1、2022年辽宁省协作体高考数学一模试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）命题xR，x20的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x203（5分）已知集合，Bx|lgx0，则AB（）A（1，1）B（1，1C（0，1D（1，24（5分）A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻（）A24种B12种C48种D36种5（5分）已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N（100，32），从中随机抽
2、取一件，其长度落在区间（103，106）（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）68.26%，P（2+2）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6（5分）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为hmat若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天（）A25天B30天C35天D40天7（5分）如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：1（a0，b0），y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y旋转一
3、周得到的几何体，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（）ABCD8（5分）已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为（）ABCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）2017年1月，中国青年报社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，则适合表示上述调查结果的是（）A柱形图B折线图C扇形图D频率分布直方图（多选）10（5分）将函数的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象（）A函
4、数g（x）的最大值为2B函数f（x）的最小正周期为2C函数g（x）的图象关于直线对称D函数g（x）在区间上单调递增（多选）11（5分）已知不相等的两个正实数a和b，满足ab1，下列不等式正确的是（）Aab+1a+bBlog2（a+b）1Ca+b+Da+b+（多选）12（5分）已知圆的圆心在直线x2上，且与相切于点（1，0）作圆的两条互相垂直的弦AE，BF则下列结论正确的是（）A圆的方程为：（x+2）2+y24B弦AE的长度的最大值为C四边形ABEF面积的最大值为D设线段AE，BF的中点分别为M，N，直线MN恒过定点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）椭圆的离心率为 14
5、（5分）已知向量、，且|3，|，|1，0+|的最小值为 15（5分）在数列an中，a11，nN+，则an的前2022项和为 16（5分）已知函数f（x）exa+4eaxln（x+2）+x3不存在零点，则a的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知an是等差数列，a36，a612，且（1）求an的通项公式；（2）求bn的前2n项和18（12分）在平面五边形ABCDE中，已知A120，B90，E90，AB3（1）当时，求DC；（2）当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围19（12分）如图，在三棱锥MABC中，MAMBMC，BA
6、C，点O是AC的中点，（1）证明：MO平面ABC；（2）若ACAM，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角PABC的余弦值的大小20（12分）北京时间2021年11月17日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组
7、第一名，失败队伍落入败者组（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军）第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成为败者组第一名第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立问：（1）若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？（2）已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率21（12分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线E：x22py上，l1，l2分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，l1，l2相交
8、于点M（x0，y0）条件：点M在抛物线E的准线上；条件：l1l2；条件：直线AB经过抛物线的焦点F（1）在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题；（2）若p2，直线yx+4与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，求N的坐标；若不存在22（12分）已知函数f（x）x3x2sin+x+1，（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：存在，使不等式f（x）ex有解（e是自然对数的底）2022年辽宁省协作体高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设i
9、为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：，对应的点的坐标为（1，8） 象限故选：A2（5分）命题xR，x20的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x20【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为xR，x20，故选：D3（5分）已知集合，Bx|lgx0，则AB（）A（1，1）B（1，1C（0，1D（1，2【解答】解：Ax|1x2，Bx|8x1，AB（0，6故选：C4（5分）A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻（）A24种B12种C48种D36种【解答】解：A，B，C，D四人并排站成一排，那么不同
10、的排法种数是故选：B5（5分）已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N（100，32），从中随机抽取一件，其长度落在区间（103，106）（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）68.26%，P（2+2）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【解答】解：P（103X106）P（+2）0.135913.59%，故选：B6（5分）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为hmat若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天（）A25天B30天C35天D40天【解答】解：依题意，解得，
11、当h40%时，40%，即40%a10at10，解得at104（a10）3a20，于是得t1020，解得t30，所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度故选：B7（5分）如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：1（a0，b0），y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y旋转一周得到的几何体，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（）ABCD【解答】解：根据题意，双曲线C经过点（，（，2），则有，解可得a73，b23，则双曲线C的方程为1x，由此依次分析选项：对于A，其渐近线方程为yx，对于B
12、，1x，不符合题意，对于C，其渐近线方程为y2x，对于D，1x，不符合题意，故选：A8（5分）已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为（）ABCD【解答】解：结合题目边长关系，三棱锥如图所示，由题意ABC，ACD是等腰直角三角形，则，则表面积为故选：A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）2017年1月，中国青年报社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，则适合表示上述调查结果的是（）A柱形图B折线图C扇
13、形图D频率分布直方图【解答】解：上述调查结果是分类比例，适合表示上述调查结果的是柱形图和扇形图，故选：AC（多选）10（5分）将函数的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象（）A函数g（x）的最大值为2B函数f（x）的最小正周期为2C函数g（x）的图象关于直线对称D函数g（x）在区间上单调递增【解答】解：函数的图象向右平移，得到y2sin（6x，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）8sin（x；对于A：函数g（x）的最大值为2，故A正确；对于B：函数的最小正周期为6，故B正确；对于C：当x时，g（，故C错误；对于D：当时，故，故函数在该区间
14、上单调递增故选：ABD（多选）11（5分）已知不相等的两个正实数a和b，满足ab1，下列不等式正确的是（）Aab+1a+bBlog2（a+b）1Ca+b+Da+b+【解答】解：对于AC，取a2，显然错误，对于B，a0，ab7且ab，log2（a+b）log2（2）log224，故B正确，对于D，（a+b）（+）（a+b），a+b+，D正确，故选：BD（多选）12（5分）已知圆的圆心在直线x2上，且与相切于点（1，0）作圆的两条互相垂直的弦AE，BF则下列结论正确的是（）A圆的方程为：（x+2）2+y24B弦AE的长度的最大值为C四边形ABEF面积的最大值为D设线段AE，BF的中点分别为M，N，
15、直线MN恒过定点【解答】解：设圆心为C（2，b），由题可知，解得b0，故圆的方程为（x+5）2+y26，故A正确，当AE过圆心C时，AE长度最长为圆的半径4，如图，线段AE，BF的中点分别为M，N，设|CN|d，0d8，则|CM|ND|，|BF|，故时，四边形ABEF面积有最大值，四边形MDNC为矩形，MN与CD互相平分，即MN过CD中点（，故D正确故选：AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）椭圆的离心率为【解答】解：由椭圆，得a79，b24，a3，c故答案为：14（5分）已知向量、，且|3，|，|1，0+|的最小值为 1【解答】解：因为|3，|，0，所以|+|，因为
16、|1+|+|，故|+|的最小值为故答案为：115（5分）在数列an中，a11，nN+，则an的前2022项和为 2024【解答】解：由，得，所以，可知数列an为周期数列，周期为7，故S2022505（a1+a2+a6+a4）+a2021+a20225054+a6+a22024故答案为：202416（5分）已知函数f（x）exa+4eaxln（x+2）+x3不存在零点，则a的取值范围是 （，2ln2【解答】解：因为f（x）不存在零点，所以f（x）exa+4eaxln（x+2）+x40无解，令m（x）ln（x+2）x+6，n（x）exa+4eax（x2），则m（x）n（x）无解，即m（x）n（x）
17、又因为m（x）1，令m（x）0，则有5x1，所以m（x）d在（2，6）上单调递增，+）上单调递减，所以m（x）maxm（1）4；n（x）exa2eax，令n（x）6，则有xa+ln2，当a+ln22，即a2ln2，+）恒成立，即n（x）在（7，+）上单调递增，n（x）n（2）e2a+8ea+2+4ea+254m（x）max，满足m（x）n（x）；当a+ln82，即a1ln2时，+）上成立，所以n（x）在（2，+）上单调递增，所以n（x）minn（2）e3+2+ln2+5e2+2+ln54m（1）m（x）max，因为n（x）在（8，+）上单调递增，所以n（1）m（1），在（8，m（x）n（x）仍
18、成立，满足m（x）n（x）；当a+ln22，即a8ln2时，a+ln2）上单调递增，+）上单调递减，n（x）maxn（a+ln7）ea+a+ln2+4ea+aln74，不满足m（x）n（x）；综上所述，a的取值范围为（四、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知an是等差数列，a36，a612，且（1）求an的通项公式；（2）求bn的前2n项和【解答】解：（1）由于an是等差数列，a36，a412，设首项为a1公差为d，所以，整理得，所以an2+2（n2）2n，（2）由（1）得：，所以18（12分）在平面五边形ABCDE中，已知A120，B90
19、，E90，AB3（1）当时，求DC；（2）当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围【解答】解：（1）连结EB，在ABE中，ABAE3，由余弦定理可得，BE2AE6+AB22AEABcos120，所以，同时可得AFBABE30，又由五边形内角和可求得D120C，所以BECD，进而可得四边形BCDE为等腰梯形，过点C作CMBE于M，可求得，进而（2）SABE，又，所以，设BC边长为x，则，化简整理得，解得，或，又，所以BC的取值范围是19（12分）如图，在三棱锥MABC中，MAMBMC，BAC，点O是AC的中点，（1）证明：MO平面ABC；（2）若ACAM，直线AP与平面ABC所成的角为，求二
20、面角PABC的余弦值的大小【解答】证明：（1）AC2AB，设ABa，在ABC中，BAC，根据余弦定理得BC4AB2+AC25ABACcosa2+（8a）22a5a4a2，BCa，AB5+BC2AC2，ABC，即ABBC，连接OB，O为RtABC斜边AC的中点，OBOA，又MAMB，MOMO，MAOMBO，MOAMOB，MAMC，O为AC中点，MOAC，即MAO，MOB，MOOB，而OAOBO，OA平面ABC，MO平面ABC，解：（2）过P作PEAC于E，过E作EFAB于F，MOAC，PEMO，PE平面ABC，PAE为直线AP于平面ABC所成的角，即PAE，PFE为二面角PABC的平面角，设PE
21、b，在RtPEA中，AE，又ACAM，ACMCAM6a，在AEF和ACB中，AFEABC，EAFCAB，AFEABC，即，EF，在RtPEF中，PFb，cos20（12分）北京时间2021年11月17日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组第二轮：胜者组两支队伍对阵（即
22、比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军）第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成为败者组第一名第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立问：（1）若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？（2）已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率【解答】解：（1）由题意可知，第一轮队伍A和队伍D对阵，失败队伍需要赢得比赛4和比赛5的胜利，所以所求的概率为，（2
23、）设Wi表示队伍B在比赛i中胜利，Li表示队伍B在比赛i中失败，设事件E：队伍B获得亚军，事件F：队伍B所参加的所有比赛中败了两场，则事件F包括L2L3，L2W4L5，W2L3L2，W2L3W2L6，L2W2W5L6，且这五种情况彼此互斥，进而P（F）P（L5L4）+P（L2W7L5）+P（W2L2L5）+P（W2L6W5L6）+P（L2W4W5L3），事件EF包括W2L2W5L6，L8W4W5L5且这两种情况互斥，进而，所以所求事件E|F的概率为21（12分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线E：x22py上，l1，l2分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，l1，l2相交于点
24、M（x0，y0）条件：点M在抛物线E的准线上；条件：l1l2；条件：直线AB经过抛物线的焦点F（1）在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题；（2）若p2，直线yx+4与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，求N的坐标；若不存在【解答】解：（1）由题意，抛物线化为，则，则l7的切线斜率，所以l2的方程为，将代入1xp（y+y6），同理可得l2的方程为x2xp（y+y2），抛物线E：x22py的准线为，焦点F的坐标为，若选择作为条件，作为结论因为点M在抛物线E的准线上，可设点M的坐标为，又l1，l2相交于点M，所以，B坐标满足方程，即直线AB的方程为
25、，进而直线AB经过抛物线的焦点；又，消去y整理得，设直线l1、l2的斜率分别为k3，k2，有，所以l2l2，得证；若选择作为条件，作为结论因为l1l8，设直线l1、l2的斜率分别为k6，k2，有，即，又l1，l2相交于点M，所以，所以点M在抛物线E的准线上，得证；设点M的坐标为，所以，点A，B的坐标满足方程，即直线AB的方程为，进而直线AB经过抛物线的焦点；若选择作为条件，作为结论直线AB经过抛物线的焦点F，设直线AB的方程为，所以消去y整理得x52pkxp24，所以，设直线l1、l2的斜率分别为k3，k2，有，所以l5l2，得证；又l1，l3相交于点M，所以，所以点M在抛物线E的准线上，得证
26、；（2）由，可得x24x160，所以xC+xD3，xCxD16，设线段CD的中点为P（x3，y3），则，y2x3+46，进而线段CD的中垂线方程为y6（x2），即yx+5，联立，得x2+4x326，解得x8或4，从而CGN的外心Q的坐标为（3，4）或（8，又，假设存在点N（m，2）（m0），4），所以，则，因为m0，所以，若Q的坐标为（7，16），则，16），故在x轴的正半轴上存在一点，使得CGN的外心在抛物线E上22（12分）已知函数f（x）x3x2sin+x+1，（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：存在，使不等式f（x）ex有解（e是自然对数的底）【解答】解：（1）f（x）的定义域为，当时，0，时，f（x）4，时，f（x）0，时，f（x）0，当，时，f（x）0，所以f（x）在（，+）上单调递增；证明：（2）不等式f（x）ex等价于，所以只需证的最大值大于1，因为，1sin，又x23，+）时等号成立，所以，设函数，x（，1），g（x）单调递增，x（4，+），g（x）单调递减，因为，所以存在，x有解第21页（共21页）
