1、 现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥这些曲线都和方程息息相关 行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程 在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工 通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线上面的
2、定义可简言之：有一个解,就有一个点;(方程)(直线上)有一个点, (直线上)(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的 在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题. 为此，我们来研究直线的方程.直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线的方程：就是直线上任意一点的坐标x,y所满足的关系表达式。关系表达式直线方程的概念如 何 确 定 一 条 直 线 ?两 点 确 定 一
3、 条 直 线还有其他方法吗？如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？一点和一个确定的方向可以确定一条直线.点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）lP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yyk xx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式P(x,y)设直线l过定点P0(x0,y0)且斜率为k,求直线l的方程直线方程的点斜式适用于斜率存在的直线。点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0y00yy00yy000 ()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y
4、0)l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0 xx 00 xx点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角90倾斜角=0倾斜角=90y0 x0点斜式方程的应用：例1、一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3=x+2Oxy-55P1练习1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y
5、(5)=2 (x3) 即 2x + y 1 = 055223lk 2(1)yk x2、直线方程为，你得到有关直线的什么信息.+2.ykxk3、如果直线方程为求证：直线恒经过定点，并求出定点的坐标。OxyP21例2：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程。解：由直线的点斜式方程，得：)1(3)3(xy即：333xylxy33分析：只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可设所求直线的斜率为k,直线的倾斜角为则：33tan30360tan2tank小结1.点斜式方程00()yyk xx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线
6、和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=90注意：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关OxyP1P小魔术：1.3米0.5米0.8米你知道你知道为什么吗？为什么吗？1.3米0.8米0.8米0.5米0.8米0.5米0.8米魔术揭秘魔术揭秘0.5米0.8米0.5米0.8米OBEG1.3米0.8米0.8米
