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 1 n1 ）确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 标准强
14、度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。安全系数：安全系数：（1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。）考虑强度储备。 n0 bbssnn脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：一般来讲一般来讲sbnn 因为断裂破坏比屈服破坏更危险因为断裂破坏比屈服破坏更危险许用应力许用应力剪切强度条件：剪切强度条件：AQ名义许用剪应力名义许用剪应力剪切与挤压的计算剪切与挤压的计算 剪切和挤压与轴向拉
15、伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计算形式上轴向拉伸或压缩相似。算形式上轴向拉伸或压缩相似。名义许用挤压应力名义许用挤压应力bsbsbsAP挤压强度条件：挤压强度条件：注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定DdhP4 42 22 2)(bsdDA hddhA 因此有因此有：PhdP42dPbsdDP)(422h/2bldOFSnnQFbsFMennOMe ：0MOeSMdF2blAdMFSekN1 .57/2S校核键的剪切强度：kN157S.FFbs/2bshlA 校核键的挤压强度： 例三 图示轴与齿轮
16、的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用切应力=60MPa，bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求剪切与连接件的实用计算 MPa6 .28SSblFAFS bsbsbsbsbshlFAFMPa2 .952/ )(受力特点受力特点 变形特征变形特征扭矩的符号规定和扭矩图扭矩的符号规定和扭矩图圆截面等直杆圆截面等直杆扭转的基本概念扭转的基本概念已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩nPm9549trm22)1 (2EG外力偶矩的计算外力偶矩的计算危险截面危险截面右手螺旋法则右手螺旋法则 控
17、制面和突变关系控制面和突变关系纯剪切纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理切应力互等定理剪切胡克定律剪切胡克定律解释不同的破坏现象解释不同的破坏现象圆扭转时的应力圆扭转时的应力变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系强度条件强度条件maxmaxtWTG第二章第二章 扭转扭转 知识网络图知识网络图扭转变形能扭转变形能pGIlTmu2212180maxmaxpGIT) 12(83maxDddPD抗扭截面系数抗扭截面系数)1 (162/32)1 (4344DDDRIWpt刚度条件刚度条件强度条件和刚度条件的应用强度条件和刚度条件的应用强度和刚度校核强度和刚度
18、校核截面设计截面设计许可载荷的确定许可载荷的确定注意两种条件并用注意两种条件并用矩形截面杆扭转理论矩形截面杆扭转理论圆柱形密圈弹簧的应力与变形圆柱形密圈弹簧的应力与变形弹簧丝截面上的的应力弹簧丝截面上的的应力弹簧的变形弹簧的变形4364GdnPR矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转2hbTtGITl圆扭转时的变形圆扭转时的变形 MeMe 扭转的受力特点扭转的受力特点杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶. .扭转的变形特点扭转的变形特点杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动杆件的任意两个横截面都发
19、生绕轴线的相对转动. .扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动任意两截面绕轴线转动 而发生的角位移。而发生的角位移。剪应变（剪应变（ ）：）：直角的改变量。直角的改变量。nNm9549薄壁圆筒扭转时的切应力：薄壁圆筒扭转时的切应力：trm 22切应力互等原理：切应力互等原理： 切应变、剪切胡克定律：切应变、剪切胡克定律：G）1 (2EG 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mTmTmx00eee外力偶矩转向的确定：外力偶矩转向的确定： 主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动
20、方向相同， 从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反 。（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反之为负。之为负。（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Me表示为矢量，当矢表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。 扭转正、负号的规定：扭转正、负号的规定：右手拇指指向外法线方向为右
21、手拇指指向外法线方向为 正正(+),反之为反之为 负负(-)MexnnMeMexMex采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指当力偶矩矢的指 向背离截面时扭矩为正，反之为负向背离截面时扭矩为正，反之为负.2 2、扭矩符号的规定、扭矩符号的规定3 3、扭矩图、扭矩图用平行于杆轴线的坐标用平行于杆轴线的坐标 x 表示横表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标坐标 T 表示横截面上的扭矩，正表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在的扭矩画在 x 轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在 x 轴下方轴下方. 例题例题1 一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，其转速 n =
22、 300 r/min ，主动轮，主动轮A输输入的功率为入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及及 P4 = 200 kW. 试做扭矩图试做扭矩图.解解:计算外力偶矩计算外力偶矩nPm9549mN6379mN4780mN15900DCBAmmmm结果为负号，说明结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩应是负值扭矩由平衡方程由平衡方程 002TmmmCBxmN95602CBmmT同理，在同理，在 BC 段内段内mN47801BmTxmBmCT2mB1
23、T同理，在同理，在 BC 段内段内在在 AD 段内段内133注意：若假设扭矩为正值，则注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同扭矩的实际符号与计算符号相同.mDmAmCmBmBmN47801BmTmN63703DmT作出扭矩图作出扭矩图从图可见，最大扭矩从图可见，最大扭矩在在 CA段内段内.mN9560max T圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力RptIW niPiiniGILT1maxmaxmaxtpWTIRT抗扭截面系数抗扭截面系数圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形PGITL等直杆等直杆工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应
24、力材料的许用切应力 maxpmaxTW ，即 等直圆轴扭转时的强度计算等直圆轴扭转时的强度计算7.4.1 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 0.5 0.6 0.8 1.0上式称为圆轴扭转强度条件。上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力试验表明，材料扭转许用切应力例题例题 汽车的主传动轴，由汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管号钢的无缝钢管制成，外径制成，外径 ，壁厚壁厚90 mmD 2.5 mm试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。1.5 N mT 工作时的最大扭矩工作时的最大扭矩， 60 MPa若材料的许用切应力若材料的许用切应力，902 2
25、.50.94490dD 解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比6max23p1.5 10 N mm50.8 MPa295 10 mmTW2、计算轴的最大切应力、计算轴的最大切应力3344323p(90)(1)(1 0.944 ) mm295 10 mm1616DW抗扭截面系数为抗扭截面系数为3、强度校核、强度校核 max50.8 MPa主传动轴安全主传动轴安全 解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为51MPa，即 例题例题 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴要求它与原来的空心轴强度相
26、同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。631p1.5 10 N mm51MPa16TDW63116 1.5 10 N mm53.1mm 51PaDM 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：2222221()908540.3153.14DdAAD空实讨论：讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%31%，其节，其节省材料是非常明显的。省材料是非常明显的。第三章 弯曲应力 知识网络图中性层与中性轴中性层与
27、中性轴纯弯曲纯弯曲横截面上仅有横截面上仅有 M而无而无QS应用条件：纯弯曲；线弹性范围；应用条件：纯弯曲；线弹性范围；等截面直杆。等截面直杆。 可有限推广可有限推广弯曲时既不伸长也不弯曲时既不伸长也不缩短的层面为中性层缩短的层面为中性层横力弯曲横力弯曲横截面上既有横截面上既有 M又有又有QS中性层与横截面中性层与横截面的交线为中性轴的交线为中性轴弯曲正应力弯曲正应力zIMy弯曲切应力弯曲切应力zzsIbSQ*AQAQbhQAQssss23423max环形截面：圆形截面：工字形截面腹板：矩形截面：弯曲切应力弯曲切应力zzsIbSQ*AQAQbhQAQssss23423max环形截面：圆形截面：工
28、字形截面腹板：矩形截面：强度条件强度条件正应力强度条件正应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件maxmaxWM*maxmaxmaxzzsbISQ塑性材料：塑性材料：1个危个危险面，险面，2个危险点个危险点脆性材料：脆性材料：2个危个危险面，险面，2个危险点个危险点提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施合理安排梁的受力，合理安排梁的受力， 使使Mmax合理安排支承，使合理安排支承，使Mmax选择合理截面，使选择合理截面，使Wz/A 纯弯曲纯弯曲 梁上只有弯矩，没有剪力梁上只有弯矩，没有剪力横力弯曲横力弯曲 梁上，既有弯矩，又有剪力梁上，既有弯矩，又有剪力横截面上弯曲正应力横截面上弯曲正应力zzz
29、WMyIMIMymaxmaxmax/maxyIWzz截面的截面的抗弯截面系数，抗弯截面系数，反映了截面的反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。几何形状、尺寸对强度的影响。zIMy W是一个与截面的几何形状有关的量，量纲是长度的三次是一个与截面的几何形状有关的量，量纲是长度的三次方。不同截面，抗弯截面系数不相同。方。不同截面，抗弯截面系数不相同。bhyzC对于矩形：621/1221/23maxbhhbhhIyIWzz弯曲问题的几何量弯曲问题的几何量常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：122bhIz261bhW zbhzd644dIz323dWdzD)(6444dDI
30、z)1 (6444D)1 (3243DWDd （1）当）当 中性轴为对称轴时中性轴为对称轴时:zy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面）对于中性轴不是对称轴的横截面ycmaxytmaxM应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和和 直接代入公式直接代入公式求得相应的最大正应求得相应的最大正应力力ytmaxycmaxzIMy maxcmaxtIMyzccmaxmax IMyzttmaxmax 弯曲正应力强度条件：弯曲正应力强度条件： zzWMIyMmaxmaxmaxmax注：注： 有时有时 max并不发生在弯矩最大的截面上，而和截面的并不发
31、生在弯矩最大的截面上，而和截面的形状有关形状有关。拉压强度相等材料拉压强度相等材料： 拉压强度不等材料拉压强度不等材料： maxmaxzWMyyllmax,max,，强度条件的作用强度条件的作用： a.强度校核强度校核b.截面设计截面设计c.确定梁的许可荷载确定梁的许可荷载maxmaxWWzmaxzWM式中： 横截面上的剪力 b 截面宽度 Iz 整个截面对中性轴的惯性矩 *zS截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对 中性轴的静矩。 bIQSzz*弯曲切应力弯曲切应力横截面上弯曲切应力横截面上弯曲切应力 bISQz*maxmaxmaxzbhQbIQSzz23*maxmax矩形梁矩形梁:圆形截面梁
32、圆形截面梁:2max31634dQAQ薄壁圆环形截面梁薄壁圆环形截面梁:AQ2max弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件工字梁：工字梁：bhQ工字形梁截面上的切应力分布工字形梁截面上的切应力分布腹板为矩形截面时腹板为矩形截面时 QbISyzz*)()4(2)(82222*yhbhHBSzyzBHhbtyA*腹板腹板翼板翼板P104例例4.2:)yh(b)hH(BbIQ)y(z2222428 (抛物线）抛物线）工字形梁腹板上的切应力分布工字形梁腹板上的切应力分布)yh(b)hH(BbIQ)y(z2222428 Bh H 讨讨 论论1、沿腹板高度方向抛物线分布、沿腹板高度方向抛物线分布2、y=0时
33、，切应力值最大时，切应力值最大3、 y=h/2时时腹板上下边处切应力最小腹板上下边处切应力最小8822h)bB(BHbIQzmax 228hHBbIQzmin 工字形梁腹板上的切应力分布工字形梁腹板上的切应力分布 讨讨 论论4、当、当B=10b, H=20b, t=2b时时 max / min=1.18, 大致均匀大致均匀 分布分布5、腹板上能承担多少剪力？、腹板上能承担多少剪力？ 积分积分 得得 总剪力的总剪力的9597近似计算公式：近似计算公式：bhQyzBHhbtBh H二、需用弯曲剪应力强度条件进行强度校核的梁的类型：二、需用弯曲剪应力强度条件进行强度校核的梁的类型： 一般情况下，细长
34、梁的强度控制因素，通常是弯曲正应力，一般情况下，细长梁的强度控制因素，通常是弯曲正应力，根据正应力强度条件确定的梁截面，一般都能满足剪应力的强根据正应力强度条件确定的梁截面，一般都能满足剪应力的强度条件，无需再进行剪应力的强度计算，只有在下述一些情况度条件，无需再进行剪应力的强度计算，只有在下述一些情况下，要注意梁的剪应力校核：下，要注意梁的剪应力校核： 1、梁的跨度短，或者在支座附近作用着较大的载荷，在这、梁的跨度短，或者在支座附近作用着较大的载荷，在这种情况下，梁的弯矩较小，而剪力都可能很大。种情况下，梁的弯矩较小，而剪力都可能很大。 2、铆接或焊接的工字形截面钢梁，腹板截面的厚度一般较、
35、铆接或焊接的工字形截面钢梁，腹板截面的厚度一般较薄而高度却颇大，厚度与高度之比往往小于型钢的相应比值，薄而高度却颇大，厚度与高度之比往往小于型钢的相应比值，这时需对腹板的剪应力进行校核。这时需对腹板的剪应力进行校核。 3、对由几部分经焊接，胶合或铆接而成的梁，对焊缝，胶、对由几部分经焊接，胶合或铆接而成的梁，对焊缝，胶合面或铆钉等一般也要进行剪切强度校核。合面或铆钉等一般也要进行剪切强度校核。强度条件的比较与分析：强度条件的比较与分析：拉伸与压缩：拉伸与压缩：AQbsbsbsAP剪切：剪切：挤压：挤压：tmaxmaxWTmaxpGIT WMIyMzmaxmaxmaxmax扭转：扭转：弯曲：弯曲
36、： bISQz*maxmaxmaxzmaxmaxAN提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施WMmaxmax 从上式可看出：要提高梁的承载承力，应从几两从上式可看出：要提高梁的承载承力，应从几两方面考虑：方面考虑： 1. 合理安排梁的受力合理安排梁的受力 2. 合理布置支座合理布置支座 3. 合理的布置载荷合理的布置载荷 4. 合理设计截面合理设计截面 5. 合理放置截面合理放置截面 例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力许用应力=160MPa，=100MPa，试，试求最小直径求最小直径dmin。CL8TU194mABdA解：解：Qmax 40kN,maxmax MWzMqlmax2840kN m由正应力强度条件：由正应力强度条件：即40103216010336d得d 137mmmaxmax 43QA即434010410010326d得d 261 . mm由切由切.应力强度条件：应力强度条件：所以dmin 137mm
