1、2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）集合Mx|x2x20，N2，1，0，1，2，则MN（）A1，2B2，1C2D22（5分）复数Z=21+i的模为（）A1B2C2D223（5分）某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A80以上优质苹果所占比例增加B经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C70
2、80的苹果产量翻了一番D70以下次品苹果产量减少了一半4（5分）下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为297，57，则输出的m（）A3B6C9D125（5分）已知函数f(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，则f（f（a）2，则a（）A0或1B1或1C0或2D2或16（5分）某机构通过抽样调查，利用22列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K23.305，经查对临界值表知P（K22.706）0.10，P（K23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的是（）A因为K22.70
3、6，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”B因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”7（5分）函数f（x）sinxcosx的图像可以由函数g（x）sinx+cosx的图像（）A向右平移4单位得到B向左平移4单位得到C向右平移2单位得到D向左平移2单位得到8（5分），是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）若mn，则m与所成的角等于n与所成的角；若m，nA，Am，则m与n是异面直线；若m，n，则mn；若，m，nm，则nA
4、1B2C3D49（5分）已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，且|AB|AF2|，则双曲线的离心率为（）A72B7C5D5310（5分）已知抛物线C：y216x，直线l：x4与C交于A、B两点，M是射线BA上异于A、B的动点，圆C1与圆C2分别是OMA和OMB的外接圆（O为坐标原点），则圆C1与圆C2面积的比值（）A小于1B大于1C等于1D与M点的位置有关11（5分）已知定点A（0，1），P是圆C：（x2）2+（ym）21（mR）上的动点，则“m1”是“PAC的最大值为30”的（）A充分不
5、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（5分）已知a1，b1，则下列关系式不可能成立的是（）AeblnaabBeblnaabCaebblnaDaebblna二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13（5分）已知平面向量a=（1，m），b=（2，3m），若ab，则m 14（5分）（1x）2（1+x）4展开式中x2的系数为 15（5分）已知、均为锐角，且cos（+）=17，sin(-6)=12，则cos 16（5分）已知正三棱锥SABC的底面边长为32，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，若PQR是等腰直角三角形，则该
6、三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，a1+a2+a312，a48（1）求an的通项公式；（2）若对于任意nN+，点An（an，bn）都在曲线y2x上，过An作x轴的垂线，垂足为Bn，记OAnBn的面积为Sn，求数列Sn的前n项和Tn18（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，M是PC的中点，PAAB（1）求证：AM平面PBD；（2）求二面角PBDM的余弦值19（12分）“X
7、病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“X病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“X病毒”检测练兵活动活动组织者把3份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子规定每组先混合检测，即将20份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这20份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这2份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这20份再逐一检验，此时这20份咽拭子的检验次数总共为21次三组样本检验规则相同，每次检测费为60元（1）求检测次数为23
8、次的概率；（2）设本次活动检测总费用为Y元，求Y的分布列及数学期望20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点P（1，22），且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形（1）求椭圆C的方程；（2）设M（54，0），过椭圆C的右焦点F作直线l交C于A，B两点，试问：MAMB是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）（xa）lnx+x2（1）当a2时，求函数f（x）在区间1，e上最大值和最小值；（2）令g（x）f（x）x2+x，当函数g（x）恰有两个极值点时，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，
9、若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且OA=3AB，求实数k的值选做题23关于x的不等式|ax3|x的解集为1，b，其中a1（1）求实数a，b的值；（2）若正数m，n满足m+2n=a，求2m+n的最小值2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5
10、分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）集合Mx|x2x20，N2，1，0，1，2，则MN（）A1，2B2，1C2D2【解答】解：集合Mx|x2x201，2，N2，1，0，1，2，MN1，2故选：A2（5分）复数Z=21+i的模为（）A1B2C2D22【解答】解：Z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1i，|z|=12+(-1)2=2，故选：C3（5分）某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）
11、A80以上优质苹果所占比例增加B经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C7080的苹果产量翻了一番D70以下次品苹果产量减少了一半【解答】解：设原苹果总产量为a，则经过3年的发展苹果总产量为2a，3年前80以上优质苹果所占比例50%，3年后80以上优质苹果所占比例60%，所占比例增加，故A正确；3年前80以上优质苹果的产量为50%a0.5a，3年后80以上优质苹果的产量为60%2a1.2a，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，故B正确；3年前7080苹果的产量为30%a0.3a，3年后7080苹果的产量为30%2a0.6a，7080的苹果产量翻了一番，故C正确；3年前70以
12、下次品苹果的产量为20%a0.2a，3后70以下次品苹果的产量为10%2a0.2a，70以下次品苹果的产量没变，故D错误故选：D4（5分）下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为297，57，则输出的m（）A3B6C9D12【解答】解：由程序框图可得，第一次循环，r12，m57，n12，r0不成立，循环继续，第二次循环，r9，m12，n9，r0不成立，循环继续，第三次循环，r3，m9，n3，r0不成立，循环继续，第四次循环，r0，m3，n3，r0成立，循环结束，输出m3故选：A5（5分）已知函数f
13、(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，则f（f（a）2，则a（）A0或1B1或1C0或2D2或1【解答】解：因为f(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，f（f（a）2，当a2时，f（a）a+20，f（f（a）f（a+2）a+42，所以a2，当2a0时，a+20，f（a）a+20，f（f（a）f（a+2）a+2+1a+2=2，所以a1，当a0时，a+22，yx+1x在x2时单调递增，yx+1x52，显然满足f（f（a）2的a此时不存在，综上，a1或a2故选：D6（5分）某机构通过抽样调查，利用22列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K23.305，经查对临界值表知P（
14、K22.706）0.10，P（K23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的是（）A因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”B因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”【解答】解：2.706K23.841，有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，没有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”故选：A7（5分）函数f（x）sinxcosx的图像可以由函数g（x）sinx+cosx的图像（）A向右平移4单位得到B向左平移4单位得到C向右平
15、移2单位得到D向左平移2单位得到【解答】解：f（x）sinxcosx=2sin(x-4)的图像可以由函数g（x）sinx+cosx=2sin(x+4)向右平移2个单位即可；故选：C8（5分），是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）若mn，则m与所成的角等于n与所成的角；若m，nA，Am，则m与n是异面直线；若m，n，则mn；若，m，nm，则nA1B2C3D4【解答】解：，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，m与、成等角，又mn，n与、成等角，则m与所成角等于n与所成角，故正确；对于，若m，nA，Am，则m与n平行、相交或异面，故错误；对于，若m，n
16、，则m与n相交、平行或异面，故错误；对于，若，m，nm，则n与相交、平行或n，故错误故选：A9（5分）已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，且|AB|AF2|，则双曲线的离心率为（）A72B7C5D53【解答】解：由双曲线的定义得|AF2|AF1|2a，|AF1|2a，|AB|AF2|4a，|BF1|6a，|BF1|BF2|2a，|可得|BF1|BF2|6a|BF2|2a，|BF2|4a故ABF2为等边三角形，在AF1F2中，|F1F2|2|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|co
17、s120，又|F1F2|24c2，c27a2双曲线的离心率e=7故选：B10（5分）已知抛物线C：y216x，直线l：x4与C交于A、B两点，M是射线BA上异于A、B的动点，圆C1与圆C2分别是OMA和OMB的外接圆（O为坐标原点），则圆C1与圆C2面积的比值（）A小于1B大于1C等于1D与M点的位置有关【解答】解：由抛物线C：y216x，可得焦点F（4，0），因为直线x4与抛物线交于A，B两点，不妨设A在B的上方，所以A（4，8），B（4，8），A，B两点关于x轴对称，所以OAOB，所以OABOBA，设圆C1与圆C2的半径分别为R1，R2，在OMA和OMB中，由正弦定理可得，2R1=OMsi
18、nOAB，2R2=OMsinOBA，所以有2R12R2，即R1R2，故两圆的面积相等，所以面积的比值为1，故选：C11（5分）已知定点A（0，1），P是圆C：（x2）2+（ym）21（mR）上的动点，则“m1”是“PAC的最大值为30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：圆C：（x2）2+（ym）21的圆心C（2，m），半径为1，PAC的最大值直线AP与圆相切点P，在直角三角形APC中，PAC30，CP1，AC2，22+(m-1)2=2，m1，m1是PAC的最大值为30的充要条件，故选：C12（5分）已知a1，b1，则下列关系式不可能成立的是（）A
19、eblnaabBeblnaabCaebblnaDaebblna【解答】解：对于eblnaab，两边取对数得ln（eblna）ln（ab），blnblnaln（lna），构造函数f（x）xlnx（x0），f(x)=1-1x=x-1x，当x1时，f（x）0，f（x）是单调递增函数，当0x1时，f（x）0，f（x）是单调减函数，若1blna，则blnblnaln（lna），即eblnaab，故A正确；若1lnab，则blnblnaln（lna），eblnaab，故B正确；构造函数g（x）=exx，h（x）=lnxx，g(x)=exx=ex(x-1)x2，当x1时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x
20、）g（1）e，h(x)=1-lnxx2，当xe时，h（x）0，h（x）单调递减，当0xe时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（e）=1e，x1时，g（x）h（x），ebblnaa，aebblna成立，aebb不可能成立，故C正确，D错误故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13（5分）已知平面向量a=（1，m），b=（2，3m），若ab，则m3【解答】解：a=（1，m），b=（2，3m），且ab，（3m）2m0，即m3故答案为：314（5分）（1x）2（1+x）4展开式中x2的系数为 1【解答】解：因为（1x）2（1+x）4（
21、12x+x2）（1+x）4，所以展开式中含x2的项为1C42x2-2xC41x+x2C40x0=-x2，所以x2的系数为1，故答案为：115（5分）已知、均为锐角，且cos（+）=17，sin(-6)=12，则cos1314【解答】解：、均为锐角，且cos（+）=17，sin(-6)=12，sin（+）=1-149=437，-6=6，=3，sin=32，cos=12，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin=1712+43732 =1314，故答案为：131416（5分）已知正三棱锥SABC的底面边长为32，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，若PQR是等腰直角三角形，则
22、该三棱锥的外接球的表面积为 27【解答】解：在正三棱锥SABC中，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，则PQSB，PRSC，PQ=12SB=12SC=PR，而PQR是等腰直角三角形，即QPR90，因此，BSC90，SBSC，即有正三棱锥SABC的侧棱SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为棱的平行六面体是正方体，这个正方体与正三棱锥SABC有相同的外接球，因正三棱锥SABC的底面边长为32，则侧棱SA3，于是得正三棱锥SABC外接球半径r=12SA2+SB2+SC2=332，所以三棱锥的外接球的表面积为4r227故答案为：27三、解答题：共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算
23、步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，a1+a2+a312，a48（1）求an的通项公式；（2）若对于任意nN+，点An（an，bn）都在曲线y2x上，过An作x轴的垂线，垂足为Bn，记OAnBn的面积为Sn，求数列Sn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an是等差数列，a1+a2+a312，a48，设公差为d；所以a1+a2+a3=12a4=8，解得a1=2d=2；故an2n；（2）由于An（an，bn）都在曲线y2x上，故bn=22n=4n；当n0时，SOAnBn=122n4n
24、=n4n，所以Tn=141+242+.+n4n，4Tn=142+243+.+n4n+1，得：-3Tn=14-n4n+1+(42+43+.+4n)=1-3n34n+1-43；故Tn=3n-194n+1+4918（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，M是PC的中点，PAAB（1）求证：AM平面PBD；（2）求二面角PBDM的余弦值【解答】（1）证明：因为ABCD是正方形，PA平面ABCD，所以AB、AD、AP两两垂直，建系如图，不妨设ABa，B（a，0，0），D（0，a，0），P（0，0，a），A（0，0，0），M（a2，a2，a2），AM=（a2，a2，a2），BD=
25、（a，a，0），BP=（a，0，a），因为AMBD=0，AM，BP=0，所以AM平面PBD（2）解：由（1）知m=（1，1，1）=2aAM是平面PBD的法向量，BD=（a，a，0），BM=（-a2，a2，a2），令n=（1，1，0），因为BDn=0，BMn=0，所以n是平面MBD的法向量，因为二面角PBDM为锐角，所以二面角PBDM的余弦值为|mn|m|n|=232=6319（12分）“X病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“X病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“X病毒”检测练兵活动活动组织者把3份不同的“X病毒
26、”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子规定每组先混合检测，即将20份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这20份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这2份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这20份再逐一检验，此时这20份咽拭子的检验次数总共为21次三组样本检验规则相同，每次检测费为60元（1）求检测次数为23次的概率；（2）设本次活动检测总费用为Y元，求Y的分布列及数学期望【解答】解：（1）3份不同的“X病毒”被分到三个组的情况有33327种，检查次数为23次，说明3份不同的“X病毒”被分到同一组，分到同一组的情
27、况有3种情况，故检测次数为23次的概率为327=19（2）由题意可得，Y所有可能取值为1380，2580，3780，P（Y1380）=327=19，P（Y2580）=C32A3327=23，P（Y3780）=A3327=29，故Y的分布列为：Y 1380 2580 3780 P 19 2329 故E（X）=138019+258023+378029=8140320（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点P（1，22），且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形（1）求椭圆C的方程；（2）设M（54，0），过椭圆C的右焦点F作直线l交C于A，B两点，试问：MAMB是否为定值？
28、若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）由题意可知，两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形，则a=2b，所以椭圆方程：x22b2+y2b2=1，将P(1，22)代入，可得b21，所以a22，所以椭圆C的方程：x22+y2=1；（2）是定值，理由如下：由条件知F（1，0），当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为xty+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由x=ty+1x2+2y2-2=0，可得（t2+2）y2+2ty10，所以y1+y2=-2tt2+2，y1y2=-1t2+2，则MAMB=(x1-54，y1)(x2-54，y2)=(x1-54)(x2-54)+y1y
29、2=(t2+1)y1y2-14t(y1+y2)+116=(t2+1)(-1t2+2)-14t(-2tt2+2)+116=-t2-22(t2+2)+116=-716（为定值），当直线l与x轴重合时，A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，所以MAMB=(-2-54，0)(2-54，0)=-716，综上可得，MAMB为定值，定值为-71621（12分）已知函数f（x）（xa）lnx+x2（1）当a2时，求函数f（x）在区间1，e上最大值和最小值；（2）令g（x）f（x）x2+x，当函数g（x）恰有两个极值点时，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）（x2）lnx+x2，f（
30、x）lnx+x-2x+2xlnx+2x-2x+1，显然f（x）在1，e上单调递增，f（x）f（1）10，f（x）在1，e上单调递增，f（x）minf（1）1，f（x）maxf（e）e2+e2（2）g（x）（xa）lnx+x2x2+x（xa）lnx+x，g（x）lnx+x-ax+1=xlnx+2x-ax（x0），当函数g（x）恰有两个极值点时，方程xlnx+2xa0有两个不同实根，即方程axlnx+2x有两个不同实根，令h（x）xlnx+2x，则h（x）lnx+3，令h（x）0得xe3；令h（x）0得0xe3，h（x）在（0，e3）上单调递减；在（e3，+）上单调递增，又当x0时，h（x）0；当
31、x+时，h（x）+；h（e3）e3，作出函数h（x）的大致图像，如图所示，方程axlnx+2x有两个不同实根，等价于ya与yh（x）的图象有两个交点，由图象可知e3a0，即实数a的取值范围（e3，0）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且OA=3AB
32、，求实数k的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），转换为直角坐标方程为ykx曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+y21，根据x=cosy=sinx2+y2=2转化为极坐标方程为24cos+30（2）设直线l的极坐标方程为，点A（1，），B（2，），由于OA=3AB，则4OA=3OB，即4132，联立2-4cos+3=0=，整理得24cos+30，所以1+24cos，123，4132，故cos=78，所以k2=tan2=1cos2-1=1549，解得k=157选做题23关于x的不等式|ax3|x的解集为1，b，其中a1（1）求实数a，b的值；（2）若正数m，n满足m+2n=a，求2m+n的最小值【解答】解：（1）|ax3|x，a1，xax3x，即3a+1x3a-1，|ax3|x的解集为1，b，3a+1=13a-1=b，解得a2，b3（2）m+2n=2，(2m+n)(m+2n)=4+mn+4mn4+2mn4mn=8，当且仅当mn2，即m1，n2时，等号成立，故2m+n的最小值为4第19页（共19页）
