1、2022年新疆喀什地区岳普湖县高考数学一模试卷（理科）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）设（1+i3）zi，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知向量（1，2），（3，1），则向量+2的夹角的余弦值为（）ABCD3（5分）已知集合，B3，2，1，2，3，则AB（）A2，1，1，2，3B2，1C1，1，2，3D3，24（5分）下列四个等式：lg（lg10）0；ln（lne）；若lgx10，则x100，则xe2其中正确的是（）ABCD5（5分）已知等比数列an满足a
2、5a38，a6a424，则a3（）A1B1C3D36（5分）已知直线l：xy20与圆C：x2+y22mx+4y10交于A，B两点，若|OA|OB|（O为坐标原点）（）A2B2C4D47（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）（x1）都是奇函数，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）f（x+1）Df（x+3）是奇函数8（5分）已知函数f（x）sinx（sinxcosx）（xR），则（）Af（x）的最大值是Bf（x）的图象关于直线对称Cf（x）在区间上单调递增Df（x）在区间0，2）内有4个极值点9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图（）A2
3、B4C4D310（5分）从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白（）ABCD11（5分）对于数列an，若存在正整数k（k2），使得akak1，akak+1，则称ak是数列an的“谷值”，k是数列an的“谷值点”在数列an中，若an|n+8|，则数列an的“谷值点”为（）A2B7C2，7D2，3，712（5分）已知实数a，b，c满足a+b+c1，a2+b2+c21，则a3+b3+c3的最小值是（）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分），则 14（5分）已知实
4、数x，y满足约束条件，则z 15（5分）已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合（2，1），且，则sin 16（5分）已知双曲线，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是F1PF2的内切圆则M的横坐标为 ，若F1到圆M上点的最大距离为，则F1PF2的面积为 三、解答题：本题共7小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）如图，在ABC中，AB2，点D在线段BC上（）若ADC，求AD的长；（）若BD2DC，ACD的面积为，求的值18（12分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，ABCD2，DEBE1，（1）证明：DE平面
5、ACD；（2）求二面角BADC的正切值19（12分）为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲、乙两个袋子甲袋中有3个白球；乙袋中有4个白球，4个黑球参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，须做6个俯卧撑方案：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球；方案：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；方案：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球（1）若同学小北选择方案，求小北做6个俯卧撑的概率；（2）若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为X，求X的分布列；（3）如果你可以选择按方案或方案参加游戏，且希望
6、少做俯卧撑，那么你应该选择方案还是方案（直接写出结论）20（12分）已知函数f（x）exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0；（2）若对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围21（12分）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M在抛物线C上，已知|OM|2，|MF|3（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，直线PA，PB分别与C的准线相交于D，证明：以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点22（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，r0），以坐标原点O为极
7、点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为2（1）若r1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为4，求r23已知函数|+|2x+a|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若，求a的取值范围2022年新疆喀什地区岳普湖县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）设（1+i3）zi，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：（1
8、+i3）zi，（7i）zi，z+i，复数z在复平面内对应的点为（，），位于第二象限，故选：B2（5分）已知向量（1，2），（3，1），则向量+2的夹角的余弦值为（）ABCD【解答】解：，故选：D3（5分）已知集合，B3，2，1，2，3，则AB（）A2，1，1，2，3B2，1C1，1，2，3D3，2【解答】解：集合x|4x0，B3，7，1，2，5，AB2，1故选：B4（5分）下列四个等式：lg（lg10）0；ln（lne）；若lgx10，则x100，则xe2其中正确的是（）ABCD【解答】解：因为lg101，所以lg（lg10）0；ln（lne）ln30，故正确；由lgx10可得x1010，故错
9、误；由lnxe可得xee，故错误；故选：C5（5分）已知等比数列an满足a5a38，a6a424，则a3（）A1B1C3D3【解答】解：设，a2a38，a7a424，解得，故选：A6（5分）已知直线l：xy20与圆C：x2+y22mx+4y10交于A，B两点，若|OA|OB|（O为坐标原点）（）A2B2C4D4【解答】解：由条件知圆心C（m，2），所以坐标原点O在线段AB的垂直平分线上，又圆心C也在线段AB的垂直平分线上，所以OC垂直平分线段AB，所以直线OC的斜率与直线l的斜率互为负倒数，即kOC3，故选：A7（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）（x1）都是奇函数，则（）Af（x
10、）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）f（x+1）Df（x+3）是奇函数【解答】解：f（x+1）与f（x1）都是奇函数，f（x+6）f（x+1），f（x1）f（x2），函数f（x）关于点（1，0）及点（6，f（x）+f（2x）0，f（x）+f（4x）0，故有f（2x）f（7x），函数f（x）是周期T21（4）4的周期函数，f（x1）f（x6），f（x1+4）f（x5+4），即f（x+3）f（x+4），f（x+3）是奇函数故选：D8（5分）已知函数f（x）sinx（sinxcosx）（xR），则（）Af（x）的最大值是Bf（x）的图象关于直线对称Cf（x）在区间上单调递增Df（x）在区间0，2）
11、内有4个极值点【解答】解：f（x）sinx（sinxcosx）sin2xsinxcosxsin2x），其最大值为，故A错误；又f（），也不是最小值对称；由x8x+，），f（x）sin（2x+上单调递减；f（x）的周期T，当x（5，2）时，），当2x+，时即x，时，故D正确；故选：D9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图（）A2B4C4D3【解答】解：根据三视图转换为直观图为：满足三视图的几何体为四棱锥PABCD，如图所示：其中BC2，AB2，则：SABCD4，SPCB6，SPCD4，SPAB2，SPAD88 ，所以该几何体的表面中的面积最大值为4故选：B10（
12、5分）从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白（）ABCD【解答】解：从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：2红4白，1红2白，则所求概率：p故选：C11（5分）对于数列an，若存在正整数k（k2），使得akak1，akak+1，则称ak是数列an的“谷值”，k是数列an的“谷值点”在数列an中，若an|n+8|，则数列an的“谷值点”为（）A2B7C
13、2，7D2，3，7【解答】解：an|n+8|，可得a32，a2，a37，a4，a5，a6，a7，a8，当n7时，n+60n|n+2|n+，此时数列单调递增，因为a1a3a3，a6a7a8，所以数列an的“谷值点”为2，4故选：C12（5分）已知实数a，b，c满足a+b+c1，a2+b2+c21，则a3+b3+c3的最小值是（）ABCD1【解答】解：a+b+c1，a2+b4+c21，a+b5c，a2+b27c2，abc2c，a4+b3+c3（a+b）（a4+b2ab）+c3（3c）（1c2（c7c）+c33c43c2+5，又a2+b26ab，1c23（c2c），解得，令f（x）3x36x2+1&
14、nbsp; （，则f（x）9x26x9x（x），则当x，0）（，f（x）0，）时，则f（x）在，4）、（，在（8，且f（）3（）37（）3+1，f（）33（）8+1，故a3+b3+c6的最小值是，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分），则729【解答】解：由题意，故故答案为：72914（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，联立方程组求得A（7，5），故答案为：15（5分）已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合（2，1），且，则sin【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴
15、的非负半轴重合，1），sin，cos，）（0，），+（2，），由cos（+），可得sin（+），则sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin故答案为：16（5分）已知双曲线，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是F1PF2的内切圆则M的横坐标为1，若F1到圆M上点的最大距离为，则F1PF2的面积为24【解答】解：记PF1F2的边PF4、PF2、F1F8上的切点分别为K、N、D，易见M、D横坐标相等，|PK|PN|，|F1K|F1D|，|F6N|F2D|，由|PF1|PF4|2a，即：|PK|+|KF1|（|PN|+|NF3|）2a，得|KF1|NF3|
16、2a即|F1D|F8D|2a，记M的横坐标为x0，则D（x8，0），于是：x0+c（cx2）2a，得x0a，双曲线的a1，c5，所以M的横坐标为1；设M（1，r）8（3，0），由题意可得|F5M|+r4，即有+r3，则tanMF1F6，可得MF1F530，即有PF1F260，cosPF8F2，解得|PK|12，所以PF1F2的面积为S616故答案为：4，24三、解答题：本题共7小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）如图，在ABC中，AB2，点D在线段BC上（）若ADC，求AD的长；（）若BD2DC，ACD的面积为，求的值【解答】（本小题满分12分）解：（）3acos
17、BbcosCccosB，3sinAcosBsinCcosB+sinBcosC，8sinAcosBsin（B+C），B+CA，3sinAcosBsinA，A（0，），sinA7，（8分）B（0，），（3分），在ABD中，由正弦定理得，（6分）（）设DCa，则BD5a，BD2DC，ACD的面积为，a2（7分），由正弦定理可得，sinBAD2sinADB，sinADBsinADC，（12分）18（12分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，ABCD2，DEBE1，（1）证明：DE平面ACD；（2）求二面角BADC的正切值【解答】（1）证明：在直角梯形BCDE中，由DEBE1，得BDB
18、C，由AC，AB2得AB2AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC；（2）解：作BFAD，与AD交于点F，与CD交于点O，由（1）知OFAD，所以BFO就是二面角BADC的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2BC7+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，由于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC2，得AD；在RtABD中，由BD，AD，BODE1，OFtanBFO，所以二面角BADC的正切值为19（12分）为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲、乙两个袋子甲袋中有3个白球；乙袋中有4个白
19、球，4个黑球参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，须做6个俯卧撑方案：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球；方案：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；方案：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球（1）若同学小北选择方案，求小北做6个俯卧撑的概率；（2）若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为X，求X的分布列；（3）如果你可以选择按方案或方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案还是方案（直接写出结论）【解答】解：（1）换方案，小北做6个俯卧撑的事件从甲，而每个袋中抽球是相互独立的，故小北
20、做6个俯卧撑的概率（2）从甲袋中任取2个球有三种情况，当选的4个球为白球时的概率为：，当选的8个球为1白1黑的两球时的概率为：，当选的2个球为黑球时的概率为：，故X的可能取值为3，4，P（X3）+，P（X2），故X的分布列为：X 3 6 P （3）从乙袋中任取2个球有三种情况，当选的2个球为白球时的概率为：，当选的2个球为4白1黑的两球时的概率为：，当选的2个球为黑球时的概率为：，小北抽出白球的概率为：P1，显然故应该选择方案20（12分）已知函数f（x）exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0；（2）若对
21、任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）exax，f（x）exa，当a0时，f（x）0，从而函数不存在极值；当a5时，由f（x）0，由f（x）0，xlna为函数的极小值点，由已知，f（lna）3，ae；（2）不等式f（x）ex（1sinx），即exsinxax0，设g（x）exsinxax，则g（x）ex（sinx+cosx）a，g（x）6excosx，时，g（x）5时为增函数6a0，即a1时，g（x）在，g（x）ming（0）0，此时g（x）6恒成立；1a0，即a3时0（0，），使得g（x0）0，从而x（7，x0）时，g（x）0，x2上是减函数，
22、x（0，x0）时，g（x）g（0）3综上，a的取值范围是（21（12分）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M在抛物线C上，已知|OM|2，|MF|3（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，直线PA，PB分别与C的准线相交于D，证明：以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点【解答】解：（1）设点M（x0，y0），因为点M在抛物线C上，则，即，即因为x00，则x5因为|MF|3，则x4+3，即+，所以p2+12，化简得p64p+48，解得p2，所以抛物线C的方程是y22x（2）设直线l的方程为xty+1，代入y22x，得y24ty70设点A（，y1
23、），B（，y7），则y1+y25t，y1y23设点P（，m），则kPA，直线PA 的方程为ym（x），令x5，得ym），所以点D（1，）同理，点E（5，）设以线段DE为直径的圆与x轴的交点为N（a，0），则（a+1，），）因为DNEN，则6，即（a+1）2+7，则（a+1）2，解得a1或a3故以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点（3，0）和（322（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，r0），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为2（1）若r1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，
24、C，D，且四边形ABCD的面积为4，求r【解答】解：（1）当r1时，曲线C1的参数方程为（为参数，转化为直角坐标方程为x6+y21根据，得到曲线的极坐标方程为8；曲线C2的极坐标方程为2，根据2y52（2）设A（x，y）满足x0，由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积S5xy，S4xy42sin2，将2，代入得：，所以，解得r623已知函数|+|2x+a|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若，求a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，f（x）|2x8|+|2x+1|，当x时，4x3，当时，23恒成立，当x时，6x3，综上，不等式f（x）3的解集为x|；（2）f（）|5，又，当a时，f（6，当0a时，f（6，综上，a的取值范围为（72第19页（共19页）
