1、2:16 AM1第二章第二章 测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类测量误差的表示方法测量误差的表示方法随机误差的估算随机误差的估算粗大误差的判断粗大误差的判断系统误差的减小系统误差的减小测量数据的处理测量数据的处理2:16 AM22.0 测量方法测量方法测量方法是实现测量过程所采用的具体方法，应当根据测量方法是实现测量过程所采用的具体方法，应当根据被测量的性质、特点和测量任务的要求来选择适当的测被测量的性质、特点和测量任务的要求来选择适当的测量方法。按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和量方法。按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和间接测量。按照获得
2、测量值的方式可以分为偏差式测量、间接测量。按照获得测量值的方式可以分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量。此外，根据传感器是否与被零位式测量和微差式测量。此外，根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量。测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量。而根据被测对象的变化特点又可分为静态测量和动态测而根据被测对象的变化特点又可分为静态测量和动态测量等。量等。 2:16 AM3 1. 直接测量与间接测量直接测量与间接测量）直接测量）直接测量用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法称用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法称为直接测量。
3、例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。为直接测量。例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速，直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速，但不易达到很高的测量精度。但不易达到很高的测量精度。）间接测量）间接测量首先，对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，再将测首先，对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，再将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需结果。这种测量方法，属于量值代入函数关系式，经过计算得到所需结果。这种测量方法，属于间接测量。例如，测量直流电功率时，根据间接测量。例如，测量直流电
4、功率时，根据PIU的关系，分别对的关系，分别对I、U进行直接测量，再计算出功率进行直接测量，再计算出功率P。在间接测量中，测量结果。在间接测量中，测量结果y和直接和直接测量值测量值xi(i1，2，3)之间的关系式可用下式表示之间的关系式可用下式表示yf(x1x2x3) (1-3-1)间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表时才采用。直接测量的仪表时才采用。2:16 AM42. 偏差式测量、零位式测量和微差式测量偏差式测量、零位式测量和微差式测量）偏差式测量偏差式测量(直读式测量）直读式测量）在测量过程
5、中，利用测量仪表指针相对于刻度初始点的位移在测量过程中，利用测量仪表指针相对于刻度初始点的位移(即偏即偏差差)来决定被测量的测量方法，称为偏差式测量。在使用这种测量来决定被测量的测量方法，称为偏差式测量。在使用这种测量方法的仪表内并没有标准量具。只有经过标准量具校准过的标尺或方法的仪表内并没有标准量具。只有经过标准量具校准过的标尺或刻度盘。测量时，利用仪表指针在标尺上的示值，读取被测量的数刻度盘。测量时，利用仪表指针在标尺上的示值，读取被测量的数值。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。（例如万用表）值。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。（例如万用表）偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被
6、测量产生的力或力矩，偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的力或力矩，使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作用，并一直增大到使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹性元件的变形就停止了，与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对标尺起点的位移，此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的数值。（例如体重计）指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的数值。（例如体重计）偏差式测量简单、迅速，但精度不高，这种测量方法广泛应用于工
7、偏差式测量简单、迅速，但精度不高，这种测量方法广泛应用于工程测量中。程测量中。2:16 AM5）零位式测量（补偿式或平衡式测量）零位式测量（补偿式或平衡式测量）在测量过程中，用已知的标准量与被测量比较，若有差值，则调整标在测量过程中，用已知的标准量与被测量比较，若有差值，则调整标准量使差值减小，该差值用指零仪表测量，当指零仪表在零位时，说准量使差值减小，该差值用指零仪表测量，当指零仪表在零位时，说明被测量等于标准量。用天平测量物体的质量就是零位式测量的一个明被测量等于标准量。用天平测量物体的质量就是零位式测量的一个简单例子。用电位差计测量未知电压也属于零位式测量，如下页图所简单例子。用电位差计
8、测量未知电压也属于零位式测量，如下页图所示的电路是电位差计的原理性示意图。示的电路是电位差计的原理性示意图。在零位式测量中，标准量具处于测量系统中，它提供一个可调节的标在零位式测量中，标准量具处于测量系统中，它提供一个可调节的标准量，被测量能够直接与标准量相比较，测量误差主要取决于标准量准量，被测量能够直接与标准量相比较，测量误差主要取决于标准量具的误差。因此，可获得比较高的测量精度。另外，示零机构越灵敏，具的误差。因此，可获得比较高的测量精度。另外，示零机构越灵敏，平衡的判断越准确，愈有利于提高测量精度。但是这种方法需要平衡平衡的判断越准确，愈有利于提高测量精度。但是这种方法需要平衡操作，测
9、量过程较复杂，花费时间长，即使采用自动平衡操作，反应操作，测量过程较复杂，花费时间长，即使采用自动平衡操作，反应速度也受到限制，因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于变化速度也受到限制，因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于变化较快的被测量。较快的被测量。2:16 AM6 电位差计原理图电位差计原理图I测量时首先测量时首先k k置于位置置于位置1 1，调节，调节RpRp时指零仪表指零，这时：时指零仪表指零，这时：然后将开关置于位置然后将开关置于位置2 2，此是测，此是测量位置，调节量位置，调节RxRx使指零仪表指零，使指零仪表指零，说明整个系统平衡，即：说明整个系统平衡，即：NNIRE标准
10、电阻标准电池电动势NNXNNXXRERREIRE2:16 AM7 ）微差式测量）微差式测量 这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基本思路是将被测量本思路是将被测量x的大部分作用先与已知标准量的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩的作用相抵消，剩余部分即两者差值余部分即两者差值xN，这个差值再用偏差法测量。微差式测量，这个差值再用偏差法测量。微差式测量中，总是设法使差值很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量中，总是设法使差值很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达
11、到较高的精度。之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。 例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认可表示为可表示为U0可表示可表示U0=U+U，其中，其中U是负载电阻变化所引起的输是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足须有较大量程以满足U0的要求，因此对的要求，因此对U，这个小量造成的，这个小量造成的U0的变的变化就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最好的方法是如下图化就很难
12、测准。当然，可以改用零位式测量，但最好的方法是如下图所示的微差式测量。所示的微差式测量。 2:16 AM8 图中使用了高灵敏度电压表图中使用了高灵敏度电压表毫伏表和电位差计，毫伏表和电位差计，Rr和和E分别表示稳压分别表示稳压电源的内阻和电动势，电源的内阻和电动势，R RL表示稳压电源的负载，表示稳压电源的负载，E1、R1和和Rw表示电位差计的表示电位差计的参数。在测量前调整参数。在测量前调整R1使电位差计工作电流使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源负为标准值。然后，使稳压电源负载电阻载电阻R RL为额定值。调整为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事先的活动触点
13、，使毫伏表指示为零，这相当于事先用用零位式测量出额定输出电压零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻RL的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值的微小波动值U，即可由毫伏，即可由毫伏表指示出来。根据表指示出来。根据U0=U+U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适合于确地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适合于在线控制参数的测量。在线控制参数的测
14、量。 EE1R1RPRwRmRLRr微差式测量原理图微差式测量原理图2:16 AM92.1.1 测量误差的概念及其表示方法测量误差的概念及其表示方法1. 测量误差：测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差测量误差。2.测量误差的来源：测量误差的来源：1）测量方法）测量方法方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，没有正确的估计电压表的内阻对测
15、量结果的影响而造成的误差。在时，没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。在选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的测量方法，可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元测量方法，可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。器件等。2.1 误差的来源及分类误差的来源及分类2:16 AM102）理论误差理论误差理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似
16、公式或理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。3）测量装置误差测量装置误差测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善所引入的误差。如
17、仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所引入的误差。如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等。为了减小测量装置误差完善，仪器、仪表的零位偏移等。为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。2:16 AM114）环境误差环境误差环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致所造环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致所造成的误差。如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干成的误差。如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气
18、流扰动等引起的误差。扰，气流扰动等引起的误差。5）人身误差）人身误差人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏忽大意所引起的误差。如念错读数、读刻度示值时总是忽大意所引起的误差。如念错读数、读刻度示值时总是偏大或偏小等。偏大或偏小等。在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。应措施，以减小误差对测量结果的影响。2:16 AM123. 研究测量误差的意义研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原正确认识测量误差的性质与分析测量误差产
19、生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。 俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。至造成人员伤亡等。 2:16 AM132.1.2 测量误差的分类测量误差的分类对某一参数在相同条件下进行多次测量时
20、，以确定的规对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。律影响各次测量值的误差。 (system error) 引起系差的原因是仪器仪表作用原理不完善；仪表本身引起系差的原因是仪器仪表作用原理不完善；仪表本身的材料、零部件、工艺有缺陷；测试中使用仪器仪表的的材料、零部件、工艺有缺陷；测试中使用仪器仪表的方法不正确；测量者有不良的习惯等。系统误差是有规方法不正确；测量者有不良的习惯等。系统误差是有规律的误差。律的误差。故故可以通过理论分析采用修正值或补偿校正可以通过理论分析采用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。等方法来减小或消除。1.系统误差系统误差2:16 AM1
21、4对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。产生原因：仪器仪表内部某些零件化无规律，呈现随机性的误差。产生原因：仪器仪表内部某些零件的热噪声、机械部件的间隙、摩擦、电源电压和温度的频繁变化、的热噪声、机械部件的间隙、摩擦、电源电压和温度的频繁变化、电磁场干扰等引起的误差均属于随机误差。电磁场干扰等引起的误差均属于随机误差。2.随机误差随机误差随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总的来说随机误差具有下列特性：的来说随机
22、误差具有下列特性：(1) 对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的可能性相等。可能性相等。(2) 有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限度。度。(3) 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复测量中出现的机会多。测量中出现的机会多。(4) 抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。2:16 AM15随机误差的变化通
23、常难以预测，因此也无法通过实验方法随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法确定、修正和清除。但是，通过多次测量比较可以发现确定、修正和清除。但是，通过多次测量比较可以发现随随机误差服从某种统计规律机误差服从某种统计规律(如正态分布、均匀分布、泊松分如正态分布、均匀分布、泊松分 布等布等)。2:16 AM16由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。重复测量比较分析后消除。产生原因：粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作产生原因：粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进
24、行实验等造成的。不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。数据处理时应剔除掉。 3.粗大误差粗大误差2:16 AM172.2 误差的表示方法误差的表示方法2.2.1绝对误差绝对误差绝对误差是指测量结果的测量值与被测量实际值之间的绝对误差是指测量结果的测量值与被测量实际值之间的差值，差值，即即Axx被测量实际值可用下列两种方法取得：被测量实际值可用下列两种方法取得：1、用比所
25、用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指、用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值。示值作为被测量的实际值。2、在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作、在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作为被测量的实际值。为被测量的实际值。2:16 AM182.2.2 相对误差相对误差相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即，即 %100AxA2:16 AM19通常，通常，用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低，用用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低，用相对误差来评价不同被测量测量精度的高低相对误差来评价不同被测量测量精度的高
26、低。例如，用两。例如，用两种方法测量质量为种方法测量质量为100kg的物体，其绝对误差的物体，其绝对误差X分别为分别为 0.1kg和和 0.2kg，显然第一种测量方法的精度高些。若，显然第一种测量方法的精度高些。若用第三种方法测量一质量为用第三种方法测量一质量为10kg的物体，其绝对误差的物体，其绝对误差分分别为别为 0.1kg，此时要判断三种测量的精度，用绝对误，此时要判断三种测量的精度，用绝对误差就不好判断了，因为被测量不同。为判断测量的精度，差就不好判断了，因为被测量不同。为判断测量的精度，计算三者的相对误差分别为计算三者的相对误差分别为%1101 . 03%2 . 01002 . 02
27、%1 . 01001 . 01AAA显然，第一种方法最好，第二种次之，第三种最差。显然，第一种方法最好，第二种次之，第三种最差。2:16 AM202.2.3 引用误差引用误差相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范来评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入误差逐渐增大
28、。为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。引用误差的概念。引用误差定义为绝对误差与测量仪引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分比表的满量程的百分比，即，即引（引（X /）100% 称测量值为时的引用误差。式中为满刻度值。称测量值为时的引用误差。式中为满刻度值。2:16 AM21引用误差有最大值：引用误差有最大值： 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级，共的精度等级，共7级：级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。仪表的精度等级通常以仪表的精度等级通常以S来表示。来表示。%100mmom
29、xx1.0精度等级一般用一定的精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面符号形式表示在仪表面板上（如右图所示）：板上（如右图所示）：1.5精度等级数值小于等于精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表，的仪表通常用来作为标准表，而工业用表的精度等级数值一般大于等于而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。2:16 AM22在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果，此在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果，此时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：设只有基本误差的情况下，
30、仪器仪表的最大绝对误差为： 与与 示值之比，即为最大示值相对误差示值之比，即为最大示值相对误差mmxsx%mxxxxsxxmmxm%1002:16 AM23例：测量一个约例：测量一个约80V的电压。现有二块电压表，一块量程为的电压。现有二块电压表，一块量程为300V，0.5级，另一块量程级，另一块量程100V，1.0级，问选择哪一块为级，问选择哪一块为好？好？解：根据式解：根据式1） 使用使用300V，0.5级电压表时级电压表时2） 使用使用100V，1.0级电压表时级电压表时 可见，用可见，用100V，1.0级电压表测量该电压时，精度比较级电压表测量该电压时，精度比较高，故选用高，故选用10
31、0V，1.0级电压表较好。级电压表较好。%88. 180300%5 . 01x%25. 180100%0 . 12xxxsxxmmxm%1002:16 AM24 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直直方图法方图法)，将最大值与最小值之间进行，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的图
32、，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为随机变量称之为服从正态分布服从正态分布。 2. 3 随机误差的估算和粗大误差的判断准则随机误差的估算和粗大误差的判断准则1lim0Nini 1lim0Nini 1lim0Nini2.3.1 随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律随机误差的随机误差的正态分正态分布曲线布曲线2:16 AM252.3.2 真实值与算术平均值真实值与算术平均值设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为x1,x2,x3,x4,xn,各次测量值的随机误差为各次测量值的随机误差为将随机误差相加将随机
33、误差相加两边同除两边同除n得得01111nniiiixxxnn用用 代表测量列的算术平均值（样本平均值）代表测量列的算术平均值（样本平均值） 011niixxxn0 xxxii01101)(nxxxxxniniiiniiniinxnxxxnx1211).(1xx0为真实为真实值值(A0)2:16 AM26 根据随机误差的抵偿特征，即根据随机误差的抵偿特征，即 11lim0ninixn 于是于是 0 xx可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量小。也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量小。且测量
34、次数越多，影响越小。且测量次数越多，影响越小。因此可以用多次测量的因此可以用多次测量的算术平均值代替真实值，并称为最可信赖值。算术平均值代替真实值，并称为最可信赖值。抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。2:16 AM272.3.3 随机误差的估算随机误差的估算 标准差标准差标准差标准差定义为定义为 201()niixxn它是一定测量条件下随机误差最常用的估计值。其物它是一定测量条件下随机误差最常用的估计值。其物理意义为随机误差落在理意义为随机误差落在(，)区间的概率为区间的概率为68.3%。区间区间(，)称为称为置信区间置
35、信区间，相应的概率称为，相应的概率称为置信概置信概率率。显然，置信区间扩大，则置信概率提高。置信区。显然，置信区间扩大，则置信概率提高。置信区间取间取(2，2) 、 (3，3)时，相应的置信概时，相应的置信概率率 P(2)=95.4%,P(3)=99.7%.2:16 AM28 如图是不同如图是不同值时的值时的概率密度概率密度曲线。曲线。值越小，曲线陡且峰值高，说明值越小，曲线陡且峰值高，说明测量值的随机误差集中，小误差测量值的随机误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，占优势，各测量值的分散性小，重复性好。反之，重复性好。反之，值越大，曲线值越大，曲线较平坦，各测量值的分散性大，较平坦，各
36、测量值的分散性大，重复性差。重复性差。 定义定义3为极限误差为极限误差，其概率含义是在，其概率含义是在1000次测量中只有次测量中只有3次次测量的误差绝对值会超过测量的误差绝对值会超过3。由于在一般测量中次数很少。由于在一般测量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差超超过几十次，因此，可以认为测量误差超 3出范围的概出范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。定标准。 不同不同的概率密度曲线的概率密度曲线 （标准差的物理意义）（标准差的物理意义）2:16 AM292.3.4 贝塞尔公式贝塞尔公式 iixx 21
37、1()11nniiiixxnn由于真值未知时，随机误差由于真值未知时，随机误差 不可求，可用各次测量值与不可求，可用各次测量值与算术平均值之差算术平均值之差剩余误差剩余误差ix代替误差代替误差 来估算有限次测量中的标准差，得到的结来估算有限次测量中的标准差，得到的结果就是单次测量的标准差，用果就是单次测量的标准差，用 表示，它只是表示，它只是的一个的一个估算值。由误差理论可以证明估算值。由误差理论可以证明n次测量的标准差次测量的标准差的计算的计算式为式为ix2:16 AM302.3.5 算术平均值的标准差算术平均值的标准差21()(1)niiS xn nn 在测量中用算术平均值作为最可信赖值，
38、它比单次测量得在测量中用算术平均值作为最可信赖值，它比单次测量得到的结果可靠性高。由于测量次数有限，因此到的结果可靠性高。由于测量次数有限，因此 也不等也不等于于 。也就是说，。也就是说， 还是存在随机误差的，可以证明，算还是存在随机误差的，可以证明，算术平均值的标准差术平均值的标准差 是单次测量值的标准差是单次测量值的标准差 的的 倍，倍，即即x0 xx)(xsn/1上式表明，在上式表明，在n 较小时，增加测量次数较小时，增加测量次数n，可明显减小测量结果的标，可明显减小测量结果的标准差，提高测量的精密度。但随着准差，提高测量的精密度。但随着n的增大，减小的程度越来越小；的增大，减小的程度越
39、来越小；当当n大到一定数值时大到一定数值时 就几乎不变了。就几乎不变了。)(xs可用可用 来评定测量结果来评定测量结果的分散性的分散性)(xs2:16 AM31因此在实际测量中，一般因此在实际测量中，一般n取取1020次就可以。要提高次就可以。要提高测量结果的精密度，不能单纯靠增加测量次数，而应该测量结果的精密度，不能单纯靠增加测量次数，而应该在增加测量次数的同时，减小标准差在增加测量次数的同时，减小标准差 ，这就意味着，这就意味着要改善测量方法，采用精度较高的仪器仪表，才能进一要改善测量方法，采用精度较高的仪器仪表，才能进一步提高测量的精密度。步提高测量的精密度。2:16 AM322.3.6
40、 粗大误差的判断准则粗大误差的判断准则 由于随机误差具有有界性，因此，测量结果明显不同由于随机误差具有有界性，因此，测量结果明显不同于期望值的测量值含粗大误差于期望值的测量值含粗大误差(疏失误差疏失误差)，应该予以，应该予以剔除。判别粗大误差的准则很多，下面介绍两种。剔除。判别粗大误差的准则很多，下面介绍两种。1. 莱特准则（莱特准则（ 准则）准则）当测量数据中，某数据当测量数据中，某数据 的剩余误差满足的剩余误差满足ix3iv3则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。在测量次数足够多（在测量次数足够多（n20）时，按莱特准则剔除坏值是客观合理的。）时，按莱
41、特准则剔除坏值是客观合理的。但是测量次数较少（但是测量次数较少（n20）时，其结果不一定可靠，这时应采用格罗）时，其结果不一定可靠，这时应采用格罗布斯布斯(Grubbs)准则。准则。2:16 AM332. 格罗布斯格罗布斯(Grubbs)准则准则当测量数据中，某数据当测量数据中，某数据 的剩余误差满足的剩余误差满足 则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。 式中式中G为格罗布斯系数，它与测量次数为格罗布斯系数，它与测量次数n和显著性水平和显著性水平a有关，见有关，见下表。显著性水平下表。显著性水平a一般取一般取0.01或或0.05，置信概率，置信概率 。ix
42、1pa Gvi剔除坏值以后，对剩下的测量数据重新计算算术平均值和标准差剔除坏值以后，对剩下的测量数据重新计算算术平均值和标准差的估算值，重新再作判断，直到测量数据无坏值为止。的估算值，重新再作判断，直到测量数据无坏值为止。iixx2:16 AM340.010.050.010.0531.151.15172.782.4841.491.46182.822.5051.751.67192.852.5361.941.82202.882.5672.101.94212.912.5882.222.03222.942.6092.232.11232.962.62102.412.18242.992.64112.482
43、.23253.012.66122.552.28303.102.74132.612.33353.182.81142.662.37403.242.87152.702.41503.342.96162.752.441003.593.17格罗布斯系数表格罗布斯系数表na2:16 AM352. 4 系统误差及其减小的方法系统误差及其减小的方法由于系统误差对测量精度的影响较大，必须消除系统误差由于系统误差对测量精度的影响较大，必须消除系统误差的影响才能有效地提高测量精度，由于它不易被发现，故的影响才能有效地提高测量精度，由于它不易被发现，故更应该重视其影响，由于它不具备抵偿性，所以不能用求更应该重视其影响，
44、由于它不具备抵偿性，所以不能用求平均值的方法加以消除，但是系统误差是有规律的误差，平均值的方法加以消除，但是系统误差是有规律的误差，因此可以采用一些技术措施削弱或消除其对测量结果的精因此可以采用一些技术措施削弱或消除其对测量结果的精确度的影响。确度的影响。 2:16 AM362.4.1 系统误差的分类系统误差的分类1. 恒值（定值）系统误差：这类恒值（定值）系统误差：这类误差是大量存在的。在测量中误误差是大量存在的。在测量中误差的大小和符号是固定不变的，差的大小和符号是固定不变的，例如仪器仪表的基本误差；仪表例如仪器仪表的基本误差；仪表的零点偏高或偏低等均属恒值系的零点偏高或偏低等均属恒值系统
45、误差。统误差。2. 变值系统误差：它是按照一定变值系统误差：它是按照一定规律变化的系统误差，例如按线规律变化的系统误差，例如按线性、周期性或比较复杂的规律变性、周期性或比较复杂的规律变化。化。系统误差示意图系统误差示意图 其中其中1为定值系差，为定值系差，2 为线性系统误差，为线性系统误差，3为周期系统误差，为周期系统误差，4为按复杂规律变化为按复杂规律变化的系统误差。的系统误差。2:16 AM372.4.2 系统误差的判断系统误差的判断 1. 定值系统误差的发现定值系统误差的发现1) 实验对比法实验对比法对于定值系统误差，通常采用实验对比法发现和确定。实验对比法又可对于定值系统误差，通常采用
46、实验对比法发现和确定。实验对比法又可分为标准器件法分为标准器件法(简称标准件法简称标准件法)和标准仪器法和标准仪器法(简称标准表法简称标准表法)两种。两种。标准器件法标准器件法就是用测量仪表对高精度的标准器件就是用测量仪表对高精度的标准器件(如标准砝码如标准砝码)进行多次进行多次重复测量。如果定值系差存在则测量值与标准器件的差值为固定值。该重复测量。如果定值系差存在则测量值与标准器件的差值为固定值。该差值的相反数即可作为仪表的修正值。差值的相反数即可作为仪表的修正值。标准仪器法标准仪器法是用精度等级高于被标定仪器是用精度等级高于被标定仪器(即需要检验是否具有系统误即需要检验是否具有系统误差的仪
47、表差的仪表)的标准仪器和被标定仪器同时测量被测量。将标准仪器的测的标准仪器和被标定仪器同时测量被测量。将标准仪器的测量值作为相对真值。若两测量仪表的测量值存在固定差值则可判断有定量值作为相对真值。若两测量仪表的测量值存在固定差值则可判断有定值系差，并将差值的相反数作为修正值。值系差，并将差值的相反数作为修正值。当无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系差时，还可以通过当无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系差时，还可以通过多台同类或相近的仪器进行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供多台同类或相近的仪器进行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供一致性的参考数据。一致性的参考数据。2:
48、16 AM382) 改变外界测量条件改变外界测量条件 有些检测系统，一旦测量环境或被测参数值发生变化，其有些检测系统，一旦测量环境或被测参数值发生变化，其系统误差往往也从一个固定值变化到另一个固定值。利用这系统误差往往也从一个固定值变化到另一个固定值。利用这一特性，可以有意识地改变测量条件，来发现和确定仪器在一特性，可以有意识地改变测量条件，来发现和确定仪器在不同条件下的系统误差。例如，更换测量人员或改变测量方不同条件下的系统误差。例如，更换测量人员或改变测量方法等。分别测出两组或两组以上数据，然后比较其差异，便法等。分别测出两组或两组以上数据，然后比较其差异，便可判断是否含有定值系差，同时还
49、可设法消除系统误差。注可判断是否含有定值系差，同时还可设法消除系统误差。注意，在改变测量条件进行测量时，应该判断在条件改变后是意，在改变测量条件进行测量时，应该判断在条件改变后是否引入新的系统误差。否引入新的系统误差。3) 理论计算及分析理论计算及分析 因测量原理或检测方法等方面存在不足而引入的定值系差，因测量原理或检测方法等方面存在不足而引入的定值系差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。对此需要有针对性可通过原理分析与理论计算来加以修正。对此需要有针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理论值之间的差异，然后地仔细研究和计算、评估实际值与理论值之间的差异，然后设法补偿和消除系统误差。设法补偿和
50、消除系统误差。2:16 AM392. 变值系统误差的发现变值系统误差的发现 1) 剩余误差观察法（残差观察法）剩余误差观察法（残差观察法）当系统误差与随机误差相比较大时，通过观察测量数据的各个剩当系统误差与随机误差相比较大时，通过观察测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。余误差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。若剩余误差数值有规律的递增或递减，且剩余误差序列减去其中若剩余误差数值有规律的递增或递减，且剩余误差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在测量存在线性变化的
